Cápitulo 4 Arboles de Decisión y Teoría de Utilidad 1 - <#> 1 Objetivos de Aprendizaje Los estudiantes podrán: – Desarrollar árboles de decisión exactos y de beneficio – Revisar estimados de probabilidad usando el análisis de Bayes – Entender la importancia y uso de la Teoría de Utilidad en la toma de decisiones – Usar las computadoras para resolver problemas de 1 - <#> decisión más complejos 2 Introducción Los árboles de decisión permiten ver las decisiones: • con muchas alternativas y estados naturales • las cuales deben ser hechas en secuencia 1 - <#> 3 Arboles de Decisión Una representación gráfica donde: un nodo de decisión de donde una de varias alternativas puede ser escogida un nodo de estado natural del cual un estado natural ocurrirá 1 - <#> 4 Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.1 Nodo de Estado Natural 1 Mercado Favorable Mercado No Favorable Nodo de Decisión Construir Planta Chica2 Mercado Favorable Mercado No Favorable 1 - <#> 5 Cinco Pasos para el Análisis del Arbol de Decisión 1. Definir el problema 2. Estructurar o dibujar el árbol de decisión 3. Asignar probabilidades a los estados naturales 4. Estimar resultados para cada combinación posible de alternativas y estados naturales 5. Resolver el problema computando los valores monetarios esperados (VMEs) para cada nodo de estado natural. 1 - <#> 6 Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.2 Nodo de Estado Natural Mercado Favorable (0.5) $200,000 1 Mercado No VME Favorable -$180,000 (0.5) =$10,000 Nodo de Mercado Decisión Favorable $100,000 (0.5) Construir Planta 2 Chica Mercado No VME Favorable -$20,000 =$40,000 (0.5) 0 1 - <#> 7 Análisis de Arbol de Decisión en Proyectos de I &D Definir el problema Descubrimiento de un Nuevo proceso no patentable Desarrollo de Arbol de decisión tradicional modelo con valores presentes netos esperados (VPNE) como resultados Adquisición de Valores de probabilidad y datos monetarios coleccionados: éxitos técnicos, mercado significante, éxitos comerciales Desarrollo de Análisis tradicional de árbol solución de decisión Probar solución Riesgos del proceso analizados Analizar resultados VPNE fué de $3.2 millones Implementar resuladots Decisión hecha para investigar más a fondo. La prueba de campo resultó en cancelación. 1 - <#> 8 Valor Esperado de Información de Muestra Valor esperado de mejor Valor decisión con información de VEIM = esperado de mejor muestra, suponiendo decisión sin que no costo información colectarla de muestra 1 - <#> 9 Estimación de Valores de Probabilidad por Medio de Análisis de Bayes • Experiencia de la administración o intuición • Historia • Datos existentes • Necesidad de ser capaz de revisar las probabilidades basadas en datos nuevos Teorema de Bayes Probabilidades anteriores Datos nuevos 1 - <#> Probabilidades posteriores 10 Tabla 4.1 Fiabilidad de encuesta de mercado en predecir los Estados Naturales Actuales Estados Naturales Actuales Resultado de encuesta Positivo (predice mercado favorable Para el producto) Negativa (predice mercado no favorable Para el producto) Mercado Favorable (MF) Mercado No Favorable (MNF) P(encuesta positiva|MF) = 0.70 P(encuesta positiva|MNF = 0.20 P(encuesta negativa|MF) = 0.30 1 - <#> P(encuesta negativa|MNF = 0.80 11 Tabla 4.2 Revisiones de Probabilidad con una Encuesta Positiva Probabilidad Condicional Estado P(Encuesta Natural MF MNF positiva|Estado Natural 0.70 0.20 * 0.50 * 0.50 1 - <#> 0.35 0.35 = 0.78 0.45 0.10 0.10 = 0.22 0.45 0.45 1.00 12 Tabla 4.3 Revisiones de Probabilidad con una Encuesta Negativa Probabilidad Estado Natural Condicional P(Encuesta negativa|Estado Natural) MF 0.30 * 0.50 0.15 0.15= 0.27 0.55 MNF 0.80 * 0.50 0.40 0.40 = 0.73 0.55 1.00 0.55 1 - <#> 13 Teoría de Utilidad $2,000,000 $0 Aguila (0.5) Sol (0.5) $5,000,000 1 - <#> 14 Evaluación de Utilidad • Evaluación de utilidad asigna el peor resultado una utilidad de 0, y al mejor resultado, una utilidad de 1. • Una jugada estandar ies usada para determinar los valores de utilidad. • Cuando se es indiferente, los valores de utilidad son iguales 1 - <#> 15 Jugada Estandar para Evaluación de Utilidad - Fig. 4.6 (p) Mejor resultado Utilidad = 1 (1-p) Peor resultado Utilidad = 0 Otro resultado Utilidad = ?? 1 - <#> 16 Fig. 4.7 p= 0.80 $10,000 U($10,000) = 1.0 (1-p)= 0.20 0 U(0)=0 $5,000 U($5,000)=p =0.80 1 - <#> 17 Utility Curve for Jane Dickson Fig. 4.8 1 0.9 0.8 Utilidad 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0 $- 0.5 $2,000 $4,000 $6,000 $8,000 $10,000 Valor Monetario 1 - <#> 18 Utilidad Preferencias de Riesgo Fig. 4.9 Resultado Monetary 1 - <#> 19 Decisión que Enfrenta Mark Simkin Fig. 4.10 Tachuela cae punto arriba (0.45) $10,000 Tachuela cae punto abajo (0.55) -$10,000 Mark no juega 0 1 - <#> 20 Curva de Utilidad de Mark Simkin Fig. 4.11 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -$20,000 -$10,000 $0 $10,000 1 - <#> $20,000 $30,000 21 Uso de Utilidades Esperadas en la Toma de Decisiones - Fig. 4.12 Utilidad Tachuela cae Punto arriba (0.45) 0.30 Tachuela cae punto abajo (0.55) 0.05 No Juega 1 - <#> 0.15 22 Calculos para el Análisis de Sensibilidad de Thompson Lumber = + 1- VME(nodo1) ($106,400)p ( p )($2,000) = $104,000 p + 2,400 Igualando el VME(nodo 1) al VME de no conducir la encuesta, tenemos $104,000 p + $2,400 = $40,000 $104,000 p = $37,000 o p= $37,000 = 0.36 $104,000 1 - <#> 23