tema 06 variable discretas

Introducción al Análisis de Datos - Tema 6
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
TEMA 6: Distribuciones discretas de Probabilidad
1.- Sea X es una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad asigna ¼ a cada uno de los
valores 1, 2, 3 y 4, y al resto de valores le asigna el valor 0. su función de distribución será:
A) F(1)=1/4; F(2)=3/4, F(3)=2/4; F(4)=4/4; B) A) F(1)= F(2)=F(3)=F(4)=1/4
C) A) F(1)=1/4; F(2)=1/2, F(3)=3/4; F(4)=1
2.- Los valores de una variable aleatoria discreta , X, son 0, 1, 2, 3, 4, 5. Si se sabe que
P(X4)=0,974 y que P(X3)=0,963, La probabilidad de que X tome el valor 5 es igual a:
A) 0,037; B) 0,026; C) no puede saberse.
3.- Con los datos de la siguiente tabla, ¿cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el
valor 2: A)f(2)=0,3 B) f(2)=0 C)F(2)=0
X
0
F(x) 0,1
1
0,3
2
0,3
3
0,7
4
1
4.- La varianza de la variable aleatoria de la pregunta anterior es A) 1,84 B)2,6 C) 3,2
5.-Sea la variable aleatoria definida por la siguiente función de probabilidad:
1
si x  1, 2, 3, 4, 5 ó 6

f ( x)   6
0 en otro caso
Su función de probabilidad es A) 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6 B) 0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1,
C) 1, 2, 3, 4, 5, 6
6.- Los valores de una variable aleatoria discreta , X, son 0, 1, 2, 3, 4, 5. Si se sabe que
P(X4)=0,974 y que P(X3)=0,963, la probabilidad de que la variable tome el valor 4 es igual a
A) 0,011 B) 0,022 C) 0,001
7.- En un grupo de sujetos que responden a un test de memorización de palabras sin sentido, ¿cuál
de las siguientes variables sería un ejemplo de variable aleatoria continua? A) El número de
palabras recordadas B) El tiempo que tardan en realizar la prueba C) La profesión de los
participantes
8.- La variable aleatoria X toma los valores 0, 1 y 2 con probabilidades 0,7; 0,2 y 0,1
respectivamente. La esperanza matemáticas de X es igual a: A) 0,2 B) 0,4 C) 0,24
9.- Se lanza una moneda y si sale cara se ganan 6 euros y si sale cruz se pierden 4. Si la variable
aleatoria X es la ganancia en cada jugada, su varianza vale: A) 25; B) 1; C) 5
10.- En una determinada cepa de ratas de laboratorio se observa que recorren correctamente un
laberinto el 40%. Si hay en total 15 ratas de esa cepa, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 9 de
ellas lo recorra correctamente? A) 0,152; B) 0,095; C) 0,235.
11.- En la tabla se muestra la función asignada a una variable aleatoria discreta, X. La función :
A) es una función de probabilidad B) no es una función de probabilidad porque f(1) es nula
C) no es una función de probabilidad porque no cumple las propiedades.
X
f(x)
1
0
2
3
4
5
5/30 12/30 10/30 2/30
12.- En el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas, una después de otra y
observar el resultado, hemos definido la variable aleatoria X=”número de caras obtenidas”.
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Suponiendo las monedas no trucadas, la probabilidad P(X=0), vale: A) ¼; B) ½; C) la variable X
no puede adoptar el valor 0.
Con el siguiente enunciado, responder a las preguntas 13 y 14:
En una oposición para el PRI, el temario consta de 12 temas: 3 de Metodología; 5 de Psicopatología
y 4 de Psicología Social. Cada opositor tiene que responder a 3 temas elegidos al azar.
13.-Si definimos la variable aleatoria “Número de temas de Metodología que pueden caer en la
oposición, ¿cuál es la probabilidad de que al opositor le salgan tres temas de Metodología o menos?
A) 0,8 B) 0,7 C) 1
14.- Si definimos la variable aleatoria “Número de temas de Psicopatología que pueden caer en la
oposición”, ¿cuáles serán los posibles valores de dicha variable aleatoria? A) 1, 2, 3 ,4, 5 B) 0, 1,
2, 3 C) 0, 1, 2, 3, 4, 5.
15.- Sea Y una variable aleatoria discreta con valores 0, 1, 2, 3 y 4. Si los cinco valores de Y son
equiprobables, la esperanza matemática de la variable es: A) 1,2; B) 2; C) 1,5
16.- Una urna contiene 20 bolas de las cuales 4 son rojas. Extraemos una muestra de cinco bolas,
una a una y con reposición. La probabilidad de que una de las bolas sea roja vale: A) 4/20;
B) 0,4096; C) 16/20.
17.- La función de distribución de una variable aleatoria es:
X
0
F(x) 0,1
1
0,3
2
0,8
3
1
¿Cuánto vale la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2? A) 0,8; B) 0,2; C) 0,5
18.- Con los datos de la pregunta anterior, ¿cuánto vale f(5)? A) 1; B) 0; C) 0,2.
19.- Con los datos de la pregunta 17, ¿cuánto vale P(X>1)? A) 0,7; B) 0,3; C) 0,2 .
20.- Con los datos de la pregunta 17, ¿cuánto vale la varianza de X? A) 8,31; B) 2,2; C) 0,76
Con el siguiente enunciado, responder a las preguntas 21, 22 y 23
Un profesor aplica a sus alumnos un cuestionario sorpresa formado por tres preguntas tipo test con
cuatro alternativas de respuesta de las cuales sólo una es correcta.
21.- Si un alumno responde al azar, la función de probabilidad de la variable aleatoria “número de
aciertos” es:
A)
B)
X
0
1
2
3
X
0
1
2
f(x) 0,422 0,422 0,14 0,016 f(x) 0,422 0,844 0,98
3
1
C)
X
0
1
2
3
f(x) 0,512 0,384 0,096 0,008
22.- Para la variable aleatoria “número de aciertos”, la expresión F(3)-F(1) vale: A) 0,406;
B) 0,104; C) 0,156.
23- La expresión F(2)-F(1) es igual a; A) 0,844: B) f(1); C) 0.
24.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una propiedad básica de toda función de probabilidad
de una variable aleatoria X?; A) Para cualquier valor de la variable aleatoria, su función de
probabilidad puede tomar valores negativos; B) Para cualquier valor de la variable, x, su función de
probabilidad puede tomar valores positivos o nulos; C) La función de probabilidad es siempre no
decreciente.
25.-La función de probabilidad, f(x), de una variable aleatoria es la siguiente:
X
-2
f(x) 0,1
-1
0,2
2 de 4
4
0,3
7
0,4
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Su función de distribución será:
A)
B)
X
-2
-1
4
7
X
-2
F(x) 0 0,2 0,5 0,9
F(x) 0,1
-1
0,3
4
0,6
7
1
C)
X
-2
F(x) 0,1
-1
0,1
4
0,1
7
0,1
0,5
0,4
0,6
1,2
1
2,2
26.- La función de distribución, F(x), de una variable aleatoria es la siguiente:
X 0,2
F(x) 0,1
0,5
0,3
Su función de probabilidad será:
A)
B)
X 0,2 0,5 0,6 1
X 0,2
f(x) 0,1 0,2 0,5 0,2
f(x) 0,2
0,5
0,3
0,6
0,8
0,6
0,1
1
1
1
0,4
C)
X
f(x)
0,2
0,1
27.- De una urna con 6 bolas blancas y 4 negras realizamos dos extracciones y definimos la variable
aleatoria X como el número de bolas blancas conseguidas en la dos extracciones. La variable X se
distribuirá binomialmente si: A) las extracciones son con reposición; B) las extracciones son sin
reposición; C) las dos respuestas anteriores son correctas.
28.- En un test de 10 ítems de igual dificultad, la variable “número de ítems que se responden
correctamente” sigue una distribución B(10; 0,4). La probabilidad de que un sujeto elegido al azar
obtenga una puntuación en el test igual o inferior a 5 es: A) 0,2007; B) 0,8338; C) 0,40.
29.- En una distribución binomial en la que se realizan 11 ensayos con una probabilidad de éxito de
0,45, ¿cuánto vale la expresión F(8) – F(4)? A) 0,1598; B) 0,2062; C) 0,5881.
30.- Un profesor aplica a sus alumnos un cuestionario sorpresa formado por tres preguntas tipo test
con cuatro alternativas de respuesta de las cuales sólo una es correcta. La varianza de la variable
X=”número de aciertos” es igual a: A) 0,56; B) 0,75; 0,32
31.- Una moneda está cargada de manera que la probabilidad de obtener cara es 0,7 y la de obtener
cruz, 0,3. Si definimos la variable aleatoria X=1 si sale cara y X=0 si sale cruz, se verifica que.
A) la media es 0,3 y la varianza 0,7 B) La media es 0,7 y la varianza 0,21. C) La media y la
varianza valen ambas 0,7.
32.- Una prueba de conocimientos consta de 52 preguntas con 3 alternativas cada una. Para cada
pregunta, definimos la variable aleatoria X=1 si la respuesta es correcta y X=-0,5 si es incorrecta.
Suponiendo que las respuestas se dan al azar, ¿cuál es la esperanza matemática de la variable X?
A) 1/3; B) ½; C) 0
33.- Una variable aleatoria puede tomar los valores 0 y 1 con probabilidades 0,6 y 0,4,
respectivamente. ¿Cuánto vale su varianza? A) 0,4 B) 0,16 C) 0,24
34.- La probabilidad de sufrir una enfermedad es de 0,15. Si se eligen 10 personas al azar, la
probabilidad de que 1 padezca la enfermedad es: A) 0,252; B) 0,150; C) 0,347
35.- Si jugáramos 100 veces al juego de la pregunta anterior, la ganancia esperada sería de: A) 0
euros; B) 50 euros; C) 100 euros.
36.- Una urna contiene 3 bolas blancas y una negra. Se extraen dos bolas sin reemplazamiento y se
considera la variable aleatoria “número de bolas negras extraídas”. La esperanza matemática de
dicha variable es igual a: A) 1/3; B) 1/2 ; C) 1/4
37.- La varianza de la variable aleatoria de la pregunta anterior es igual a: A) 0,5; B) 0,25 C) 0,36
38.- Si realizáramos 60 veces el experimento de la pregunta 23, el número total de bolas negras que
se esperan sacar es: A) 30; B) 15; C) 20
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39.- Una máquina está compuesta por 15 piezas. La probabilidad de que falle una pieza es la misma
para todas e igual a 0,3. La máquina deja de funcionar siempre que fallen más de 10 piezas. ¿Cuál
es la probabilidad de que la máquina funcione? A) 0,95; B) 0,9993; C) 0,9999
40.-Sea la variable aleatoria definida por la siguiente función de probabilidad:
1
si x  1, 2, 3, 4, 5 ó 6

f ( x)   6
0 en otro caso
Su esperanza matemática es igual a: A) 1/6; B) 1; C) 3,5
41.- Un naturalista, apostado en el observatorio de un parque natural, sabe que la probabilidad de
avistar una sola vez una especie rara de pájaro en un día cualquiera está en torno al 0,15. Si se
quiere determinar la probabilidad de que acudiendo 20 días aviste en total 8 días ese pájaro, ¿cuál
será la distribución que deberá de emplear para calcularla? A) Binomial; B) Bernouilli;
C) Ninguna de las dos.
42.- La probabilidad de que un niño padezca algún trastorno de conducta es de 0,2. Elegidos 3 niños
al azar, la probabilidad de que ninguno padezca trastornos de conducta es: A) 0,2160; B) 0,3840;
C) 0,5120
SOLUCIONES:
1
C
20
C
39
B
2
B
21
A
40
C
3
B
22
C
41
A
4
A
23
B
42
C
5
A
24
B
43
6
A
25
B
44
7
B
26
A
45
8
B
27
A
46
9
A
28
B
47
10
B
29
C
48
:
4 de 4
11
C
30
A
49
12
A
31
B
50
13
C
32
C
51
14
B
33
C
52
15
B
34
C
53
16
B
35
C
54
17
C
36
B
55
18
B
37
B
56
19
A
38
A
57