Aplicaciones de la derivada II

IES PADRE FEIJOO
2º BCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS AL ESTUDIO DE FUNCIONES
1.- Obtener los parámetros a y b
para que la función f ( x ) = x
2
+ ax + b alcance un mínimo en el punto
P (−1, 2) .
2.- La curva dada por f ( x ) = x
2
+ ax + b
pasa por el punto P (−2, 1) y alcanza un extremo relativo en
x = − 3 . Halla a y b .
3
f ( x ) = x + px
de los parámetros p y q .
3.- La función
4.- Halla
2
+ q tiene un valor mínimo relativo igual a 3 en x = 2 . Halla los valores
f ( x ) = ax
a , b, c, y d en la función
3
+ bx
2
+ cx + d
para que tenga un máximo en el punto
M (0, 4) y un mínimo en el punto N ( 2, 0) .
f ( x ) = ax
5.- Dada la función
3
+ bx
2
+ cx + d , halla el valor de a , b, c, y d para que tenga un máximo
en el punto M (−2, 21) y un mínimo en el punto N (−1, 6) .
3
2
f ( x ) = x + bx + cx + d
mínimo para x = 0 y tome el valor 1 para x = 1 .
6.- Halla b, c y d
en la función
para que tenga un máximo en x = −4
3
un
2
a , b, c, y d para que la función f ( x ) = ax + bx + cx + d tenga un
máximo relativo igual a 11 en x = − 1 , un mínimo relativo igual a − 97 en x = 5 y tome el valor − 17
para x = 1 .
7.- Calcula los parámetros
8.- Dada la función
f ( x ) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d , halla a , b, c, y d sabiendo que tiene un máximo relativo
en el punto ( −2, 39) y un mínimo relativo en el punto ( 2, − 25) .
9.- Dada la función
f ( x ) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
(3, 136) , que tiene un máximo relativo en
halla a , b, c, y d sabiendo que pasa por el punto
(0, 1) y que la pendiente de la recta tangente en el punto de
abscisa x = 1 vale 6 .
10.- Halla a para que la gráfica de la función
f ( x) = x
4
+ ax
3
− 12 x
2
− 25 x + 6
tenga un punto de
inflexión en x = − 2 . ¿Tiene más puntos de inflexión dicha gráfica?
11.- Halla la ecuación de la tangente a la curva de
12.- Determina los parámetros
punto de inflexión en
a , b, c , y d
f ( x) = x
3
− 3x
para que la curva
( −2, 6) con tangente en dicho punto
2
+ 7 x + 1 en su punto de inflexión.
f ( x ) = ax
paralela
3
+ bx
2
+ cx + d
tenga un
a la recta 8 x + y + 10 = 0 y
que pase por (0,−2) .
2
a , b y c sabiendo que la gráfica de f ( x ) = ax + bx + c pasa por el punto (1, 6) y que la
recta tangente a la curva en el punto ( −1, 2) es paralela al eje OX .
13.- Calcula
14.- Halla la recta tangente a la curva
y = 2x + n
15.- Sea
2
f ( x ) = 2 − x , que es paralela a la recta 2 x − y = 0 .
la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x ) = x
2
+ mx en el punto de
abscisa 3 . Calcula el valor de m y n .
16.- Calcula el área del triángulo formado por el eje
f ( x) = e
x
OX , la recta x = e y la recta tangente a la curva
en el punto de abscisa x = 1 .
3
2
17.- Halla los puntos de la curva f ( x ) = 1 x − x − 3 x + 1 , donde la recta tangente, sea paralela al eje
3
OX .