algunas trampas a las que se enfrenta el maximizador de la utilidad

Trampas del maximizador de la utilidad esperada
José Aguiló
ALGUNAS TRAMPAS A LAS QUE SE ENFRENTA EL MAXIMIZADOR DE LA UTILIDAD
ESPERADA.
Un conocido estudio basado en los trabajos del matemático francés M. Allais sugiere que la mayoría
de las personas se comporta de manera incoherente en algunos tipos de elecciones.
Para analizarlo consideremos el siguiente caso:
Un individuo (grupo de individuos encuestados) se enfrenta al siguiente par de opciones:
A: Una ganancia segura de 30
(VE= 1*30=30)
A': Una probabilidad del 80% de ganar 45
(VE= 0,8*45=36)
ante esta disyuntiva la mayoría de los individuos encuestados eligen la opción más segura (A). Si
hemos supuesto que la mayoría de las personas son renuentes al riesgo no tiene nada de
sorprendente el resultado.
Demosles a elegir otro par de opciones:
B: 25% de ganar 30
(VE= 0,25*30=7,5)
B': 20% de ganar 45
(VE= 0,2*45=9)
en esta ocasión la mayoría de las personas eligen la opción menos segura la B'.
Evidentemente la opción B' es la más adecuada al tener un valor esperado más alto, sobre todo
teniendo en consideración que ambas opciones entrañan cierto grado de riesgo.
Hasta aquí todo es más o menos normal. Pero el problema surge cuando consideramos que el par de
elecciones más preferidas (A y B') consideradas en su conjunto, contradice el supuesto de
maximización de la utilidad esperada, ya que en un caso se maximiza la utilidad esperada y no en el
otro caso.
Veamoslo más detenidamente:
El hecho de que se elija A frente A' implica:
U(Mo+30) > 0,8 U(Mo+45) +0,2 U(Mo) donde Mo = riqueza inicial
El hecho de que elija B' frente a B implica, a su vez:
0,2 U(Mo+45) + 0,8 U(Mo) > 0,25 U(Mo+30) + 0,75 U(Mo)
y reordenando los términos de esta desigualdad (pasando el último término al primer miembro):
0,2 U(Mo+45) + 0,8 U(Mo) - 0,75 U(Mo) > 0,25 U(Mo+30)
o lo que es lo mismo:
0,2 U(Mo+45) + 0,05 U(Mo) > 0,25 U(Mo+30)
y dividiendo toda la expresión por 0,25:
0,8 U(Mo+45) + 0,2 U(Mo) > U(Mo+30)
que es igual a la primera desigualdad pero de orden inverso.
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Trampas del maximizador de la utilidad esperada
José Aguiló
Los psicólogos Daniel Kahneman y Amos Tversky han llamado efecto certeza a este tipo de
incoherencia; pues sostienen que:
"Que una reducción en una proporción constante de la probabilidad de que se produzca un resultado,
ejerce un mayor efecto cuando el resultado es inicialmente seguro que cuando es meramente
probable".
Así, en el primer par de opciones, el cambio de A por A' representa una reducción de la probabilidad
de ganar un 20% (del 100% al 80%) que es la misma proporción en que se reducía ganar cuando se
cambiaba de B a B' (del 25% al 20%; 5/25*100=20). Pero la primera reducción es mucho menos
atractiva debido a que el resultado era inicialmente seguro.
El atractivo de la opción segura se halla, en parte, en la pena que muchas personas esperan sentir si
pierden una apuesta. Sin embargo, el maximizador de utilidad esperada deseará tener cuidado de
evitar la falacia de que "un mal resultado implica una mala decisión".
Por ejemplo; supongamos que se nos presienta el siguiente juego: Un bombo contiene 999 bolas
blancas y 1 negra. Si extraemos una bola blanca ganamos 1.000.000 de pesetas; si extraemos la
bola negra perdemos 1.000 pesetas.
Bien, aceptamos el juego y sale la bola negra, por lo que perdemos 1.000 Ptas.
¿Vamos a decir ahora que tomamos la decisión equivocada?1
Si lo hacemos incurriremos en la falacia antes mencionada. Pues la decisión que tomamos era
claramente la buena.
La naturaleza humana prefiere la mayor ganancia posible y el menor riesto posible, pero en la
mayoría de los casos nos vemos obligados a realizar intercambios. Ello es perfectamente consistente
con el supuesto de racionalidad que hace querer más de lo deseable a costa de lo menos posible de
lo indeseable.
Cuando elegimos entre dos opciones arriesgadas hemos de realizar un esfuerzo cognoscitivo para
tomar una decisión sensata.
Cuando existe una opción que no es arriesgada, lo más fácil es elegirla, y no derrochar esfuerzos en
la decisión.
Por otro lado "cuando sólo están en juego pequeñas sumas de dinero, puede demostrarse
contundentemente que la única estrategia sensata es elegir la opción que tenga el mayor valor
esperado"
Esta estrategia tiene su fundamento en la ley de los grandes números.
La ley de los grandes números nos dice que si tomamos un gran número de juegos independientes y
los aunamos (juntamos), podemos tener casi la total seguridad de que obtendremos casi
exactamente la suma de sus valores esperaddos (ya que cada pequeña elección arriesgada no es
más que una perte de un conjunto mucho mayor).
EL PROBLEMA DEL RIESGO MORAL
Riesgo Moral: tendencia según la cual los individuos realizan menos esfuerzos para proteger los
bienes que tienen asegurados contra robos o daños.
Se trata de un coste más a añadir a los de administración y que justifica la "injusticia" del juego.
1por
la misma razón si elegimos una oportinidad de ganar 45 con un 80% en lugar de una ganancia
segura de 30, no hay razón alguna para lamentarse de la calidad de la decisión si perdemos.
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José Aguiló
A la mayoría de las personas les parece razonable asegurarse contra grandes pérdidas, aunque
sabemos que los seguros del mercado privado tienen un valor esperado negativo (debido a los
gastos de administración, riesgo moral y beneficios).
Pero muchas personas se aseguran contra una multitud de pérdidas mucho más pequeñas.
La adquisición de un seguro contra pérdidas pequeñas viola la estrategia consistente en elegir
siempre la opción que tiene el máximo resultado esperado, cuando sólo están en juego pequeños
resultados.
Ej. pérdidas que incluyen el robo y rotura de cristales. Tiene lógica asegurarse contra el robo pero no
contra la rotura de cristales.
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