Vectores en el plano - Traslaciones - Giros - Simetr as

IES PADRE FEIJOO
MATEMÁTICAS 3º ESO
VECTORES EN EL PLANO – TRASLACIONES – GIROS – SIMETRÍAS
1.- Calcula las componentes del vector AB siendo A(6,1) y B(3,–2).
2.- Dado el vector AB , calcula sus componentes y su módulo siendo A(3,0) y B(4,2).
3.- Dados los puntos A(4,4) y B(3,5), ¿cuáles son las componentes del vector AB ? ¿Y las del vector BA ?
4.- El vector CD tiene como componentes (3,–4) y el punto D tiene como coordenadas (–2,1). ¿Cuáles son las
coordenadas del punto C?
5.- Dados los vectores u (3, 7 ) , v ( −5, 6) y w ( −2, − 3) :
a) Calcula las componentes de los siguientes vectores:
u +v
v + w
u + v + w
b) Representa gráficamente la suma de los vectores anteriores.
6.- Una traslación transforma el punto A(2,5) en el B(3,4). Calcula las coordenadas del vector libre que define la
traslación y halla su módulo.
7.- Considera el triángulo de vértices A(–5,–3), B(0,–4) y C(–1,1). Realiza una traslación del triángulo según el
vector de traslación u (5, 3) . Representa ambos triángulos.
8.- Representa un cuadrilátero de vértices A(–2,–2), B(2,–1), C(2,3) y D(–4,2). Traslada dicho cuadrilátero según
el vector de traslación u ( 2, 1) . Representa el nuevo cuadrilátero.
9.- Calcula las coordenadas del cuadrado que resulta de trasladar el cuadrado de vértices A(0,0), B(1,0), C(1,1) y
D(0,1) según el vector u (−3, 2) . Dibuja ambos cuadrados.
10.- Transforma el triángulo de vértices A(1,4), B(–2,4) y C(–1,2) mediante un giro de 180º con centro en O(3,2).
11.- Dado el triángulo de vértices A(–3,2), B(–2,–1) y C(0,0). Representa el triángulo homólogo al aplicarle un
giro de –90º con centro el origen de coordenadas.
12.- Calcula las coordenadas del transformado del triángulo de vértices A(–1,–3), B(2,–1) y C(3,3) mediante un
giro de 90º con centro en O(4,1).
13.- Dibuja un cuadrado que tiene por vértices A(5,4), B(–1,4), C(–1,–2) y D(5,–2). Aplícale un giro de 90º cuyo
centro sea el origen de coordenadas y determina las coordenadas de los vértices del nuevo cuadrado.
14.- Consideramos el triángulo de vértices A(0,0), B(3,1) y C(2,5). Calcula las coordenadas de su simétrico
respecto del eje de abscisas, del eje de ordenadas y del origen de coordenadas. Dibuja la figura resultante en cada
caso.
15.- Consideramos el cuadrilátero de coordenadas A(–2,–1), B(3,2), C(2,4) y D(1,2). Calcula su simétrico respecto
del origen de coordenadas y dibuja ambas figuras.
16.- Dado el triángulo de vértices A(–3,–1), B(1,3) y C(–2,4). Calcula las coordenadas de los vértices del triángulo
obtenido al aplicarle al triángulo anterior una simetría respecto:
a) Del eje de abscisas.
b) Del eje de ordenadas
c) Del origen de coordenadas
17.- Calcula el simétrico respecto del origen de coordenadas del cuadrilátero de vértices A(2,1), B(6,2), C(2,5) y
D(1,3).
18.- Dibuja y señala todos los ejes de simetría de un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular y un
hexágono regular. ¿Cuántos ejes de simetría tienen cada uno de los polígonos regulares anteriores?
19.- Dibuja y señala todos los ejes de simetría de un triángulo isósceles, un rectángulo, un rombo y un trapecio
isósceles. ¿Cuántos ejes de simetría tienen cada uno de los polígonos anteriores?
20.- Sea la circunferencia con centro en O(3,2) y de radio 2 que pasa por los puntos A(3,0), B(3,5), C(5,2) y
D(1,2). Dibuja la circunferencia simétrica a la dada respecto del eje de ordenadas (calcula los homólogos de los
puntos dados).