Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas

Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas
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INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo veremos otras aplicaciones de la Integral Definida, recuerda que en el
anterior trabajamos con el área bajo una curva. Aquí, en cambio, nos planteamos el
siguiente interrogante: ¿podemos medir unidades lineales mediante la integral definida? En
esta aplicación veremos cómo podemos medir longitudes usando esta magnífica
herramienta del cálculo.
Desde siempre, hemos tenido la noción de longitud, y siempre nos ha parecido muy sencillo
medir objetos, ahora tendremos la oportunidad de calcular longitudes pero esta vez de
segmentos curvos.
También aprenderemos a calcular una superficie de revolución, estas son engendradas por
una línea cualquiera (recta o curva) de forma invariable, al girar alrededor de una recta fija
llamada eje de revolución de la superficie.
En la actualidad, el cálculo integral es muy utilizado en el diseño de construcciones, en la
termodinámica, en el diseño de embarcaciones, además se utiliza para determinar
volúmenes y calcular diversas áreas.
Las integrales son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias.
Con ellas puedes, por ejemplo, realizar cálculos de áreas, de volúmenes y longitudes de
arco.
Objetivo General:
 Reconocer la importancia de la integral definida como herramienta de cálculo.
Objetivos Específicos:
 Aplicar las fórmulas para calcular longitud de arcos y superficies de revolución
mediante la resolución de una guía.

Valorar el la interacción entre pares.
TAREAS:
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Resolver los siguientes ejercicios en virtud de lo explicado anteriormente:
Longitud de Arco:
1.- Calcula la longitud del arco de la curva
del punto (1;1) al punto (2;8)
2.- Deduce una integral para calcular la longitud del largo de la hipérbola
punto
al punto
del
.
3.- Calcula la longitud del arco de la curva dada desde el punto a hasta el punto b
4.- Deduce la integral para calcular la longitud del arco de la curva
intervalo
en el
.
Superficie de Revolución:
5.- Calcula la superficie que se obtiene al girar la curva
6.- Calcular la superficie generada al girar la curva
en el intervalo
.
, entre los puntos
.
7.- Calcular la superficie generada al rotar la curva
8.- Calcula la superficie que se obtiene al girar la curva
, entre los puntos
en el intervalo
PROCESOS
El trabajo se realizara de manera grupal, los alumnos deberán formar grupos de no más de
cuatro integrantes.
Tendrán un lapso de 10 días para presentar el trabajo.
RECURSOS
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El trabajo deberá ser entregado vía e-mail (electronic-mail= correo electrónico), al
Profesor. ([email protected]), o subido al blog.
BIBLIOGRAFÍA
Para la resolución de los ejercicios se podrá consultar los artículos disponibles en las
siguientes páginas web:
 http://www.wikimatematica.org/
 http://usuarios.multimania.es/calculoint21/id48.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco#M.C3.A9todos_modernos
 http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco#Deducci.C3.B3n_de_la_f.C3.B3rmu
la_para_funciones_de_una_variable
 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_revoluci%C3%B3n
 http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/
Calculo/Teor%C3%ADa/TeoriaCI5100.htm
 http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini
EVALUACIÓN
La actividad final consistirá en la entrega de un trabajo práctico donde se resuelvan los
ejercicios y la presentación de un Power Point donde se desarrollara detalladamente la
forma de resolución de dos ejercicios, uno de Longitud de Arco y Otro de Superficie de
Sólidos de Revolución).
Además se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

Criterios:
-
Colaboración y respeto.
-
Comprensión del material.
-
Trabajo individual y en equipo.
-
Actitud de interés ante los temas desarrollados.
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
-
Correcta comprensión y aplicación de los contenidos.
-
Entrega del trabajo en Tiempo y Forma.
Instrumentos:
-
Producciones escritas.
-
Participación.
CONCLUSIÓN
Este trabajo sirve para valorar los múltiples usos de la integral definida, que desde ya son
muchos más amplios y diversos, y pretender contemplarlos todos en un solo trabajo sería
un proyecto ambicioso y un poco utópico. Poder apreciar que por este método se pueden
calcular áreas, longitudes, superficies, etc., que antes parecían imposibles de calcular es
algo sumamente importante y trascendente, y permite que el alumno le encuentre el valor
significativo a este conocimiento mediante su aplicación a situaciones concretas.
Además, poner al alumno en contacto con las nuevas tecnologías de la informática y la
comunicación (TIC’s) permite que profundicen sus conocimientos sobre estas áreas (no
olvidemos que ellos ya nacieron en la era digital y algo conocen) y su posterior aplicación
en otras asignaturas.
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