Click aquí - OMRI – Blog

1.-Un vendedor ambulante lleva una cesta de naranjas. En la primera casa que visita vende la mitad de
las naranjas más media naranja. En la segunda casa vende la mitad de sus naranjas restantes más
media naranja. En la tercera y cuarta casa repite la misma operación con lo que se agota la mercancía.
¿Cuantas naranjas llevaba? (nunca corto una naranja).
R = 15
- Explicación -
2.-Acomodar los dígitos del 1 al 8 en la siguiente figura. Los números consecutivos nunca deben estar
juntos, ya sea vertical, horizontal ó diagonalmente.
- Respuesta -
3.-Un cargamento de naranjas puede ser enviado en cajas que contienen, cada una, 576 naranjas. Si se
utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas, necesitaríamos una caja menos. ¿Cuántas naranjas
tiene el cargamento?
R = 14400
- Explicación Si el cargamento de naranjas puede ser enviado en A cajas y B es el numero de naranjas del
cargamento, 576A = B
Si se utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas para el cargamento B, se necesitaría una caja
menos A-1, asi que la carga queda representado asi: 600(A-1) = B
Despejamos la ecuacion 1
A = B / 576
Sustituyendo...
600((B/576)-1)=B
B((600/576)-1)=600
B = 14400
4.-En la selva la hiena miente los lunes, martes y miércoles; la zorra miente los jueves, viernes y
sábados. En los días que no mienten, ellas dicen la verdad. Un día se encontraron la hiena y la zorra y
sostuvieron este dialogo.
Hiena: ¡Hola zorra! Ayer yo mentí.
Zorra: ¡Hola hiena! Yo también mentí Ayer.
¿En que día sucedió este encuentro?
R = Jueves
Los días posibles en los que podrían estar cada uno de los animales, están marcados con unos círculos,
y el único día en el que concuerdan es el día jueves
5.- Sobre un segmento de longitud 21cm se construyen un triángulo equilátero y un cuadrado que
tienen el mismo perímetro, ¿cuánto vale la diferencia entre los lados del cuadrado y el triángulo? R =
3cm
El lado del cuadrado mide 9 y el del triangulo equilátero 12
Perímetro Cuadrado= 9*4= 36
Perímetro triangulo= 12*3= 36
6.-Un grupo de jóvenes han comido en un restaurante en el que sólo se sirven pizzas cortadas en 12
pedazos. Cada chico comió 6 o 7 pedazos y cada chica 2 o 3 pedazos.
Se sabe que 4 pizzas no fueron suficientes y que con 5 pizzas hubo de sobra.
 Cual es número de chicos.
 Cual es el número de chicas.
RESPUESTA:
Sean x e y el número de chicos y de chicas, respectivamente.
Tenemos
7x3y59
(1)
y
6x2y49
(2)
Restando miembro a miembro obtenemos x  y 10 y por (2):
10
49
6
x
2

x
de donde x  8 .
Pero (1) implica que x  8 .Luego x  8 . Sustituyendo este valor en las desigualdades
anteriores, debe ser y  1 , por lo tanto son 8 chicos y 1 chica.
A
7.- Si ABC es un triángulo equilátero y P es un interior y los tres
triángulos sombreados sus lados son paralelos a los lados del
triángulo ABC y sus áreas son 4, 9 y 16 respectivamente, ¿cuál es el
área del triángulo ABC? R = 81
P
C
B
- Explicación Si se observa, la suma de un cateto de cada triángulo nos da la
medida de un cateto del triángulo ABC. Así que si tenemos el área de cada triángulo sombreado, se
despeja la fórmula B*H/2
(X1^2)/2 = 4
(X2^2)/2 = 9
(X3^2)/2 = 16
((X1+X2+X3)^2)/2 = 81
8.-Si f(x) = x2 - 7x + k, y f(k) = -9, entonces f (- 1) es
R = 11
- Explicación f(k) = K² – 7k + k = -9
K² – 6k + 9 = 0
(K – 3)² = 0
K=3
Para f(-1) se sustituye K con 3 y se evalúa.
9.- Series
1
1
00
2
3
4
10
4
5
16
20
6
7
64
121
52
9
256
314
10
- Explicación La primera y segunda línea son fáciles de resolver y necesarias para resolver la tercera:
Siendo N1 un elemento de la primera serie, N2 uno de la segunda y N3 uno de la tercera; para
calcular N elemento de la tercera se resuelve con la formula N2N1 .
1
1
00
2
2
10
3
4
11
4
8
20
5
16
31
6
32
52
7
64
121
8
128
200
9
256
314
10
512
512
10.-Cada casilla lleva un edificio de uno o más pisos. Dentro de una misma línea (horizontal o vertical)
no hay 2 edificios de igual altura. Los Valores junto a los bordes indican cuantos edificios se ven,
mirando desde esa dirección. Tu tarea consiste en encontrar la altura mínima de cada edificio
Ejemplo:
3
1
2
2
2
3
2
4
3
1
2
1
3
1
2
4
1
3
4
3
1
2
3
2
1
2
4
3
2
3
1
2
Encuentra la altura mínima de cada uno de los edificios
2
3
2
1
2
2
2
1
4
3
3
2
4
2
3
2
1
2
3
1
2
5
4
5
4
1
3
2
1
2
5
4
3
2
2
1
4
3
3
2
4
4
4
1
3
11
Serie 2:
2
2
4
1
5
3
2
1
4
1
2
3
3
2
4
2
1
4
5
1
Respuesta: 512
Siendo n1 el numero de la parte superior, n2 el de la parte inferior izquierda y n3 el de la parte
inferior derecha, la formula resulta:
n1= (n2/n3)3
12.A) ¿A qué distancia se encuentra en este momento de la orilla de su círculo? __45 m______
B) Para su desgracia la temible cucaracha está 10 metros más lejos de la orilla del círculo; si
Isaí corre 10 metros por cada 11 metros que avanza la cucaracha y ambos corren en línea
recta hacia el centro del circulo, ¿se podrá salvar?__Sí______
Explicación:
Para resolver este problema se necesita el teorema de Pitágoras:
Tenemos los siguientes datos:
Sustituyendo en la formula quedara así:
R=
R= 50 m.
Pero lo que queremos es la distancia a la orilla, por lo tanto..
R=50 -5 = 45m
Ahora, si la cucaracha estaba 10 metros más lejos significa que estaba a 55 m. , por lo tanto si
isai corre 10 m por cada 11 de la cucaracha:
Tiempo de Isai=45 m/10
Tiempo de la cucaracha= 55 m/11
Entonces llegarían con una relación de 4.5 : 5
E isai tendría la ventaja porque la cucaracha no puede alcanzarle.
13.El 70% de los hombres son feos.
El 70% de los hombres son tontos.
El 70% de los hombres son malos.
¿Cuál es, como mínimo, el porcentaje de hombres feos, tontos y malos a la vez?
R=Al repartir 210 "cualidades" entre 100 hombres, al menos 10 de ellos tendrán las tres.
14.-Sea el triángulo rectángulo ABC. Tomando como diámetro cada lado,
exteriormente al triángulo, se construyen sendas semicircunferencias de
áreas S1 , S2, S3 , la última correspondiendo a la hipotenusa. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es cierta?
A) S1+S2 > S3
D) S1+S2 = 2S3
B) S1+S2 < S3
E) 2(S1+S2) = S3
C) S1+S2 = S3
Esto se resuelve facilmente si se conoce el teorema de pitágoras
15.- El último problema es especial ya que en la olimpiada de informática encontrarás problemas
parecidos a estos. La respuesta no la explicaré pero si lo analizas con calma, podrás determinar de
donde salió este resultado:
40,500,000,001