Contrastes de hip tesis para la media

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
1.- Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa, tiene media de 1800 Nw y una desviación típica
de 100 Nw. Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación modifica dicha tensión media de ruptura. Para ello,
se toma una muestra de 50 cables y se encuentra que su tensión media de ruptura es de 1850 Nw.
¿Se puede afirmar que el nuevo proceso ha modificado la tensión media de ruptura al nivel de significación del 5%?
2.- En una multinacional la desviación típica de la edad media de sus trabajadores es de 5 años. Una muestra aleatoria
de 200 trabajadores revela una edad media de 40 años. ¿Se puede afirmar con un nivel de significación de 0,05 que la
edad media de los trabajadores es de 41 años?
3.- Una empresa de conservas vegetales envasa espárragos en latas de 400 gramos. El encargado del control de
calidad ha tomado una muestra de 16 latas, obteniendo una media de 380 gramos. Se sabe que el contenido de las
latas varía aleatoriamente siguiendo una ley normal con desviación típica igual a 20 gramos.
a)
b)
Contrasta la hipótesis de que la empresa está envasando una media de 400 gramos, con un nivel de
significación igual a 0,05.
Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el peso medio de las latas que produce la empresa.
4.- Una máquina de llenado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de cereales. Con objeto de comprobar el buen
funcionamiento de la máquina, se eligen al azar 100 bolsas de las llenadas en un día y se pesa su contenido. El valor
de la media muestral fue de 297 gramos. Suponiendo que la variable peso tiene una distribución normal con varianza
16, ¿es aceptable el funcionamiento de la máquina al nivel 0,05?
5.- Se supone que el peso de las sandías de cierta variedad sigue una distribución normal con desviación típica de 1kg.
Se toma una muestra aleatoria de 100 sandías y se observa que el peso medio es 6 kg.
a) Calcúlese un intervalo de confianza al 95% para el peso medio de esa variedad de sandía.
b) ¿Puede aceptarse la hipótesis de que el verdadero peso medio de las sandías es de 5 kg, frente a que sea
diferente, con un nivel de significación de 0,05?
6.- Un establecimiento vende paquetes de carbón para barbacoa de peso teórico 10 kg. Se supone que el peso de los
paquetes sigue una distribución normal con desviación típica 1 kg. Para contrastar la citada hipótesis, frente a que el
peso teórico sea distinto de 10 kg, se escogen al azar 4 paquetes que pesan en kilogramos, respectivamente:
8 – 10 – 9 – 8
Se desea que la probabilidad de aceptar la hipótesis nula, cuando esta es cierta, sea 0,95. Se pide:
a) La zona de aceptación del contraste.
b) ¿Se debe rechazar la hipótesis nula?
7.- Hace 4 años el gasto medio en material escolar de un niño de primaria al comienzo del curso era de 210 €. Este
año, para 60 niños, se obtuvo un gasto medio de 225 € con una desviación típica de 20 €.
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿se acepta que el gasto medio actual sigue siendo de 210 €?
b) Obtener un intervalo de confianza para el gasto medio con una confianza del 90%.
8.- Un agricultor piensa que la producción media por naranjo, en su finca, es de 88 kg o más. Para confirmar su
creencia selecciona, al azar, 10 naranjos, pesa su producción y obtiene como resultado, en kg, para cada uno de ellos:
80, 83, 87, 95, 86, 92, 85, 83, 84, 95
Se acepta que la producción de un naranjo sigue una distribución Normal con desviación típica de 5 kg.
a)
Plantee el contraste de hipótesis unilateral que responda a las condiciones dl problema y determine la
región crítica para un nivel de significación α = 0,05 .
b)
Con los datos de esta muestra, ¿qué conclusión debe obtener el agricultor sobre la producción media por
naranjo de su finca, utilizando ese mismo nivel de significación?
9.- Se está realizando una investigación sobre los diversos temas relacionados con colegios mayores. Se sabe que la
edad de las personas que en ellos habitan sigue una distribución normal de media 21 y desviación típica 3. Se ha
tomado una muestra de 16 personas y ha dado una media de 20 años. Contrastar la hipótesis nula de que la edad
media es igual a 21 años frente a la alternativa de que es menor. Tomar como nivel de significación 0,05.
10.- La pulgada es una unidad de longitud antropométrica que equivale a la longitud media de la primera falange del
pulgar. Hace 150 años se estableció que esta medida era de 2,54 cm, y que la desviación típica de la longitud de la
primera falange del pulgar era 0,2 cm. Sin embargo, en 2012, para una muestra de 36 personas, se obtuvo una media
de longitud de la primera falange del pulgar igual a 2,63 cm.
a) A partir de la información muestral y con una significación del 4%, ¿se sigue aceptando que la longitud
media de la primera falange del pulgar es 2,54 cm frente a que ha aumentado?
b)
Obtener un intervalo de confianza, al 98%, para la longitud media de la primera falange del pulgar.