factorizacion de expresiones algebraicas

FACTORIZACIÓN
Primera Parte
Harold Leiva Miranda
¿Qué necesitas para aprender a Factorizar?
Debes saber multiplicar polinomios
(

2ax2
2x
+

- 8xy
3y2
)  ( ax

+ 2x4
-4y

+3axy2
+x3
)


-12y3
+3x3y2
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2
H.L.M.
Debes saber Potencias:
¿Qué significa cada número en la Potencia?
Mn = M M M M M M M …  M
n Veces
Multiplicar Potencias
2ax2  6bx7 = 2  6  ax2

bx7 = 12abx9
Dividir Potencias
2ax2
: 6bx7
=
2ax
6bx
2
7
=
a
3bx
5
H.L.M.
¿Qué significa Factorizar?
Escribir una expresión Algebraica como
multiplicación de factores Simples.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números:
+
6bx7 =
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
2 ( 2 ay2 + 3bx7 )
!
4ay2
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios
!
H.L.M.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números: Fracciones
4ay2
__
+ __
6bx7
=
25
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
Divisores del 15: 1, 3, 5,15
Divisores del 25:
1, 5, 25
( 2 ay2 + 3bx7 )
5
!
15
2
__
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios
!
Numeradores
Denominadores
H.L.M.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar letras:
x3
( y + x4 )
yx7 =
+
y
!
x3y2
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios
!
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
H.L.M.
FACTOR COMÚN POLINOMIO:
Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio
+
y(x + 2y)7 =
(x + 2y)3
y
y + (x + 2y)4
!
(x + 2y)3y2
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios
!
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
H.L.M.
COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
Ejemplo 1:
Otra Forma de entender lo mismo
18a3x4
También
significa
+
24a5x2
+
12x3a7 =
18 aa a xx xx 24aaaaaxx 12 xxxaaaaaaa
6
a3
x2
Un Número que
divida a todos
m.c.d
De los términos
sacamos a3
De los términos
sacamos x2
El Más Grande
3x2 + 4a2 + 2xa4
Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO
H.L.M.
COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
Ejemplo 2:
12(a - b)3(x + y)4
6
+
(a - b)3
6(y + x)2(a - b)7 =
(y + x)2
2(x + y)2 + (a – b)4
H.L.M.
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Harold Leiva Miranda