TALLLER N(I)PDF

TALLLER N°2 DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.-- Dados los complejos x=-3+4i ; y=5-2i ; w=3/2 ; z=7i ; calcular:
a) (x-y)w b) xz+wz
c)
h) x2 w
g)
d)
i)
e)
f)
j)
2.-Representa gráficamente los números complejos z tales que:
a)
b)
3.-Con los valores de x,y,z,w del problema anterior calcular el número complejo a tal que:
i) x+a=y
2i) x2a=1
3i) x+y+a=1
4i) y2+a=-x2
5i) ya=x
4.- Determinar el módulo, el argumento y la forma polar de los siguientes números complejos:
1k) 2+2i
2k) 2-2i
3k) -2+2i
4k)-2-2i
5k)
5.- Dados los complejos en forma polar escribirlos en forma binómica.
a)
(cos π/6 +i sen π/6 )
b) 3(cos π/2 +i sen π/2 )
c) (cos π/4 +i sen π/4 )
6.- Dados los complejos a=2-i ; b= 4(cos π +i sen π) ; c= 3(cos π/4 +i sen π/4 ) y d=1calcular:
m) ab
2m) a+c
3m) d3
4m) ac
5m) b/c
6m) a2/c3
7.- Escribir en su forma binómica las siguientes expresiones y calcular su opuesto y conjugado.
a) (2m+5+i)+(2-(3m-2)i)
b)
c)
d) (-i+1)(3-2i)(1+3i)
8.- Graficar su opuesto y conjugado de los siguientes números complejos:
a) 3-5i
b) 5+2i c) -2+3i d) -1-2i e)5 f) 0 g) -5i
h)1/(-1-2i)
8.- Dados los números complejos m= 2+3i y n= 1+4i, calcula el complejo m+n y gráfica m, n,
m+n y muestre que m+n es la diagonal del paralelogramo cuyos lados son los complejos de m y n.
9.-Determinar el número real x tal que el producto (3+2i)(6+xi) sea
a)
b)
c)
d)
un real puro
un complejo puro
el número 16-3i
el número 4+2i
10.-Cuál debe ser el valor de x para que
a) (1+xi)2 sea un imaginario puro.
b)
11.-Calcular y presentar los resultados en su forma binómica las siguientes expresiones
a)
b)
c)
d)
e)
12.- Encontrar las soluciones de las siguientes ecuaciones
a) x2-2x+5=0 b) 2x2-5x+1=0 c) x2+10=0 d) x2-2x-5=0
13.- Evaluar la expresión
para z=1+i
14.- Calcular los números reales x e y tales que:
a)
b)
c)
15.- Calcular el complejo z tal que:
16.-Hallar el real k, tal que
si z = k+3i.
17.- Encontrar los complejos z y w tales que:
a)
b)
18.-Hallar los dos números complejos que satisfacen los siguientes enunciados:
a) La suma de los dos números complejos es 5-i y su producto es 8+i.
b) La suma de dos números complejos conjugados es 6 y la suma de los módulos es 10.
c) El producto de dos números complejos es -27 y uno de ellos es el cuadrado del otro.
d) Determine el valor de x de modo que el argumento del producto de los números complejos 3+xi
y 4+2i se igual a
19.- Si el producto de dos complejos es -18 y dividiendo uno de ellos entre el otro, obtenemos el
resultado 2i. Cuánto vale el módulo y el argumento de cada uno?
20.- El complejo de argumento 70° y módulo 8 es el producto de dos complejos, uno de ellos tiene
argumento 40° y módulo 2. Escribir el otro en forma binómica.
21.- Calcular
b)
22.- Dado el sistema de ecuaciones lineales
Determinar cuáles de los siguientes conjuntos son el conjunto solución del sistema de ecuaciones
lineales:
(a)
(b)
(d) Haga el gráfico de cada una de las ecuaciones lineales del sistema y ubique el conjunto
solución en el gráfico. Qué forma tiene el conjunto solución?
23.- Encuentre los valores de a y b tales que la terna (1,-2,3) sea solución del sistema de
ecuaciones lineales:
22.-Determinar si los siguientes sistemas tienen solución. Si es así, calcular la solución y comprobar
dichas soluciones
23.-Discute la solución de los siguientes sistemas en función de los valores del parámetro β.
24.-Discutir según los valores de “a” y “b” el siguiente sistema y resolverlo cuando sea posible
25.-Estudiar según los valores del parámetro “ ” el siguiente sistema y resuélvelo cuando sea
posible
26.-Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores del parámetro “t”:
27.- Determine el (los) valor (es) de k de modo que el sistema de ecuaciones lineales dado tenga el
número de soluciones indicado.
Exactamente una solución.
Infinitas soluciones.
Ninguna solución
Exactamente una solución.
28.-Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:
a) Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro a.
b) Resuélvase el sistema para el valor de a para el cual el sistema tiene infinitas soluciones.
c) Resuélvase el sistema para a = 0.
20.-Si dos sistemas de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas AX = b y AX= b’ tienen
la misma matriz de coeficientes A, ¿puede ser inconsistente uno de los dos sistemas
mientras que el otro es consistente con solución única?
21.-En un consejo municipal del ayuntamiento de una ciudad se decide comprar 2 impresoras, 5
ordenadores y 3 escáners. Para determinar el costo de los artículos se sabe que 1 impresora más 4
ordenadores más 3 escáners valen 2.600€, 2 impresoras más 5 ordenadores más 4 escáners valen
3.500€ y 1 impresora más 3 ordendores más 2 escáners valen 2.000€.
22.-Un negociante internacional necesita, en promedio, cantidades fijas de yenes japoneses, francos
franceses, y marcos alemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este año viajó tres veces. La
primera vez cambió un total de $434 a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcos por
dólar. La segunda vez, cambió un total de $406 con las siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y
1.5 marcos por dólar. La tercera vez cambió $434 en total, a $125 yenes, 1.2 francos, y 1.2 marcos
por dólar. ¿Qué cantidades de yenes, francos y marcos compró cada vez?
23.-Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:



El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
El tercero de 40 g de oro, 50 g de pla ta y 90 g de cobre.
24.-Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para
formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
25.-Un cajero automático contiene 95 billetes de 1000, 2000 y 5000 con un monto total de 200000.
Si el total de 1000 es el doble que el número de billetes de 2000. Averiguar cuántos billetes de cada
denominación tiene el cajero.
26.-El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 €
(sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la
cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del
6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con
impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
27.-Para analizar el flujo de tráfi co de una importante ciudad española como puede ser
Barcelona, consideremos la siguiente red de calles de una dirección:
200
200
100
A
x1
100
B
x3
x2
C
x4
4 00
x5
800
600
F
x6
E
400
x7
800
D
1000
28.-Los números indican la cantidad de coches/hora que pasan por ese punto. Las
variables x1; x2; : : : ; x7, representan el número de coches/hora que pasan de la
intersección A a la B, de la B a la C, etc. Suponiendo que en las calles está prohibido
aparcar y que el tráfico que entra a una intersección también sale, establezca un
sistema de ecuaciones lineales que represente el diagrama de flujo del tráfico , y
determine ¿qué valores tomarán las variables x1; x2; : : : ; x7 en los siguientes
casos?
a) Hay obras en la calle de D a E y por tanto queremos que en ese tramo el tráfico sea
mínimo.
b) Análogamente, hay obras en la calle de D a F
Si el flujo del tráfico está dado por el gráfico
160
x4
A
x1
60
300
B
x3
x2
C
40
80
Y se cierra AB cuántos vehículos transitan por AC y por CB.
29.-En una red telefónica como la de la figura las centrales A; B; y C se encargan de distribuir las
llamadas a la central D. Los números que aparecen en la figura son las llamadas/hora que entran o
salen de las centrales A; B; C y D
β
250
A
x3
x1
B
x2
C
x4
x5
D
150
850
a) Hallar el valor de β que hace que sea posible la distribución de llamadas.
b) Para dicho valor de β, hallar el número de llamadas por cada tramo, si por una avería en la línea,
se quiere que en el tramo BD el tránsito sea mínimo.
30.-Una red de agua potable tiene la siguiente forma:
100
E
x2
x7
x6
150
50
A
x3
F
x8 D
x1
B
25
x5
x4
C
75
Donde xi: caudales de litro por segundo.
Si se cierra el suministro por la tubería de caudal x7 y se realizan trabajos en la tubería de caudal
x5 , qué cantidad de agua debe pasar por las tuberías para que el paso por la tubería de caudal x5 sea
mínimo?
31.-Un cajero automático contiene 95 billetes de 1000, 2000 y 5000 con un monto total de 200000.
Si el total de 1000 es el doble que el número de billetes de 2000. Averiguar cuántos billetes de cada
denominación tiene el cajero.
32.-Dados los circuitos eléctricos los siguientes circuitos, plantear el sistema de ecuaciones lineales
en términos de las corrientes, que describe dicho circuito y calcular las corrientes en cada tramo.
a)
c)
d)
33.-Un aspecto importante en el estudio de transferencia de calor es determinar la distribución de la
temperatura en estado estable sobre una placa delgada cuando se conoce la temperatura alrededor de
los bordes. Supongamos que la placa mostrada en la figura
20°
20°
10°
1
2
40°
10°
4
3
40°
30°
30°
represente la sección transversal de una viga de metal, con un flujo de calor insignificante en la
dirección perpendicular de la placa. Sea T1, T2, T3, y T4 las temperaturas en los nodos 1, 2, 3 y 4
respectivamente, que se encuentran al interior de la malla. Si en cada nodo la temperatura es
aproximadamente el promedio de las temperaturas de los cuatro nodos más cercanos: a la derecha,
arriba, a la izquierda y abajo. Por ejemplo en el nodo 1 la temperatura T1 es aproximadamente
Escriba el sistema de ecuaciones lineales que representa la placa y calcule las temperaturas de cada
nodo.
34.-Tres líneas de ensamble: A, B y C trabajan durante 15, 22 y 23 horas respectivamente. Se
ensamblan tres productos: L, M y N en estas líneas como sigue; una unidad de L está en A durante
1 hora, en B durante 2 horas y en C durante 3 horas; una unidad de M está en A durante 2 horas, en
B durante 2 horas y en C durante 3 horas; una unidad de N está en A durante 1 hora, en B durante 2
horas y en C durante 2 horas. Si las líneas se usan a máxima capacidad encontrar el número de
unidades que es posible ensamblar en cada producto.
35.-Tres ciudades A, B y C, están dispuestas en los vértices de un triángulo. Si se va de A a B
pasando por C, se recorren 27 km. Si se va de B a C, pasando por A, 35 km. Y de A a C por B, 32
km. Hallar la distancia entre cada dos ciudades.
36.-Una industria utiliza tres máquinas en la elaboración de cuatro productos diferentes. Las
máquinas se utilizan a pleno rendimiento 8 horas al día. El número de horas que cada máquina
necesita para elaborar una unidad de cada producto es:
Producto 1 Producto 2
Producto 3
Producto 4
Máquina 1
1
2
1
2
Máquina 2
2
0
1
1
Máquina 3
1
2
3
0
Cuál es el número de unidades de cada producto que elaborará la industria en un día?
39.- La familia Ramos Flórez paso sus vacaciones en la ciudades de Cartagena, Barranquilla y
Santa Marta. En hoteles gastó, por día, $140000, $1520000 y $120000, respectivamente. En
comida, por día, gastó $80000, $60000 y $80000, respectivamente. Además, en helados, bebidas y
comidas rápidas gasto diariamente $10000 en las tres ciudades. Al final el balance de gastos arrojó
un total de $2632000 en hoteles, $1400000 en comidas y $380000 en helados, bebidas y comidas
rápidas. Cuántos días paso la familia en cada ciudad?
40.-. Un nutriólogo prepara una dieta que consiste en los alimentos A, B, y C. Cada onza del
alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos.
Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidades de
carbohidratos. Por su parte, cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades
de grasa y 2unidades de carbohidratos. Será posible fijar una dieta basada en los alimentos A, B y
C que proporcione exactamente 25 unidades de proteína, 20unidades de grasa, y 21 unidades de
carbohidratos?. De una explicación a los resultados obtenidos.