Problemas semifinal 2013

Olimpiada matemática
aragonesa
de 2.º de ESO
XXII
23 de marzo de 2013
Fase
Semifinal
Sociedad Aragonesa
«Pedro Sánchez Ciruelo»
de Profesores de Matemáticas
Hoja resumen
Problema 1. Cuidado
con las caries
A Pablo el dentista le ha prohibido comer demasiados caramelos y le ha dicho que si un día toma más de 7 caramelos
los dos días siguientes no podrá tomar más de 5 cada día. Además nunca puede tomar más 10 en un día.
¿Cuál es el mayor número de caramelos que puede tomar en dos semanas? Explica como lo haría.
Problema 2. Cada
dígito en su sitio
70
48
Rellena este cuadro con los números enteros del 1 al 9 (sin repetir ninguno) de forma que si multiplicas
108
los números de una fila obtengas el número de la derecha y si multiplicas los números de una columna
64 45 126
obtengas el número de abajo.
Problema 3. Aguar
el zumo
Problema 4. Cajas
y cubos
Un depósito contiene 16 litros de zumo. Se extraen 4 litros de zumo y se sustituyen por agua. Tras mezclarlos bien
se extraen 4 litros de la mezcla y se sustituyen por agua. Se repite la misma operación 2 veces más.
¿Cuál es el porcentaje de zumo en la mezcla final?
Una caja contiene 24 cubos idénticos. ¿Cuántos cubos pueden colocarse en una caja de dimensiones dobles a la anterior?
Problema 5. Triángulos
dentro de un cuadrado
Dentro del cuadrado ABCD de 100m de lado, construimos el triángulo equilátero ABP y unimos el vértice P del
D
C
triángulo con los vértices C y D del cuadrado.
a
a) Halla el ángulo
a) Halla el área del triángulo D P C
P
A
Problema 6. Las
matrículas
100 m
B
Las matrículas actuales de los coches tienen 4 números y tres letras, pero en éstas no existe ninguna vocal. ¿Cuántas
matrículas capicúas existen empezando por la letra D? (El concepto capicúa hace referencia solamente a los números
y no a las letras.)
ej. 4004 DCH y 4004 DBF son dos capicúas distintos