A3MUFR_1

Comportamiento estructural de una cortina antigua de mampostería de
24.8 m de altura.
Structural behavior of old masonry dam of 24.8 meter high.
Víctor D. ORDUÑO HIGUERA, Rodrigo MURILLO FERNÁNDEZ
Comisión Nacional del Agua (Conagua)
RESUMEN: Se presentan los resultados del análisis estructural de una cortina antigua de mampostería (calicanto) de
24.8 m de altura, mediante la modelación tridimensional de elementos finitos sólidos sometidos al comportamiento
elástico para diferentes condiciones de carga. Los resultados obtenidos proporcionan los desplazamientos, distorsiones
y los esfuerzos producidos en la cortina; con ello, se valora el esfuerzo actuante y se revisa la seguridad de la
estructura. Finalmente se dan conclusiones respecto al análisis realizado.
ABSTRACT: The results of structural analysis of an old dam masonry of 24.8 m high by three-dimensional finite element
modeling of solids subjected to elastic behavior for different loading conditions are presented. The results provide the
displacements, distortions and stresses produced in the dam; thus, the acting effort is valued and safety of the structure
is reviewed. Finally conclusions are given regarding the analysis.
1 INTRODUCCIÓN
La Comisión Nacional del Agua (Conagua) realiza
la evaluación de la seguridad de presas mediante
revisiones periódicas; como resultado se
diagnostica su estado funcional y estructural. Las
presas son clasificadas en condiciones de riesgo
nulo, bajo, medio y alto. Esta última condición
resulta cuando la posible falla estructural de la
cortina o su descarga inesperada de agua por
operación es muy probable; y existe el peligro de
que ocurran decesos y efectos ecológicos graves.
Una presa con alto riesgo en la región del bajío
jalisciense fue clasificada en esta condición (figura
1), debido a que su vertedor se obstruyó (figura 2),
y se consideró que por su antigüedad, podría fallar
su cortina al llenarse al Nivel de Aguas Máximo
Extraordinario (NAME); lo que ocasionaría daños a
la cabecera municipal aguas abajo, por lo cual se
decidió realizar su revisión hidrológica, hidráulica,
estructural y funcional.
En este trabajo se presenta el análisis
estructural de una cortina de presa antigua (130
años) de eje recto construida con calicanto (rocas
basálticas unidas con mortero de cal), reforzada
con 6 contrafuertes; sus dimensiones son: 24.80 m
de altura (h), 71.8 m de longitud, 3.85 m de ancho
de corona y su base es de 15.08 m. La cortina
está desplantada en basalto sano de buena
calidad.
Figura 1. Vista frontal de la cortina en estudio.
Figura 2. Vertedor con obturadores.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
2
Comportamiento estructural de una cortina antigua de mampostería de 24.8 m de altura.
La figura 3 muestra la sección transversal
máxima de la cortina, las acotaciones están en
metros.
Se consideraron dos condiciones de apoyo en la
base de la cortina: empotrada y articulada. Las
condiciones de carga (CA) a las que es sometida
la estructura son 3:
 Condición 1, el nivel del embalse se
encuentra al Nivel de Aguas Máximo
Ordinario (NAMO), sin azolves.
 Condición 2 (figura 5), el nivel del embalse
está al NAME y existe el empuje del
azolve de 18 m respecto a la base de la
cortina.
 Condición 3, el nivel del embalse está al
NAMO y existe el empuje del azolve de 18
m respecto a la base de la cortina.
La tabla 1 muestra las solicitaciones a las que
es sometida la cortina.
Figura 3. Sección transversal máxima de la cortina en
estudio.
2 MODELACIÓN Y SOLICITACIONES EN LA
CORTINA
Las propiedades mecánicas utilizadas en la
mampostería, pesos volumétricos del azolve y
agua, empleadas en los análisis realizados fueron
los siguientes:







Peso volumétrico mampostería: 2400
Resistencia a la compresión: f’CM = 60 kg/cm2
Módulo de elasticidad: EM= 21,000 kg/cm2
Módulo de cortante: G = 8400 kg/cm2
Relación de Poisson: = 0.25
Peso volumétrico azolve s = 1200 kg/m3
Peso volumétrico agua w = 1000 kg/m3
kg/m3
Para la modelación de la cortina de la presa en
tres dimensiones (3D) mediante el método de
elementos finitos se utilizó un programa comercial,
se discretizó la estructura en 1064 elementos
sólidos, figura 4.
Figura 5. Distribución de presiones (kg/m2) en la base
de la cortina, talud de aguas arriba.
Tabla 1. Solicitaciones en la cortina.
Caso
Condición
de carga
CA-1
1
Empuje
de
tierra
Ninguno
Empotrada
Presión máxima en la cortina (kg/m2)
2480
CA-2
1
CA-3
2
Ninguno
Articulada
2480
Azolve
Empotrada
2840
CA-4
2
Azolve
Articulada
2840
CA-5
3
Azolve
Empotrada
2760
CA-6
3
Azolve
Articulada
2760
Apoyo
Adicionalmente la cortina fue sometida a
condiciones sísmicas y a las presiones
hidrodinámicas que se generan debidas al sismo.
Se empleó el criterio del Manual de Diseño por
Sismo de la Comisión Federal de Electricidad
(CFE, 2008).
Para evaluar el peligro sísmico se consideraron
dos condiciones:
1. El temblor probabilista correspondiente al
10% de probabilidad de excedencia en 50
o 100 años de vida de la obra (475 y 950
años de periodo de retorno).
2. El temblor determinista correspondiente al
sismo máximo creíble.
La tabla 2 proporciona los parámetros de los
espectros de diseño utilizados en la modelación
sísmica.
Figura 4. Modelación 3D de la cortina mediante el
Método de elementos finitos.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
ORDUÑO V., MURILLO R.
Tabla 2. Parámetros de los espectros de diseño para
475 y 950 años.
Tr (años)
475
950
ao (m/s2)
0.27
0.34
c (m/s2)
Ta (s)
Tb (s)
r
0.68
0.83
0.1
0.1
0.5
0.5
0.65
0.65
Donde ao es la aceleración máxima del terreno
en porcentaje de g; g es el valor de la gravedad
(9.81 m/s2); c es la aceleración espectral máxima,
Ta es el periodo al inicio de la meseta del espectro,
Tb es el periodo al final de la misma y r el
coeficiente que controla la caída del espectro.
Para el cálculo de la presión hidrodinámica, que
actúa a lo largo del muro vertical durante el sismo,
se empleó el método de Westergaard (1931), que
consiste en la suma de la presión hidrostática y la
distribución parabólica de la presión hidrodinámica
(Pwd).
La figura 6 muestra la presión total (suma de
presión hidrostática, presión hidrodinámica y la
presión debida al azolve) sobre el paramento
aguas arriba de la cortina.
CA-1
CA-2
CA-3
CA-4
CA-5
CA-6
1
1
2
2
3
3
Empotrada
Articulada
Empotrada
Articulada
Empotrada
Articulada
7.86
7.86
7.91
7.91
7.87
7.87
3
0.50
0.50
0.75
0.75
0.60
0.60
Figura 7. Distribución de esfuerzos axiales (kg/cm2)
en la cortina, caso CA-3 (NAME + Azolve).
Figura 6. Presión actuante sobre el paramento aguas
arriba de la cortina.
3 ANÁLISIS Y RESULTADOS ESFUERZODEFORMACIÓN
Los análisis de esfuerzos axiales (compresión y
tensión) realizados se presentan en la tabla 3; y
las figuras 7 y 8 muestran los resultados de los
esfuerzos máximos a los que está sometida la
cortina y la sección transversal máxima de la
misma, respectivamente.
Tabla 3. Esfuerzos axiales máximos en la cortina.
Caso
Condición
de carga
Apoyo
Esfuerzo
de compresión σc
(kg/cm2)
Esfuerzo
de tensión
σt
(kg/cm2)
Figura 8. Distribución de esfuerzos axiales (kg/cm2) en
la sección transversal máxima de la cortina, caso CA-3
(NAME + Azolve).
Es de resaltar que en los empotramientos
superiores de ambas laderas existen esfuerzos de
tensión que varían entre 0.50 y 0.75 kg/cm2,
solicitación que actuaría por corto tiempo para el
caso de llenado al NAME.
También para las distintas condiciones de carga
analizadas se determinaron los desplazamientos
laterales () máximos en la cortina, determinando
las distorsiones (ϕ= /h) máximas de la cortina. En
la tabla 4 se muestran los desplazamientos
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
4
Comportamiento estructural de una cortina antigua de mampostería de 24.8 m de altura.
máximos de la cortina y las distorsiones asociadas
a éstos.
Tabla 4. Desplazamientos laterales y distorsiones
máximas de la cortina.
 (cm)
ϕ
CA-1
Condición
de carga
1
0.340
1.214x10-4
CA-2
1
0.340
1.214x10-5
CA-3
2
0.370
1.321x10-4
CA-4
2
0.370
1.321x10-4
CA-5
3
0.270
9.642x10-5
CA-6
3
0.270
9.642x10-5
Caso
Donde fC* = 0.8 f´c; y FR = 0.8
Considerando un mortero con f´c = 40 kg/cm2,
la resistencia al cortante de una sección unitaria
de la cortina es:
VMR 2  0.5(0.8)(100)(15000) (0.8)(40)  3394112.55kg
La tabla 5 muestra los resultados de los
factores de seguridad contra el cortante en la
mampostería (VMR1/Vtot) y las juntas del mortero
(VMR2/Vtot).
Tabla 5. Resultados de los factores de seguridad contra
el cortante.
Caso
Para el inicio del daño en piezas macizas de
mampostería se considera que la distorsión debe
de ser mayor a 0.001, de conformidad con el
criterio adoptado (Reyes, 1999). En ninguno de los
casos de condiciones de carga en los que fue
analizada la cortina, la distorsión fue mayor a
0.001.
Se determinó el cortante resistente (VMR) de
acuerdo
con
las
Normas
Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de Mampostería (NTCM-2004) del
Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal (RCDF-2004), y el cortante actuante (Vtot)
en la base de la cortina.
El esfuerzo resistente al cortante de la
mampostería de piedras basálticas es VM* = 200
kg/cm2 (Sánchez, 1995).
Considerando el cortante resistente para una
sección unitaria de la cortina, su cortante
resistente es:
Condición
de carga
Vtot (kg)
VMR1/Vtot
VMR2/Vtot
CA-1
1
179350
568.7
18.9
CA-2
1
179350
568.7
18.9
CA-3
2
198840
512.9
17.1
CA-4
2
198840
512.9
17.1
CA-5
3
190630
535.1
17.8
CA-6
3
190630
535.1
17.8
Los factores de seguridad contra cortante son
muy altos, aun considerando la falla por corte en
las juntas del mortero.
Finalmente se realizó el análisis de esfuerzodeformación incluyendo la acción del sismo. La
tabla 6 y las figuras 9 y 10, presentan los
esfuerzos máximos de compresión y tensión en la
cortina; así como la sección más alta de la misma
para la condición de servicio CA-5 (NAMO +
Azolve + Sismo), respectivamente.
VMR1  0.85FRVM AT
Donde FR=0.4, que es el valor para
mampostería
no
confinada
ni
reforzada
interiormente sujeta a fuerza cortante; AT, es el
área de la sección transversal del muro. Para una
sección de longitud unitaria de la cortina AT
=1500000 cm2, entonces:
Tabla 6. Esfuerzos axiales máximos en la cortina en
condición sísmica.
Caso
CA-5
Condición
de carga
Sísmica
Esfuerzo de
Apoyo
Empotrada
VMR1  0.85(0.4)(200)(1500000)  102000000
kg
El cortante resistente VMR2 se calculó
suponiendo que la falla por cortante de la cortina
se presenta en cualquiera de sus juntas de
mortero. Así, de acuerdo con las Normas Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de Concreto (NTCC-2004) del RCDF2004, la resistencia al cortante de la junta de
mortero sería:
VMR 2  0.5FRbd
f C*
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Esfuerzo
compresión
de tensión
σc (kg/cm2)
σt (kg/cm2)
12.4
3.4
ORDUÑO V., MURILLO R.
5
Tabla 7. Desplazamientos máximos en la cortina en
condición sísmica.
Caso
Condición de carga
 (cm)
ϕ
CA-5
Sísmica
1.33
5.35x10-4
Tabla 8. Factores de seguridad contra cortante en
condición sísmica.
Figura 9. Distribución de esfuerzos axiales (kg/cm2) en
la cortina, condición de carga CA-5 (NAMO + Azolve +
Sismo).
Caso
CA-5
Condición de
carga
Sísmica
Vtot (kg)
VMR1/Vtot
409110
249.3
VMR2/Vtot
8.29
Se observa que aun incluyendo la acción del
sismo, la distorsión máxima de la cortina no
supera el valor de 0.001; valor que se considera
debe ser superado para que inicie el daño en la
mampostería.
Los factores de seguridad contra cortante en
condición sísmica continúan siendo altos,
superiores a 8, aun considerando la junta del
mortero.
La estabilidad de la cortina como cuerpo rígido
ante volteo y deslizamiento por su base resultaron
satisfactorios.
Los estudios hidrológicos mostraron que el
vertedor de esta presa no tiene suficiente
capacidad de descarga, por ello requiere ciertas
adecuaciones,
que
consisten
en:
una
sobreelevación de la cortina y ampliación del
vertedor, así como la rehabilitación de la obra de
toma.
Figura 10. Distribución de esfuerzos axiales (kg/cm 2) en
la sección transversal más alta, condición caso CA-5
(NAMO + Azolve + Sismo).
Para la condición sísmica existe un notable
incremento en los esfuerzos axiales, en los
esfuerzos de compresión pasan de 7.9 a 12.4
kg/cm2, se incrementa un 37% los esfuerzos
respecto a la condición estática, y los esfuerzos de
tensión pasan de 0.75 a 3.4 kg/cm2, es decir su
magnitud aumenta del orden de 3.5 veces más
que la condición estática; sin embargo se
consideran de baja magnitud. Es de resaltar que
para la condición dinámica se presentan esfuerzos
de tensión en el talón de la cortina del orden de 2.0
kg/cm2.
Los desplazamientos máximos en la condición
sísmica se muestran en la tabla 7. La tabla 8
presenta los factores de seguridad contra cortante
en la condición CA-5 (NAMO + Azolve + Sismo).
4 CONCLUSIONES.
Los análisis tridimensionales mediante la
modelación de elementos finitos permiten predecir
el comportamiento a detalle de una cortina rígida o
flexible de una presa. En el caso de una cortina
rígida proporcionan las zonas donde se generan
las tensiones (zonas superiores de los
empotramientos y el talón de la cortina) ante las
solicitaciones estáticas y dinámicas a las que está
sometida durante su vida operativa.
Con las solicitaciones estáticas a las que se
encuentra sometida la cortina se presentan
esfuerzos de tensión en los empotramientos
superiores de ambas laderas; y por la condición
dinámica se incrementan; sin embargo se
consideran tolerables para esta cortina antigua
(130 años), ya que su estado físico-estructural
actual es bueno; y no presenta agrietamientos o
algún indicio de inestabilidad o daño.
Los desplazamientos y las distorsiones
máximas alcanzadas mediante las solicitaciones a
las que se sometió la cortina (condición estática y
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
6
Comportamiento estructural de una cortina antigua de mampostería de 24.8 m de altura.
dinámica) son pequeñas e inferiores al valor
considerado para que se inicie el daño en la
cortina de mampostería, y debido al buen
comportamiento estructural a lo largo de más de
100 años, la cortina se considera estructuralmente
segura.
REFERENCIAS
Comisión Federal de Electricidad (2008). “Manual
de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Sismo”,
México.
Conagua (1998). “Manuales para Capacitación en
Seguridad de Presas”. Módulos: “Inspección de
presas de concreto y de mampostería”,
“Inspección de vertedores y obras de
desfogue”, y “Procedimiento de seguridad de
presas”. Gerencia de Ingeniería Básica y
Normas Técnicas. Comisión Nacional del Agua,
México, D.F.
IIUNAM (2013). “Estudios para la caracterización y
diagnóstico de la seguridad de 8 presas, en los
estados de Jalisco, Michoacán y Querétaro,
clasificadas con alto riesgo”, México, D.F.
NTCC-2004
(2004).
“Normas
Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción
de Estructuras de Concreto”, Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta
Oficial del Gobierno del Distrito Federal,
México.
NTCM-2004
(2004).
“Normas
Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción
de Estructuras de Mampostería”. Reglamento
de Construcciones para el Distrito Federal,
Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal,
México.
Reyes, J. C., (1999). “El estado límite de servicio
en el diseño sísmico de edificios”. Tesis de
doctorado en ingeniería, Posgrado en
Ingeniería, UNAM, México.
Sánchez, T. A. (1995). “Diseño y Construcción de
Estructuras de Mampostería”. CENAPRED,
México.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.