TEMA 4 – INSTRUMENTOS DE PLANIFICACION

TEMA 4 – INSTRUMENTOS DE PLANIFICACION, PROGRAMACION Y
CONTROL
ARBOLES DE DECISION:
Los arboles de decisión constituyen un importante instrumento de planificacion. Sus elementos son los
siguientes:
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

Nudos (vertices) – representan situaciones en las que hay que tomar una decision (decisionales) o en
las que el decisor se enfrenta a diferentes estados de la naturaleza (aleatorios)
Ramas (aristas) – Si parten de nudos decisionales representan alternativas de decision. Si parten de
nudos aleatorios representan diiferentes estados de la naturaleza (entre los que no se puede elegir.)
Camino – Sucesion de aristas. Al final de cada camino se reseña el resultado que corresponderia a esa
sucesion de decisiones y sucesos.
Notas importantes:
 El valor asociado a un nudo aleatorio es la E(x) de los valores situados al final de las ramas que
parten de el.
 El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en los que tienen destino las ramas
que parten de el.
 El primer nudo es siempre decisional.
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA
La informacion perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el 100%.
El VEIP es E(x) del valor de la informacion.
PROGRAMACION LINEAL
Todo problema de programacion lineal consiste en una funcion de objetivo lineal que se ha de maximizar
o minimizar y un conjunto de restricciones de carácter tambien lineal. Los pasos a seguir para resolver un
problema de programación lineal son:
1.- Representar las ecuaciones que se obtienen al establecer las restricciones como si fueran igualdades y
siempre en el primer cuadrante (las variables no pueden ser negativas)
2.- Representar la función objetivo tomando un valor arbitrario cualquiera para Z
3.- Trazar paralelas a esta ultima recta tan alejadas como sea posible del origen de coordenadas, hasta
determinar la mas lejana que tenga algun puntoo perteneciente a la regio de soluciones posibles. Si el
problema fuera de minimizacion habria que trazar las paralelas lo mas proximas al origen de coordenadas.
4.- Determinar el punto de esa paralela que se encuentra en el area de soluciones posibles. Las
coordenadas de ese punto son las soluciones. Si hubiera varios puntos el problema tendria varias
soluciones.
EL METODO PERT
El metodo Pert es un instrumento al servicio de la toma de decisiones que permite la planificacion,
ejecucion y control de proyectos que requieren la coordinacion de un gran numero de actividades entre las
que existen relaciones de precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con medios
tambien limitados.
El metodo Pert aparece en 1957 y en 1958 se aplica al programa de misiles balisticos de la Marina
americana. En la misma fecha las Fuerzas Aereas elaboran un metodo muy semejante denominado PEP y
tambien en 1958, la empresa Du Pont creo una tecnica muy similar denominada CPM (Critical Path
Method) con el que tambien se alcanzaron buenos resultados. Casi simultaneamente un ingeniero llamado
Bernard Roy desarrollo un metodo dual del PERT que se conoce como Metodo de los potenciales.
Las diferencias basicas entre las principales tecnicas son:
A – DIFERENCIAS DE NOTACION:
Pert se llama suceso a lo que en el Cpm se llaama nudo.
Pert se llama actividad lo que en el Cpm se llamo trabajo
Pert se llama holgura lo que en el Cpm se llama flotantes.
Pert se llama early lo que en el Cpm se llama mas bajo de iniciacion.
Pert se llama last lo que en el Cpm se llama mas alto de iniciacion
B – DIFERENCIAS FORMALES
La diferencia formal esta en la forma de asignacion de tiempos. En el metodo Pert se utlizan tres
estimaciones de tiempo y en el CPM una sola.
La diferencia mas importante entre ambos metodos es que Kelley establecio la relacion entre el coste y la
duracion de cada actividad. En el Pert se tomas las duraciones de las actividades para un coste dado,
mientras que el Cpm se consideran las incidencias que las variables de la duracion de las actividades
pueden tener sobre los costes.
Por otro lado en el metodo Roy (potenciales) las acitividades se representan por nudos y son las flechas
las que indican el orden temporal de realizacion de las actividades. Esta forma de representacion es mas
congruente con la teoría de los grafos (grafo es un conjunto de elementos ligados con relaciones
orientadas)
ACTIVIDADES PREVIAS A LA APLICACIÓN DEL PERT
1.- Relacionar el conjunto de actividades a realizar
2.- Estimar el tiempo para cada una de ellas.
3.- Determinar el orden en que han de realizarse.
El pert obliga a identificar las actividades que integran un proyecto, resaltando las dependencias y
condicionamientos existentes entre ellas.
Las principales aportaciones del Pert son:
 La produccion de planes detallados y de facil difusion.
 La prediccion de las duraciones y la certitud de las mismas.
 Centrar la atencion en las parte del proyecto que pueden demorar o impedir su realizacion.
 Informar de la incompleta utilizacion de recursos.
 Simulacion de alternativas.
 La obtencion de informes completos y frecuentes del estado del proyecto.
GRAFOS PARCIALES Y TIPOS DE PRELACIONES
El grafo pert esta formado por nudos y flechas.
Nudos: Estados o situaciones
Flechas: Actividades del proyecto.
Nudo origen: Representa la situacion en la cual se ha finalizado la actividad precedente y puede
comenzar la siguiente.
Nudo de destino: Representa la situacion en la qu se ha finalizado la actividad en cuestion.
PRELACIONES:
1.- Lineales – Para iniciar una actividad ha de finalizar una unica actividad.
2.- Convergencia – Para iniciar una actividad han de finalidar dos o mas actividades.
3.- Divergencia – Para que puedan iniciarse dos o mas actividades ha de terminar una actividad.
4.- Convergencia y divergencia.
PRINCIPIOS DEL PERT
1.- Principio de designacion sucesiva. No se puede numerar un nudo si se encuentran sin numerar los
nudos de los que parten flechas que finalizan en el.
2.- Principio de unicidad del estado inicial y del estado final. Prohibe la existencia de mas de un nudo de
comienzo o de un nudo final.
3.- Principio de designacion univoca. Prohibe la existencia de dos flechas que partan del mismo nudo y
tengan tambien el mismo nudo de destino.
Para mantener estos principios se utilizan las actividades ficticias
TIEMPO EARLY
Tiempo early de un nudo es la duracionn del camino mas largo que conduce desde el nudo inicial a ese
nudo. Los tiempos early se calculan en el grafo desde el nudo inicial al final.
TIEMPO LAST
Tiempo last de un nudo es el momento más tardío en el que es admisible llegar a la situacion descrita
por ese nudo. Los tiempos last se calculan desde el nudo final hacia el primero.
Los tiempos early y last del ultimo nudo coinciden
CAMINO CRITICO Y OSCILACIONES
Oscilacion de un nudo es la diferencia entre los tiempos early y last.
Se denomina camino critico al que tiene mayor duracion entre los que unen el primer y el ultimo nudo. Es
el formado por aquellas actividades en las que no debe producirse ninguna demora si se quiere terminar el
proyecto en el plazo convenido. En el camino critico las oscilaciones valen cero.
Se denominan actividades criticas aquellas que forman parte del camino critico.
Tipos de holgura:
* Holgura total =
* Holgura libre =
* Holgura ind. =
Ht = Lj – Ei – Dij
Hl = Ej – Ei – Dij
Hi = Ej – Li –Dij
METODO PERT EN INCERTIDUMBRE
Se denomina metodo pert en incertidumbre a la aplicación de este metodo cuando no se pueden preveer la
duración de algunas actividades, aunque se suponen conocidas sus distribuciones de probabilidad.
Para calcularlo se estiman los tiempos optimista, probable y pesimista de una actividad y se aplica la
distribución de probabilidad del tipo Beta, cuya E(x) es:
E(d) = To + 4Tm + Tp
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Varianza = Tp – To
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Ejemplo de pago. 120
PERT – COSTE
Es una extension del pert tiempo, en la que se consideran explicitamente los costes. Se distinguen los
coste directos y los costes de estructura.
Los costes directos se pueden imputar a las actividades que los generan. Los costes indirectos se imputan
a la generalidad del proyecto.
Los costes directos aumentan a medida que disminuyen las duraciones, mientras los costes indirectos
aumentan cuanto mayor sea la duracion del proyecto. Por tanto la duracion optima sera aquella que tenga
el minimo coste total..
Coeficiente de costes es el coeficiente que modifica el coste directo de una actividad al modificar su
duracion en una unidad de tiempo.
Coeficiente de costes =
Ce – Cn
Tn - Te