A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío

EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío, con resistencia interna 1 ohmio, circula una
corriente continua constante 10 Amperios.
Demuestre cual es la potencia disipada por la resistencia y qué fuente la suministra. (Refa. documentación)
A través de un generador senoidal de frecuencia f= 50 Hz, 24 v eficaces en vacío, con resistencia interna r=1
i(t )  I  I sen t     I sen2 t  

i(t )  I  I sen t     I sen2 t  

0
1
1
2
2 . w=2πf, Io=10 Amp I1=10 Amp.
ohmio, circula una corriente:
I2=5 Amp, φ1=45° φ2=15°
Demuestre cual es la potencia media entregada por la fuente de tensión de alterna (Rfa. documentación)
A través de un generador senoidal de frecuencia f= 50 Hz, 24 v eficaces en vacío, con resistencia interna r= 1
0
1
1
2
2 . w=2πf, Io=10 Amp I =10 Amp.
ohmio, circula una corriente:
1
I2=5 Amp, , φ1=45° φ2=15°
Demuestre cual es la potencia media disipada por r (Referencia documentación)
Si a una fuente de tensión cuadrada de valor +E=10 y 0 (Delta =0,5) le inyectamos una corriente constante de
valor 5 Amp.
Demuestre cuanto vale la potencia neta transferida desde la fuente de tensión a la fuente de corriente
Sea el circuito 2
V1 es una tensión senoidal del valor eficaz Vrms y frecuencia 50 Hz
r es la resistencia interna de la bobina, con coeficiente de autoinducción L1
La carga en el lado de continua se modela como una fuente de corriente definida de la siguiente forma:
i1 t   I1, AVG  I m senwt 
w  2 f c
Es decir, la corriente de la carga es la suma de dos corriente, una componente continua, mas una
componente alterna senoidal de frecuencia fc .
Hipótesis previas
Diodos ideales, Régimen periódico alcanzado; no hay interrupción de corriente a través de L1 y su valor
es lo suficientemente alto como para suponer que la componente alterna de corriente a través de la misma
es despreciable. El valor de C1 es lo suficientemente alto como para suponer que es un cortocircuito para
todas la corrientes alternas.
Si Vrms=220 v
Si Vrms=100 v
I1,avg=10 Amp, Im=10 Amp, r=0,5 ohmios, evaluar Vavg, pp1
I1,avg=5 Amp, Im=10 Amp, r=1 ohmios, evaluar Vavg, pp2
Si Vrms= 50 v. I1,avg=5 Amp, Im=5 Amp, r=2 ohmios, evaluar valor eficaz de la componente
alterna en terminales de la bobina, (incluida la r)
Si Vrms= 50 v. I1,avg=5 Amp, Im=5 Amp, r=2 ohmios, evaluar valor eficaz de la corriente a
través de la capacidad
Si Vrms= 50 v. I1,avg=5 Amp, Im=5 Amp, r=2 ohmios, evaluar la potencia media disipada por r
Si Vrms=100 v
I1,avg=5 Amp, Im=10 Amp, r=1 ohmios, evaluar corriente eficaz a través de V1
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
2a Parte: PROBLEMAS
PROBLEMA 1
Sea el circuito de la figura:
La fuente de tensión eg(t) es una forma de onda cuadrada con componente continua.
Vm=200 voltios D=0,5
Ra=0,5 ohmios, La= 0,5mH, Ea=90 v.
La frecuencia es de 10 KHz.
Los términos de la serie de Fourier en seno y coseno son los indicados, para n=1,2,3….
Se supone que se ha alcanzado el régimen periódico
Se pide:
1) Deduzca el valor eficaz de eg(t) en función de Vm, y D (0,5p) .
2) Deduzca el valor medio de eg(t) en función de Vm, y D (0,5p)
3) Demuestre la relación que existe entre valor eficaz total, valor medio y el valor eficaz de su
c.a., (1 p) (Expresión genérica)
4) Deduzca cual es el valor eficaz de la componente alterna de eg(t) (0,5 puntos)
5) Dibuje la forma de onda de la componente alterna de e g(t) indicando el valor máximo positivo y
negativo (0,5 puntos)
6) Demostrar que la potencia media disipada por una resistencia es: R I 2RMS (en régimen
periódico) (1 p) (Expresión genérica)
7) Demostrar que la potencia media absorbida por una fuente de tensión constante E a vale: Ea IAVG
(en régimen periódico (0,5p)
8) Demostrar que la potencia media absorbida por una autoinducción ideal es nula. (en régimen
periódico) (1 p)
9) Utilizando los desarrollos en serie de Fourier, determinar la potencia media absorbida por Ra, y
Ea,, utilizando la componente continua de eg(t) y su:
9.1.-Componente fundamental (2 p)
9.2.-Componente fundamental y primer armónico existente. (2 p)
10) Determine las potencias anteriores, utilizando la hipótesis por exceso(2 p)
Sugerencias:
Utilice el circuito equivalente de continua, y el circuito equivalente de alterna.
Aplique el principio de superposición para evaluar las corrientes de circulación.
6) Empleando únicamente la componente fundamental del desarrollo en serie de Fourier, es decir
suponiendo que la componente alterna es puramente senoidal de valor eficaz igual a la de la
componente fundamental, se pide:
Estime la frecuencia de la función e g((t) a partir de la cual, manteniendo el resto de los valores,
la corriente instantánea a través de circuito empezaría a tomar en algunos intervalos ,valores
negativos (Límite).
(2 p). (Es decir IAVG<= IMÁX, AC)
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
El valor eficaz de una función periódica no senoidal con A0=10, A1=5, A3=2,5 ( amp), y los
demás términos nulos, vale:
1
Una función periódica no senoidal con simetría de deslizamiento , sólo tiene armónicos de
orden par
2
Una función periódica no senoidal con simetría respecto a los ceros, x(t)=-x(-t), solamente
tiene términos en deno
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La función |Vm sin(wt)| (rectificación de doble onda ideal) es un función con simetría de
desplazamiento
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Dos funciones senoidales de igual frecuencia pero desfasadas 90° son ortogonales
5
Una tensión alterna senoidal y una corriente continua y constante son ortogonales entre si
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A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío, con resistencia interna 1
ohmio, circula una corriente continua constante 10 Amperios, procedente de una carga no
lineal. Entonces la potencia entregada por la fuente de alterna es de 2200 vatios
Si a una fuente de tensión alterna cuadrada de valor +E y 0 (Delta =0,5) le inyectamos una
corriente constante de valor I, la potencia neta transferida es igual al producto E*I/2
A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío, con resistencia interna 1
ohmio, circula una corriente continua constante 10 Amperios, procedente de una carga no
lineal. Entonces la potencia disipada por la resistencia la suministra exclusivamente la fuente de
corriente, independientemente del sentido de ésta
A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío, con resistencia interna 1
ohmio, circula una corriente continua constante 10 Amperios, procedente de una carga no
lineal. Entonces la potencia disipada por la resistencia la suministra exclusivamente el
generador de alterna
A través de un generador senoidal de 50 Hz, 220v eficaces en vacío, con resistencia interna 1
ohmio, circula una corriente continua constante 10 Amperios, procedente de una carga no
lineal. Entonces la potencia disipada por la resistencia la suministra exclusivamente la carga no
lineal, y vale 100 watios
En régimen periódico de tensiones y corrientes, solamente si no hay interrupción de corriente,
la caída de tensión media en una autoinducción ideal es cero
La potencia entregada o absorbida por una fuente ideal de tensión constante es siempre el
producto de la citada tensión por el valor medio de la corriente que circula a través de la misma
Una atenuación en tensión de 30 dB, significa que si la tensión de entrada es de 1 voltio, la
tensión a la salida vale:
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
En un circuito pasabajos RC de primer orden, a la frecuencia de corte, el desfase entre la
tensión de salida y de entrada es negativo, de aproximadamente 45º
El osciloscopio analógico del laboratorio tiene una anchura de banda de 20 Mhz. Entonces una
onda cuadrada de 10 MHz, no sufrirá prácticamente distorsión
La entrada de un osciloscopio puesto en la posición de acoplamiento de la señal en AC equivale
a un filtro pasa alto de primer orden, de frecuencia de corte muy baja
En una rectificación de media onda de una tensión senoidal, con carga puramente resistiva, la
tensión media medida entre ánodo y cátodo es casi cero
Al montar el circuito del integrador teórico y poner la entrada a masa, la salida al cabo de cierto
tiempo se irá a saturación positiva o negativa
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A altas frecuencias, puede emplearse el derivador teórico sin ningún problema
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A bajas frecuencias, el integrador práctico se comporta como un amplificador inversor
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La función periódica de la figura 3 cumple la definición de simetría respecto al punto medio de
cada semionda (simetría respecto al eje de coordenadas. v(t)=v(-t) (función par)
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Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea. Entonces, mayor valor de La, mayor corriente media a través del inducido
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Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea. Entonces: A mayor frecuencia de la función, mayor potencia disipada por la resistencia Ra
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Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea. Entonces el valor eficáz de la componente alterna de eg(t) aumenta siempre que aumente
el valor de D
Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea, entonces: A mayor frecuencia de la función, mayor potencia disipada por la resistencia Ra
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Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea, entonces: El máximo valor eficaz de la componente alterna eg(t)se alcanza para delta= 0,25
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Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea, entonces: Si Vm vale 200 voltios , delta (D) 0,2 y Ea 90 voltios, entonces Ea está
absorbiendo energía
Sea el circuito de la figura 5 . La carga aplicada a la fuente eg(t) está compuesta por: Ra, La
Ea, entonces: Si Vm vale 200 voltios y delta (D) 0,45 y Ea 90 voltios la potencia media
disipada por la resistencia, proviene principalmente de la fuente (Ea)
Sea el circuito de la figura 5 . entonces: Si Vm vale 200 voltios , delta (D) 0,45. Ea=90 v.
Entonces: la corriente instantánea a través del circuito, puede llegar a ser prácticamente cero, si
la frecuencia de conmutación es lo suficientemente alta. (frecuencia de la función eg(t) ).
Sea el circuito de la figura 7. Se desea que el valor eficaz de la componente fundamental sea de
220 voltios, y no exista el armónico n=3. entonces  debe valer :
Sea el circuito de la figura 7. Se desea que el valor eficaz de la componente fundamental sea de
220 voltios, y no exista el armónico n=3. entonces Vcc debe valer :
Sea el circuito de la figura 7. Si se fija alfa a 30° y Vcc a 100 voltios, entonces el valor eficaz
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
de la tensión es:
Sea el circuito de la figura 7. La función periódica de la figura cumple la definición de simetría
de deslizamiento: v(t+T/2)= -v(t)
Sea el circuito de la figura 7. La función periódica de la figura es una función par
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En régimen periódico, la suma de corrientes eficaces entrantes en un nudo, es igual al valor
eficaz de la corriente saliente
En régimen periódico, la suma de corrientes medias entrantes en un nudo, es siempre cero
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Se llama componente fundamental al armónico de mayor amplitud
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En régimen periódico, la suma de corrientes eficaces entrantes en un nudo, es igual al valor
eficaz de la corriente saliente
En régimen periódico, la suma de corrientes medias entrantes en un nudo, es cero, solo si las
funciones corriente son ortogonales entre si.
Dos funciones senoidales de la misma frecuencia nunca pueden ser ortogonales
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En una función impar no existen mas que armónicos impares
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Sea el circuito de la figura 4. Es una función cuya componente alterna solo contiene armónicos
impares y términos en coseno, debido a que la citada c.a. posee la simetría de deslizamiento
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
Sea la forma de onda de la figura 2 .Corresponde a la corriente de circulación a través de
una carga no lineal, de valor máximo positivo igual al valor máximo negativo 4 amperios,
desfasada (en retraso) respecto de la tensión un ángulo "alfa" de 53 grados sexagesimales,
a la que se le ha aplicado un tensión senoidal de valor eficaz 151 voltios y frecuencia
64Hz. Entonces la potencia media disipada por la carga, expresada en watios vale:
Sea la forma de onda de la figura 2 Corresponde a la corriente de circulación a través de
una carga no lineal, de valor máximo positivo igual al valor máximo negativo 2 amperios,
desfasada (en retraso) respecto de la tensión un ángulo "alfa" de 53 grados sexagesimales,
a la que se le ha aplicado un tensión senoidal de valor eficaz 211 voltios y frecuencia
70Hz. Entonces la distorsión total armónica, expresada en % vale:
Sea la forma de onda de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
Se supone régimen periódico alcanzado.
E=21 voltios frecuencia f= 20 Khz v. L=3 mH, y la resistencia de carga es de 7 ohmios.
D=0,2 . La capacidad C es lo suficientemente elevada como para suponer la tensión vo(t)
constante, (o lo que es lo mismo, que es un cortocircuito para la componente alterna ). Se
pide: Valor medio de la tensión Vi de entrada
Sea el circuito de la figura 6, La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
Se supone régimen periódico alcanzado.
E=37 voltios frecuencia f= 20 Khz v. L=2 mH, y la resistencia de carga es de 6 ohmios.
D=0,33. La capacidad C vale 6 microfaradios.
Se pide: Valor eficaz de la tensión Vi de entrada
Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
Se supone régimen periódico alcanzado.
E=18 voltios frecuencia f= 20 Khz v. L=7 mH, y la resistencia de carga es de 7 ohmios.
D=0,67. La capacidad C es lo suficientemente elevada como para suponer la tensión vo
constante, (o lo que es lo mismo, que es un cortocircuito para la componente alterna ). Se
pide: Valor eficaz de la componente alterna de la tensión Vi de entrada
Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
Se supone régimen periódico alcanzado. E=34 voltios frecuencia f= 20 Khz v. L=8 mH, y
la resistencia de carga es de 8 ohmios. D=0,8. La capacidad C vale 4 microfaradios.
Se pide: Valor medio de la tensión Vo en terminales de la resistencia
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Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
Se supone régimen periódico alcanzado. E=7 voltios frecuencia f= 20 Khz v. L=8 mH, y la
resistencia de carga es de 10 ohmios. D=0,2. La capacidad C es lo suficientemente elevada
como para suponer que es un cortocircuito para la componente alterna de la corriente, o lo
que es lo mismo, para suponer que la tensión en sus terminales es prácticamente constante.
Se pide: Valor eficaz de la tensión en terminales de la bobina
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
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Se supone régimen periódico alcanzado.
E=23 voltios frecuencia f= 20Khz. L=364 micro-henrios, y la resistencia de carga es de 6
ohmios. D=38/100
La capacidad C es lo suficientemente elevada como para suponer que es un cortocircuito
para la componente alterna de la corriente, o lo que es lo mismo, para suponer que la
tensión en sus terminales es prácticamente constante.
Suponiendo que la tensión alterna en terminales de la bobina es senoidal, de valor eficaz
igual al valor eficaz de la componente alterna de la tensión Vi,
Se pide: Valor eficaz de la componente alterna de la corriente a través de la bobina
Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
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Se supone régimen periódico alcanzado.
E=38 voltios frecuencia f= 10Khz. L=377 micro-henrios, y la resistencia de carga es de 6
ohmios. D=0,56
La capacidad C es lo suficientemente elevada como para suponer que es un cortocircuito
para la componente alterna de la corriente, o lo que es lo mismo, para suponer que la
tensión en sus terminales es prácticamente constante.
Suponiendo que la tensión alterna en terminales de la bobina es senoidal, de valor eficaz
igual al valor eficaz de la componente alterna de la tensión Vi,
Se pide: Valor eficaz total, incluida la componente continua, de la corriente a través
de la bobina, expresada en amperios
Sea el circuito de la figura 6. La tensión aplicada corresponde a la dibujada.
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Se supone régimen periódico alcanzado.
E=47 voltios frecuencia f= 7Khz. L=313 micro-henrios,
resistencia de carga es de
17 ohmios. D=0,34 . La capacidad C es lo suficientemente elevada como para suponer que
es un cortocircuito para la componente alterna de la corriente, o lo que es lo mismo, para
suponer que la tensión en sus terminales es prácticamente constante.
Suponiendo que la tensión alterna en terminales de la bobina es senoidal, de valor eficaz
igual al valor eficaz de la componente alterna de la tensión Vi,
Se pide: Valor eficaz de la corriente a través de la capacidad, expresada en amperios
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
El sistema electrónico de potencia representado en la figura 7.1, absorbe una corriente de
entrada is(t) , compuesta por la suma de las dos corrientes indicadas.
Rdto del sistema: 84,2 %. (PRL/PVs) Valor de RL: 55 ohmios. Capacidad lo
suficientemente elevada como para suponer tensión constante en sus terminales,
La corriente a la salida, id(t) viene representada en la figura 7.2, donde la componente
alterna de la corriente puede suponerse sinusoidal, de frecuencia fd=15 Khz, y valor de
pico a pico Id,p-p=0,73 amperios
DATOS ADICIONALES:
VS1=223,2 voltios; IS1=4,7 Amperios; IS2=0,5*IS1 ; fs=50 Hz ;α1=14,4grados
α2=37 grados;
Se pide: Potencia media disipada por la resistencia RL
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Se pide: Valor medio de la tensión en terminales de la resistencia, expresado en voltios
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Se pide: Valor medio de la corriente a través de la bobina, expresado en amperios
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Se pide: Obtener factor de potencia (F.P.)en la entrada del dispositivo
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Se pide: Potencia media entregada por la fuente vs(t) expresada en watios
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
FIGURAS TEST
Fig1
Fig2
Fig3
Fig4
Fig.5
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
FIGURAS TEST. (CONT)
Figura 6
figura 7
Figura 8
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS TEMA 2
Problema 1.- Sea el circuito de la figura 2
La fuente de tensión V1 es ideal de forma de onda cuadrada.
Los diodos D1 y D2, cuando conducen, tienen una caída de tensión prácticamente constante de valor E 0
El valor de RL representa la resistencia interna de la bobina.
El coeficiente de autoinducción de la bobina es de 1mH.
La resistencia R2 vale 47 ohmios.
La capacidad es lo suficientemente elevada como para suponer la tensión v(3) constante, a efectos del
cálculo de las corrientes en los elementos del circuito.
Se realizan las siguientes medidas:
V1DC=0 v. V1AC= 100 v. Frecuencia=20Khz. V2DC=49 v. V3DC=47 v. V3AC=0,75 v.
(VXX AC = valor eficáz de la componente alterna de la función. VxxDC = valor medio.)
Forma de onda de la tensión V1(t)
En hoja aparte
Forma de onda V2(t), teniendo en cuenta ED
En hoja aparte
Valor eficáz de la c.a. de V2(t)
Valor medio de la corriente a través de R2
Valor de RL
Forma de onda de la corriente a través de L1
En hoja aparte
Valor máximo de la corriente a través de L1
Valor mínimo de la corriente a través de L
Potencia media disipada en R2
Potencia media disipada en RL
Potencia media disipada en D1
Potencia media disipada en D2
Potencia media entregada por la fuente
Forma de onda de la corriente a través de la capacidad
En hoja aparte
valor eficáz de la corriente a través de la capacidad
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