tema 4 – instrumentos de planificacion, programacion y

Tema 4
INSTRUMENTOS DE PLANIFICACIÓN,
PROGRAMACIÓN Y CONTROL
Árboles de decisión
Los árboles de decisión constituyen un importante instrumento de planificación. Sus
elementos son los siguientes:



Nudos (vértices) – representan situaciones en las que hay que tomar una decisión
(decisionales) o en las que el decisor se enfrenta a diferentes estados de la naturaleza
(aleatorios)
Ramas (aristas) – Si parten de nudos decisionales representan alternativas de decisión.
Si parten de nudos aleatorios representan diferentes estados de la naturaleza (entre
los que no se puede elegir.)
Camino – Sucesión de aristas. Al final de cada camino se reseña el resultado que
correspondería a esa sucesión de decisiones y sucesos.
Importante
 El valor asociado a un nudo aleatorio es la E(x) de los valores situados al final de las
ramas que parten de él.
 El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en los que tienen
destino las ramas que parten de el.
 El primer nudo es siempre decisional.
Valor esperado de la información perfercta
La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el 100%.
El VEIP es E(x) del valor de la información.
Programación lineal
Todo problema de programación lineal consiste en una función de objetivo lineal que
se ha de maximizar o minimizar y un conjunto de restricciones de carácter también lineal.
Los pasos a seguir para resolver un problema de programación lineal son:
1.
2.
3.
Representar las ecuaciones que se obtienen al establecer las restricciones como
si fueran igualdades y siempre en el primer cuadrante (las variables no pueden
ser negativas)
Representar la función objetivo tomando un valor arbitrario cualquiera para Z
Trazar paralelas a esta ultima recta tan alejadas como sea posible del origen de
coordenadas, hasta determinar la más lejana que tenga algún punto
perteneciente a la región de soluciones posibles. Si el problema fuera de
minimización habría que trazar las paralelas lo más próximas al origen de
coordenadas.
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4.
Determinar el punto de esa paralela que se encuentra en el área de soluciones
posibles. Las coordenadas de ese punto son las soluciones. Si hubiera varios
puntos el problema tendría varias soluciones.
El método Pert
El método Pert es un instrumento al servicio de la toma de decisiones que permite
la planificación, ejecución y control de proyectos que requieren la coordinación de un gran
numero de actividades entre las que existen relaciones de precedencia y que se han de
realizar en un tiempo limitado y con medios también limitados.
El método Pert aparece en 1957 y en 1958 se aplica al programa de mísiles
balísticos de la Marina americana. En la misma fecha las Fuerzas Aéreas elaboran un
método muy semejante denominado PEP y también en 1958, la empresa Du Pont creo una
técnica muy similar denominada CPM (Critical Path Method) con el que también se
alcanzaron buenos resultados. Casi simultáneamente un ingeniero llamado Bernard Roy
desarrollo un método dual del PERT que se conoce como Método de los potenciales.
Las diferencias básicas entre las principales técnicas son:
A)
.
.
.
.
.
DIFERENCIAS DE NOTACION:
Pert se llama suceso a lo que en el Cpm se llama nudo.
Pert se llama actividad lo que en el Cpm se llamo trabajo
Pert se llama holgura lo que en el Cpm se llama flotantes.
Pert se llama early lo que en el Cpm se llama mas bajo de iniciación.
Pert se llama last lo que en el Cpm se llama mas alto de iniciación
B)
DIFERENCIAS FORMALES
La diferencia formal esta en la forma de asignación de tiempos. En el método Pert
se utilizan tres estimaciones de tiempo y en el CPM una sola.
La diferencia más importante entre ambos métodos es que Kelley estableció la relación
entre el coste y la duración de cada actividad. En el Pert se tomas las duraciones de las
actividades para un coste dado, mientras que el Cpm se consideran las incidencias que las
variables de la duración de las actividades pueden tener sobre los costes.
Por otro lado en el método Roy (potenciales) las actividades se representan por
nudos y son las flechas las que indican el orden temporal de realización de las actividades.
Esta forma de representación es más congruente con la teoría de los grafos (grafo es un
conjunto de elementos ligados con relaciones orientadas)
Actividades previas a la aplicación del Pert
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1. - Relacionar el conjunto de actividades a realizar
2. - Estimar el tiempo para cada una de ellas.
3. - Determinar el orden en que han de realizarse.
El Pert obliga a identificar las actividades que integran un proyecto, resaltando las
dependencias y condicionamientos existentes entre ellas.
Las principales aportaciones del Pert son:






La producción de planes detallados y de fácil difusión.
La predicción de las duraciones y la certitud de las mismas.
Centrar la atención en las parte del proyecto que pueden demorar o impedir su
realización.
Informar de la incompleta utilización de recursos.
Simulación de alternativas.
La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto.
Grafos parciales y tipos de prelaciones
El grafo Pert esta formado por nudos y flechas.
Nudos: Estados o situaciones
Flechas: Actividades del proyecto.
Nudo origen: Representa la situación en la cual se ha finalizado la actividad precedente y
puede comenzar la siguiente.
Nudo de destino: Representa la situación en la que se ha finalizado la actividad en
cuestión.
PRELACIONES:
1)
Lineales
Para iniciar una actividad ha de finalizar una única actividad.
2)
Convergencia Para iniciar una actividad han de finalizar dos o más actividades.
3)
Divergencia
Para que puedan iniciarse dos o más actividades ha de terminar una
actividad.
4.)
Convergencia y divergencia.
PRINCIPIOS DEL PERT
1. - Principio de designación sucesiva. No se puede numerar un nudo si se encuentran sin
numerar los nudos de los que parten flechas que finalizan en él.
2. - Principio de unicidad del estado inicial y del estado final. Prohíbe la existencia de mas
de un nudo de comienzo o de un nudo final.
3. - Principio de designación univoca. Prohíbe la existencia de dos flechas que partan del
mismo nudo y tengan también el mismo nudo de destino.
Para mantener estos principios se utilizan las actividades ficticias
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TIEMPO EARLY
Tiempo early de un nudo es la duración del camino mas largo que conduce desde el
nudo inicial a ese nudo. Los tiempos early se calculan en el grafo desde el nudo inicial al
final.
TIEMPO LAST
Tiempo last de un nudo es el momento más tardío en el que es admisible llegar a la
situación descrita por ese nudo. Los tiempos last se calculan desde el nudo final hacia el
primero.
Los tiempos early y last del ultimo nudo coinciden
CAMINO CRITICO Y OSCILACIONES
Oscilación de un nudo es la diferencia entre los tiempos early y last.
Se denomina camino critico al que tiene mayor duración entre los que unen el primer
y el ultimo nudo. Es el formado por aquellas actividades en las que no debe producirse
ninguna demora si se quiere terminar el proyecto en el plazo convenido. En el camino
critico las oscilaciones valen cero.
Se denominan actividades criticas aquellas que forman parte del camino critico.
Tipos de holgura:
* Holgura total =
* Holgura libre =
* Holgura ind. =
Ht = Lj – Ei – Dij
Hl = Ej – Ei – Dij
Hi = Ej – Li –Dij
METODO PERT EN INCERTIDUMBRE
Se denomina método Pert en incertidumbre a la aplicación de este método cuando
no se pueden prever la duración de algunas actividades, aunque se suponen conocidas sus
distribuciones de probabilidad.
Para calcularlo se estiman los tiempos optimista, probable y pesimista de una
actividad y se aplica la distribución de probabilidad del tipo Beta, cuya E(x) es:
E(d) = To + 4Tm + Tp
6
Varianza = Tp – To
6
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PERT – COSTE
Es una extensión del Pert tiempo, en la que se consideran explícitamente los costes.
Se distinguen los costes directos y los costes de estructura.
Los costes directos se pueden imputar a las actividades que los generan. Los costes
indirectos se imputan a la generalidad del proyecto.
Los costes directos aumentan a medida que disminuyen las duraciones, mientras los
costes indirectos aumentan cuanto mayor sea la duración del proyecto. Por tanto la
duración optima será aquella que tenga el mínimo coste total..
Coeficiente de costes es el coeficiente que modifica el coste directo de una
actividad al modificar su duración en una unidad de tiempo.
Coeficiente de costes =
Ce – Cn
Tn - Te