2. Metodología

PERSISTENCIA EN LA FORMA DE FDP SUBJETIVAS DE RENDIMIENTOS
DE CULTIVOS ESTIMADAS MEDIANTE EL MÉTODO VISUAL
Clop Gallart, M.M. y Juárez Rubio, F.
Departamento de Administración de Empresas y Gestión Económica de los Recursos
Naturales. Universitat de Lleida (UdL). Av. Rovira Roure, 191, 25198 Lleida (España)
Email: [email protected]
Resumen
Se examina la persistencia en la forma de la función de densidad de probabilidad (FDP)
de rendimientos de cultivos estimada subjetivamente por agricultores mediante dos
variantes de la técnica denominada Visual Impact Method (VIM) con datos de cultivos
de secano y de regadío. En un caso se utilizan diez pesos para la descripción de la FDP
y en otro caso el agricultor puede elegir libremente el número de pesos. Se comparan los
resultados directamente y mediante ajuste a distribuciones Weibull, obteniéndose
evidencia a favor de la persistencia metodológica y de la equivalencia de ambos
métodos de estimación.
Palabras clave: Distribuciones de rendimientos de cultivos, Elicitación subjetiva de
FDP, Visual Impact Method, Persistencia metodológica.
1. Introducción
En los últimos años se ha avanzado en la discusión de la forma de la FDP de
rendimientos de cultivos (Day (1965), Gallagher (1986, 1987), Nelson y Preckel (1989),
Nelson (1990), Taylor (1990), Ramírez (1997), Goodwin y Ker (1998), Just y
Weninger (1999)) y del impacto económico de las distribuciones de rendimientos de
cultivos supuestas en los modelos de programación bajo riesgo. Una contribución
significativa y un resumen del estado del arte se puede encontrar en Sherrick et al.
(2004). Sin embargo no se puede considerar que se hayan superado las objeciones
planteadas por Pease (1992). La necesidad de avanzar en la estimación subjetiva de
variables en el ámbito de la programación en condiciones de riesgo ha sido defendida
por autores como Anderson (1997), Miranda (1991), Hardaker et al. (1997) o Van Der
Fels-Klerx et al. (2002). Desde una perspectiva de desarrollo de DSS conviene seguir
avanzando en determinar las mejores técnicas de estimación de FDP por parte de los
agricultores.
Trabajos previos de los autores han mostrado la persistencia temporal y metodológica
de las estimaciones subjetivas de parámetros puntuales (media, mediana, moda, etc.)
cuando los agricultores estiman FDP de rendimientos de cultivos (Clop y Juárez, 2006;
2007). La cuestión que se examina en este trabajo es si la forma funcional estimada por
los agricultores también se mantiene cuando se introducen variantes en el método
empleado para expresarla (persistencia metodológica). Concretamente, se examina la
estimación de la FDP de rendimientos de cultivos por parte de los agricultores
utilizando dos variantes del método Visual Impact Method (VIM) con datos de cultivos
de secano y de regadío. En un caso se utilizan diez pesos para la descripción de la FDP
y en otro caso el agricultor puede elegir libremente el número de pesos. Se comparan los
resultados para determinar si ambas variantes ofrecen resultados semejantes.
2. Metodología
Se solicitó en el año 2000 a un grupo de 88 agricultores que expresaran su opinión sobre
la forma de la FDP de rendimientos de cultivos con los que ellos estuvieran
familiarizados. Para ello se utilizaron dos variantes del “Visual Impact Method” (VIM)
(Francisco y Anderson (1972), Anderson et al. (1977)).
Cada agricultor declaraba los valores de rendimientos máximo y mínimo del recorrido
para los cultivos con los que estuviera familiarizado. Los encuestadores (estudiantes
universitarios) dividían el recorrido en cinco intervalos iguales e invitaban al agricultor
a asignar una frecuencia a cada uno de los intervalos. Dicha asignación se hacía con
ayuda de (a) diez monedas (o pesos) que el agricultor distribuía entre los cinco
intervalos y (b) una cantidad de monedas (o pesos) elegida libremente por el agricultor.
En este último caso todos los agricultores asignaron una cantidad igual o superior a las
diez monedas iniciales.
El número de cultivos sobre los que se pronunciaron los agricultores se resume en la
Tabla 1.
Tabla 1. Respuestas para los cultivos seleccionados
Cultivo Anual
Cebada secano
Trigo secano
Trigo regadío
Maíz regadío
Casos
22
12
5
10
Los histogramas estimados mediante el método del impacto visual utilizando 10 pesos
se han comparado con los histogramas estimados utilizando un número distinto de 10,
para determinar la persistencia metodológica de la estimación. Dicha comparación se ha
llevado a cabo de tres formas:
-
Representación gráfica de los diagramas momento-ratio de los valores de
Asimetría y Kurtosis de ambas distribuciones
Comparación de las funciones de densidad de probabilidad obtenidas por ambas
modalidades del método VIM, mediante el test de Kolmogorov-Smirnov
Ajuste a distribuciones Weibull y comparación de los parámetros (forma y
escala) estimados para cada método1.
3. Resultados
A continuación se exponen los resultados correspondientes a la determinación de la
persistencia metodológica en el VIM, para las funciones de densidad estimadas
utilizando 10 pesos o un número distinto de ellos.
3.1. Diagramas momento-ratio Asimetría-Kurtosis
Se dispone de estimaciones obtenidas mediante el método del impacto visual utilizando
10 pesos o un número distinto de ellos. La representación gráfica permite obtener los
diagramas momento-ratio en que se representan la asimetría y la kurtosis. Los
resultados pueden observarse en las figuras 1 y 2 (para los cultivos de secano) y 3 y 4
(cultivos de regadío).
En el caso de los cultivos de secano, se observa una distribución semejante en ambos
casos, con asimetría positiva y negativa. En cuanto a la kurtosis, se observa un mayor
número de casos con valores negativos, especialmente en el método VIM con 10
unidades.
1
Para evitar los sesgos indicados por Bland y Altman (1995, 1999), si d 1 y d2 son valores que se desean
comparar, las diferencias relativas en dicho trabajo se expresarán según la expresión: (d1 – d2) / [(d1 + d2)
/ 2]
Diagrama Asimetría-Kurtosis (Método Impacto Visual 10, Secano)
1,5
1,0
Kurtosis
0,5
0,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
-0,5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
Asimetría
Figura 1. Diagrama Asimetría-Kurtosis (VIM con 10 pesos, cultivos de secano)
Diagrama Asimetría-Kurtosis (Método Impacto Visual >10, Secano)
1,5
1
Kurtosis
0,5
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,5
-1
-1,5
-2
Asimetría
Figura 2. Diagrama Asimetría-Kurtosis (VIM con más de 10 pesos, cultivos de secano)
En el caso de cultivos de regadío se observa una mayor cantidad de casos observados
con asimetría negativa, tanto si se utilizan 10 unidades para las estimaciones como si se
utiliza otra cantidad. En cuanto a la kurtosis, también predominan los casos de valores
negativos.
Es decir, que tanto en los cultivos de secano como en los de regadío los agricultores
tenderían a estimar distribuciones platicúrticas para ambas variantes del método VIM.
Diagrama Asimetría-Kurtosis (Método Impacto Visual 10, Regadío)
1
0,5
Kurtosis
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
Asimetría
Figura 3. Diagrama Asimetría-Kurtosis (VIM con 10 pesos, cultivos de regadío)
Diagrama Asimetría-Kurtosis (Método Impacto Visual >10, Regadío)
1
Kurtosis
0,5
0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
-0,5
-1
-1,5
Asimetría
Figura 4. Diagrama Asimetría-Kurtosis (VIM con más de 10 pesos, cultivos de regadío)
3.2. Comparación entre funciones de densidad
Para cada agricultor se comparó el histograma estimado mediante el método VIM, con
diez pesos y con un número distinto a diez. La proximidad de ambas distribuciones se
estimó mediante el test de Kolmogorov-Smirnov (significación 0,05).
El resultado obtenido indica que no se puede rechazar la hipótesis de semejanza entre
funciones para todos los casos estudiados de secano y regadío (para n=10, Massey
0,410), reforzando la idea de persistencia entre las distintas estimaciones realizadas por
los agricultores. En caso de tomar n = número de pesos utilizado por el agricultor en el
VIM, el resultado indica que no se puede rechazar la hipótesis de semejanza entre
funciones en 31 de los 32 casos (97%) en cultivos de secano y en todos los casos en
regadío.
3.3. Ajuste a la distribución Weibull
Se realiza el ajuste a la distribución Weibull, que se valora mediante el test de
Kolmogorov-Smirnov (0,05), no pudiéndose rechazar la hipótesis de semejanza de las
funciones estudiadas en todos los casos de 10 pesos y en 29 de los 32 casos con una
cantidad distinta a 10, para los cultivos de secano.
En cultivos de regadío, no se puede rechazar la hipótesis de semejanza de las funciones
estudiadas en todos los casos de 10 pesos, y en 10 de los 14 casos con una cantidad
distinta a 10.
Se dispone de los parámetros de forma y escala correspondientes a la distribución
Weibull para las distintas FDP estimadas, utilizando 10 pesos o un número distinto de
ellos. En la Tabla 2 pueden consultarse las diferencias relativas obtenidas para dichos
parámetros.
Tabla 2. Diferencias relativas entre los parámetros forma y escala de la distribución Weibull (porcentajes)
Cultivo
n
Secano
Regadío
32
14
Media
Forma Escala
10,01
3,10
14,15
2,29
SD
Forma Escala
7,37
2,19
21,0
2,60
Mediana
Forma Escala
9,12
2,94
6,46
1,23
Max
Forma Escala
28,57
11,07
75,14
8,07
Min
Forma Escala
0
0
0
0
Dado que el parámetro de escala tiene una variabilidad mucho más pequeña que el de
forma, en la Tabla 3 se detallan los resultados obtenidos para el parámetro de forma,
clasificándolo en tres grupos de casos: los que tienen un coeficiente de forma inferior a
7, entre 7 y 10, y superior a 10.
Tabla 3. Casos observados (secano y regadío) con el VIM ajustados a la distribución Weibull
Forma <7
Forma 7-10
Forma >10
Cultivo
10P*
>10P
10P
>10P
10P
>10P
Secano 23/32 (71,9%) 23/32 (71,9%) 3/32 (9,4%) 3/32 (9,4%) 6/32 (18,7%) 6/32 (18,7%)
Regadío 5/14 (35,7%) 5/14 (35,7%) 2/14 (14,3%) 4/14 (28,6%) 7/14 (50%) 5/14 (35,7%)
*
10P: VIM utilizando 10 pesos y >10P: VIM utilizando una cantidad distinta de 10 pesos
Para el VIM con 10 pesos (10P) la mayoría de los casos observados presenta un
parámetro de forma inferior a 7 para los cultivos de secano. En el caso de los cultivos de
regadío, la mitad de los casos observados presenta un coeficiente de forma superior a
10.
En caso de utilizar un número distinto a 10 pesos (>10P), los valores son idénticos a
cuando se han utilizado 10 pesos, en el caso de los cultivos de secano. En los cultivos de
regadío, los casos en que el coeficiente de forma es inferior a 7 igualan a los que
presentan un coeficiente de forma superior a 10, permaneciendo minoritario el grupo de
coeficientes de forma entre 7 y 10.
El parámetro de forma indicaría el nivel de kurtosis, obteniéndose estimaciones
mayoritariamente platicúrticas en los cultivos de secano y con una tendencia menos
evidente en los de regadío.
Se aplicó el test de Wilcoxon (nivel de significación de 0,05) para muestras relacionadas
a los parámetros de forma y escala según ambas variantes del VIM, con 10 pesos y con
un número distinto de ellos, indicando que no se puede rechazar la hipótesis de
semejanza entre los valores estudiados en todos los casos, tanto para los cultivos de
secano como para los de regadío.
4. Discusión y conclusiones
Se han obtenido los histogramas correspondientes a funciones de densidad de
probabilidad subjetivas de rendimientos de cultivos, de secano y de regadío, expresadas
por los agricultores en entrevistas realizadas en el año 2000. Dichas funciones se han
obtenido utilizando el método visual con dos variantes, con 10 pesos en todos los casos
examinados y con una cantidad distinta de pesos, a elegir por cada agricultor.
Se han representado la asimetría y la kurtosis mediante diagramas momento-ratio,
obteniéndose resultados semejantes en ambas variantes del método visual.
En secano los agricultores señalaron mayoritariamente funciones asimétricas, con moda
a la izquierda o a la derecha, en proporciones similares. En regadío, las funciones
señaladas también fueron mayoritariamente asimétricas, aunque por el contrario
predominan las modas a la derecha. Tanto en secano como en regadío, los agricultores
tienden a estimar distribuciones platicúrticas.
Se ha comparado la forma de las distribuciones estimadas según ambas variantes del
método visual, obteniéndose funciones estadísticamente semejantes (0,05) para todos
los casos de secano y de regadío.
Se han ajustado las funciones estimadas a la distribución Weibull, obteniéndose un
resultado favorable especialmente en el caso del método visual con 10 pesos, tanto en
secano como en regadío. Los parámetros de forma no presentan diferencias en el caso
de los cultivos de secano, mostrándose platicúrticas, y en los de regadío se “achatan” las
funciones cuando el número de pesos es distinto a 10 en un 14% de los casos.
Como conclusiones más destacables indicar:
-
-
Que al utilizar en la estimación de FDP de rendimientos de cultivos el método
Visual Impact Method (VIM) se obtienen resultados semejantes utilizando 10
pesos o un número de pesos elegidos libremente por el agricultor. Como
consecuencia se recomienda utilizar este método con 10 pesos, por ser una
variante sencilla de utilizar.
La semejanza de las elicitaciones indica persistencia metodológica, una de las
condiciones lógicas necesarias para confiar en las estimaciones.
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