TEMA 1: INTERES SIMPLE

TEMA 1: INTERES SIMPLE
Ejercicios
1.1 Dos socios invierten respectivamente 2000$ y 1200$ y acuerdan que el 20% de las utilidades
anuales serán divididas en partes iguales y el resto será tratado como intereses sobre capital invertido. La
ganancia del primer año fue de 260.
Cuánto le toca cada uno?
1.2 Un Señor coloca capitales en dos sociedades distintas siendo la suma de los capitales igual a
1.000.000$. La primer sociedad le paga el 6% (TNAV), la segunda el 7% (TNAV). Al cabo de 20
años el monto obtenido por el segundo capital supera en 100.000$ al del primer capital.
Averiguar ambos capitales iniciales.
1.3 Dos capitales producen al cabo de 5 meses iguales montos, uno de ellos al 4% mensual y el
otro al 6% mensual. Los intereses ganados por ambos son en conjunto 8.000$.
Calcular
a) Ambos capitales
b) Ambos montos
1.4
Una persona coloca sus ahorros en un banco al 36% de interés anual; después de un año y
medio retira el 35% del capital, 5 meses después retira el 40% del capital original y a los 9 meses el
25% restante. Los intereses totales son 29.610$.
Calcular el capital.
1.5
Una persona invierte durante 2 años 7/12 de su capital al 5% anual, y el resto al 4.5% anual
e igual plazo. La diferencia entre los intereses producidos es de 750$.
Calcular el capital.
1.6
El Señor RODRÍGUEZ coloca 7.500$ a cierta tasa, a los 8 meses se eleva la tasa en un
1.5% anual y en esta fecha coloca 4.000$ mas por cuatro meses, retirando los intereses producidos
por la inversión original. El interés de ambas inversiones 4n ese año es de 410,83$.
Calcular la tasa de interés anual original.
1.7
El feliz poseedor de un capital de 86.000$ lo divide en dos partes que invierte al 4.25%
mensual y al 5% mensual respectivamente, obteniendo un total al mes en concepto de intereses de
3.943,75$.Calcular cuanto de su capital total invirtió a cada tasa.
1.8
Una persona coloca 15.000$ al 4% anual por cierto tiempo. Al termino de este plazo retira
el monto y lo coloca inmediatamente al 5% anual por un plazo superior al anterior en 6 meses.
Sabiendo que la segunda colocación produce 2.475$ de interés, calcular ambos plazos.
1.9
Un capital prestado por 3 años a cierta tasa se convierte al cabo de ese tiempo en 8.024$. Si
la tasa se redujera en un 1% anual, el saldo de capital mas intereses ascendería a 8.874$ después de
2 años y 6 meses más. A cuanto ascendía el capital original y la tasa de interés anual?
1.10 Por una partida de mercaderías un comerciante debe pagar al contado 600$ o 610$ a 60
días. Si pidiera dinero prestado para pagar al contado hasta cuento estaría dispuesto a pagar en
concepto de interés y que tasa de interés representaría ?.
TEMA 2: DESCUENTO SIMPLE
Ejercicios
2.1
En el día de la fecha tenemos con la empresa “Todomalo” una deuda consistente en tres
obligaciones de 1.000$; 5.000$ y 10.000$ con vencimientos dentro de 2, 4 y 6 meses
respectivamente. La tasa de interés es del 6% mensual.
a)Si en el día de la fecha deseamos cancelar la primera obligación, que suma debemos pagar y cual
es el descuento realizado
b) Si en el día de la fecha procedemos a cancelar en forma parcial y anticipada la deuda abonando
6.000$ y refinanciamos el saldo remanente a 4 meses, cual será el importe del documento que
debemos firmar?
2.2
El 7/5/99 compramos una maquina por la que debemos abonar 5.000.000 $ al contado. Por
disponer solo de 1.000.000 $ recurrimos a una institución para obtener un crédito que haga frente al
saldo remanente y a los gastos de la operación de crédito. Las condiciones son: Descuento de un
pagare propio con vencimiento a 90 días, TNAA 82%, sellado del documento 1%, gastos de análisis
de la carpeta 5.000$.
Se pide:
a)
Valor Nominal del documento
b)
Costo efectivo anual de la operación
c)
Que tasa de interés podríamos haber pactado en otra institución que no
cobra gastos y en una operación exenta de sellados para obtener el mismo costo efectivo.
2.3
Un comerciante vende un articulo en 10.000$ al contado o financiado en 10 meses con el
4% mensual de interés. Si el documento que recibe los descuenta en un banco al 48% anual (
TNAA); la financiación lo beneficia o no? Que tasa debería haber cargado para no perjudicarse?.
2.4
Un documento fue descontado al 24% anual adelantado 180 días antes de su vencimiento.
El valor efectivo fue empleado en una inversión al 24% anual vencido por el mismo plazo. El
monto que se obtiene al finalizar el plazo es 12$ menor al valor nominal del documento. Cuál era
ese valor nominal?
2.5
Una persona cambia un documento de 580.000 $ que vence a los 15 meses por otro de
180.000 $ que vence a los 3 meses. Si la tasa de mercado para operaciones de descuento es del 72%
anual adelantado, gano o perdió con el cambio?.
2.6
Un banco utiliza para sus operaciones a 180 días una tasa del 75% anual adelantado. Vendo
un articulo en 100.000$ me pagan 20% al contado y el resto en 180 días. Que tasa anual vencida
debe cargarse en la financiación para que descontado el documento en ese banco no obtenga una
perdida?.
2.7
Dada una tasa de interés anual del 90%. Calcular la correspondiente tasa anual de descuento
para operaciones a 30, 60, 90 y 180 días
2.8
Una persona recurre a un banco para obtener un préstamo que le permita retirar 1.000.000 $
por 180 días. La entidad trabaja con una tasa de descuento de 62,05 % anual para operaciones a 180
días. Calcular:
a)
Cuánto deberá pagar a los 180 días si no le cobran sellado?.
b)
Y si le cobran un 1% de sellado?.
c)
Y si además le cobran un 2% sobre el importe que recibe?.
d)
Otro banco no cobra gastos, cual seria la tasa pactada si el valor nominal es igual al
que arroja el punto c).
TEMA 3: RENDIMIENTO
Ejercicios
3.1
Usted es el Gerente Financiero de la empresa XX. Sabe que dispondrá de 1.500.000$ por
un plazo de 45 días. Se le presentan las siguientes alternativas:
a)
Depositarlos en el Banco BB por 30 días y luego renovar la operación por los 15
días restantes. Para el primer deposito la entidad ofrece el 125% anual vencido. Usted
estima ( y nunca se equivoca) que dentro de un mes la tasa nominal anual vencida será del
176% para operaciones a 15 días
b)
Prestarlos a la empresa ZZ mediante la firma de un documento con vencimiento a
los 45 idas que incluirá intereses por 162% nominal anual adelantado.
Que alternativa eligiria?
3.2
Una persona invierte 1.000.000$ en una operación a 120 días al 170% anual vencido.
Transcurridos 90 días de la fecha de colocación lo cede a una entidad que le cobra el 116% anual
adelantado. Calcular:
a)
Rendimiento anual de la operación original
b)
Rendimiento anual de las operaciones efectivamente realizadas
3.3
La Gerencia del Banco “ Pirulo” ha fijado en un 105% anual la tasa de rendimiento para las
captaciones de fondos a través de los depósitos a plazo fijo a 30 y 45 días.
Determinar las tasas nominales anules vencidas que deberemos presentar en la cartelera para dichos
plazos.
3.4
Una persona dispone de 1.000.000$ y los quiere colocar por 30 días para obtener el mayor
beneficio. Tiene las siguientes alternativas:
a)
Depositarlos en un banco que ofrece la tasa mas alta del 73% TNAV para
depósitos mayores a 700.000$
b)
Puede adquirir un crédito que vence en 30 días por valor de 500.000$ y por el que
debe abonar 460.000$. El resto del dinero lo puede colocar al 71% TNAV por 30 idas.
Elegir la alternativa más conveniente.
3.5
En el día de la fecha un banco ofrece depósitos a plazo fijo con las siguientes tasas:
Plazo
30
90
TNAV
182,50 %
211.24 %
Un inversor dispone de fondos por 90 días y estima que dentro de 30 días la tasa vigente para
operaciones a 60 días será de 200 % TNAV. Determinar:
a) Las tasas de rendimiento anual ofrecidas por el Banco para operaciones a 30 y 90 días.
b) La alternativa mas conveniente entre invertir a 90 días o a 30 días y renovar por 60 días mas
c) La tasa que debería aplicarse en la renovación para que ambas alternativas fueran
indiferentes.
3.6
El señor inversor compra acciones de la empresa XX por un valor de cotización de 6 $ cada
una e incurre en gastos de compra del 2 % sobre el valor de pizarra. A los 65 días las vende, en ese
momento las acciones cotizan a 8.24 $ cada una y por la venta debe abonarse una comisión del
3.5% sobre el valor de pizarra. Calcular:
a)
Rendimiento neto de la operación.
b)
Tasa de rendimiento anual.
c)
TNAV que habría que haber pactado en una operación de igual plazo para obtener
igual rendimiento.
3.7
En un deposito a plazo fijo a 14 días se invierten 100.000$ y se reciben 107.238,05 $.
Calcular la TNAV pactada en la operación y la correspondiente tasa de rendimiento anual.
3.8
Un documento que vence en 25 días se adquiere al 95 % de su valor nominal. Calcular la
tasa de rendimiento anual de la operación
TEMA 4: INTERES COMPUESTO
Ejercicios
4.1
Cuanto tiempo deberá colocarse un capital a la tasa del 8% trimestral para que produzca un
monto igual al duplo de si mismo con capitalización compuesta trimestralmente.
4.2
Una institución recibe tres donaciones; el 1/1/90 1.000.000$; el 30/9/91 4.000.000$ y el
30/3/92 un tercer importe. Los mismos se invierten al 24% nominal anual con capitalización
mensual. El 30/6/93 se adquiere una propiedad de 26.000.000$ y quedan aun disponibles
3.500.000$. Determinar el importe de la tercer donación
4.3
El 1/1/90 se constituye una sociedad con un capital de 500.000$ que se depositan en un
banco al 8%TEA. El 31/12/94 se otorga un préstamo reintegrable el 1/1/98 al 10% TEA. El
31/12/99 se otorga una segundo préstamo con el que se extinguen los fondos sociales. Sabiendo que
la suma entregada en el segundo préstamo triplica a la primera, calcular el importe reintegrado el
1/1/98.
4.4
Un señor ha invertido 1.000.000 $ en una institución que le ha reconocido el 15 % TEA con
un régimen de capitalización semestral durante los dos primeros años, el 20% TEA con
capitalización trimestral los siguientes tres años, el 18% nominal anual con capitalización mensual
durante un año y el 21 % nominal anual con capitalización semestral por cuatro años. Se pide:
a)
Monto obtenido a los 6 años y 6 meses
b)
Monto final
c)
Periodo en que se obtuvo mayor rendimiento
d)
Intereses devengados en toda la inversión
4.5
Un capital que estuvo colocado dos años al 4 % efectivo trimestral produjo los mismos
intereses que otro que estuvo colocado al 2 % TEM durante un año y medio. Doce meses después el
segundo capital había producido 10.000$ mas de intereses que el primero. Calcular ambos capitales
4.6
A que tasa semestral con capitalización trimestral hay que colocar un capital para que al
cabo de tres años el monto iguale al que se obtendría de invertir la cuarta parte de ese capital al 6 %
efectivo cuatrimestral con capitalización mensual durante 20 años.
4.7
Determinar el monto alcanzado por 1.000 $ colocados al 6 % anual con capitalización
bimestral durante 5 años.
4.8
Habiéndose invertido 1.000.000$ en dos colocaciones al 7 % y 8 % TEA al cabo de 15 años
se obtienen iguales montos. Cuanto se coloco a cada tasa?
4.9
A que tasa semestral es preciso colocar un capital para que se triplique sobre la base de una
capitalización semestral al cabo de 20 años ?
4.10 A que tasa semanal efectiva es preciso invertir un capital para quintuplicarlo al cabo de 6
meses.
4.11 Un capital de 2.000 $ ha producido en 10 a1años con capitalización bimestral 4.562,06 $ de
intereses. Determinar los intereses devengados en la segunda cuarta parte del periodo de colocación.
4.12 Había colocado 6.000 $ al 5 % TEA con la intención de retirar el monto reunido al cabo de
10 años. Pero en el interín la tasa fue reducida al 4% TEA por lo que debí esperar 2 años mas para
retirar el monto previsto. Cuándo se produjo el cambio de tasa ?
4.13 En el año 1998 las exportaciones del país fueron 80 % de las importaciones. Se desea saber
en que año se invertirán esas proporciones sabiendo que las exportaciones crecen a razón del 5 %
anual acumulativo y las importaciones a razón del 1.5 % anual acumulativo.
4.14 El 1/1/90 se depositan 500.000 $ en un banco que capitaliza trimestralmente. El 31/12/94 se
retiran 100.000 $ y el 31/12/99 se cancela la cuenta retirando 800.000 $. Averiguar i.
4.15 A que tasa de interés un deposito produce igual monto que otro igual a la mitad del anterior
colocado al 8 % TEA, ambos durante 25 años?
4.16 Un capital de 150.000 $ genera en 20 años un monto de 608.088,45 $ estando colocado los
primeros años al 7 % TEA y al 8 % TEA hasta finalizar el plazo. Calcular el tiempo que estuvo a
una tasa y a la otra.
TEMA 5: DESCUENTO COMPUESTO
Ejercicios
5.1
Las condiciones de compra de un determinado bien son las siguientes: 1.000.000 $ al
contado, 200.000 $ a los dos meses de la entrega y 500.000 $ al año. La entrega se produce al mes
de efectuada la operación. Considerando una tasa de i = 84 % anual con capitalización mensual
determinar:
a)
Importe a pagar por el total de la operación al momento de entrega.
b)
Idem al momento de concertada la operación
c)
Idem al año de la entrega
5.2
Si un certificado se deposita a tres meses al 8 % mensual gana durante el primer mes 80 $
de interés, a que tasa de descuento lo debo vender un mes antes de su vencimiento si en la operación
no quiero ni ganar ni perder?
5.3
El 1/1/98 se firmo un documento por 1.000 $ con vencimiento el 30/6/2000. El 1/4/99 fue
reemplazado por otro que vence el 30/9/2000. Cuál es el valor nominal del documento si la tasa es
i = 6% trimestral ?
5.4
Se tienen dos pagares: uno de 1.000 $ con vencimiento a los 5 años y el otro de 2.000 $ con
vencimiento a los 10 años. Si la tasa efectiva es de d= 4 % anual, cual será la fecha en que un
pagare de 3.000 $ reemplazara a ambas obligaciones?
TEMA 6: EQUIVALENCIA DE TASAS
Ejercicios
6.1 Depositamos $30.000 en el Chicago Bank durante 5 meses, cobrando el 5% efectivo mensual
durante el primer trimestre y el 6 % durante el quinto mes, obteniendo un monto de $ 39.334,13.Además depositamos $20.000.- en el NY Bank durante 6 meses, cobrando el 5% efectivo mensual
durante el primer trimestre y el 6% durante el último bimestre obteniendo un monto de $25.517,77.Calcular: La tasa efectiva anual de descuento de la primera operación.
6.2
El 12/08 suscribo un documento por $10.000.- con vencimiento el 11/09, recibiendo a
cambio $9.200.- Determinar: a) La tasa de descuento de la operación b) La tasa de interés c) TEA d)
TEAA e) TNAV f) TNAA.
6.3
Determinar cual es la tasa de interés bimestral, tal que triplique un capital de $350, al cabo
de 8 bimestres, considerando la reinversión periódica de los intereses.
6.4
Por la venta de un camión queda un saldo a refinanciar de $30.000.- que será cancelado con
dos documentos a 3 y 9 meses. El comprado acepta que los mismos incluyan un interés equivalente
al 250% (TEA) y el vendedor accede a que el importe del segundo documento sea el doble del
primero. ¿De qué importe serán los documentos?
TEMA 7: RENTAS
Ejercicios
7.1
Se pretende formar un capital de 5.000.000 $ en 12 meses mediante cuotas bimestrales
constantes en una entidad que reconoce el 10 % mensual sobre saldos. Si el primer deposito es al
momento de la contratación, calcular el valor de cada deposito.
7.2
Una persona tiene derecho a recibir anualmente a partir del momento en que se cumplen
tres años de la operación de cesión, la suma de 60.000 $ por 15 años seguidos. Cede su derecho a
una entidad que le pagara 250.000 $ de inmediato, 30.000 $ por otros 5 años seguidos a comenzar
dentro de un año, 50.000 $ por otros 5 años a comenzar dentro de 6 años y una cierta suma anual a
continuación por otros 10 años. Hallar el importe de esos pagos anuales sí i= 0.05 anual.
7.3
Se desea hacer diez depósitos mensuales vencidos para luego extraer durante 10 meses una
suma que supere en 20.000 $ a los depósitos realizados, de modo que al cabo de las 10 extracciones
se agote el capital. Calcular el importe de los depósitos si la tasa es del 8 % TEM y la primer
extracción se realiza transcurrido un mes desde él ultimo deposito.
7.4
Un bien proporciona ingresos mensuales de 160.000 $ y los gastos de conservación son del
15 % mensual sobre los ingresos. Los ingresos netos se invierten en una entidad durante un año al
10 % TEM. Calcular el importe que puede extraerse mensualmente del fondo si se desea hacer la
primera extracción transcurrido un mes desde él ultimo deposito con un total de diez extracciones.
7.5
Gustavo comenzó hace 5 meses a efectuar depósitos mensuales vencidos de 10.000 $ cada
uno en un banco que reconoce el 8 % efectivo mensual sobre saldos. A partir de hoy la tasa es del
10 % mensual. Si se siguen haciendo depósitos de igual importe, cual será el monto dentro de un
año?
7.6
La compra de un bien puede hacerse de tres maneras:
a) 270.000 $ al contado con un 2 % de descuento
b) 100.000 $ al contado y el resto en 24 cuotas mensuales de 18.000 $ cada una, la primera
al mes.
c) 200.000 $ al contado, 100.000 $ a los cuatro meses y el resto en 24 cuotas trimestrales
de 12.000 $ cada una, la primera a los tres meses de abonados los 100.000 $
Cuál es la alternativa más conveniente sí i = 0.11 mensual?
7.7
Se recibe un préstamo de 1.000.000 $ que debe cancelarse con 30 pagos mensuales
vencidos de los cuales los primeros 15 representan la mitad de los 15 últimos. Calcular el importe
de cada cuota si i = 0.02 mensual.
7.8
Cuantas cuotas de 1.500 $ se deben pagar para obtener al finalizar un capital de 79.500 $ sí i
= 0.035 mensual.
7.9
Hace 10 meses me comprometí a depositar 20 pagos mensuales que me permitieran retirar
10.000 $ durante 30 meses a partir del 31 mes de concretada la operación. En el día de la fecha me
informan que la tasa de interés baja del 6 % al 4 % efectivo mensual. Calcular la cuota sabiendo que
deseo tener un saldo de 500.000 $ a la fecha de cierre de la cuenta y que el primer pago se hace al
mes de contratada la operación.
7.10
7.11
Determinar la cantidad de cuotas sabiendo que:
a ( 1;n;0,05) = 13.33
a (1:n;0.05 ) = 40
Determinar si :
s (1;n;i ) = 90 s (0;n;i) = ?
s (1;n;i ) = 55 s (0;n;i) = ?
a ( 1;80 ;i ) = 50
7.12
( 1+ i ) ^ n = 11
a -1( 1; ;i ) = 0.6
a ( 0;81 ;i ) = ?
Dados a (1;10 ;i ) = 6.144567 y s ( 1;10 ;i ) = 15.937425 Calcular s (1;30 ;i ) sin calcular i.
7.13
El valor actual de una renta perpetua en la que el sexagésimo termino es 24.905,58 y cada
termino supera al anterior en un 5 % es de 70.000 $. Calcular i
7.14
Determinar el valor actual de una renta de 20 pagos variables en progresión aritmética tal
que la primera cuota es de 10.000 $ y la ultima es de 11.000 $. Tasa de valuación: 5 %
7.15
Se solicita un prestamos de una cantidad que se devolverá de la siguiente forma : 6 cuotas
de 2.00 $, 4 cuotas de 3.000 $, 6.000 $, 12.000 $ y 24.000 $ respectivamente. Si i =0.05 efectivo
mensual y la primera cuota es al mes del préstamo, cual es el valor del préstamo?
7.16
Que préstamo puede obtener una persona si se compromete a devolverlo en 6 cuotas de las
cuales las 4 primeras son cada una el triple de la anterior y las 2 ultimas de 20.000 $. La primera
cuota es de500 $. y la tasa de interés es del 5 %.
7.17
Ha obtenido un monto de 100.000 $ depositando durante 10 meses una serie de cuotas
variables en progresión aritmética siendo la primera de 1.000 $. Si la i =0.04 sobre saldos hallar el
crecimiento de cada cuota.
7.18
Hallar ?
a) a ( 1;n ;i ) = 8
a ( 0;n ;i ) = ? v n = 0.8
b) s ( 1;n ;i ) = 5
a ( 1;n ;i ) = 4 i =?
c) s (0;n ;0.05 ) = 105
a ( 1;n ;0.05) = ?
7.19
Calcular el valor acumulado por el siguiente flujo de fondos del ultimo pago sabiendo que
la tasa de valuación es del 5 % efectivo periódico.
1000
1100
1210 3452.27
1000
1100
1210
1331
3452.27
7.20
Hace 20 meses abrí una cuenta de ahorro que reconocía intereses a razón del 8 %
efectivo mensual con la idea de reunir los fondos necesarios para cancelar 2 documentos de
250.000 $ cada uno, el primero con vencimiento a los 35 mese de la apertura de la cuenta y el
segundo con vencimiento 10 meses después del primero. Mi esquema de inversión consistía en
hacer 30 depósitos mensuales iguales y consecutivos, el primero al mes de abrir la cuenta. El banco
me acaba de notificar que a partir de hoy la tasa de interés será del 7 % efectivo mensual. Deseo
replantear mi esquema de inversión de modo de incrementar solo los próximos 5 depósitos .
Calcular la suma que debe depositar.
TEMA 8 : PRESTAMOS
8.1.- EL señor XX tomó un préstamo de $200,000, debiendo abonar mensualmente $10,000 en
concepto de amortización y los intereses devengados a una tasa del 6% mensual. A la fecha de pago
en término del 5° servicio conviene con el acreedor en realizar una cuota extraordinaria de $30,00 y
cancelar el saldo de la deuda remanente en cuotas mensuales iguales y consecutivas, la primera con
vencimiento al mes, sin alterar el plazo total ni la tasa de interés originalmente previstos. A los
nueve meses del otorgamiento del préstamo, momento en que paga su 9° cuota, conviene en saldar
al mes la totalidad de la deuda.
Calcular el total pagado por todo concepto.
8.2.- Se otorgó un préstamo cancelable en 40 cuotas mensuales, iguales y consecutivas de
$1,000,000 c/u, la primera con vencimiento al mes de concertada la operación y con una
amortización real de $46,030.93.- A la fecha de pago en término de la 15° cuota, el deudor conviene
con el acreedor pagar una amortización extraordinaria que permite reducir a 30 el número de
cuotas, sin modificar el importe de cada una de ellas.
Calcular:
a.- El importe de la amortización extraordinaria.
b.- Los intereses devengados de los primeros 10 meses.
c.- Total de intereses abonados en los 30 meses que duró la operación.
8.3.- Desarrollar un cuadro de marcha de un sistema de amortización francés tradicional, para un
préstamo de $1,000 en 6 meses, al 8% mensual y calcular por fórmulas, confrontando valores en el
cuadro lo que se detalla:
a.- Cuota Total.
b.- Cuota de interés del tercer período.
c.- Saldo de deuda al iniciarse el cuarto período.
d.- Cuota de amortización del 6° período.
8.4.- Desarrollar el cuadro de marcha de un sistema de amortización alemán, para un préstamo de
$1,000, en 6 meses, al 8% mensual. Determinar mediante fórmulas:
a.- Valor de cuota de servicio total número 3.
b.- Cuota de interés del segundo período.
c.- Total de intereses pagados hasta el 3er. período.
8.5.- Un préstamo de $1,000,000.- a la tasa de interés mensual del 4% debe ser reembolsado
mediante las siguientes cuotas de capital (mensuales) y los correspondientes intereses sobre saldos
de deuda:
1.- 150,000.2.- 180,000.3.- 210,000.4.- 230,000.5.- 230,000.Se pide:
1.- Cuadro de Marcha progresiva del préstamo, indicando:
a.- Intereses periódicos.
b.- Reintegros de Capital.
c.- Cuotas de Servicio.
d.- Saldos de Deuda.
2.- Ecuación inicial de equivalencia
3.- Saldo de deuda habiendo pagado 3 cuotas:
a.- Método retrospectivo.
b.- Método prospectivo.
8.6.- Dado el siguiente cuadro de valores consignar en el mismo todos los valores Vp, Ip, tp, Cp
desde el 5° al 8° período, ambos inclusive. Determinar la tasa de interés periódica.
……… 4
Vp
Ip
tp
Cp
5
6
7
8
7,000
0
700
3,000
400
3,850
8.7.- Completar el cuadro y determinar la tasa de interés periódica.
0
Vp
Ip
tp
Cp
Tp
1
2
3
4
5
6
7
400
400
500
4,000
2,000
0
8
0
3,000
700
1,000
3,000
8.8.- Contemplar el cuadro y determinar la tasa de interés periódica.
…
Vp
Ip
tp
Cp
Tp
14
15
16
17
18
6,000
19
20
3,000
300
800
2,400
0
17,200
1,525.50
19,000
8.9.- Se otorgó un préstamo de $500,000.- reembolsable mediante 40 cuotas de servicio mensuales,
iguales y consecutivas, que incluyen intereses a razón del 4% efectivo mensual.
A la fecha de pago en término de la 25° cuota, el deudor suspende los pagos por un lapso de 3
meses al cabo de los cuales conviene con el acreedor:
a.- Efectuar una amortización extraordinaria equivalente al 20% del saldo de deuda vigente a esa
fecha y
b.- Cancelar el remanente mediante un sistema alemán de 6 cuotas bimestrales, la primera de las
cuales se abonará a los 30 meses de concertada la operación.
Calcular:
a.- Los intereses devengados en los primeros 25 meses.
b.- El saldo de deuda una vez abonada la A.E.
c.- El importe de la primera cuota del sistema alemán.
d.- El total abonado por todo concepto en el plazo total de la operación.
8.10.- Se ha tomado un préstamo por el sistema de amortización que se caracteriza por tener la
cuota de capital constante y la cuota de servicio decreciente, de $84,000 a pagar en 12 cuotas
mensuales vencidas al 180% nominal anual con capitalización mensual. Se pagan 7 cuotas
únicamente y transcurren tres meses al cabo de los cuales se consolida la deuda en las condiciones
anteriores y se determina cancela la obligación mediante 5 cuotas bimestrales vencidas con una tasa
efectiva anual del 350% por el sistema alemán.
Se pide determinar la primera cuota total a pagar para el primero y segundo tramo respectivamente.
8.11.- Se ha tomado un préstamo de $100,000.-, al 5% efectivo mensual durante 25 meses, por lo
cual se constituye un fondo al 7% de interés mensual. Transcurridos 10 meses se refinancia la deuda
entregando el fondo acumulado extendiendo el plazo por 15 meses más a una tasa del 6% efectiva
mensual de interés por el sistema francés. Hallar el total de intereses netos pagados por toda la
operación.
8.12.- Con los siguientes datos: V(2) = 17,117.25
V(3) = 16,677.64
t(5) = 480.07
Sistema de Amortización Francés.
Averiguar:
a.- La tasa de interés periódica.
b.- La cuota de servicio
c.- La cantidad de períodos.
d.- I (0;1)
8.13.- Una deuda se abonará por el sistema francés en 10 años con cuotas semestrales vencidas de
$400 al 28% nominal anual.
Calcular:
1.- En qué período el total amortizado alcanza el 15% de la deuda original?
2.- Qué amortización extraordinaria debe hacerse en el noveno pago para que las cuotas
futuras disminuyan un 25%?
3.- En cuánto deben aumentar las últimas 8 cuotas para cancela la deuda en 9 años?
8.14.- Un préstamo de $1,000,000 se cancela en 40 cuotas de $102,259.414 al 10% por sistema
francés. Transcurridos 10 meses se conviene con el Banco pagar a los 22 meses una amortización
extraordinaria para reducir a 30 el número total de cuotas. Cuál es el importe de la amortización
extraordinaria?
8.15.- Cuántas cuotas habrá que abonar para cancelar una deuda de $100,000.- si el deudor se
compromete a pagar $20,000 mensuales y la tasa es de 7% mensual?
8.16.- Se otorgó un préstamo de V pesos a la tasa efectiva mensual de “i”. Se conocen los siguientes
valores:
a-. Saldo de Deuda al final del 2 mes
: $20,000.b-. Saldo de Deuda al final del 3 mes
: $18,000.c-. Saldo de Deuda al final del 5 mes
: $15,000.d-. Saldo de Deuda al final del 10 mes
: $ 8,000.e.- Cuota de servicio abonada al cabo del 3 mes
: $3,200.f.- Cuota de servicio abonada al cabo del 6 mes
: $ 900.g.- Cuota de servicio abonada al cabo del 7 mes
: $3,900.h.- Cuota de servicio abonada al cabo del 12 mes
: $2,400.i.- Cuota de amortización abonada al cabo del 11 mes : $1,000.j.- Cuota de amortización abonada al cabo del 13 mes : $ 600.Ubicar los datos en un eje de tiempo.
Calcular:
1.- Tasa de interés mensual.
2.- Saldo de deuda al final del 7 mes.
3. –Saldo de deuda al final del 13 mes.
4.- Intereses devengados en el 8 mes.
8.17.- El señor Sinfondos obtiene un préstamo de $100,000.- debiendo pagar al acreedor All Money
la suma de $7,000.- en concepto de servicio mensual de intereses hasta la fecha en que proceda a la
cancelación total de la deuda.
A fin de disponer de fondos para la cancelación de la deuda, a partir del mes de la obtención del
préstamo, deposita mensualmente en la financiera Speed’s la suma de $5,000 la que le reconoce un
interés del 5% mensual, con un régimen de capitalizaciones mensuales.
Al cabo de la 7° cuota suspende los depósitos al fondo.
Al abonar el 10° servicio de intereses realiza la siguiente propuesta al acreedor:
Realizar una amortización anticipada equivalente al saldo acumulado en el fondo a esa fecha y
Cancelar el saldo remanente mediante un sistema alemán, en el que la cuota mensual de
amortización represente el 10% del saldo de la deuda vigente al inicio de la refinanciación y la tasa
de interés mensual sea del 6%.
I.- Calcular el importe de la 1° y 6° cuotas del servicio de la financiación.
II.- Si el préstamo se cancela en las condiciones antes mencionadas, calcular el total pagado por
todo concepto.
8.18.- Un préstamo se reembolsa mediante 60 cuotas de servicios mensuales, iguales y consecutivas
de $10,000 c/u con intereses a razón del 6% efectivo mensual. Una vez amortizado el 6.90% del
capital prestado se decide refinanciar la operación mediante un sistema alemán con 15 cuotas
bimestrales, la primera pagadera a los 4 meses del cambio de plan.
Determinar:
a.- El momento en que se produce el cambio de plan.
b.- Los intereses devengados en el plazo total de la operación.
c.- Importe de las 2 últimas cuotas de servicio abonadas.
TEMA 9: TASAS DIRECTAS
9.1.-Por un préstamo de $500,000.- una persona debe pagar 10 cuotas mensuales, iguales y
consecutivas, la primera con vencimiento al mes. De haberse optado por amortizar el préstamo
mediante cuotas constantes e intereses sobre saldos de deuda, la cuarta cuota hubiera sido de $
74,500. Determinar cuales hubieran sido las tasas pactadas si se hubiera aplicado:
Sistema de Intereses directos cargados.
Sistema de Intereses directos descontados.
9.2.- Se otorgó un préstamo de $1,000,000 reembolsable en 10 cuotas de servicio mensuales
calculadas en base a una tasa directa descontada del 2.278265% mensual.
a.- Calcular la tasa de rendimiento mensual promedio implícita en la operación.
A la fecha de pago en término de la 3° cuota, el deudor decide suspender los pagos por 3 meses. Si
se hubiera acordado hacer devengamiento exponencial,
b.- Calcular el importe de las nuevas cuotas de servicio que deberían exigirse al deudor para la
amortización de la deuda de modo de no modificar la fecha de cancelación ni el rendimiento
mensual originalmente previsto en el contrato. (La cuota 3° se paga).
9.3.- Un préstamo nominal de N pesos es cancelable mediante n cuotas de mensuales, iguales y
consecutivas, la primera pagadera al mes de liquidarse el préstamo; utilizando una tasa mensual “t”
mediante el sistema de intereses directos descontados:
a.- Deducir la cuota mensual de servicio y el total de intereses de la operación.
b.- De haberse pactado la operación bajo el sistema de:
I.- Intereses directos cargados: deducir cual habría sido la tasa pactada
II.- Intereses promediados cargados: Idem
c.- Dado N= $1,250,000 n=10 meses t=0.02 mensual, Calcular el correspondiente valor
de “r” mensual.
9.4.- Un acreedor otorga un préstamo de $50,000.- y cobra una cuota constante durante 10 meses
calculadas con devengamiento lineal al 5%, Si el deudor cancela el préstamo en el momento de
pagar la 2° cuota, qué tasa implícita obtuvo el acreedor en la operación?
9.5.- Un préstamo de $100,000 se amortiza según el sistema alemán en 5 cuotas. Para que las cuotas
de servicio sean constantes se calculan con una tasa promediada cargada de 5% periódica. Qué tasa
efectiva periódica equivale?
9.6.- El gerente de la casa de Artículos para el Hogar “NOFUNKA S.A.” desea promocionar un
sistema para que los clientes puedan comprar los artículos en cuotas. Su asesor financiero, José
Silver, le comunica que la tasa efectiva activa mensual que debe cobrarle a los clientes es de 10%.
¿Cuál es la tasa directa cargada que debe informar a los clientes para el cálculo de la cuota para los
siguientes planes?
PLAN
NUMERO DE CUOTAS
A
12
B
24
C
36
9.7.- Se otorgó un préstamo de $1,000,000.- cancelable en 10 cuotas mensuales a una tasa directa
cargada del 3.5868% mensual.
A la fecha de pago en término de la 2° cuota, el deudor propone cancelar la operación abonando en
ese momento $820,000.- El acreedor está dispuesto aceptar esta propuesta pero desea saber si con
ello alterará el rendimiento mensual promedio de la operación y, en caso afirmativo, en qué medida
lo modificará. (La cuota 2° se paga).
TEMA 10: INFLACION
10.1.- Se ha realizado una inversión de $1,000.- a 6 meses a una tasa del 96% nominal anual con un
régimen de capitalizaciones mensuales. Las tasas de inflación mensuales correspondientes a los
primeros 4 meses son: 6%, 8%, 4% y 7%. Si se pretende obtener como mínimo, un rendimiento real
mensual del 0.5%. Cuál debería ser, a lo sumo, la tasa promedio de inflación de los 2 últimos
meses?
10.2.- La Empresa Floreciente S.A. desarrolla sus actividades en la República de Utopía. Al cabo el
1er. semestre se procede al análisis de actividades realizadas como así también de la evolución de
precios. A tales efectos se dispone de los datos, que más adelante se consignan, sobre la evolución
del índice de precios mayoristas nivel general.
CONCEPTO
Valor de Indice
Variación Absoluta
Respecto mes ant.
Variación Relativa
Respecto mes ant.
DIC.
10,000
ENE.
11,000
FEB.
13,200
MAR.
1,000
2,200
1,188
0.10
0.09
ABR.
MAY.
0.07
0.10
Complete el cuadro anterior.
Cuál es la inflación que hubo en:
a.- Febrero
b.- En el período Febrero/Marzo, ambos inclusive
c.- En el período Abril/Mayo, ambos inclusive
d.- En el período Enero/Mayo, ambos inclusive
El 01/04 se invirtió $1,000, durante 2 meses al 90% anual correspondiente a un régimen de
capitalización bimestral. Calcular la tasa real bimestral obtenida.
El 01/02 se otorgó un préstamo cancelable al cabo de 3 meses, mediante el abono único de capital e
intereses. Si para el período considerado se estimó una inflación del 30% y se pretendió obtener una
tasa real de interés del 2% mensual,
a.- ¿Qué tasa de interés se pacto?
b.- Posteriormente, considerando la inflación habida, Cuál fue la tasa real trimestral de interés?
10.3.- El señor Raúl Prollanquis ha comprado, hace un año, dólares a 25 pesos. El valor del dólar
hoy es de 35 pesos por unidad. Él afirma que la operación le produjo perjuicio del 20% anual, en
términos reales.
Si sabemos que tal afirmación surge de aplicar un índice cuyo valor al momento de origen es de
1,800.
Calcular el valor de dicho índice al día de hoy.
10.4.- El 01/03 se otorgó un préstamo de $10,000 a la empresa SINCASH S.A. reembolsable a los 3
meses mediante pago único de capital e intereses. EN eses momento se estimó que la inflación del
trimestre sería del 15%.
a.- Determinar la tasa nominal anual vencida a la que se pactó la operación si se sabe que se
pretendía obtener un rendimiento real del 2% mensual.
b.- El 11/08, con el objeto de evaluar los rendimientos de las operaciones realizadas, se obtiene la
siguiente información:
MES
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
INDICE DE PRECIOS
100,000
105,000
109,725
113,016.75
122,058.09
Calcular la tasa de rendimiento real mensual de la operación antes detallada.
10.5.- El 20/07 se otorgó un préstamo de $10,000.- reembolsable el 20/10 mediante pago único que
incluye intereses al 249.01% nominal anual vencido.
Se sabe que el Indice de Precios XX registró la siguiente evolución:
MES
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
INDICE
11,000
12,650
15,180
18,520
20,372
a.- Sabiendo que se pretendía obtener un rendimiento real del 2% efectivo mensual, calcular la tasa
de inflación mensual promedio que se estimó para el período 20/07 – 20/10.
b.- En base a los índices publicados, calcular:
b.1-. La tasa de inflación mensual promedio.
b.2.- La tasa de rendimiento real mensual.
10.6.- El matrimonio Weekend desea construir una casa de fin de semana en la localidad de Villa
Pachanga. Ya contrataron personal que comenzará a trabaja dentro de 3 meses. Los Weekend
disponen hoy de $4,500 que desean destinarlos a la compra de materiales. Tienen la alternativa de
efectuar una inversión que les garantiza un rendimiento del 8.5% mensual.
Si ellos pretenden obtener una ganancia real de $258.31:
a.- A qué precio debería ascender la compra deseada dentro de 3 meses?
b.- De cumplirse las pretensiones de los Weekend, determine la tasa mensual promedio de inflación
del trimestre, medida conforme de los precios de los materiales de construcción.
c.- Conforme a lo contestado en a.- y b.- Qué tasa real trimestral lleva implícita dicha operación?
10.7.- El economista de la República de Chaufania predice que en Junio de 1995, la diferencia entre
la tasa de interés mensual pasiva y activa estará en el orden de los 5 puntos porcentuales en dicho
país. El economista advierte que para que exista reactivación la diferencia entre las tasas reales
activa y pasiva debe ser de 4.5454 puntos. Cuál fue el supuesto de inflación mensual que utilizó el
economista?
10.8.- Con el propósito de disponer de fondos para sus vacaciones, Marta realizó dos depósitos
ajustables por índice de precios al consumidor (INDEC) –desfasado 2 meses– pactando un interés
del 6% nominal anual.
Sabiendo que dichas imposiciones fueron efectuadas el 01/10/1998 y 01/11/1998 por las sumas de
$3,000 y $5,000 respectivamente venciendo el 01/01/1999, se desea que determine la suma total
con la que contará Marta proveniente de tales depósitos.
MES
INDICE
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Enero
126,312,044.7
129,914,135.8
137,371,186.1
146,660,510.5
159,543,930.4
170,098,341.9
181,434,419.1
10.9.- Habiendo vencido los depósitos de Marta, él desea saber cual de ellos le brindó el mayor
rendimiento aparente y el mayor rendimiento real. Para ello solicita nuestros servicios para
determinar los correspondientes rendimientos y verificar cuál depósito rindió más realmente.
10.10.- El 01/09 una persona hizo un depósito a plazo fijo a 14 días al 95% nominal anual. Al
vencimiento invirtió el monto obtenido al 99% nominal anual por 35 días. Si la inflación de
septiembre fue del 15% y la de octubre del 17%, calcular el rendimiento real mensual promedio (30
días).
TEMA 11: PRESTAMOS INDEXADOS
11.1.- Se obtuvo un préstamo de $500,000.- cancelable a los 30 meses por el sistema americano. El
acreedor nos cobra intereses a razón del 10% efectivo mensual y el fondo de ahorro lo constituimos
en una entidad que reconoce el 9% efectivo mensual.
Transcurridos 10 meses y habiendo cumplido en término con todas las obligaciones emergentes del
contrato, acordamos con el acreedor entregar como pago a cuenta el importe acumulado en el fondo
de ahorro y refinanciar el saldo mediante un sistema alemán de 15 cuotas mensuales del 2%
mensual sobre saldos indexados por el IPMNG. La indexación y el cambio de tasa de interés rigen
desde la fecha de la amortización extraordinaria y la primera cuota del sistema alemán se abona a
los 15 meses de obtenido el préstamo.
Sabiendo que:
P
0
1
2
3
IPMNG
100,000
105,000
111,300
120,204
P
4
5
6
7
IPMNG
129,820.32
142,802.35
158,511
177,532
Calcular:
a.- Las 3 primeras cuotas de servicio efectivamente abonadas por el sistema alemán.
b.- El ajuste de capital computable en el 16° y 17° mes de la operación.
c.- El saldo de deuda una vez abonada la 3ª. cuota del sistema alemán.
11.2.- Se contrae una deuda de $1,200,000.- por el sistema alemán con cuotas indexadas a amortizar
en 12 cuotas mensuales al 1% mensual.
Confeccionar cuadro de marcha.
t
0
1
2
3
4
5
6
It
1,000,000
1,050,000
1,080,000
1,150,000
1,200,000
1,300,000
1,400,000
t
7
8
9
10
11
12
It
1,620,000
2,000,000
2,200,000
2,420,000
2,700,000
3,000,000
11.3.- Idem 14.2 con amortización por sistema francés.
a.- Confeccionar cuadro de marcha
Una vez abonada la 5ª. cuota el deudor interrumpe sus pagos por problemas financieros por espacio
de 3 meses; transcurriendo ese lapso se conviene:
Realizar una amortización extraordinaria de $200,000 en eses momento y
Cancelar el saldo de deuda mediante un sistema alemán no indexado con cuotas mensuales vencidas
al 10% mensual en 10 meses.
Determinar:
Importe de la 3ª. Cuota efectivamente abonada.
Saldo de deuda una vez abonada la 5ta. Cuota.
Saldo de deuda luego de efectuada la amortización extraordinaria.
Importe de la última cuota del sistema alemán.
11.4.- Se obtuvo un préstamo de $15,000.- reembolsable en un plazo de 6 meses por el sistema
americano. El acreedor nos cobraba intereses a razón del 3% efectivo mensual sobre saldos
indexados según el índice de precios mayoristas nivel general.
La entidad en la que constituimos el fondo de ahorro nos reconocía el 6% efectivo mensual, sin que
se hubiera estipulado ningún mecanismo de indexación. Sabiendo que las tasas de inflación
derivadas del IPMNG son las siguientes:
MES
1
2
3
4
5
4.3 %
TASA DE INFLACION
2.0 %
2.5 %
3.0 %
3.2 %
4.0 %
Calcular:
a.- Cuadro de Marcha (sin considerar el fondo de ahorro)
b.- Cada uno de los depósitos mensuales ingresados al fondo de ahorro.
c.- Al finalizar el plazo de operación. ¿Queda cancelado el préstamo?
TEMA 12 : USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD
12.1.- Un préstamo de $4,000.- fue acordado en 24 meses con cuotas bimestrales al 5% bimestral,
iguales y consecutivas. Se pide:
a.- Calcular el Valor de la Deuda después de transcurridos 8 meses siendo la tasa corriente del 8%
bimestral.
b.- Hallar el saldo de la deuda pendiente.
c.- Determinar usufructo y nuda propiedad.
12.2.- Se otorgó un préstamo de $10,000.- a amortizar mediante el sistema alemán en 10 cuotas al
7% efectivo mensual. Una vez cobrada la 6ª. cuota de servicio comunican al acreedor que la tasa de
mercado a la que puede colocar los fondos por los siguientes 4 meses es del 5% efectivo mensual y
que el deudor está dispuesto a cancelar anticipadamente la operación.
En base a las condiciones ahora vigentes, calcular:
a.- El usufructo.
b.- La nuda propiedad.
c.- Valor del Préstamo.
Determinar el importe mínimo que debe exigir el acreedor para aceptar la cancelación anticipada.
12.3.- Un crédito de $2,000 fue otorgado al 4% de interés mensual a un año de plazo por sistema
americano. Se pide valuar el crédito al 6% mensual después de abonadas cinco cuotas, dividido en
Usufructo y Nuda Propiedad.
12.4.- Una deuda contraída de $5,000.- pagadera en 10 meses al 5% de interés por el sistema
americano, constituyendo un fondo al 7% de interés, se la desea valuar cuatro meses después del
convenio. Hallar entonces, Usufructo y Nuda Propiedad.
12.5.- Valuar al 4% mensual efectivo, cuando faltan abonar 8 cuotas, un crédito de $4,000 otorgado
al 2.5% mensual y a 36 meses de plazo.
a.- Sistema Francés.
b.- Sistema Alemán.
c.- Sistema Americano.
Dividir en Usufructo y Nuda Propiedad.
12.6.- En el club de despistados asume hoy el nuevo presidente elegido hace un mes. Este desea
saber si hubo malversación de fondos por parte de las autoridades anteriores; en especial un crédito
otorgado por IMERO S.A. hace 8 meses atrás para la construcción de una cancha de voley que tuvo
un costo de $300,000.- Haciendo honor al nombre, en el club no hay información sobre el crédito y
el presidente no desea que trascienda que está investigado el caso. El único dato que posee es el
valor de la cuota que abonaron hoy que fue de $32,040.El tesorero para poseer más información solicita al banco que le comuniquen el monto que el club
debería abonar hoy para cancelar la deuda.
Del banco le informan que la tasa de mercado hoy es de 8% mensual y que, como el sistema de
amortización del préstamo es alemán, ellos exigen $195,912.35 por las 12 cuotas mensuales que
restan.
Determinar si hubo o no malversación de fondos.
12.7.- Un acreedor, está dispuesta a cancelarle a su deudor las 25 cuotas de $20,000 mensuales que
debe de un préstamo al 5% mensual de interés, si este le abonara $89,667.47.- en concepto de nuda
propiedad y $106,784.12.- en concepto de usufructo ¿Qué tasa mensual promedio tomó el acreedor
para llegar a estas sumas sabiendo?
TEMA 13 : CAPITALIZACION
13.1.- Cuanto debe pagar cada uno de los 1000 suscriptores de una sola vez o mensualmente por
títulos de $100,000.- para recibir al cabo de 10 años o en forma anticipada si sale sorteado, sabiendo
que la tasa de interés es del 1% mensual y existen las siguientes cargas:
Sobre Capital
Sobre Tarifa
Gastos por única vez
1%
15%
Periódicos
5%
Y bajo los siguientes supuestos:
1.- Se sortean 2 títulos por mes.
2.- Se sortean el 4 ‰ de los títulos vigentes por mes.
Además calcular para ambos casos:
a.- Número de Títulos en vigor después del último sorteo del 4to año.
b.- Idem Rescatados.
c.- Reservas Matemáticas a Prima Pura Unica y Prima Pura Mensual para k=50
13.2.- Una sociedad de capitalización ofrece 10,000 títulos de Valor Nominal $25,000.- cada uno
que se reembolsan de la siguiente manera: 250 títulos mediante sorteos anuales de 50 títulos cada
uno, el primero de los cuales se efectúa al cumplirse el año de suscripción, y el resto, al finalizar el
plazo de la operación que es de 5 años. El suscriptor debe abonar una prima anual al comienzo de
cada uno de los 5 años que dura la operación siempre que su título no haya sido sorteado
anteriormente. La tasa utilizada en la valuación anual es del 4% anual. Calcular:
a.- Prima Pura Anual
b.- Reserva Matemática Individual que la compañía debe tener registrada al cabo del 3er año.
Confeccionar la marcha progresiva de la amortización de los títulos y verificar el resultado obtenido
para el punto b.13.3.- Una sociedad de capitalización con sorteos tiene por finalidad la venta de títulos para la
formación de un capital prefijado pagadero dentro de 5 años. El pago del capital se anticipa al
suscriptor si su título sale sorteado. Se realizan 5 sorteos, el primero al cumplirse un año de la fecha
de suscripción, y en cada uno de ellos se reembolsa el 2‰ de los títulos vigentes. Los suscriptores
deben pagar las primas al inicio de cada año mientras que sus títulos estén en vigor. Se supone que
los fondos se reinvierten al 4% anual. El total de los títulos a emitir es de 1,000 y su valor nominal
es de $15,000.Calcular:
a.- Prima Pura Anual
b.- Reserva Matemática Individual que la compañía debe tener registrada al cabo del 2do año.
c.- Cuadro de Marcha Progresiva.
13.4.- Una sociedad de capitalización emite 10,000 títulos con un valor nominal de $1,000 c/u. La
Compañía se compromete a realizar sorteos trimestrales durante los 3 años que dura la operación.
En cada sorteo se rescatará el 2% de los títulos. Al cumplirse los 3 años desde la fecha de emisión,
se rescatará la totalidad de los títulos aún en vigor.
Por su parte, los suscriptores deberán abonar las primas en forma mensual durante el primer año de
vigencia de la operación siempre que sus títulos no hubieran resultado favorecidos con un sorteo.
Las primas deberán ser abonadas al inicio de cada mes y la compañía estima que los fondos
recaudados podrán invertirse al 1% efectivo mensual.
Los gastos de cobranza se estiman en un 5% de las primas comerciales en un 1% del valor nominal
del título. Demostrar las fórmulas correspondientes y calcular:
a.- Prima Pura Unica.
b.- Prima Pura Mensual.
c.- Prima de Tarifa Mensual.
d.- La Reserva Matemática Individual que la compañía debe tener registrada en los libros al
finalizar el 2do año de vigencia de la operación.
e.- La tasa de rendimiento mensual promedio obtenida por un suscriptor cuyo título resulta
rescatado en el primer sorteo.
13.5.- Si se realiza una suscripción de 1,000 títulos de $100 c/u, se sortean 4 títulos por mes durante
24 meses, el primero después de transcurrido un año desde el inicio (a fin de mes).
I=
5%
mensual
Calcular la Prima de Tarifa Trimestral a pagar durante todo el plazo de la operación considerando
los siguientes gastos:
Gastos de Emisión: 10% sobre la Prima de Tarifa
5‰ del valor de cada Título
Gastos de Sorteo: 2‰ del valor de cada Título
Hallar la Reserva para k= 16 meses.
13.6.- 10,000 títulos de $500 c/u
Plazo 10 años
i= 2% mensual
Sorteos: bimestrales del 1% de los títulos vigentes a partir del tercer año.
Primas: mensuales con los siguientes gastos:
Por única vez
Sobre Capital
Sobre Prima de Tarifa
1%
10%
Periódicos
2‰
3%
Calcular la Prima de Tarifa Mensual y la Reserva para k=30 meses.
TEMA 14 : BONOS
14.1.- Calcular el precio de un bono de Valor Nominal de $1,000 amortizable en 4 años que paga
servicios bimestrales de interés a razón del 10% anual. Se sabe que el rescate se hará a un valor del
110% del Valor Nominal. La compra arroja un rendimiento del 21% efectivo anual.
14.2.- Calcular el precio de un bono de $15,000.- de Valor Nominal al 03/10/1998 si se paga
intereses a razón del 5% semestral el 03/01 y el 03/07 de cada año. El bono será rescatado al 105%
de su valor el 03/01/2004 y fue adquirido el 03/07/1998 para obtener un rendimiento del 6.5%
semestral.
14.3.- Se desea comprar un bono seriado de Valor Nominal $100,000 que paga semestralmente
intereses al 4.5% semestral. La amortización se hará en 8 cuotas iguales, la primera al cabo del 4°
semestre. El valor de rescate previsto es el 120% del Valor Nominal.
Se desea que la intervención rinda 8% efectiva semestral. Averiguar el precio.
14.4.- Qué tasa está utilizando el Gobierno para el pago de intereses de un bono seriado a 10 años
de plazo con 5 amortizaciones los últimos 5 años (iguales) a rescatar al 115% de su Valor Nominal
si el precio es el 80% del Valor Nominal? (50% corresponde a Nuda Propiedad).
14.5.- Cuanto estará dispuesto a pagar Paula por un bono de la República de Levián de Valor
Nominal 10,000.- pesos levianenses que fue emitido el 01/07/1998 con las siguientes
características:
a.- 5% semestral;
b.- 6% semestral;
c.- 7.5% semestral;
d.- 10% semestral?
Fecha de compra: 01/04/1999
14.6.- Valor Nominal u$s 1,000.Forma de amortización: 8 cuotas anuales del 15.5% (la primera al finalizar el 3er. Año)
Pago de intereses: semestral vencido al 4.28% semestral.
Calcular la paridad (Precio/Saldo de deuda o valor residual):
a.- Al inicio de vigencia.
b.- Después de amortizar el 50%.
Tasas de Rendimiento:
1.5% mensual efectivo.
1% mensual efectivo.
NOTA; Para hallar la paridad se deberían tener en cuenta los intereses corridos que en estos casos
es cero debido a que estamos al inicio de cada período.