introduccion_a_la_matematica - Universidad Nacional de Mar

Universidad Nacional de Mar del Plata
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
PROGRAMA “INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA”
1 - NÚMEROS REALES
Conjuntos numéricos. El conjunto de los números reales. Operaciones en IR.
Propiedades de las operaciones. Ecuaciones e inecuaciones en IR. Valor absoluto o
módulo de un número real: concepto y propiedades. Distancia entre dos números
reales. Ecuaciones con módulo. Intervalos reales. Operaciones con intervalos.
Inecuaciones con módulo. Aplicación de las operaciones y de las propiedades de las
operaciones en la resolución de situaciones problemáticas en particular aplicadas a
perímetros, áreas, volúmenes y problemas pitagóricos.
2 - FUNCIONES
Concepto de función. Dominio, codominio e imagen.
Clasificación de funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva.
Redefinición de dominio y/o codominio para que la función resulte biyectiva.
Generalidades de las funciones. Análisis de las funciones a partir de su gráfica.
Conjunto de ceros o raíces. Conjunto de positividad y de negatividad. Intervalos de
crecimiento y de decrecimiento. Máximos y mínimos relativos. Función continua y
discontinua. Puntos de discontinuidad (evitables y no evitables). Asíntotas verticales y
asíntotas horizontales.
3 - FUNCION LINEAL
Función lineal: definición. Ecuación explícita de la recta. Pendiente de una recta y
ordenada al origen. Representación gráfica. Rectas paralelas y perpendiculares.
Otras formas de la ecuación de la recta: ecuación punto-pendiente, ecuación de la
recta que pasa por dos puntos, ecuación segmentaria de la recta. Punto medio de un
segmento de recta. Distancia entre dos puntos en el plano. Problemas de aplicación.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación gráfica del
conjunto solución. Clasificación. Métodos analíticos y gráfico de resolución.
Inecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones lineales.
Modelización de situaciones problemáticas mediante sistemas de ecuaciones lineales.
4 – FUNCIÓN CUADRÁTICA
Concepto de función cuadrática. Representaciones gráficas de parábolas (distintos
casos), intersecciones con los ejes, coordenadas del vértice, eje de simetría.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Raíces de una función cuadrática.
Deducción de las propiedades de las raíces. Análisis del discriminante. Distintas
formas de la función cuadrática: polinómica, canónica y factorizada. Sistemas de
ecuaciones mixtos (lineal y cuadrática). Resoluciones de problemas rutinarios y no
rutinarios.
5 - POLINOMIOS
Polinomios en una indeterminada. Características. Grado de un polinomio. Polinomios
completos e incompletos. Polinomio mónico. Polinomio nulo. Polinomios iguales y
polinomios opuestos. Operaciones: suma, resta, producto y cociente. Algoritmo de la
división de polinomios. División de un polinomio por otro de la forma (x – a). Regla de
Ruffini. Teorema del Resto. Consecuencias del Teorema del Resto. Raíces reales de
un polinomio. Factorización de polinomios. Teorema de Gauss.
6 - FUNCION RACIONAL. FUNCION IRRACIONAL
Expresiones algebraicas racionales. Simplificación. Operaciones.
Función racional: concepto, dominio, raíces, asíntotas, gráfico, imagen, análisis de
biyectividad. Ecuaciones racionales. Función irracional: concepto, dominio, gráfico,
imagen, análisis de biyectividad . Dominios de funciones sin graficar. Ecuaciones
irracionales. Problemas de aplicación.
7 - MAGNITUDES
Magnitudes directa e inversamente proporcionales: concepto y ejemplificaciones.
Problemas aplicando magnitudes.
8 - FUNCION EXPONENCIAL. FUNCION LOGARITMICA
Función exponencial. Variación de “a” para f ( x)  a x . Variación de “k” para f ( x)  k.a x
Representación gráfica. Análisis de curvas exponenciales Problemas de aplicación.
Logaritmos: definición. Logaritmos naturales y decimales. Cambio de base. Uso de
calculadora. Propiedades de los logaritmos. Función logarítmica. Análisis para
f ( x )  loga x . Representación gráfica. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones. Modelización de situaciones problemáticas mediante
funciones exponenciales o funciones logarítmicas.
9 - TRIGONOMETRIA
Ángulos y arcos orientados. Sistemas de medición: sexagesimal y circular. Relación de
congruencia. Funciones trigonométricas. Circunferencia trigonométrica. Signos de las
funciones
trigonométricas.
Relaciones
fundamentales
entre
las
funciones
trigonométricas de un mismo ángulo.
Gráficas de las funciones trigonométricas.
Relaciones
Identidades
trigonométricas
inversas.
trigonométricas.
Ecuaciones
trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Problemas de aplicación.
BIBLIOGRAFÍA

“INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA” Material confeccionado para el
Ingreso 2014 a la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad
Nacional de Mar del Plata”. Autores: Prof. Carolina Vivera , Prof. Virginia
Vicente y Lic. Miguel A. Benavente. Año:2013

MATEMÁTICA V. Berman, Andrea y otros. Editorial Santillana. 2011

MATEMÁTICA IV. Berman, Andrea y otros. Editorial Santillana. 2010

MATEMÁTICA 1 Polimodal “Modelos matemáticos para interpretar la realidad”.
Camuyrano, Net y Aragón. Editorial Estrada. 2000

MATEMÁTICAS. Bachillerato 1, 2 y 3. M. de Guzmán, Miguel y otros. Editorial
Anaya.1987

MATEMÁTICA. FUNCIONES Y ESTADÍSTICA. De Simone y García de Turner.
A-Z Editora. 2006

MATEMÁTICA 1 Polimodal. Kaczor, Pablo y otros. Editorial Santillana. 2004