pauta microeconomia

EXAMEN DE TÍTULO
Temporada Octubre 2007
M.E.
INGENIERIA COMERCIAL
PAUTA MICROECONOMIA
PARTE A (7 puntos cada una). Contestar todas. Comentar y justificar la respuesta a las
siguientes afirmaciones
P1. En la prensa del sábado 29 de septiembre, se menciona que un ciudadano particular gastó
aproximadamente $1.000.000 en tapar varios hoyos en el pavimento de la avenida Bilbao. ¿Por
qué es tan notable este hecho, que mereció una mención en el diario?
Respuesta:
El cuidado del buen estado de las calles es un bien público, por lo que la provisión privada de éste
es ineficiente y, hasta ahora al parecer, inexistente. El hecho que un particular haya efectuado un
arreglo a una avenida consituye un ejemplo de Equilibrio de Lindhal, en que el individuo con la
mayor valoración por el bien público es quien asume el costo de éste, siendo todos los demás free
riders.
P2. Adicional a la cotización de salud obligatoria, sea en Fonasa o Isapres, diversas empresas
ofrecen un seguro de salud a sus empleados. Algunos analistas plantean hacer obligatorio este tipo
de seguro adicional para mejorar la cobertura en salud, el cual debería sea financiado por los
empleadores. Sin embargo, otros analistas advierten sobre la pérdida social que implica establecer
otro costo a la contratación de mano de obra que dicha medida generaría. ¿Qué opina Ud. sobre lo
indicado?
Respuesta:
Un seguro pagado por el empleador aumenta el costo de la mano de obra y disminuye la demanda
por trabajo. Si este es el único efecto que se genera, entonces la cantidad de trabajadores
contratados y el salario disminuye (de L0 a L1, y w0 a w1). Este "impuesto" genera entonces una
disminución en la cantidad contratada, y debido a que hay trabajadores que hubiesen querido
trabajar a w0 y ahora no lo están haciendo, genera una perdida social. La pérdida social se observa
en el siguiente grafico:
w
O
PS
w0
w1
D’ D
L1 L0
L
Sin embargo, es posible que los trabajadores valoren el seguro medico, y por lo tanto estén
dispuestos a trabajar por un menor salario. Esto implica que la oferta de trabajo se traslada a la
derecha. En el extremo, si los trabajadores valoran el seguro en la misma cantidad que su costo, la
oferta de trabajo se desplaza tal que la cantidad de trabajadores contratados no cambia. En este
caso, la diferencia de salarios antes y después del seguro medico es igual al costo del programa,
que es asimismo igual a la valoración de los beneficios por parte de los trabajadores. Este caso se
observa en la siguiente figura.
1
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w
O
O’
w0
w1
D’ D
L1=L0
Por lo tanto la pérdida social generada por el seguro depende de la valoración que los trabajadores
hagan de este. En el extremo, si lo valoran en su costo, entonces no se produce perdida social.
P3. Un famoso biólogo ha afirmado que “Es posible que hacia el final del siglo XXI, los médicos
puedan predecir, con gran precisión y desde el mismo día en que uno es concebido, el modo y
momento de su muerte. Bajo esas circunstancias, el mercado de seguros colapsará.” Explique por
qué se puede llegar a la conclusión indicada, y qué soluciones podría darse a este problema
cuando ese momento llegue.
Respuesta:
Si esta información es sólo accesible para los pacientes, entonces el mercado de seguros de salud
colapsará debido al problema de selección adversa. En equilibrio, las firmas no ofrecerán
seguros, pues sólo quienes saben morirán pronto estarán dispuestos a pagar las altas primas
cobradas por las compañías.
P4. “Imponer un impuesto a las ventas de un monopolio disminuye la pérdida social causada por el
monopolista”. Comente la afirmación.
Respuesta:
Falso. La pérdida social generada por un monopolista se observa en la siguiente figura:
p
O
PS
pe
IMg
qe
D
q
Si el impuesto a las ventas lo retiene el monopolista entonces se traduce en un aumento del costo
marginal. Esto implica un aumento en la perdida social como se observa en la siguiente figura. Si
por el contrario lo retienen los consumidores, entonces la demanda y el ingreso marginal se
trasladan a la izquierda, lo que también aumenta la perdida social. Gráficamente (si el impuesto lo
retiene el productor):
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p
O’
O
PS
pe
D
IMg
qe
q
Y si el impuesto lo retienen los consumidores:
p
pe
IMg
D
qe
P5. El gobierno admitió que estaría considerando introducir un subsidio permanente para el
Transantiago. ¿Considera Ud. que esta política sería ineficiente? Utilice gráficos y/o fórmulas en su
respuesta.
Respuesta:
Esta pregunta dice relación con el principio del “segundo mejor”. Cuando hay una distorsión
(impuesto, externalidad) en un mercado de la economía, puede ser óptimo distorsionar otro
mercado relacionado para corregir la primera distorsión.
En el caso del transporte en Santiago, los automovilistas privados generan una serie de
externalidades negativas en la forma de congestión, accidentes, contaminación y ruido.
Suponiendo que el impuesto a la gasolina no compensa estas externalidades, entonces el costo
privado de hacer un viaje en automóvil es menor que su costo social.
Lo óptimo para enfrentar la situación anterior es establecer un sistema de peajes en las calles para
igualar el costo privado al costo social de un viaje en automóvil. Si esta alternativa no es viable,
entonces puede ser socialmente eficiente subsidiar el transporte público para que las personas
usen menos el automóvil privado.
Por lo tanto, la respuesta es que no es necesariamente ineficiente subsidiar el transporte público.
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PARTE B. (15 puntos cada una). Contestar todas
P6. Considere un mercado compuesto por 3 firmas idénticas que compiten en cantidades. La
demanda de mercado viene dada por Q  1  P . Suponga que el costo marginal de las firmas es
cero.
a) Si las firmas se coluden para maximizar beneficios, calcule cuál será la cuota de
producción que fijarán, y los beneficios que obtiene cada una de ellas.
Respuesta:
Si las firmas se coluden para maximizar beneficios, fijarán la cantidad y precio propias de un
monopolio:
Por lo tanto, los beneficios totales del mercado son
. Cada firma producirá
y
los beneficios de cada una de ellas ascienden a
.
b) Si una de las firmas decide romper el acuerdo sin que las otras lo sospechen, calcule los
beneficios de cada una de las firmas. ¿Es rentable honrar el acuerdo?
Respuesta:
Si una de las firmas (digamos, al firma 3) decide romper el acuerdo sabiendo que las otras no lo
sospechan (siguen produciendo la cantidad obtenida en la pregunta anterior), entonces su
problema es el siguiente:
.
Es decir, la firma decide producir el doble de la cuota asignada. El precio de equilibrio es
, por lo que los beneficios de las firmas que cumplen el acuerdo es de
,
mientras que la firma que rompe dicho acuerdo obtiene un beneficio
. Por lo tanto, dado
que las otras firmas están coludidas, es rentable desviarse del acuerdo.
c) ¿Cuál es el equilibrio si cada una de las firmas sospecha que las otras romperán el
acuerdo? ¿Puede tener algún asidero esta sospecha?
Respuesta:
En este caso, debemos encontrar la función de reacción de cada firma y luego obtener las
cantidades producidas. En este caso, cada firma producirá
. Por lo tanto el precio de
equilibrio es
, lo que implica que cada firma obtiene un beneficio
.
La sospecha es racional, ya que el equilibrio de Nash del juego es que las firmas siguen la
estrategia “incumplir el acuerdo”. Se trata de un típico ejemplo del Dilema del Prisionero.
P7. En Tuvalu se sostiene que un salario inferior a US$100 al mes no es aceptable. Actualmente el
salario promedio es de US$50 al mes. Para hacerse cargo de la situación, el respectivo Gobierno
estudia dos alternativas para implementar un salario mayor o igual a US$100, a saber:
1) Legislar un salario mínimo de US$100,
2) Entregar un subsidio s=100-Salario a cada trabajador.
a) Grafique el efecto de 1) en el mercado del trabajo.
Respuesta:
Oferta
w
100
50
Demanda
Le
L
desempleo
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b) Grafique el efecto de 2) en la restricción presupuestaria de los trabajadores (decisión ocioconsumo).
Respuesta:
consumo
T
ocio
c) Comente el efecto sobre la curva de oferta de trabajo de las dos alternativas.
Respuesta:
Salario mínimo:
Aumenta la cantidad ofrecida de trabajo: hay mas gente dispuesta a trabajar a $100 que a $50.
Subsidio al salario:
- Dado que es un subsidio que solo se entrega a los que están trabajando, para los que no
estaban participando, genera un incentivo a entrar al mercado laboral.
- Los que estaban trabajando y ganando menos de $100 se mueven a la esquina de la
restricción presupuestaria: consumen mas ocio (trabajan menos) y obtienen mas salario que antes.
Esto se debe hay que el subsidio hace que el salario efectivo sea cero para salarios menores a
$100. Cada dólar ganado es un dólar menos de subsidio. Esto genera un fuerte efecto substitución,
que hace que las personas se muevan a trabajar lo menos posible para obtener el subsidio.
- Algunos que se encontraban ganando un poco mas de $100 tiene un incentivo a disminuir sus
horas de trabajo debido a un efecto ingreso.
- Los que estaban muy por encima de $100 no se verían afectados
Por lo tanto el efecto se produce un aumento en la cantidad de trabajo ofrecida debido a la
entrada de nuevos oferentes, y una disminución en la oferta de trabajo por los trabajadores que
ahora quieren trabajar menos.
d) ¿Cuál de las dos opciones anteriores podría ser una mejor política para combatir la
pobreza? De al menos dos pros y dos contras para cada medida mencionada.
Respuesta:
Ventajas del salario mínimo:
- no genera costo fiscal
- es fácil de implementar
Desventajas del salario mínimo
- genera desempleo
- en la practica solo beneficia al sector formal
- no se puede focalizar: hogares pueden tener mas de un trabajador
Ventajas subsidio al salario
- Se puede focalizar
- No genera desempleo
Desventajas subsidio al salario
- Genera gasto fiscal.
- Genera des-incentivos al trabajo, todas las personas que ganaban menos de US$100 tienen un
incentivo a trabajar muy poco y agruparse en la esquina de la restricción presupuestaria.
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PARTE C (30 puntos cada una). La pregunta 10 es obligatoria. Se debe escoger entre la 8 y
la 9.
P8. Un individuo tiene la opción de realizar un fraude que le reporta $f. Por cada peso que el
individuo obtiene en forma ilegal, disfruta efectivamente de un consumo de  ]0,1[ pesos, es
decir,

mide en qué grado el individuo es indiferente ante la deshonestidad (  = 1 implica que el
individuo carece de consideraciones morales,

= 0 indica que el individuo es incorruptible).
Existe una probabilidad p de ser sorprendido por la autoridad, en cuyo caso pierde el monto f y
debe pagar una multa $  f , con   1 . El individuo tiene una riqueza R y su función de utilidad
esperada es u (c)  ln(c) , donde c es el consumo de un bien genérico, cuyo precio es uno y que
paga con sus ingresos. Por simplicidad, asumiremos que el individuo tiene riqueza suficiente como
para pagar la multa más alta concebible.
a) Asumiendo que el individuo escoge óptimamente el monto del fraude, plantee
entonces el problema de optimización relevante, asumiendo que el consumidor
maximiza su función de utilidad esperada Von Neumann-Morgenstern.
Respuesta:
El problema de este individuo consiste en
b) Calcule el monto del fraude óptimo desde el punto de vista del individuo, y muestre que
éste es decreciente en p y creciente en R. ¿Son razonables estos resultados?
Respuesta:
La condición de primer orden es la siguiente:
,
De donde es posible despejar el valor óptimo de f:
Derivando la expresión anterior con respecto a p y R, tenemos:
Esto significa que (todo lo demás constante) a mayor probabilidad de ser sorprendido llevando a
cabo un fraude, menor es el monto óptimo de éste. Además, el monto del fraude es de mayor
magnitud cuanto mayor sea el nivel de riqueza del individuo. Sin embargo, el porcentaje del
consumo del individuo que proviene de la fuente ilícita es el mismo, independiente de su nivel de
riqueza.
c) Indique bajo qué condiciones el individuo no cometerá fraude, y muestre además que
si el individuo es corruptible, la inexistencia de la multa (   0 ) implica un fraude
infinito.
Respuesta:
Igualando el monto óptimo del fraude a cero, obtenemos los valores críticos de los parámetros que
determinan la decisión de cometer o no algún fraude mayor que cero. Como resultado, tenemos
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que el individuo no cometerá fraude si
,
Es decir, dados valores de y , un indivduo suficientemente honrado ( pequeño) no cometerá
fraudes. Podemos ver también que
, salvo para un individuo cuyo
.
Suponga ahora que  se distribuye uniformemente en la población,  ~ U (0,1) , y que dicha
población es completamente homogénea en todos los demás factores (preferencias y riqueza).
Suponga ahora que  se distribuye uniformemente en la población,  ~ U (0,1) , y que dicha
población es completamente homogénea en todos los demás factores (preferencias y riqueza).
d) Dada una probabilidad p de sorprender a un individuo que comete un fraude y un
porcentaje de multa  , calcule el número de individuos que comete algún tipo de
fraude.
Respuesta:
La probabilidad de que un individuo cualquiera cometa algún tipo de fraude es
.
Si hay
individuos en esta economía, entonces el número de deshonestos es
e) Si la población fuese heterogénea en términos de la riqueza, de forma tal que R está
distribuida independientemente de  , explique intuitivamente por qué podría ser
positiva (o negativa) la correlación entre el hecho de cometer fraudes y el nivel de
riqueza. Nota: Ahora necesariamente existirían individuos que eventualmente no
podrían pagar la totalidad de la multa, y en ese caso se les embargaría la totalidad de
su riqueza.
Respuesta:
Al existir individuos incapaces de pagar la multa, éstos se verán más incentivados a cometer
fraudes. En el límite, un individuo cuya riqueza es cero, no tiene nada que perder. Esto ocurre
porque al no poder pagar la multa, la función de utilidad esperada del individuo se vuelve convexa,
por lo que le conviene tomar decisiones que involucren un mayor riesgo. Bajo los supuestos
anteriores, el modelo prediciría una correlación ambigua entre riqueza y monto de cada fraude,
debido a la contraposición de los dos efectos mencionados.
P9. Considere una economía con dos bienes, digamos leche y manzanas. Asuma que ambos
bienes tienen una oferta completamente elástica, una demanda compensada lineal que no
depende de los precios del otro bien. Asuma además que el precio de ambos bienes es uno.
a) El gobierno está considerando establecer un impuesto unitario específico (un impuesto fijo
por unidad transada) al consumo de manzanas. Antes de decidir su nivel, quiere conocer
los efectos en la eficiencia que generaría establecer este impuesto. Para lo anterior,
grafique el efecto de dicho impuesto en el mercado de las manzanas, y derive una
expresión de la pérdida social como función de cantidad, impuesto y elasticidades. Denote
por ηm la elasticidad de demanda de las manzanas y por tm el impuesto correspondiente.
Respuesta:
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Por otro lado,
Luego,
b) Suponga ahora que el gobierno quiere ampliar la base tributaria y considera establecer,
adicionalmente, un impuesto unitario específico a la leche. El gobierno puede establecer
tasas distintas para la leche y las manzanas, y quiere escoger los niveles que minimicen la
pérdida social generada por estos dos impuestos, pero que a su vez recauden un nivel de
recursos R. Plantee en tal caso el problema de optimización del gobierno. Para el efecto,
adicional a lo anterior, denote por ηL la elasticidad de demanda de la leche y por tL el
impuesto respectivo.
Respuesta:
El problema del gobierno es
sujeto a:
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El Lagrangeno es:
c) Encuentre el valor relativo del impuesto a la leche y manzanas que soluciona el problema
de optimización del gobierno planteado en b).
Respuesta:
Condiciones de primer orden:
Luego
d) Si la demanda por leche es más elástica que aquella por manzanas (es decir, |η L| >|ηm|).
¿Qué bien tendrá entonces un mayor impuesto?
Respuesta:
Las manzanas.
e) Suponga finalmente que el gobierno decide aumentar la recaudación tributaria a 2R. ¿Cuál
es el nuevo valor relativo del impuesto a la leche y manzanas que soluciona el
correspondiente problema de optimización del gobierno?
Respuesta:
La solución al problema no cambia:
P10. Existe un creciente interés por conocer las consecuencias que podría tener el aumento en la
concentración en la industria de los supermercados en Chile. Para investigar empíricamente este
asunto, se estima un modelo que relaciona el precio de una canasta de alimentos con la
concentración en la industria de supermercados, esto para 24 ciudades en Chile.
Los datos de precios por ciudad han sido obtenidos del Anuario de Precios del Instituto Nacional de
Estadística (INE), esto para cada mes desde el 1998:01 a 2006:03. Los precios de cada producto
se agregaron en un índice de precios utilizando los ponderados del IPC de cada producto.
Cómo índice de concentración, se utiliza aquel de Herfindahl-Hirschman, convencionalmente
empleado para medir la concentración de mercado. Para el caso de los supermercados en cada
ciudad, el índice fue construido de la siguiente manera:
IHHit   sijt  .
Ni
2
j 1
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En la expresión anterior,
sijt es la participación de mercado de la firma j, en la ciudad i, en el mes t.
Como primera etapa del análisis, se estimó el siguiente modelo lineal:
24
99
i 1
t 1
ln(Pit )   0  1  ln(IHHit )   i  Di   t  Dt   it
En la expresión anterior, Ln(Pit) es el logaritmo natural del índice de precios en la ciudad i en el
mes t, ln(IHHit) es el logaritmo natural de la variable IHH de la ciudad i en el mes t, Di es una
variable discreta (Dummy) que toma el valor 1 si la observación es de la ciudad i y 0 en caso
contrario, Dt es una variable Dummy que toma el valor de 1 si la observación es del mes t y 0 en
caso contrario; los α y λ son parámetros a estimar y εit es un error aleatorio.
a) ¿Por qué cree usted que tiene sentido incorporar una variable Dummy por ciudad? De un
ejemplo.
Respuesta:
Una Dummy por ciudad controla por factores fijos en cada ciudad que no son observables por el
analista o para los cuales no tiene las variables en la base de datos. Ejemplos: diferencias
sistemáticas de costos o patrones de demanda entre ciudades, población, etc.
b) ¿Por qué cree usted que tiene sentido incorporar una variable Dummy por mes? De un
ejemplo.
Respuesta:
Una Dummy por mes controla por factores estacionales y shocks agregados que afectan a todas
las ciudades. Por ejemplo, una sequía en el país en algunos meses, afectaría el precio de los
alimentos en todo el territorio, lo mismo con una apreciación o depreciación del tipo de cambio, el
crecimiento económico, etc.
Los resultados de estimar el modelo anterior mediante OLS (MCO) se presentan en la siguiente
tabla, donde se omiten los resultados de las variables discretas por ciudad y mes:
Variable
Constante
Ln(IHH)
Coeficiente
4.493024
0.045521
R2
Observaciones
Estadígrafo de Durbin y Watson
0.44
1962
0.32
Estadígrafo t
108.13
9.00
c) ¿Se puede rechazar la hipótesis nula de que la concentración no afecta los precios de los
alimentos en cada ciudad?
Respuesta:
El test correspondiente es un test-t de la hipótesis nula de que el parámetro asociado a Ln(IHH) es
cero. El valor del estadígrafo es 9,00, siendo que un valor de 1,96 es el valor crítico para rechazar
la hipótesis con un nivel de confianza de 5%. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula de que la
concentración no afecte los precios.
d) ¿Cuál es la desviación estándar de la estimación de la constante?
Respuesta:
El estadígrafo t se define como:
t
ˆ
 ˆ
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Reordenando esta ecuación para despejar por la desviación estándar del estimador, se obtiene:
 ˆ 
ˆ
t

4,493024
 0,041554
108,13
e) A partir de la información del cuadro anterior, ¿qué problema econométrico pareciera estar
presente?
Respuesta:
El estadígrafo de Durbin y Watson es demasiado cercano a 0 (debería estar cerca de 2) lo que es
indicativo de que probablemente hay autocorrelación en los errores.
En una segunda etapa, se estimó el siguiente modelo de ajuste parcial:
24
99
i 1
t 1
ln(Pit )   0    ln(Pit 1 )  1  ln(IHHit )   i  Di   t  Dt   it ,
donde ln(Pit-1) es el rezago en un mes de la variable precio. Los resultados de esta nueva
estimación mediante OLS (MCO) se presentan en el siguiente cuadro, donde se omiten los
resultados de las variables discretas por ciudad y mes):
f)
Variable
Constante
Ln(Pit-1)
Ln(IHH)
Coeficiente
0.7378
0.8338
0.0080
R2
Observaciones
Estadígrafo de Durbin y Watson
0.91
1962
2.32
Estadígrafo t
12.12
66.41
2.87
¿Cuál es la elasticidad de corto plazo de un aumento en el índice de concentración sobre
los precios de los alimentos?
Respuesta:
La elasticidad de corto plazo es el valor del coeficiente asociado a la variable concentración.
Como tanto la variable dependiente como el IHH están expresadas en logaritmos, el
coeficiente es por definición una elasticidad. El valor es 0.008. Esto significa que si se duplica
la concentración en un mes, los precios aumentan en 0,8%.
g) ¿Cuál es la elasticidad de largo plazo de un aumento en el índice de concentración sobre
los precios de los alimentos?
Respuesta:
Como el modelo es dinámico, el aumento de los precios en un mes se traduce en un aumento de
precios en los meses siguientes. En el largo plazo, en estado estacionario, el precio en t es igual al
precio en t-1, por lo que se despejar para los precios:
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ln(P)   0    ln(P)   1  ln(IHHit )   i  Di   t  Dt
i 1
t 1
24
99
1     ln(P)   0  1  ln(IHHit )   i  Di   t  Dt
i 1
ln(P) 
t 1
24
99
i 1
t 1
 0   1  ln(IHHit )   i  Di   t  Dt
1   
Por lo que los coeficientes de largo plazo (y por ende la elasticidad) es el parámetro originalmente
estimado dividido por uno menos el parámetro estimado para la variable de precios rezagada:
E
0.008
 0,0481.
(1  0,8338)
De acuerdo a estos resultados entonces, si de duplica la concentración, en el largo plazo lo precios
aumentarían en cerca de 5%.
h) ¿Qué problemas surge al estimar el modelo anterior mediante OLS? ¿Cómo se podría
solucionar este problema?
Respuesta:
Un problema al estimar un modelo de panel dinámico (con la variable dependiente rezagada) con
efecto fijo es que la variable rezagada está correlacionada con los errores. Esto sucede por que el
efecto fijo por ciudad es equivalente a estimar un modelo donde el promedio de una variable para
cada ciudad ha sido primero restado de la variable correspondiente. O sea, estimar un modelo
donde las variables de cada ciudad se definen como desviaciones de su media:
ln(Pit )  ln(Pi )    (ln(Pit1 )  ln(Pi ))  1  (ln(IHHit )  ln(IHHi ))   it   i
Ahora, si se analiza el error promedio, este contendrá el error en t-1, εit-1, que está correlacionada
con lnPit-1. Además, el promedio de los precio para la ciudad i, contiene la variable lnPit de todos los
t, cada uno de los cuales está correlacionado con uno de los errores del promedio de los errores.
En definitiva se produce un problema de endogeneidad de la variable precio.
Una forma de superar este problema es tomando primeras diferencias al modelo anterior y luego
estimar con el estimador de GMM de Arellano y Bond.
i)
En términos más generales, ¿qué posibles críticas podría hacerle a los dos modelos
estimados anteriormente?
Respuesta:
Una crítica obvia es que tal vez el nivel de concentración en una ciudad en un mes en particular
depende a su vez de los precios. Por ejemplo, si una firma tiene costos muy bajos, puede cobrar
un precio bajo, desplazar a la competencia y aumentar la concentración en una ciudad. En este
caso, la concentración es una función de los precios y por lo tanto sería endógena en los modelos
anteriores, invalidando los resultados.
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