Programa: nociones de estructuras: concepto. ... UNIDAD 1:

UNIDAD 1:
Programa: nociones de estructuras: concepto. Tipos estructurales y su relación con las características de los materiales.
Solicitaciones y estados tensionales. Relaciones tensiones-deformaciones. Estado límite último y de servicio o de
utilización, según normas DIN 1045 y del CIRSOC. Concepto de seguridad. Causas de fallas e incertidumbre. Coeficiente
de seguridad / según teoría de probabilidades.
Nociones de estructuras:
Concepto: es un conjunto de elementos resistente que accionan y reaccionan entre sí por efecto de la aplicación de fuerzas
externas (cargas) y cuya finalidad es soportar y transmitir dichas cargas hacia el suelo de fundación.
La estructura es la parte fundamental de la construcción, su falla es motivo de derrumbe, lo que no ocurre con las
instalaciones eléctricas o sanitarias por dar un ejemplo.
Para su diseño se debe tener en cuenta:
 Economía: se debe optimizar el uso de los materiales de un modo tal de lograr la mejor estructura con la mayor
economía posible. La optimización en el uso de las estructuras significa utilizar el mínimo de materiales necesarios,
reduciendo su costo, pero sacándole un mayor provecho a cada uno de ellos: mínima cantidad, con mayor provecho o
dicho en otras palabras: reducir costos sin perder seguridad.
 Resistencia: del material contra las fuerzas que lo someten. La dimensión de los elementos estructurales se hará en
función de los esfuerzos a los que estarán sometidos.
 Durabilidad: la estructura debe durar mas tiempo que los demás componentes de la obra.
 Estética: por lo general una estructura bien resuelta estáticamente, es estética y agradable a la vista.
 Deformabilidad: debe admitir ciertas deformaciones, pero siempre dentro de un límite preestablecido (admisible)
mediante cálculo.
Elementos estructurales: son los que componen en forma individual o conjunta, que soporta todas las cargas del edificio.
Deben resistir fuerzas externas (sismos, vientos, etc.) e internas (peso propio, sobrecarga, etc.). Tales elementos son:
 Losa: carga superficial
 Viga: carga lineal
 Columna: carga puntual
 Base: carga superficial
Cargas que actúan sobre una estructura:
Cargas: son fuerzas activas (externas) y reactivas (internas) que actúan sobre una estructura. Las primeras son acciones
externas que dan origen a las solicitaciones que someten a la pieza, provocando su reacción interna o tensiones, las cuales,
corresponden al segundo grupo (fuerzas reactivas). Existen fundamentalmente dos tipos de cargas:
1.
2.
Concentradas: también denominadas puntuales, son cargas que actúan sobre una
superficie muy reducida, como por ejemplo la descarga de una columna, o la de una
vigueta sobre otra principal.
Distribuidas: como su nombre lo indica, son cargas que actúan repartidas sobre una
superficie (losas, bases) o a lo largo de una línea (vigas). Por obvias razones, son
también llamadas cargas superficiales y lineales respectivamente.
Clasificación
según su
unidad
A su ves, dentro de ambos tipos cabe distinguir entre cargas permanentes y cargas accidentales o sobrecargas:
a)
Cargas permanentes: son aquellas que persisten durante toda la vida útil de
la estructura y comprenden el peso propio de la misma y el de todas
aquellas partes de la construcción ligadas a ellas (peso del revestimiento,
contrapiso, paredes, cielorrasos, etc.).
b) Accidentales o sobrecargas: son aquellas que actúan en forma transitoria,
es decir que pueden existir en determinados momentos y en otros no,
como ser la acción del viento, el peso de las personas, muebles,
mercaderías, etc.
Clasificación
según su
duración
Para calcular una estructura, lo primero que hay que hacer es determinar las cargas actuantes (solicitaciones).
Tipos estructurales y su relación con las características de los materiales:
Además del hormigón armado, también podemos utilizar el acero y la madera, como materiales alternativos para conformar
una estructura. Pero se debe tener en cuenta, que en cada caso el comportamiento estructural variará en función del tipo de
material del cual se ve conformada la misma.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESFUERZOS
MATERIALES
Vigas
Flexión
Corte
Hormigón armado
Acero-Madera
Losas
flexión
Hormigón armado
Compresión
Flexocompresión
Compresión (rígidas)
Flexión y corte (flexible)
Compresión
Fricción
Hormigón armado
Acero-Madera
Columnas
Bases directas
Bases indirectas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hormigón armado
Hormigón armado
Vigas: donde el momento flector es máximo (Mfmax) las barras van abajo, donde el momento flector es mínimo
(Mfmin) las barras van arriba. Donde el momento flector es igual a cero (Mf = 0) las barras suben o bajan a 45º.
Vigas placas: se suprime el hormigón en la zona tensada y se agrupan las barras acercándoselas entre sí. Cuando el
Mf es positivo las barras de resistencia van en la parte inferior. Si por en cambio tenemos Mf negativo,
ubicaremos las barras en la parte superior y cuando Mf = 0 las barras se levantan a 45º. Cuando el Mf en los
apoyos es mayor que el Mf del tramo, entonces se aumenta la altura de la viga en la parte empotrada.
Losas: sometidas a flexión, constan en su interior de barras de resistencia (inferior) y barras de repartición
(superior).
Losas nervuradas: son losas formadas por vigas placas. Se utilizan cuando la distancia entre apoyos supera los 3
metros y cuenta con:
a) Nervios: son barras de resistencia en la zona inferior, enlazados a la parte comprimida por medio de
estribos.
b) Capa de compresión: encargada de distribuir las cargas intermedias a los nervios.
bóvedas: son estructuras destinadas a soportar esfuerzos de compresión. Dentro de ellas tenemos:
a) bovedillas: las armaduras van dispuestas en las proximidades del intrados. Cuando se ven sometidas a
cargas asimétricas o ante una luz considerable, además del intrados, también se colocan barras en el
extrados.
b) Bóvedas de puente: se arman en el intrados y extrados, y las barras de repartición se unen por medio de
estribos.
Apoyos: hacen que el sistema estructural sea un todo solidario y continuo. Sus secciones pueden ser circulares,
cuadradas, rectangulares o poligonales. Deben evitarse las aristas vivas, las barras longitudinales se enlazan por
medio de estribos.
Solicitaciones y estados tensionales:
Solicitaciones: son magnitudes estáticas producidas por las cargas sobre una pieza, o dicho de otra manera son magnitudes
estáticas que inciden en el cuerpo estructural, a causa de una carga.
Tales magnitudes pueden ser:
 Momento flector (Mf): considera todas las solicitaciones de flexiones, tanto puras como planas.
 Esfuerzo normal (N): comprende todas las solicitaciones que actúan perpendiculares al plano de sección.
 Esfuerzo de corte (Q): estudia las acciones que puedan generar tensiones tangenciales, tanto puras como
mezcladas con flexión.
Es imprescindible conocer el valor de estas magnitudes si se quiere dimensionar y/o calcular una estructura, ya que son las
cargas que actuarán sobre la misma. Es decir que las solicitaciones nos permiten calcular (dimensionar) los elementos que
integran a las estructuras.
Tensiones: son las fuerzas internas que en cada sección de la pieza se oponen a las fuerzas externas, es decir la resistencia
interior que presenta el elemento estructural, al ser sometido por las solicitaciones.
Las tensiones son fuerzas unitarias por unidad de superficie (Kg/cm2) que se generan dentro de los elementos estructurales
en respuesta a las solicitaciones a las que éstos se ven sometidos. En suma: es la capacidad del material de oponerse a las
deformaciones (la reacción interna del material a la acción externa que se le esté aplicando).
 = P/S
Kg/cm2
Esfuerzos internos:
Fuerza es toda acción capaz de modificar el estado de reposo (o movimiento) de un cuerpo. Los esfuerzos internos son el
resultado de un conjunto de fuerzas internas (sumatoria de tensiones) que reaccionan contra la acción de las fuerzas
externas.
Estados tensionales:





Tracción: se produce al actuar sobre un cuerpo, dos fuerzas de igual intensidad y en una misma dirección, pero de
sentido contrario (fuerzas divergentes) lo cual tiende a separar las partículas de un cuerpo.
Compresión: esfuerzo producido al someter a un cuerpo a la acción de dos fuerzas de igual dirección e intensidad,
pero de sentido opuesto (fuerzas convergentes) provocando la compactación de las moléculas que componen dicho
material.
Corte: es producido por dos fuerzas de sentido opuesto y que además no actúan en una misma dirección, tendiendo
a desplazar una sección con respecto de la otra.
Torsión: se da cuando se aplican dos fuerzas contrarias en los extremos de una pieza, produciendo giros
centrífugamente opuestos, lo que tiende a desplazar una sección con respecto a la otra.
Pandeo: se produce cuando se somete a compresión, a un determinado elemento (por ejemplo una barra) el cual
carece de una buena relación de esbeltez, es decir que no hay proporcionalidad entre el largo de la pieza y su
sección, por lo que se produce una pérdida del equilibrio interno (equilibrio inestable).
Estados tensionales del hormigón armado:
I)
II)
III)
Bajas solicitaciones: cuando las solicitaciones son bajas, las tensiones del hormigón colaboran a la tracción.
Solicitaciones medias: si las solicitaciones aumentan, el hormigón deja de trabajar a la tracción (ya no
colabora mas) y empieza a presentar fisuras, por lo que ahora, solo el hierro es quien se encarga de absorber
los esfuerzos de tracción.
Altas solicitaciones: cuando las solicitaciones sobrepasan la adm del acero, la pieza entra en el período
plástico.
Otros estados tensionales:
r: tensión de rotura. Es la máxima tensión que puede soportar un determinado material, instantes previos a
su rotura.
adm: tensión admisible. Es la tensión de trabajo, la cual asegura estabilidad y pequeñas deformaciones en
los elementos estructurales. Su valor se encuentra muy por debajo de la r.
Relación tensiones-deformaciones:
Ley de Hooke: establece la proporcionalidad
entre las tensiones y las deformaciones, dentro
del período elástico.
Si analizamos una barra de sección constante y
una determinada longitud, la cual se ve
sometida a una fuerza axial variable, al medir
sus deformaciones veremos que a medida que
aumenta la incidencia de la fuerza sobre la
barra, aumenta también la deformación en
forma proporcional, fenómeno el cual se da
hasta un límite llamado límite de
proporcionalidad (punto A) a partir del cual finaliza el campo elástico, dejándose de cumplir la ley de Hooke (que como
sabemos, establece la proporcionalidad entre  y ) para pasar al campo plástico, en donde el material ya no recupera su
forma inicial, es decir que las deformaciones son permanentes.
Dentro de dicho campo o zona plástica, se produce una gran deformación, ante un escaso aumento de la fuerza. Este
período se mantiene hasta el límite de fluencia (punto B) luego del cual aumentará la deformación, sin aumentar la tensión
y ante una mayor incidencia de la carga, se llega a la tensión última o de rotura, en donde es vencida la cohesión interna del
material y se rompe.
Módulo de elasticidad: E
Es la tensión ficticia necesaria para duplicar la longitud inicial de la
pieza (tg ). Es propio de cada material y se los determina
mediante ensayos de laboratorio.
Estado límite último y de servicio o de utilización:
Son los distintos estados que se generan en una viga simplemente apoyada, al aplicársele una carga cuya intensidad es
aumentada gradualmente.
Estado 1:
Se inicia el proceso de carga, pero éstas son tan pequeñas en relación a la sección de la viga, que el propio hormigón resiste
la totalidad de las solicitaciones producidas (tanto de compresión como de tracción) sin la necesidad de que el acero entre
en acción.
Db = es la resultante del
volumen (sumatoria) de
tensiones a la
compresión.
Ze = es la resultante del
volumen de tensiones a
la tracción.
z = es el brazo elástico
o de palanca,
equivalente a la
distancia entre Db y Ze.
Puesto que la tensión admisible a la tracción del hormigón no ha sido superada, el hormigón aún no sufre fisuras.
Para que el momento interno (Mi) esté en equilibrio con el momento externo (Me) Db · z y Ze · z tienen que dar el mismo
resultado, o sea que deben ser iguales.
Mi = Db · z = Ze · z = Me
Para este estado se aceptan las siguientes hipótesis:


Las secciones se mantienen planas aún después de las deformaciones (hipótesis de Bernoulli) por ende, el
diagrama de deformaciones es lineal.
Las tensiones son proporcionales a las deformaciones (ley de Hooke) por lo que también tendremos un diagrama
lineal de tensiones.
Estado II:
Aquí se incrementaron las cargas hasta el punto de superar las tensiones admisibles del hormigón a la tracción (el hormigón
ya no tiene la capacidad de resistir las tensiones de tracción) por lo que el mismo, comienza a presentar fisuras. Por ello, las
tensiones de tracción son resistidas ahora por el acero, el cual se encarga de “coser” las fisuras, las cuales primero son
imperceptibles, y luego llegan hasta el eje neutro.
En suma: se fisura la zona de tracción del hormigón; por haber sido superada su capacidad traccional; por lo que entra en
acción el hierro.
En este estado se cumplen las
mismas hipótesis que en el
estado 1 (ambos diagramas
siguen siendo lineales).
La diferencia con el estado 1
es que el esfuerzo Ze
(resultante del volumen de
tensiones a la tracción) ahora
coincide con el mismo plano
de ubicación del acero.
Al igual que en el caso
anterior,
para
que
los
momentos estén en equilibrio (Mi = Me) => Db · z debe ser igual a Ze · z.
Mi = Db · z = Ze · z =
Me
Estado III:
En este estado las cargas superaron la capacidad de ambos materiales, provocando deformaciones tan grandes, que superan
ampliamente a las tensiones, por lo que deja de cumplirse la ley de Hooke (las tensiones ya no son proporcionales a las
deformaciones) llegándose entonces al estado último de servicio, en el que la viga no sirve mas, o sea al estado de rotura.
Aún se admite que las
secciones siguen siendo planas
luego de la deformación.
El diagrama de tensiones ya
no es mas lineal en
compresión.
Deformaciones y tensiones, así
como
sus
respectivas
resultantes, se encuentran en
estado último.
La carga llega al máximo, alcanzando el límite de rotura, ya sea por que se ha superado el límite elástico del acero o ha sido
excedida la resistencia a la compresión del hormigón.
Mu = Dbu · zu = Zeu · zu
Hipótesis para el estado III:



La viga se encuentra a un paso de romperse.
No hay proporcionalidad entre tensiones y deformaciones.
El diagrama de tensiones ya no es mas lineal en compresión.
Las normas DIN se basan en este estado (el estado III  último o de rotura) para dimensionar las secciones de una
estructura, teniendo en cuenta la relación de tenso-deformación:
 Con las cargas actuantes sacamos Ms (momento de servicio)
 En el estado III la viga tiene Mu (momento último)
 Debe haber un margen de seguridad en el cálculo y está dada por el coeficiente de seguridad:
1,75 para estructuras que “avisan”  estructuras
sometidas a la flexión
ɣ = Mu = coeficiente de seguridad
Ms
2,10 para estructuras que “no avisan”  estructuras
sometidas a la compresión
Estado límite de uso y servicio:
1- Estado elástico: las pieza se ve expuesta a leves solicitaciones que le provoca mínimas deformaciones (siempre
dentro del período elástico) por lo que al retirarse la carga, la pieza recupera su forma inicial.
2- Estado elástico-plástico: aquí la pieza ya no recupera su forma original cuando se le retira la carga (queda
permanentemente deformada) pero trabaja en toda su plenitud.
3- Estado límite de servicio: en este punto, la pieza fue sometida a solicitaciones que superaron su adm y le
provocaron agrietamientos, deformaciones y fisuras tales, que la pieza sin caerse, es decir sin colapsar, queda
fuera de servicio.
4- Estado límite de uso: es el último estado, ante una leve carga la pieza entra en colapso.
Concepto de seguridad:
El valor del coeficiente de seguridad dependerá del grado de “aviso” que tenga la estructura, aumentando su valor a
medida que disminuye la posibilidad de aviso.
Todos aquellos elementos flexados, avisan mediante síntomas claros (flechas muy grandes, fisuras, etc.) su posible colapso,
por lo que su coeficiente de seguridad es relativamente bajo (1,75).
Por el contrario aquellos sometidos a compresión colapsan sin previo aviso, lo que lleva a aplicar un coeficiente de
seguridad mayor (2,10).
ɣ: Coeficiente de seguridad: es la relación existente entre la r y adm. Este coeficiente aumenta, en la medida en
que el material se presenta discontinuo y heterogéneo.
ɣ = r / adm
Margen de seguridad: es la diferencia existente entre r y adm
r - adm
r: tensión de rotura. Es la máxima tensión que puede soportar un determinado material, instantes previos a su
rotura.
r = r / S
adm: tensión admisible. Es la tensión de trabajo, la cual asegura estabilidad y pequeñas deformaciones en los
elementos estructurales. Su valor se encuentra muy por debajo de la r.
adm r / 
El concepto de seguridad sostiene que una estructura tiene un grado de seguridad satisfactorio, cuando sus probabilidades
de fallas son menores a un valor considerado aceptable.
Causas de fallas e incertidumbres:
Existen causas que escapan al control humano y causas directamente relacionadas a los errores del hombre. Las causas mas
comunes de fallas estructurales son:




Combinación de circunstancias desfavorables (casos fortuitos)------------------------50 %
Fallas en la estabilidad estructural----------------------------------------------------------20 %
Causas de fuerza mayor no previstas (agentes externos)--------------------------------10 %
Negligencias humanas (mal cálculo estructural, diseño, construcción)---------------20 %
100 %
El 80 % están fuera del
alcance del hombre
Coeficiente de seguridad:
Es la relación que existe entre la tensión de rotura (rot) y la tensión admisible (adm). El coeficiente aumenta en la
medida en que el material se presenta heterogéneo y discontinuo.
Diagrama de variación del coeficiente de seguridad:
Roturas
dúctiles sin
aviso
5%
Roturas
frágiles con
aviso
3%
0%
ɣ = 2,10
ɣ = 1,75
Estructuras que
avisan mediante
fisuras y
deformaciones
-2 %
El aviso
disminuye a
medida que nos
acercamos a la
zona comprimida
Estructuras que
no avisan por
estar sometidas
a la compresión
Las roturas dúctiles pertenecen al acero, el cual no estalla sino que se va deformando paulatinamente, es decir que avisa,
por lo tanto su coeficiente de seguridad será el menor (1,75).
Para el hormigón las roturas son frágiles, este material no sufre deformaciones graduales sino que se rompe repentinamente
(estalla) sin aviso previo. Por consiguiente su coeficiente de seguridad será el mayor (2,10).
Teoría probabilística:
Para hallar la resistencia media del hormigón, se establece un diagrama de frecuencias y para comprobar la buena
resistencia del mismo, se realiza una curva, la cual tendrá la forma de una campana cuando exista una distribución normal.
Campana de Gauss:
Su forma esta determinada por el valor medio “x” y por la desviación “S = x”.
Principalmente
Morsh halla un
coeficiente de
variación que es la
relación que existe
entre la desviación
normal (x) y el
valor medio (x)
cuyo valor oscila
entre 0,10 y 0,25
aproximadamente.
Previamente se saca un valor medio o resistencia media, el cual es un valor que representa la mejor calidad del hormigón,
pero no da una idea precisa de la calidad del mismo en cuanto a su homogeneidad.
Si comparamos estas dos campanas de Gauss, cuyo bm son iguales, resultará
que el hormigón de mejor calidad será el “2”, ya que sus valores individuales
de dispersión son menores.
Luego hallamos un valor característico (xk) o resistencia característica (k = bk) la
cual es una tensión que supera solo el 5% de la totalidad de los valores ensayados.
Siendo “k” un valor que se saca de tabla, el cual implica que la bk es un valor que debe ser superado o igualado (como
mínimo) por el 95% de las probetas ensayadas.
Clasificación de los coeficientes de seguridad: (CIRSOC)
1.
coeficiente de seguridad central (0): es el cociente entre los valores medios de resistencia y solicitación.
2.
coeficiente de seguridad característico: es el cociente entre la resistencia característica y la solicitación
característica.
3.
coeficiente de seguridad de cálculo: es la relación entre la resistencia característica y el coeficiente de seguridad
característico, aumentando la solicitación.