Optimización cm x 30
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Optimización 1. De las cuatro esquinas de una lámina cuadrada de 30cm de lado, se suprimen cuadrados iguales de lado x . Se doblan los bordes de la lámina recortada para formar una caja sin tapa. Determina la longitud x , para que el volumen de la caja sea el máximo posible x x 30 2x 30 30 2x x V ( x) (30 2 x)(30 2 x)( x) (30 2 x) 2 ( x) 900 120 x 4 x 2 ( x) 900 x 120 x 2 4 x 3 V ' ( x) 900 240 x 12 x 2 0 300 80 x 4 x 2 0 150 40 x 2 x 2 0 75 20 x x 2 0 x 2 20 x 75 0 ( x 15)( x 5) 0 x 15 0, x 5 0 x 15 x5 Función a maximizar 2. Encuentra dos números cuya suma sea 20 y el producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro sea un valor máximo Primer número: x Segundo número: 20 x P( x) x 3 (20 x) 2 x 3 400 40 x x 2 x 5 40 x 4 400 x 3 P ' ( x) 5 x 4 160 x 3 1200 x 2 0 5 x 2 x 2 32 x 240 0 5 x ( x 12)( x 20) 0 2 5 x 2 0, x 12 0, x 20 0 x 0, x 12, x 20 P ' ' ( x) 20 x 3 480 x 2 2400 x P ' ' (0) 20(0) 3 480(0) 2 2400(0) 0 P ' ' (12) 20(12) 3 480(12) 2 2400(12) 5760 En x 12 hay un máximo P ' ' (20) 20(20) 480(20) 2400(20) 16000 En x 20 hay un mínimo 3 2 Como en x 12 hay un máximo, los números son: 12 y 8 1, 2, 3, 5, 7, 13, 14, 16, 20, 21, 30, 31, 32, 35, 37
