Tema 4- Problemas Cuestiones y Problemas de Sistemas de Transmisión P4. 1.

Cuestiones y Problemas de Sistemas de Transmisión
Tema 4- Problemas
P4. 1.
Sea una señal de mensaje, x(t) finita en el tiempo , que tiene definidas: x(0); xmax ; y xmin .
a) Represente la señal moduladora original y la normalizada, en función del tiempo.
b) Represente, igualmente, una portadora de amplitud V y frecuencia  c .
c)
Represente, sobre una gráfica y aproximadamente a escala, la forma y los principales valores de una
modulación AM del 50 %, realizada con ambas señales. En el dominio del tiempo. Determine la amplitud V.
d) Idem con el 100% de modulación.
P4. 2.
Supongamos una portadora de 40mW con modulación sinusoidal de AM, con m = 2/3.
La impedancia del sistema es de 50Ohm
a) Dibujar el diagrama de fasores para una fc determinada y obtener de él el valor de la envolvente.
b) Si eliminamos la banda lateral inferior, ¿Cómo quedará el diagrama?, ¿Qué tipo de distorsión aparece?
c) Represente la señal tal y como se vería en un analizador de espectro con escala en dBm en ambos casos.
P4. 3.
La eficacia (eficiencia o rendimiento) de la modulación AM se define como el porcentaje de la potencia total que
corresponde a las bandas laterales frente a la potencia total transmitida:

2PB
 100%
PT
donde
PB = potencia transportada en las bandas lateras.
PT = potencia total transportada por la señal modulada
a) Calcular el rendimiento para m = 0,5.
b) Comprobar que para la modulación AM de un único tono max = 33.3 %, cuando m = 1.
c) Calcular el rendimiento para SSBRC con reducción de 12 dB, m = 1.
P4. 4.
Deducir a qué distancia, en dBc, están las bandas laterales en una modulación AM del 30 % de un único tono.
P4. 5.
Una emisión AM / DSBFC está modulada por tres tonos:
500Hz
m=0,3
600Hz
m=0,2
3000Hz
m=0,4
a) Calcule el rendimiento total de la transmisión.
P4. 6.
En una transmisión de AM/DSBFC la portadora, sin modular es de 1KW. A continuación se modula con una señal de
1000Hz, al 90%.
a) ¿Qué potencia mínima debe tener esa señal moduladora?
b) Si la entrada al modulador tiene una impedancia, real de 600 ohm, ¿Cuál será la mínima amplitud de la señal
moduladora en ese punto?
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Sistemas de Transmisión
P4. 7.
Una transmisión de DBLRC, transmite música de trompeta y de violín, simultáneamente. El modulador tiene
rendimiento del 80% y la eficiencia de la modulación es =2/3. La potencia sonora de la trompeta es cuatro veces la del
violín.
La potencia total de la señal transmitida es de 500W.
a) Hallar la potencia de la señal de violín que debe atacar al modulador
P4. 8.
Se modula una señal 3,5 MHz en SSBSC, banda superior, con impulsos cuadrados de periodo 5ms. Se decide que, para
la recuperación aceptable de la información bastaría con la transmisión del espectro hasta que se produce el primer cero
de frecuencia (lóbulo principal). Para la recepción se utiliza un receptor heterodino- supradino - de frecuencia intermedia
= 455KHz.
a) Hallar la frecuencia del oscilador local para recibir esta señal
b) ¿Dónde estaría situada la frecuencia imagen?
c) ¿Cuales deberían ser las frecuencias de corte del filtro de FI.
d) Cuál la frecuencia del oscilador de recuperación de portadora que habría que introducir en el demodulador de
producto para detectar la señal
e) ¿Qué tipo de detección conseguiríamos de este modo?
f) ¿Qué tal recuperaríamos los impulsos?
P4. 9.
Sea una emisión SSBRC - USB, con los siguientes parámetros:
Portadora: -10 dB
Frecuencia de modulación:
m = 0.25
f1: 200 Hz
 m = 0.3
f2: 1000 Hz
 m = 0.4
f3: 3.400 Hz
a) Calcular el ancho de banda
b) Cual será el ancho de banda si fuese SSBSC
c) Índice de modulación equivalente
d) Rendimientos en SSRC y SSBSC
P4. 10.
x(t )  7  10cos(40t  60º )  4 sin(120t )
Represente la señal moduladora
a) Espectralmente, en magnitud y fase.
b) Represente su diagrama espectral de frecuencias al modular con ella una portadora de fc = 1KHz, (Sin indicar
las amplitudes).
c) ¿Qué dificultades presenta esta señal para ser una señal moduladora?
Pág.2
Tema 4 – Modulaciones lineales
P4. 11.
Sea una señal de AM:
xc (t )  k 1  m xm (t )cos c t  que se aplica al sistema de la figura:
La frecuencia de corte del filtro paso bajo es fc. Entre qué valores puede oscilar fc para garantizar una perfecta
recuperación de la señal moduladora.
P4. 12.
Dado el esquema de la figura:
cos( c t )
RD
FET
G
D
x(t )
C
L
S
RG 2
RG1

a)
Reducirlo a un diagrama de bloques de funciones.
b)
Suponer que el elemento no lineal sigue una ley cuadrática:
xc (t )




c)
d)

VD

vs  a1ve  a2 ve2 . Encontrar y dibujar el
espectro unilateral de la señal de salida si x(t) tiene un ancho de banda W.
Hallar el valor mínimo de fc para que la señal se pueda recuperar sin problemas.
¿Cuál es el índice de modulación si la componente cuadrática es el 10 % de la lineal (a 2 = 0.1 a1)?
P4. 13.
Se dispone de una portadora de frecuencia 1KHz, de amplitud desconocida, Ac, que se modula con una señal
xm (t )  8 cos(40t  64º )  5sin(200t  26º ) resultando un índice de modulación del 50%.
a)
¿Puede representarse la señal modulada por la siguiente expresión? ¿Por qué?
b)
c)
¿Qué dificultad encuentra para escribir la verdadera expresión?
La forma de onda de la señal moduladora x1m (t ) es la de la figura:

xc (t )  Ac  1  0,5  xm (t )cos 2 103 t
:

15
10
5
0
25,633
-5
-10
-15
d)
e)
Escriba, la expresión de señal moduladora normalizada, en el dominio del tiempo.
Escriba la expresión correcta de la señal modulada en el dominio del tiempo.
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Sistemas de Transmisión
f)
Representar en el dominio de la frecuencia el espectro de la señal modulada, expresando junto a cada
componente tanto la frecuencia como su módulo.
:
P4.13 B
Repetir el problema anterior (apartados c; d; e) en el caso que la señal moduladora posea una componente continua de
valor 6. Es decir que sea del tipo:
xm (t )  6  8 cos(40t  64º )  5sin(200t  26º )
P4. 14.
Sea S(t) una onda cuadrada de frecuencia fc, la que provoca la conmutación de los diodos D1 a D4. Demostrar que el
circuito de la figura puede funcionar como modulador DSBSC:
D1

x(t )

D4
D3

Vout BPF xc (t )


fc
x(t )
xc (t )
1
D2

S (t )

P4. 15.
Dado el siguiente sistema:
x(t )
x(t ) SSB
f1
f1  4kHz
fa
cos2f1t 
cos2f 2t 
f1  10 kHz
f 2  100 kHz
fb
Siendo x(t) una señal de voz, con espectro:
x( f )
A
g)
h)
kHz
4
0 .3
Dibujar el espectro de la señal modulada paso a paso.
Determinar fa y fb para que la señal de salida sea banda lateral inferior (LSB).
P4. 16.
Se modula, en DBLFC, una portadora de 1,5MHz, 10 V de amplitud, con un tono de 800Hz, a 50%.
a) Expresar la señal como señal de paso banda en forma envolvente –fase.
b) Expresarla mediante su envolvente compleja.
c) Expresar la señal modulada por sus componentes en cuadratura.
d) Dibujar el diagrama vectorial, poniendo valores sobre los vectores.
Pág.4
Tema 4 – Modulaciones lineales
P4. 17.
x (t )  1,5 cos100t   cos1,6  106 t   / 4
Una señal del tipo c
se detecta mediante un detector de producto.
a) Averiguar cuál ha de ser la amplitud del oscilador para que la señal detectada tenga una amplitud de 1V.
suponiendo que se consigue sincronizar el oscilador local.
b) Cuánto debería desfasarse el oscilador con respecto a esta situación, para perder la mitad de potencia a la
salida del demodulador?
P4. 18.
Repita el caso anterior para la misma señal, pero a la que se ha colocado un filtro ideal paso bajo de frecuencia de corte
1,6  106
Hz
2
P4. 19.
Sea una señal de voz x(t) de espectro limitado f1<|f|<f2 que pasa por el siguiente sistema de moduladores y filtros:
x(t )
xc (t )
HPF
cos2 f c  f1  f 2  t 
cos2f C t 
a)
b)
LPF
HPF ü
ý f corte  f c
LPF þ
Mostrar el espectro resultante, paso a paso, si fc >> f1 y f2
¿Cómo podemos recuperar x(t)?
P4. 20.
Sea:
LPF
x1 (t )
BW  5kHz
x(t )
x3 (t )
f  5 kHz f  10 kHz
 90º
 90º

y (t )
LPF
x4 (t )
x2 (t )
BW  5kHz
Si x(t) tiene como espectro:
x( f )
1
0 .3
3 .3
kHz
a) Dibujar el espectro de x1, ..., x4 (módulo y fase).
b) Encontrar una expresión temporal para y(t) a la vista de su espectro.
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Sistemas de Transmisión
P4. 21.
Demostrar que el diagrama siguiente es un modulador siendo
xt   cos(2f mt ) .
LPF
x(t )
 90º
cos2f o t  cos2f c t 
 90º
xc (t )
LPF
P4. 22.
Hallar la transformada de Hilbert de la función coseno.
P4. 23.
El circuito resonante del oscilador de un transmisor simple de AM emplea una bobina de
50H y un condensador de
1nF . El transmisor está modulado por una señal compuesta con un máximo de de 10 KHz. Determinar las frecuencias
entre las que se encuadra la banda de transmisión.
P4. 24.
Una portadora de 400w está modulada, en AM DBLFC al 70%. Calcule la potencia emitida.
P4. 25.
Calcule la potencia en la portadora de un transmisor que radia 10 kW modulado al 60%. (DBLFC)
P4. 26.
La corriente que entra a la antena de un transmisor es 8A, cuando se radia la portadora sin modular y aumenta a 8,93A
cuando se modula con una señal sinusoidal.
a) Halle el porcentaje demodulación.
b) Determine la corriente de antena para un índice de modulación del 0,8.
P4. 27.
Un transmisor radia 9Kw en portadora pura y 10,125 KW con portadora modulada sinusoidalmente. A continuación, se
le añade otra señal moduladora sinusoidal con m=0,4.
a) Calcule el índice total de modulación, equivalente en potencia, de una señal sinusoidal cualquiera
b) Determine la potencia radiada total
P4. 28.
La corriente de antena de un transmisor modulado en DLBFC por una señal sinusoidal al 40% es de 11A. Al añadirle
otra señal moduladora, la citada corriente sube a 12 . Halle el % de modulación de ésta segunda señal.
P4. 29.
La corriente de antena de un transmisor DBLFC, m=0,6, es de 1,5A. Se modula, simultáneamente, por otra señal de
m=0,7.
a) Nuevo valor de la corriente de antena
b) Porcentaje de ahorro de potencia al suprimir la portadora y una de las bandas laterales (SSBSC)
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Tema 4 – Modulaciones lineales
P4. 30.
En un sistema SSB de modulación por desplazamiento de fase, el desplazamiento conseguido en la señal de audio es
sólo de 88º
a) Calcule la atenuación que sufrirá la banda no deseada, (que ya no será infinita…) frente a la banda que
permanece
P4. 31.
a)
En una señal DSBFC se suprime la portadora y una banda lateral. Calcule el porcentaje de potencia que se
economiza.
b) Si estaba modulada al 100%
c) Si lo estaba al 50%
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