P ROPORCIONALIDAD 2º ESO

PROPORCIONALIDAD
2º ESO
Razón: Es la división de 2 cantidades
comparables
•Precio de productos mensurables:
4 kg de manzanas cuestan 3 €
 Precio del suelo: 3 €/m2
r
a
r
b
3
 0.75 € / kg
4
•Proporciones de los alimentos:
•400 gr por persona:
2
r   0.4 kg / persona
•2 kg para 5 comensales:
5
•Magnitudes físicas:
•Velocidad: Un tren recorre 210 km en 3
horas:
r
210
 70 km / h
3
Proporción: Es una igualdad de dos razones.
Son equivalentes las siguientes afirmaciones:
1. Forman proporción: al dividir obtengo la misma
razón
2. Al multiplicar en cruz coinciden (regla de 3)
3. Si simplifico obtengo la misma fracción
irreducible (sólo tiene sentido si tengo números
enteros)
4. Existe un número k que al multiplicar la
primera fracción obtengo la segunda (escala
en los mapas).
5. Si represento las fracciones en el eje de
coordenadas obtengo puntos alineados con
el origen. (rectas que pasan por el origen)
a c

b d
a c

b d
a·d  b·c
FORMAN PROPORCIÓN
Puedo calcular la razón r, dividiendo las
magnitudes. Si invierto las fracciones
obtengo otra razón R que es un número
inverso del anterior.
Ejemplo:
Compramos 3 kg de fruta por 5 €, la
razón será:
• R = 5€ / 3 kg = 2.666 €/kg (precio de 1 kilo)
• r = 3kg / 5 € = 0.6 kg/€ (kilos que nos dan por 1 €)
Usamos la razón para cálculos que se
repiten mucho:
•Precio de la fruta
•Cambio entre monedas: 1€ = 0.93 $
a c
r 
b d
b d
R 
a c
r·R  1
REGLA DE TRES
Al multiplicar en cruz coinciden
Para construir una regla de 3 basta con poner
en la misma fila o columna la relación que hay
entre las magnitudes y alinear las unidades
Para transportar 40 kilos de patatas necesito 12 bolsas, ¿Cuántas bolsas
necesitaré para llevar 100 kilos?
40 kilos
12 bolsas
40 kilos
100 kilos
100 kilos
x bolsas
12 bolsas
x bolsas
x
100 kilos  12 bolsas
 30 bolsas
40 kilos
x
12 bolsas 100 kilos
 30 bolsas
40 kilos
OBTENGO LA MISMA RAZÓN AL
MULTIPLICAR POR UN NÚMERO (ESCALA)
Rectángulos proporcionales:
Estos rectángulos son
semejantes porque la razón
entre el alto y el ancho es la
misma:
3 cm
6 cm
3 6
r 
2 3
2 cm
4cm
Existe un número (en este caso k = 2)
que cumple:
•Si multiplicamos cualquier medida del primer rectángulo
por 2 obtenemos su medida en el segundo
Rectángulo menor
Ancho = 2 cm.
Alto = 3 cm
Diagonal= 3.6 cm
Rectángulo mayor
Escala 1:2
Ancho = 4 cm.
Alto = 6 cm
Diagonal= 7.2 cm
LAS MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES SE REPRESENTAN POR
RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN: Y= R· X