4. Contabilidad - Universidad Tecnológica de Pereira

TRABAJO FINAL PROCESOS ESTOCÁSTICOS
“Modelación matemática como bese de la autonomía científica de la
contabilidad”
Carolina Isabel Rojas
Cod. 34319010
Claudia Maria Ochoa
Cod. 24414697
Ing. Wilson Arenas
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
Facultad de Ingeniería Industrial
Pereira, Diciembre 2003
OBJETIVO DEL CASO
El objetivo del caso estará centrado en el desarrollo práctico de la resolución
del modelo de las cadenas de Markov, aplicado a la contabilidad de costos con
la finalidad de simplificar el proceso de partida doble, generalmente llevado
en libros contables o en complejos sistemas de software utilizando como
herramienta principal las matemáticas, mas específicamente el álgebra
matricial.
DESCRIPCIÓN DEL CASO
En Contabilidad, como se puede verificar con facilidad, no ha habido mayor
avance en lo que respecta a construcción de modelos matemáticos. La
ecuación Patrimonio = Activo - Pasivo (y sus forzadas sofisticaciones), no es,
ni con mucho, el modelo matemático que se precisa para desencadenar el
proceso de la matematización de la contabilidad.
Un modelo es la representación de una porción de la realidad en sus elementos
más pertinentes para la solución del problema o situación que afrontamos. Por
consiguiente, llamaremos modelo matemático contable a la representación
en lenguaje matemático de un problema propio de la Contabilidad, cuya
solución se busca a través de la aplicación de las cadenas de markov.
Se pretende por medio de este trabajo dar una explicación sucinta de las
propiedades de las matrices (en su concepción matemática) y señalar
puntualmente las ventajas de su aplicación en la representación de las
mediciones contables.
Una matriz no es más que un conjunto ordenado de números, dispuestos en m
filas y n columnas. En sentido matemático estricto, una matriz podría no
representar nada en particular (aparte de la idea de matriz en sí misma); sin
embargo, cuando es aplicada a la representación de mediciones contables
representa al menos una posición (un estado) del hecho o problema contable
que está siendo abordado.
Se llamará "débitos" a las filas y "créditos" a las columnas, se puede
fácilmente constatar que una matriz puede representar cómodamente un
conjunto de transacciones contables mediante la inscripción, en la intersección
de fila y columna (i.e. débito y crédito) del valor asignado a cada transacción.
Es de advertir que, a diferencia de lo que exige el algoritmo de la partida doble
tradicional, el uso de las matrices en la teneduría de libros no requiere sino
una sola anotación. La presentación matricial de las expresiones contables
facilitan su tratamiento por computador, lo cual a su vez permite el manejo de
de matrices de casi cualquier orden (número de filas-columnas).
Comparando frente a frente el cálculo matricial y los métodos clásicos de la
Contabilidad de Costos, se pueden resumir las ventajas del primero como
sigue:
1. Habilita una representación concisa y uniforme de diversos problemas
contables y su solución con la ayuda de métodos matemáticos bien
desarrollados. Así, por ejemplo, los problemas de Contabilidad de Costos, el
control de la rentabilidad por medio de las varianzas y la programación lineal
pueden ser muy sencillamente representadas por medio de matrices.
2. En muchos casos, permite la ejecución anticipada de la mayoría de los
cálculos y almacenar los resultados en una matriz.
3. Tomando en consideración las relaciones e interrelaciones causales de la
firma, ofrece una herramienta efectiva para la pronosticación a corto y largo
plazos.
4. Provee, para un amplio rango de problemas, procedimientos simples y
uniformes de cálculo para los cuales existen programas de computadoras ya
preparados a gran escala.
A continuación se presentan dos problemas cuyo planteamiento y resolución
dan una idea clara de la factibilidad y beneficios que tiene la aplicación de
procedimientos matemáticos (en este caso, el Álgebra de Matrices) a
problemas contables específicos.
Se examinará como el computador opera con conceptos tales como partida
doble, débitos y créditos, asientos de ajuste, transacciones compuestas y otros
similares. La relevancia del tema proviene del hecho que, en muchas
instalaciones de computación, la teneduría de libros es hecha usando métodos
matriciales.
DATOS DE ENTRADA
Estos son los datos históricos contables que tiene la empresa, que
posteriormente se transformaran en pronósticos, a través del modelo que se
genere.
a) La matriz del mayor general
Como un marco de referencia para la ilustración de las técnicas de la teneduría
de libros matricial, se usará el hipotético "Emporio de Descuento Anderson"
(EDA). El plan de cuentas para EDA, de propiedad unipersonal, es uno
simple, como sigue:
Cuenta 0 Caja
Cuenta 1 Inventario
Cuenta 2 Activo Fijo
Cuenta 3 Depreciación Acumulada
Cuenta 4 Cuentas Por Pagar
Cuenta 5 Capital Propietario
Cuenta 6 Cuenta de Resultado del Propietario
Cuenta 7 Ventas
Cuenta 8 Costos de la Mercadería Vendida
Cuenta 9 Otros Gastos
Ningún negocio real usaría actualmente este breve plan de cuentas, pero el
interés de este planteamiento estará centrado mas en la claridad de la
ilustración que en el realismo. Aunque EDA es una pequeña empresa con
necesidades contables muy simples, el propietario, Bob Anderson, ha decidido
emplear un "service" para hacer toda la Contabilidad y la Teneduría de los
Libros de la tienda. El "service" usará métodos matriciales para hacer la
teneduría de libros.
El primer paso a este respecto es construir una matriz "Plan de Cuentas",
como se ilustra a continuación:
SUPUESTOS Y PRUEBAS ESTADÍSTICAS
b) Análisis de transacciones
El próximo paso es especificar un procedimiento para ingresar los datos de
transacciones dentro de este Mayor. Ya que todos los asientos están
compuestos de débitos y créditos, y la matriz está compuesta de filas y
columnas, se adoptara la conveniente convención de manera que los débitos
corresponden a las filas y los créditos a las columnas. No existirá ya la
necesidad de escribir las cosas dos veces para preservar la convención de la
Partida Doble ya que cada elemento en la matriz Mayor tiene ya una doble
designación: a saber, su localización fila y su localización columna. Así si el
Sr. Anderson vende un traje por $ 50 al contado, no es necesario anotar un
débito por $ 50 a Caja y un crédito por $ 50 en la cuenta de ventas; en lugar de
ello sólo necesitaremos ingresar $ 50 en la celda (0,7) ya que esta celda es la
que representa un débito a Caja (Cuenta 0) y un crédito a Ventas (Cuenta 7).
Ya que la matriz Mayor no existe en ninguna otra manera que no sea la
memoria del computador, una más correcta declaración acerca de cómo esta
transacción es asentada es decir que se ordena al computador que sume $ 50 al
total almacenado en la posición (0,7). Como este trabajo no trata de
programación de computadores, no se detallará más acerca de cómo una orden
tal del computador podría ser actualmente descrita, sin embargo, la ilustración
podría aparecer de cualquier forma como sigue:
I07=I07+50
Este es un uso especializado del signo "igual" y por supuesto no significa que
el primer miembro de la ecuación es igual al segundo miembro. Lo que
representa es un comando al computador para tomar lo que aparece al lado
derecho del signo igual y ponerlo a la situación indicada en el lado izquierdo
del signo. Esta instrucción de este modo dice al computador que ponga la
suma de lo que está en l07 más 50 en la posición l07. El resultado es
claramente la suma de 50 más l07, que es lo que se pretende.
Para fortalecer la comprensión de esta técnica para el registro de
transacciones, se consideraran los siguientes tres ejemplos adicionales:
1. El Sr. Anderson compra $ 3,000 precio de la Mercadería a crédito.
Asiento de Mayor Tradicional:
Db. Inventario (Cuenta 1) 3,000
Cr. Cuentas por Pagar (Cuenta 4) 3,000
Asiento en la matriz Mayor:
l14 = l14 + 3,000
2. El Sr. Anderson paga una factura que suma $ 100 anuncios de periódicos de
la semana corriente.
Asiento de Mayor Tradicional:
Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 100
Cr. Caja (Cuenta 0) 100
Asiento en la matriz Mayor:
l90 = l90 + 100
3. El gasto por depreciación del mes es $ 200
Asiento de Mayor Tradicional:
Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 200
Cr. Depreciación acumulada (Cuenta 3) 200
Asiento en la matriz Mayor:
l93 = l93 + 200
c)
Transacciones
Compuestas
El procedimiento arriba mencionado corresponde a transacciones "simples" en
las cuales una cuenta es debitada y una cuenta es acreditada por el mismo
monto. Con el fin de procesar transacciones compuestas en las que los montos
individuales de débito y crédito no son iguales, necesitaremos adoptar cierta
clase de convención simplificadora. Por ejemplo, se registraría el asiento si el
Sr. Anderson compra $ 1,000 precio de mercadería, $ 100 precio de muestras
de material para ser gastadas de un mismo proveedor a crédito. En un Mayor
manual o mecanizado el asiento sería:
Db. Inventario (Cuenta 1) 1,000
Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 100
Cr. Cuentas por Pagar (Cuenta 4) 1,100
En la matriz Mayor, sin embargo, no se puede usar el procedimiento delineado
más arriba ya que los débitos individuales no igualan el monto del crédito. Lo
que se debe hacer es separar el asiento en dos partes que contengan montos de
débito y crédito igualados. Este proceso de segmentación es puramente
arbitrario y no es realmente importante cómo un asiento es separado, ya que
las partes suman el asiento compuesto apropiado. En el ejemplo, parece más
lógico segmentar el asiento como sigue:
l14 = l14 + 1,000
l94 = l94 + 100
Muchas veces, sin embargo, no hay otra manera tan obvia de segmentar el
asiento. Por ejemplo, la situación en la que el exhibidor que originalmente
costó $ 100 con un valor residual en libros de $ 50 es vendido por $ 65 al
contado.
El asiento compuesto es:
Db. Caja (Cuenta 0) 65
Db. Deprec. Acumulada (Cuenta 3) 50
Cr. Activo Fijo (Cuenta 2) 100
Cr. Resultado Propietario (Cuenta 6) 15
En este caso, no hay una manera única de segmentar el asienta. Un
procedimiento que funciona es el siguiente:
l02 = l02 + 65
l32 = l32 + 35
l36 = l36 + 15
Ya que la selección es arbitraria, se podría haber optado por registrar el
asiento de esta manera:
l02 = l02 + 50
l06 = l06 + 15
l32 = l32 + 50
Uno u otro modo dan como resultado débitos totales a Caja (Cuenta 0) por $
65 y a Depreciación Acumulada (Cuenta 3) por $ 50 y créditos totales a
Activo Fijo (Cuenta 2) por $ 100 y a Cuenta Resultado del Propietario (Cuenta
6) por $ 15. De este modo, cualquier procedimiento es aceptable. Siempre que
se tenga cuidado de preservar los totales correctos, un asiento compuesto
puede ser segmentado en asientos simples en cualquier modo que se elija.
d) La operación del Balance de Comprobación
Luego que los datos de las transacciones por un período han sido
completamente asentados en la Matriz Mayor, el próximo paso es sumarizar
éstos en la forma de un Balance de Comprobación no ajustado. Con este fin,
se creara una Matriz Balance de 1 x n (o vector fila) T, en la que n se refiere al
número de elementos en el Plan de Cuentas. Para el ejemplo, EDA, n es igual
a 10. Se establecerá también la convención de que los débitos son más y los
créditos menos, de tal modo que cuando existan elementos en el vector T
Balance de Comprobación, se puede distinguir los saldos deudores y
acreedores. Ya que los asientos en la i-ésima fila de la Matriz Mayor
representan todos los débitos a la Cuenta número i y los asientos en la i-ésima
columna representan todos los créditos a esta columna, el impacto neto de las
transacciones durante un período sobre la cuenta número i puede ser
computado mediante la sustracción de la suma de la columna i-ésima de la
suma de la fila i-ésima. El efecto neto es un débito si la diferencia es positiva,
y un crédito si es negativa.
De esta manera, se puede computar un Balance de Comprobación no ajustado
en cualquier punto del tiempo solamente por la actualización de los Balances
del período anterior por su impacto neto de las transacciones del período.
Asumiendo que los asientos t1 inicialmente reflejan los balances del período
anterior a cada cuenta, se puede realizar un Balance de Comprobación del
período corriente mediante la siguiente instrucción de computador
generalizada:
Para cada cuenta i:
t1 = t1 +
lik -
lki
Recordando la notación sumatoria fila y columna presentada en líneas
precedentes, se puede escribir la instrucción como sigue:
Para i = 1,2, ..., 10
ti = ti + lin - lni
Para verificar que T está balanceada, se puede verificar la relación:
ti = 0
ya que los débitos son (+) y los créditos son (-) y el total de los débitos debería
ser igual al total de créditos, la suma de todos los asientos del vector T debería
ser cero. Si T estuvo balanceada al comienzo del período los procedimientos
descritos más arriba no deberían alterar la condición de balanceamiento. En
términos resumidos, se ha adicionado a la suma de cada fila de L a T y
restando de ésta la suma de cada columna de L. La suma de los totales de las
filas en L debe ser el mismo que la suma de los totales de todas las columnas
ya que el total de débitos es igual al total de los créditos. Así el valor agregado
de T debe permanecer siendo siempre cero.
e) Procedimientos de ajuste y cierre
Una vez que los datos de las transacciones mensuales han sido transferidos
desde la Matriz Mayor a un vector Balance de Comprobación no ajustado, la
matriz misma debe ser puesta a cero de manera que esté lista para recibir el
nuevo lote de información de transacciones. Esto puede realizarse de la
siguiente manera con instrucciones de computador generalizadas:
lij = 0, i = 1,2, ..., 10
j = 1,2, ..., 10
En este punto, todos los asientos de ajuste que son necesarios pueden ser
registrados en la Matriz Mayor. Una vez que éstos han sido registrados en el
Mayor, un Balance de Comprobación ajustado puede ser generado mediante la
simple repetición de las operaciones de Balance de Comprobación descritas en
la sección precedente. Similarmente, se puede preparar un Balance de
Comprobación cerrado mediante la puesta en cero nuevamente de la Matriz
Mayor registrando entradas de cierre a ésta y luego repitiendo las operaciones
de Balanceo de Comprobación. Una vez que esto ha sido hecho, la Matriz
Mayor deberá nuevamente ser puesta a cero de tal forma que quede lista para
recibir los datos de transacciones básicas para el siguiente período. Revisemos
ahora este proceso desde el inicio hasta el final. Asumiendo que T
inicialmente contiene el Balance cerrado del período anterior y L inicialmente
es una matriz cero:
1. Registrar los datos de todas las transacciones básicas en la Matriz Mayor.
2. Preparar un Balance de Comprobación no ajustado mediante la
actualización de T. Haga que el computador imprima T para tener un registro
tangible de este estado de ciclo.
3. Poner en cero la Matriz Mayor.
4. Registrar los asientos de ajuste en la Matriz Mayor.
5. Preparar un Balance de Comprobación ajustado actualizando T nuevamente.
Imprimir otra vez T.
6. Volver a poner en cero la Matriz Mayor.
7. Registrar los asientos de cierre en la Matriz Mayor.
8. Preparar un Balance de Comprobación cerrado actualizando T por tercera y
última vez. Imprimir T nuevamente.
9. Poner a cero la Matriz Mayor por tercera y última vez preparándola para el
nuevo ciclo que empezará el próximo período.
ESTIMACIÓN DE LA PROVISIÓN PARA CUENTAS DE COBRANZA
DUDOSA MEDIANTE CADENAS DE MARKOV.
El proceso de Markov se define como "una manera de analizar el
movimiento actual de alguna variable en un esfuerzo por predecir o
pronosticar el movimiento futuro de la misma" (THIERAUF 1982: 370).
En otras palabras, un proceso de Markov constituye "un modelo
probabilístico para la predicción del comportamiento futuro de un
sistema. Con este modelo es posible predecir aproximadamente cuál será
el comportamiento de un sistema bajo estudio en un período futuro, en
base al conocimiento previo de su comportamiento en un período pasado.
Además, nos permite calcular el nivel al cual tiende el sistema (en caso de
que existiera un nivel de equilibrio), la trayectoria que va siguiendo a
través del tiempo y la velocidad con que se acerca a ese estado de
equilibrio.
"(...) Al utilizar el modelo denominado 'Cadenas de Markov' en un
problema concreto, se supone que es factible analizar un sistema con
respecto a alguna variable importante (o conjunto de ellas), determinando
el valor de la(s) misma(s) mediante observaciones periódicas que se
obtienen a intervalos fijos de tiempo. Los resultados de esas observaciones
cuantitativas o más generalmente una función de ellas, se llaman estados
del sistema. Si comenzamos el estudio del proceso en algún estado
particular y además podemos determinar las probabilidades de pasar de
ese estado a cualquier otro (llamadas probabilidades de transición), se
pueden estudiar las diversas trayectorias alternativas y calcular las
probabilidades que corresponden a cualquier secuencia de transiciones en
un período dado de tiempo.
"(...) ...los supuestos básicos que se aceptan en este tipo de análisis son los
siguientes:
i) En los sistemas sociales es posible determinar un número finito de
estados
posibles;
ii) la probabilidad de que el sistema se encuentre en un estado
determinado depende únicamente del estado inmediato precedente;
iii) las probabilidades de transición de un estado a los demás se mantienen
fijas a través del tiempo". ( KLEIMAN 1973: 275-6)
RESULTADOS - CASO PRÁCTICO:
Supongamos que queremos determinar cuál será el comportamiento de las
Cuentas por Cobrar en un período de tiempo determinado (el mes de Julio, por
ejemplo); esto es, queremos saber qué parte de nuestros saldos en Cuentas por
Cobrar van a ser efectivamente pagados y qué parte de ellos resultará
incobrable.
Hagamos de cuenta que hemos efectuado un análisis y una clasificación por
vencimiento de los saldos de Cuentas por Cobrar y que, gracias a ello, somos
capaces de establecer la ruta que van siguiendo éstos a través del tiempo. Es
decir, cómo van pasando de "Un Mes Vencido" a "Dos Meses Vencidos", de
"Dos Meses Vencidos" a "Tres Meses Vencidos", o a "Pagado" o a
"Incobrable", o cualquier otro camino; pudiendo por tanto asignar la
probabilidad de pasar de cada uno de estos estados "de paso" (o "transitorios")
hacia uno de los dos estados "definitivos" (o "absorbentes"). Esto es lo que la
teoría llama las probabilidades de transición de los estados transitorios a
los estados estables. Asimismo, como podemos comprobar en la práctica, en
nuestro caso tenemos los estados estables de "Pagado" e "Incobrable".
Haciendo abstracción del improbable (aunque posible) caso de que una cuenta
declarada "Incobrable" se pueda luego cobrar, no hay más que estos dos
estados.
De otro lado, y ya que se trata de un proceso estocástico, se supone que -al
cabo de infinitos intentos- las probabilidades de transición de los saldos de
Cuentas por Cobrar se mantendrán fijas en el tiempo y, por lo tanto, es válido
el uso del modelo para efectos de predicción del funcionamiento de las
Cuentas por Cobrar. Y esto es lo que vamos a demostrar.
La matriz de una Cadena de Markov, cuya resolución está dada por la
ecuación P = N* R , puede dividirse en cuatro matrices, de la manera
siguiente:
P I 


R
Q


en la cual:
I es una matriz identidad
O es una matriz en la que todos sus elementos son cero.
R es una matriz que contiene las probabilidades de ir directamente de cada
estado transitorio a cada estado absorbente.
Q es una matriz de las probabilidades de transición para los estados
transitorios.
La resolución de este modelo, está dada por la ecuación P = N * R, en donde
N = I  Q 1 y en la que P denota la probabilidad de comenzar en uno u otro
estado transitorio y finalizar en uno u otro estado absorbente.
La matriz, I  Q 1 recibe el nombre de matriz fundamental de una Cadena
absorbente de Markov y es llamada frecuentemente matriz N.
Sea, pues, la matriz de nuestra Cadena Absorbente de Markov, como sigue:
P
I
C
1
En ella suponemos que hay dos estados transitorios (saldo "Corriente" y "Un
Mes Vencido") y que los saldos "Dos Meses Vencidos" son declarados
incobrables y, por lo tanto, hay también dos estados estables o absorbentes
("Pagado" e "Incobrable").
De esta manera:
0.3 0 
R

0.5 0.1
0.5 0.2
Q

0.3 0.1
Como vimos anteriormente, la matriz R indica que la probabilidad de ir
directamente desde el estado transitorio "Saldo Corriente" al estado "Pagado"
es de 30%, y la probabilidad de que los saldos en la categoría de "Un Mes
Vencido" pasen directamente a la categoría de "Pagado" es de 50%, mientras
que el paso directo del estado "Un Mes Vencido" a "Incobrable" es de 10%.
De manera análoga a lo indicado anteriormente, la matriz Q representa las
probabilidades que tienen los saldos de las Cuentas por Cobrar de pasar de un
estado transitorio ("Corriente" y "Un Mes Vencido") a otro.
Para obtener la matriz fundamental debemos efectuar I  Q 1 , o sea calcular
la inversa de la matriz (I-Q), lo cual resulta:
N = (I-Q)
—1
=
=
y luego obtener el producto P = N * R, como sigue:
P = N*R =
=
Esta matriz indica que empezando en el estado "Corriente", la probabilidad de
terminar en el estado "Pagado" es de 95%, mientras que la probabilidad de
terminar en el estado "Incobrable" es de 5%. Asimismo, la probabilidad de
terminar en el estado "Pagado", empezando en el estado "Un Mes Vencido" es
de 87% y la probabilidad de llegar a ser "Incobrable", partiendo de la
categoría "Un Mes Vencido" es de 13%.
Ahora bien, supongamos que en un momento i el vector Bi de n componentes,
sea denotado por:
Bi = Bi0, Bi1, ..., Bi,n-1)
y represente los pesos en cada categoría de vencimiento, el producto de B * P,
resultará:
(70 30)
=(92.6 7.4)
Este vector indicará, entonces, cuánto del saldo de las Cuentas por Cobrar en
un determinado momento i terminará finalmente como "Pagado" ($ 92.60) y
qué tanto terminará como "Incobrable" ($ 7.40), facilitando de esta manera el
establecimiento de la Provisión para Cuentas de Cobranza Dudosa.
Es claro que en este caso también el Álgebra de Matrices prueba ser un
modelo altamente potente, confiable y efectivo para la resolución de
problemas contables.
CONCLUSIONES DEL CASO
Hasta la fecha, la Contabilidad no ha logrado expresar en términos
matemáticos todo el conjunto de procedimientos y leyes que gobiernan
su práctica concreta. Esto ha dificultado en gran medida los avances en
lo que respecta al desarrollo de una Teoría General de la Contabilidad.
Desde hace muchos años, los Contadores Públicos se han visto más
inclinados a dedicarse a los aspectos legalistas de su profesión, que a su
formación (o complementación académica) en métodos analíticos
cuantitativos. Pocos son los Contadores Públicos que conocen y aplican
en sus labores de práctica profesional o de investigación, dichos
métodos.
Esto
ha
derivado
dos
consecuencias
graves:
1) Un desfase científico de la Contabilidad respecto a otras disciplinas.
2) El progresivo y desdeñoso constreñimiento de la práctica profesional
del Contador Público a la mera tarea de "llevar los libros", con la
consiguiente "invasión" de su campo de acción profesional por parte de
profesionales de otras especialidades.
El desarrollo de modelos matemáticos ofrece enormes posibilidades de
avance científico para la Contabilidad. Así ha sucedido en la Física, la
Economía, la Biología, etc. Expresar las variables contables en términos
matemáticos es una exigencia insoslayable, de hoy en adelante.
Por su facilidad y versatilidad en la representación de problemas
contables, el Álgebra de Matrices es un modelo matemático que se
puede usar con gran beneficio en Contabilidad y, tomándola como base,
se puede profundizar en la elaboración de los auténticos principios de
esta nueva ciencia que está naciendo.
En la Teneduría de Libros y en la Estimación de la Provisión para
Cuentas de Cobranza Dudosa, se pueden aplicar con solvencia
profesional las propiedades matemáticas del Álgebra de Matrices.
TEMAS ADICIONALES A ESTUDIAR




Técnicas de Presupuestación y Contabilidad por Áreas de Responsabilidad.
Prorrateo de Costos Indirectos usando el cálculo matricial.
Costos Estándar.
Análisis Combinatorio.






Muestreo Estadístico.
Líneas de Espera.
Programación Lineal.
Análisis Insumo-Producto.
Programación Dinámica.
Álgebra de matrices.
CONCLUSIONES DEL TRABAJO
A través de la investigación que precedió este trabajo,
visualizamos la importancia real de las cadenas de markov
como herramienta de predicción en el análisis contable, entre
otras tantas aplicaciones que se pueden llevar a cabo en las
empresas.
Teniendo en cuenta que como ingenieras industriales, nuestra
formación en distintas áreas de la empresa, nos brinda una
gran oportunidad para enfocar los conocimientos adquiridos,
en la resolución de diferentes situaciones que se presenten en
una empresa, a través de la aplicación de las cadenas de
markov.
La aplicación de las cadenas de markov a los procedimientos
contables, ofrece mayor agilidad y precisión en la recolección
y entrega de resultados, evitando procedimientos
dispendiosos.
El Internet como fuente de información, es una herramienta
de trabajo muy valiosa, por que nos permite acceder a una
gran cantidad de información sin limitantes de distancia,
tiempo e idiomáticas.
BIBLIOGRAFÍA Y SITIOS WEB
WWW.ALFINAL.COM
KLEIMAN, Ariel y KLEIMAN, Elena K. De
1973 Matrices. Aplicaciones matemáticas en Economía y Administración.
México, Editorial Limusa.
THIERAUF, Robert J.
1982 Introducción a la Investigación de Operaciones
México, Editorial Limusa