OPERACIONES DE CONJUNTOS

Centro de Estudios Universitarios Londres
Guía para examen extraordinario de: Matemáticas V
Plan: 2000
Ciclo Escolar: 06-1
Semestre: 5º
Nombre del profesor: Oscar Guzmán Guzmán
Bachillerato
OPERACIONES DE CONJUNTOS
A) Dados lo siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn – Euler la solución a cada
operación de conjuntos e indique qué elementos forman la solución. NO ES NECESARIO
REPRESENTAR CONJUNTOS QUE NO PERTENEZCAN AL PROBLEMA.
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }
A = { 4, 8, 10, 12 }
B = { 3, 6, 9, 12, 15 }
C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }
D = { 1, 5, 6, 10, 11 }
E = { 12, 13, 14, 15 }
a) A  B
b) (A  B)´
c) (D  E) – A
d) B  C
e) A´
f) B´
g) E´  D
h) B  E
i)
BE
AC
k) ( B  C)´
l)
( C  D )´
m) ( A  D )´
n) ( E  C )´
j)
B) Sombrea en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la operación de conjuntos pedida.
S  (R  T)
L  K´
(A–B)C
(H–G)I
H  I´
C) De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona
gris (zona sombreada)
1) U – (T  R  S )
2) (S – R )´
1) I´ – (H – G )
3) ( S  R )  T
3) ( H  G ) – I
1) ( U – L )  K
1) H  I
2) K – L
2) H  I
3) ( U´  L )  K
3) U – ( H  I )
2) H´  ( G – I )
1) U – ( A  C  B )
2) ( B  C )  A
3) C  ( B  A )
D) Utilizando en Diagrama de Venn resuelva los siguientes problemas:
1. En una encuesta realizadas a mujeres casadas se obtuvieron los siguientes resultados: 150 mujeres veían
películas románticas, 190 mujeres leían novelas de misterios, 160 mujeres escuchaban música para meditar y
un grupo mujeres preferían ver telenovelas, además de estos datos algunas de damas anexaron lo siguiente:
90 mujeres preferían ver películas románticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban de escuchar
música y leer novelas de misterio, 68 mujeres veían películas románticas y escuchaban música para meditar,
30 veían tanto películas románticas, escuchaban música para meditar y leían novelas de misterio, 15 veían
telenovelas y leían novelas de misterio.¿Cuántas mujeres veían telenovelas si el grupo encuestado era de 350
mujeres?
2. En una escuela de preparatoria con dos turnos de trabajo, la planta docente de ambos turnos tiene los
siguientes datos: 19 profesores de Biología, 30 Profesores de Química, 15 Profesores de Física, 24
Profesores de Matemáticas y 19 Profesores de Inglés; algunos maestros enseñan otras materias y he aquí los
datos: 8 profesores enseñan tanto Biología como Química, 9 Profesores enseñan tanto Física como Química,
10 profesores de Matemáticas enseñan también Química y 9 profesores de Inglés también imparten la materia
de Matemáticas. Si existen 230 profesores de otras asignaturas ¿Qué cantidad de profesores hay en ambos
turnos? ¿Cuántos profesores imparten a lo más una asignatura?
3. En un estudio realizado en 24 municipios de estado de Veracruz por los Herpetólogos de la UNAM
encontraron los siguientes datos, 20 especies de serpientes arbóreas, 24 especies de serpientes son
terrestres, 24 especies de serpientes son de agua, 19 especies de serpientes son venenosas, además
algunas especies de serpientes presentan algunas de las siguientes características: 6 especies arbóreas
también terrestres, 10 especies que son acuáticas también son arbóreas, 4 especies arbóreas son terrestres y
también son acuáticas, 9 especies de las serpientes terrestres también son acuáticas, 3 especies que son
terrestres también son acuáticas y son venenosas, 6 especies terrestres son también son venenosas, 8
especies de serpientes que son acuáticas también son venenosas ¿Cuántas especies estudiaron los
Herpetólogos?
E) Realice los siguientes problemas:
1. Calcule el número de ordenaciones diferentes que se pueden realizar con las letras a, b, c, d, e, f, g,
que contengan 3 letras.
2. Se ordenan en una fila 7 banderas rojas, 5 banderas azules, 8 banderas amarillas y 6 banderas
verdes ¿De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar?
3. ¿Cuántos comités de 7 personas se pueden formar con un grupo de 15 personas?
4. ¿De cuantas formas es posible ordenar las letras de la palabra TLATELOLCO”?
5. El dominó es un juego que consta de 28 fichas que normalmente se juega entre 4 personas, donde
cada una recibe 7 fichas. Calcule el número de juegos diferentes que puede tener cada jugador.
F) Encuentre lo que se te pide:
1) En una caja hay 10 boletos con un número marcado: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Si se saca un boleto al
azar identifique los siguientes sucesos: a) Sacar un número par, b) sacar un número mayor a 11, c)
Sacar un número impar menor a 8, d) Sacar un número par mayor a 5.
2) Para participar en la rifa de un reloj, los alumnos de 6to año de preparatoria compraron 18 boletos, los
de 5to año compraron 12 boletos. Si la rifa consta de un total de 50 boletos ¿Cuál es la probabilidad de
que: a) un alumno de 6to año gane la rifa, b) un alumno de 5to año gane la rifa, c) un alumno de 6to o
de 5to gane la rifa.
3) De un grupo escolar se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se hagan cargo de una ceremonia
escolar, en el grupo hay 24 hombres y 12 mujeres ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de
representantes esté conformado de las siguientes maneras? A) Sean tres hombres, B) Sean tres
mujeres, C) Sean 2 mujeres y un hombre, D) Sean 2 hombres y una mujer.
4) En una urna hay 6 bolas azules marcadas con números del 1 al 6; en otra urna hay6 bolas rojas
también marcadas con números del 1al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de
ambas esferas sea mayor a seis, si sabemos que la esfera azul fue un número divisible entre 2?
5) Una maestra tiene cuatro pelotas de colores diferentes y tres libros también diferentes, quiere regalarle
s sus mejores alumnos un libro y una pelota, para ello realiza un sorteo.
Juanito quiere la pelota amarilla y el libro de aviones, pero se conformaría con que al menos en uno de
los dos regalos le toque lo que él quiere ¿Qué probabilidad tiene de que se cumpla su deseo?
6) Si se lanza una moneda al aire y sobre una mesa se lanza un dado legal ¿Cuál es la probabilidad de
que salga en el dado un número menor que 3 y el “águila” de moneda?
7) Un arquero olímpico presenta los siguientes datos: que atine al centro del blanco en su primer
lanzamiento es de 0.68; que atine al centro del blanco en su segundo lanzamiento es de 0.37 y que
atine al centro del blanco en su tercer lanzamiento es de 0.88 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte a
la diana en por lo menos uno de sus tres intentos?
8) En una maquiladora de circuitos para computadoras, un grupo de trabajadores A produce el 68 % de la
producción total de la maquiladora, mientras que el grupo B produce el 32 % del total. Del grupo A el 2%
es defectuoso, en tanto que del grupo B el 5 % es defectuoso. Calcule: a) ¿Cuál es la probabilidad de
que la revisar un circuito al azar, sea defectuoso; b) ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar un
producto defectuoso, este provenga del grupo B?
G) Resolver los siguientes problemas:
a) Calcular la varianza en la serie de números 3, 2, 1, 7, 5, así como su desviación estándar.
b) Calcular la desviación media de los valores siguientes: 7, 8, 9, 5, 4.
c) Identifique la moda en los siguientes valores sin agrupar:
X
f
15
3
16
0
17
7
18
4
19
2
20
0
21
5
Total
21
d) Calcule la moda de la siguiente serie de números: a) 3, 2, 4, 8, 9, 10, 1, 5; b) 4, 5, 6, 4, 7, 8, 9, 8, 3, 1, 3.
e) Calcular la desviación estándar aplicando la fórmula:
2
S=
f)
f X2
N
–
(
fX
N
)
En la distribución de frecuencias agrupadas siguiente:
Clase
Marca
Frecuencias
53 – 58
55.5
8
58 – 63
60.5
12
63 – 68
65.5
15
68 – 73
70.5
14
73 – 78
75.5
23
Calcule el valor de la calificación Z de una serie de números cuya media aritmética X = 110 y desviación
estándar s=6, para una partida de puntuación de 134.