GUIA 10 PAA 2002

TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
71
Área de 
Colegio San Mateo de la
Compañía de Jesús Osorno
Prof. G.Stückrath
GUIA PAA_MAT Nº 10 - 2002.
NOMBRE :
EJERCICIOS VARIOS.
En el cuaderno :
1. Marta mide “a” metros de altura y Carlos “b” centímetros menos que
Marta, entre los dos miden :
A) (2a + b) metros
C) (200a - b) centímetros
E) (199a – b) centímetros
B) (2a - b) metros
D) (200a + b) centímetros
2. La cuarta parte del área de un cuadrado es 16 m2 , ¿ cuánto mide el lado
del cuadrado ?
A) 4m
3.
B) 8 m
C) 16 m
B) 12,5t
E) 64 m
2
partes del mismo número es :
5
El 20% de un número es “t” , entonces
A) 2,5t
D) 32 m
C) 2t
D) 0,1t
E) 0,4t
4. Si (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy – c + 16y2 , entonces el valor de “c” es :
A) -8xy
B) 8xy
las anteriores
C) 16xy
D) 24xy
E) ninguna de
5. En la figura, el triángulo ABC es obtusángulo isósceles y PB  AB , ¿ cuál
de las siguientes afirmaciones es correcta ?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
2
2
C
2
AP - PB  AB
 PBC =  PCB
 APB =  PBC
AP  PC
PB  AC
Una alumna hace los
P
A
B
5
de los “n” ejercicios que le dieron de tarea de
8
matemática y la mitad de los que no hizo fue porque no los entendió, ¿
cuántos ejercicios no entendió ?
A)
5
n
16
B)
1
n
8
C)
3
n
8
D)
3
n
16
E) ninguna
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
72
7. Se tiene un cuadrado A de lado “p” y otro B de lado (p + 1) . ¿ Cuál(es) de
las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) ?
I.
La suma de los perímetros de los cuadrados A y B es 8p + 4
II.
La suma de las áreas de los cuadrados A y B es (2p + 1)2
III.
La razón entre las áreas de A y B , respectivamente , es
A)Sólo I
8.
Si a =
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II E)Sólo II y III
1
, entonces ¿ cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
2
verdadera(s) ?
a2 > a
I.
p2
p2  1
A)Sólo I
– a2 > -a
II.
B)Sólo II
C)Sólo III
III.
1
>a
a
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
9. Si “x” no es menor que 7 y “x” no es mayor que 7 , entonces se puede
asegurar que “x” es :
A) 0
B) 7
C) negativo
D) menor que 7 y mayor que 7
E) ninguna de las anteriores
10. En la figura, ABCD es un rectángulo,
D
AB = 12 cm , BC = 8 cm y
EF // GH // BC.
1
Si EG  GC  DE y M y N son
2
M
puntos medios de los lados respectivos,
¿ cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es(son) verdadera(s) con respecto a las
A
áreas ?
I. P = Q + S II. R = (P + S)
A)Sólo I
B)Sólo I y II
11. 427  36 + 573  36 =
A)35.800
B) 36.000
G
C
P
Q
N
S
R
F
H
III. 2R = P + Q
C)Sólo I y III
C) 6.800
E
D)Sólo II y III
D) 37.000
E)I, II y III
E) ninguna anterior
12. El pasaje del metro subió de $ p a $ a . Al comprar “c” pasajes , ¿ cuánto más debo
pagar ?
A)
p-a
c
B)
a-p
c
C) p – a
D) c(p – a)
E) c(a – p)
13. El inverso aditivo del antecesor de “m” es :
A) 1 – m
B) m + 1
C) m – 1
D)
1
m
E)
1
m1
B
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
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14. El perímetro de un triángulo equilátero de lado 4 cm es equivalente al
perímetro de un cuadrado. El área del cuadrado es, en cm2 :
A) 12
B) 16
C) 3
D) 6
E) 9
15. Una rueda después de dar 8 vueltas completas avanzó 48 m . Entonces el diámetro de la
rueda es :
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 6 m
E) 8 m
16. ¿ Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a 16 ?
I.
4+44–4
444
4
II.
A)Sólo I
B)Sólo I y II
D)Sólo II y III E) I, II y III
44
III.
44
C)Sólo I y III
17. Si doble de un número es 2p2 , ¿ cuál es el triple del número ?
A)
3p2
B) 6p6
C) 6p2
D) p6
E) 12p2
18. Dos rectas se intersectan formando los ángulos de la figura. Entonces el
valor de  + 3 + 2 es :
A)
B)
C)
D)
E)
360°
450°
540°
720°°
no se puede determinar



19. Si Teresa hace 5 años tenía “x” años de edad, ¿ qué edad tendrá Teresa
en 5 años más ?
A) x – 5
B) 10x
C) x + 5
D) 5x
E) x + 10
20. La figura está formada por dos cuadrados congruentes y dos triángulos
equiláteros. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I.
S
CB  BT  TS  SR  RQ
AB  BT  TS  Perímetro de TQRS
2
III. PC  CD   Perímetro de PQT
3
R
II.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
B) 255
Q
P
21. La quinta potencia del doble de cinco es :
A) (52)5
T
C) 525
C
B
D
A
D) (55)2
E) 2552
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
74
22. ¿ Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene “a – 1” unidades
menos que el número “t” ?
A) a – 1 – t
B) a – 1 + t
C) t – a – 1
D) t – a + 1
E) t + a – 1
23. Si cada cuadrado de la figura tiene un área de 4 cm2, ¿ cuál es la longitud de la línea
continua de la figura ?
A)
B)
C)
D)
E)
32 cm
32 2 cm
(6 2 + 10) cm
(6 2 + 20) cm
(12 2 + 20) cm
24. Si “k” es un número impar, entonces ¿ cuál de las siguientes expresiones NO representa
un número par ?
A) k + 1
B) k(k + 1)
D) 3k + k 3
C) 3k + 1
E) k2 – 2
25. Una persona tiene el 20% de $a y le regalan un 5% de $ b , entonces la cantidad de
dinero que reúne se expresa por :
A) 25(a + b)
B) 20a + 5b
C) 5a + 20b
D)
a
b

5 20
E)
1
(a + b)
4
26. 26. Las áreas de un cuadrado de lado “m” , de un rectángulo de lados “m” y “2m” y de un
triángulo de base “m” y altura “m” están, respectivamente, en la razón de :
A) 2 : 4 : 1
B) 2 : 3 : 1
C) 1 : 2 : 4
D) 2 : 4 : 2
E) 4 : 2 : 1
27. Si cuatro veces el triple de un número es “3a” , entonces el número es :
A) 4a
28.
Si
B) a – 4
C)
3a  4
3
D)
3a  4
3
E)
a
4
1
2
3
de A es
de B y es
de C , entonces ¿ cuál(es) de las afirmaciones siguientes
5
5
5
es(son) verdadera(s) ?
I.
A + 2B = 3C
A)Sólo I
II. a = 2B
B) Sólo II
III. C = 3A
C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III
29. El perímetro de un cuadrado de lado 15 cm es equivalente al perímetro de un triángulo
equilátero. ¿ Cuánto mide el lado del triángulo ?
A) 5 cm
B) 15 cm
C) 20 cm
D) 45 cm
E) 60 cm
30. La expresión : “ el cubo del antecesor de un número n “ , está representada por :
A) n3 – 1
B) (n + 1)3
C) (n – 1)3
D) 3(n – 1)
E) n3 + 1
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
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31. En el  ABC de la figura, el perímetro es (3a + 2b), con a  b. Si
AC  BC y AB  a , ¿ cuál de las siguientes expresiones representa el
área del cuadrado DACE ?
B
A)
B)
C)
(a + b)2
(2a + b)2
(2a + 2b)2
a
2
D)
E)
 3a  2b 


3


2
 3a  2b 


4


A
C
D
E
32. El promedio entre dos números es 48 y uno es el quíntuplo del otro. ¿ Cuál es el número
mayor ?
A) 38,4
B) 40,0
C) 76,8
D) 80,0
E) Ninguna anterior
33. Tres veces, más cuatro veces tres por tres, se expresa por :
A) 73
B) 33 + 49
C) 33 + 34
D) 33 + 94
E) 33 + 35
34. En la figura, L es una recta y AB  AC , entonces ¿ cuál(es) de las expresiones siguientes
es(son) verdadera(s) ?
I.
II.
III.
1+3=2
 1 +  2 < 90°
1=3
B
C
2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
1
3
L
35. Ana le prestó $ 1.000 a Cecilia, Cecilia le prestó $ 5.000 a Luisa y
Luisa le debe $ 2.000 a Ana . ¿ Cuánto debe Luisa ?
A) $ 2.000
B) $ 5.000
C) $ 6.000
D) $ 7.000
36. En la figura, L1 //L2 y L3 // L4 .
Si L1 se desplaza paralelamente tres
unidades hacia abajo por L3 y L4 se
desplaza paralelamente una unidad
hacia la izquierda por L1 , ¿ cuál es el
perímetro del paralelogramo resultante ?
A)
B)
C)
D)
E)
2(a + 1) + 2(t + 3)
2(a – 3) + 2(t – 1)
2(a – 1) + 2(t – 3)
2(a + 3) + 2(t + 1)
Ninguna de las anteriores
E) $ 8.000
L3
L1
t
L2
a
L4
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
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37. Marta compró “q” kilógramos de pan a $ q el kilógramo y además compró mantequilla. Si
en total pagó $ t , ¿ cuánto pagó por la mantequilla ?
A) $ (t – 2q2)
B) $ (t – 2q)
C)$(t – q)
D)$ (q2 – t)
E)$ (t – q2)
38. Una caja contiene “m” bolos , los que equivalen a “p” docenas, más “k” bolos, ¿ cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I.
mk
p
12
A) Sólo I
II. m = 12p + k
B) Sólo II
III. m = 12(p + k)
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
39. En la figura, ABC es un triángulo. Si AC = AB – 2 , entonces el área del triángulo ABC es
:
A)
B)
C)
D)
E)
b2  2b
2
2
b – 2b
b2  2
2
2
b –2
b2  b
2
Y
C
A (0,0)
B(b,0)
X
40. Si a = b = i = d , f = e
y
c = -p , entonces
(f – a) + (b – e) + (c – i) + (d – p) =
A) 0
B) -2c
C) p – c
D) 2p
E) -2p
41. En la figura, ABCD es un cuadrado y EFGH un rectángulo. Si AB = EH y
EF = 2AB, ¿ cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)
EG = 2 AC
EF + GH = 4AB
Área EFGH = 2Área ABCD
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
D
C
H
A
B
E
G
F
42. La diferencia entre el antecesor de 25 y el sucesor de 377, en ese orden
es :
A) -345
B) -353
C) -352
43. El sexto término de la secuencia
A) 19
B) 27
C) 30
D) -351
E) -350
12 , 20 , 17 , 25 , 22 , es :
D) 32
E) Ninguna anterior
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
3
4
2
5
44.
En la proporción
A)
20 4

15 3
B)
10
 3
x
77
, el valor de “x” se puede expresar como :
20 3

15 4
C)
16 0

3 6
D)
5 11

3 3
E)
5 1

3 9
45. Si el perímetro de un cuadrado ABCD es “p” , entonces el área del cuadrado es :
A)
p2
16
p2
C)
4
2
B) p
D) 16p
2
p2
E)
8
46. En la figura,  ABC es rectángulo de hipotenusa 10u , BC = 8u y ADEB rectángulo. ¿
Cuánto debe medir el ancho del rectángulo para que su área sea el doble del área del
triángulo ?
C
A)
B)
C)
D)
E)
2,4u
4,8u
9,6u
8,2u
8u
8u
B
E
10u
A
D
47. 47. Si
y a2 + b2 = 29 , ¿ cuál es el valor de (a – b)2 ?
ab = 10
A) 3
B) 9
C) 19
D) 21
E) 81
48. Una persona compra un auto en $ p , pagando al contado $ q y el saldo en doce cuotas
iguales. El valor de cada cuota es :
A)
p-q
12
B)
pq
q
12
p-
C)
pq
12
D)
p
q
12
E) p -
q
12
49. Se tienen tres cuadrados cada uno de áreas 16x 2 , 4x2 y x2 . Si sus diagonales son
m , n y p , respectivamente, entonces m + n + p , en función de x , es :
A) 7x
B) 14x
C) 7x
6
D) 7x3 2
E) 7x 2
50. En un huerto hay n árboles frutales. El 25% de ellos son naranjos y del resto, el 50%
son limoneros. ¿ Cuántos son los limoneros ?
A)
51.
3n
8
B)
3n
4
C)
n
4
D)
n
2
A una persona le aumentan su sueldo en los
$ a , ¿ cuánto era
A) $
a
8
B) $
1
8
8a
11
E) Ninguna anterior
3
8
de lo que ganaba. Si su sueldo quedó en
de lo que ganaba ?
C) $
a
4
D) $
64a
11
E) $
a
11
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
78
52. El 20% del perímetro de un triángulo equilátero es 20a. ¿ Cuánto mide el
lado del triángulo ?
A) 4a
B) 5a
C) 100a
D)
100
a
3
E) Ninguna anterior
53. En la figura se han dibujado dos circunferencia tangentes de centro O y
B, respectivamente ; OA  OB , BC =
del  ABO ?
A)
B)
5a cm
8a cm
C)
6a
O
13 cm
(4a + a 10 ) cm
(5a + a 13 ) cm
D)
E)
OC
= a cm . ¿ Cuál es el perímetro
2
C
B
A
54. Sean x e y dos números. Si el 20% de x es igual al 60% de y y la suma de ellos es
200 , entonces el menor de ellos es :
A) 24
B) 40
C) 50
D) 60
E) Ninguna anterior
55. Una mercadería se compró en $ p , se pone a la venta con un 20% de aumento sobre p. Si
1
sobre dicho precio de venta, ¿ cuál de las
3
a un cliente se le hace un descuento de
siguientes expresiones representa lo que tuvo que pagar ?
p-
A)
1
p
3
B)
6
1
p- p
5
3
C)
2
2
pp
5
15
D)
2
1
p- p
5
3
E)
6
6
pp
5
15
56. Si un niño come 5 plátanos, en promedio, cada 2 días, ¿ cuántos plátanos
comen 3 niños cada 4 días si se mantiene dicho promedio?
A) 12
57.
Los
B) 15
C) 20
D) 30
E) 60
5
de los alumnos de un curso son niñas. ¿ Cuál es el número de alumnos si hay 30
11
varones ?
A) 45
58.
B) 55
C) 60
D) 66
E) 96
En la figura, O es el centro del círculo, el área sombreada
mide 5 cm2 . Si el radio de la circunferencia mayor mide
6 cm , entonces el radio de la circunferencia menor mide :
A) 4 cm
B) 2 cm
C) 5 cm
D) 3 cm
E) no se puede determinar, faltan datos
O
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
59.
79
5
del total son
6
En un cajón hay 360 frutas entre manzanas, naranjas y otras. Si
manzanas y del resto
es :
5
son naranjas, entonces la diferencia entre manzanas y naranjas
6
A) 40
B) 50
C) 350
D) 290
E) 250
60. En la figura, AF = 40 cm ha sido dividido en distintas partes. AB = 10 cm , AD = 2AB
– 3 cm y DE = EF + 5 cm . ¿ Cuánto mide EF ?
A)
B)
C)
D)
E)
7 cm
8 cm
9 cm
14 cm
18 cm
A
B
D
E
61. El cuadro muestra una secuencia de números.
Entonces x + y = ?
F
SECUENCIA
21+0
32+1
43+2
54+3
.........
X
.........
Y
.........
A) 212
B) 126
C) 96
D) 81
E) 79
62. En la figura ABCD es un cuadrilátero tal que el complemento del  x mide 60° , el
suplemento del  y mide 80° y la mitad del  z es igual al  x. Entonces, el doble
D
del  w mide :
A)
B)
C)
D)
E)
w
170°
215°
340°
400°
430°
z
B)
C)
D)
E)
y
x
A
63. En la figura, el punto B se encuentra ubicado
en el origen y el punto A tiene coordenadas
(a,b) , entonces la medida de AB es :
A)
C
ab
2
B
Y
A
B
X
a+b
a–b
a2 + b2
a2  b2
64. Juan compra 5 dulces a $ 70 cada uno y Manuel compra 4 de los mismos dulces, en otro
negocio a $ a cada uno. Si entre los dos pagaron $ b , ¿ cuánto pagó Manuel por cada
dulce, en función de b ?
A)
b - 350
4
B)
350 - b
4
C)
b - 70
4
D) b – 350
E) b – 70
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
80
65. En la figura,  ACB recto en C, AC = EC y ED = DB . Si  CEB = 110°,
entonces ¿ cuáles de las relaciones siguientes son verdaderas ?
I.
II.
III.
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
66. Si
C
a – c = 20°
e – f = 30°
c + d = 70°
b
c
a
A
d
E
e
B
f
D
( p + q )2 = 100 , ¿ cuál es el valor de p2 + q2 ?
(1)
(2)
pq = 24
p–q=2
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
67. ¿ Cuál es el precio de una blusa ?
(1) El precio de una falda más el de una blusa es de $ 30.000
(2) La blusa vale $ 6.000 menos que una falda
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
68. En la figura, ABCD es un rectángulo , HIGD es un cuadrado de área igual a
25 cm2 y CD = 8 cm. ¿ Cuál es el área del rectángulo ABCD ?
D
G
Área de EBFI es 24 cm2
El área del rectángulo AEIH es 40 cm2
(1)
(2)
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
H
I
A
69. Sean
C
a , b , c y d números enteros positivos, a + b > c + d si :
(1) c < b
(2) d < a
y
y
a>b
a–b>d
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
F
E
B
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
81
70. Una persona quiere saber si el dinero que tiene le alcanza para comprar un
sitio que está a la venta. Para ello debe conocer :
(1)
(2)
El valor del metro cuadrado del sitio
El perímetro del sitio rectangular es 64 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
71. ¿ Cuál es el precio original de un artículo ?
a. Se canceló con un descuento de $ 4.800
b. El artículo tuvo un descuento del 12%
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Un trozo de madera se ha dividido en dos partes A y B como se muestra
en la figura. Podemos afirmar que A es la mitad del total ( T ) del trozo de
madera si :
72.
(1)
(2)
A
=1
B
A
B
T–B=A
T
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
73. ¿ Cuánto mide el trazo AB de la figura ?
(1)
(2)
1
OB  OC  30 cm2
2
OC  5 cm y BC  13 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
C
O
A
B
E) Se requiere información adicional
74. x es un número entero, entonces se cumple que x2 < 4 si :
(1)
x<2
(2)
x > -2
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
75. En la figura, O centro de la semicircunferencia de radio 3 cm. Se puede
determinar el área del trapecio OABC si :
C
(1)
BC  10 cm
(2)
Perímetro OABC = (10 +
B
10 ) cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
O
A
TEXTO PREPARACIÓN PAA - SAN MATEO
82
76. Si a , b y c son números enteros distintos de cero, ¿ cuál es el signo de la expresión
ab + ac ?
(1)
a<b+c<0
(2)
ab < ac
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
C) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
77. ABCD es un paralelogramo cuyo lado AB = 6u y AE = EF = FB. Se puede determinar el
área sombreada de la figura si :
D
H
G
C
(1) Se conoce AD y DH = HG = GC
(2) Se conoce h y EFGH es un paralelogramo
h
A) (1) por sí sola
E
F
B
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas,(1) y (2) A
C) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
78. Juan y Alberto son dos hermanos de 13 y 11 años respectivamente. ¿ Cuál
es la edad del padre ?
(1)
Si a la edad del padre se le resta la suma de las edades de sus dos hijos, se
obtiene la edad de Alberto.
(2)
Si a la edad del padre se le suma las edades de sus dos hijos se obtiene el
doble de la edad de Juan más el triple de la edad de Alberto.
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
C) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
79. En el cuadrado ABCD de la figura, ¿ cuánto mide
el perímetro de la parte sombreada ?
(1)
Área cuadrado = 9 cm2
(2)
AE 
D
C
1
AD
3
E
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
A
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
80. En la figura, AP = PC y  ABC es rectángulo en C si :
(1)
AP = PB
(2)
 APC rectángulo en P
A) (1) por sí sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A
B
C
P
B