Medición de Tiempos Grandes

Física I. Práctica #4
Bioingeniería
MEDICION DEL TIEMPO (Lectura)
“Y las manecillas rebanaron
el tiempo, dejando caer
uno por uno, los minutos”
1. Introducción
Para construir un sistema de unidades capaces de medir una magnitud determinada,
debe establecerse un patrón que tenga las siguientes propiedades: (1) Debe poder
fraccionarse en partes iguales, llamadas sub-múltiplos. (2) También debe ser posible
acoplar varias unidades patrón para generar los múltiplos; y (3) debe ser posible calibrar
o ajustar las marcas del dispositivo a los eventos que se quieren medir. Para medir el
tiempo, en particular, se pueden usar fenómenos periódicos y no periódicos que
cumplen estos requisitos.
Dentro de los fenómenos periódicos se han utilizado sucesivamente a lo largo de la
historia las oscilaciones de péndulos, de resortes de torsión, o de circuitos eléctricos.
Cada uno de estos sistemas logra vibrar más rápido que el anterior y, por tanto, permiten
fraccionar el tiempo en unidades cada vez más pequeñas. Aunque la amplitud de
oscilación puede cambiar debido a la disipación de calor por fricción, su frecuencia no
cambia en general como descubrió Galileo. Esto permite usar algún sistema de
almacenamiento de energía para reactivar su movimiento antes de que se detengan
completamente.
Para tiempos grandes se han utilizado las revoluciones y rotaciones de los astros1. En
astronomía, hay ciclos dentro de ciclos: un ciclo solar se puede dividir en algo más de
doce ciclos de la luna alrededor de la tierra y la tierra puede dar más o menos 28 vueltas
sobre si misma mientras la luna gira sólo una vez alrededor de la tierra. Hay ciclos
largos que abarcan otros más cortos y rápidos. Para tiempos aún más pequeños se
pueden usar las vibraciones de átomos, como el cuarzo o el cesio-133 2 [1].
Por otro lado, también se pueden usar fenómenos no periódicos. Se trata de procesos
irreversibles que, si se inician bajo las mismas condiciones y no hay perturbaciones
durante el proceso, tienen una duración reproducible. Aunque no se reinicien por sí
mismos ni formen ciclos, resultan útiles para medir el tiempo. Tal es el caso del tiempo
que demora la arena fina en pasar de un compartimiento a otro (reloj de arena) o el
tiempo que demora un recipiente con determinada cantidad de agua en vaciarse
(clepsidra), o el tiempo que demora una vela en quemarse. También se puede utilizar el
tiempo medio que dura una sustancia radiactiva en perder actividad y, en general, todos
los procesos de nacimiento y muerte siempre y cuando se tomen promedios de muchas
repeticiones o promedios de un conjunto muy grande de miembros de una población.
Son de particular interés los procesos de desintegración radiactiva.
1
En 1889 la unidad de tiempo, el segundo, se definió como cierta fracción del día solar medio (el tiempo
medio entre llegadas sucesivas del sol al cenit). Antes el día, o mejor la noche, se había dividido en doce
“casas” de acuerdo a las constelaciones que se observaban en el firmamento y luego cada casa en 60
partes iguales. El nombre del tiempo de cada “casa” proviene de la mitología. Las doce horas eran las
hijas que tuvo Zeus con Temis, la diosa de la justicia, todas “justamente” iguales como su madre e
incansables como su padre.
2
En 1967 se definió el segundo como 9.192´631.770 ciclos de la radiación emitida por el Cesio al ser
estimulado con microondas.
G. Ricaurte
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2. Uniformidad del paso del tiempo
Una manera de medir el tiempo es, como se ha mencionado, usar algún evento
repetitivo que ocurra en forma regular, es decir, algo que ocurra periódicamente, por
ejemplo un día. Pero, ¿es la duración de los días uniforme? Tómese, por ejemplo, como
intervalo de tiempo o periodo de referencia patrón el lapso de tiempo que transcurre
entre el momento en que los primeros rayos del sol iluminan una marca en una pared o
pantalla hasta que el mismo evento se repite al día siguiente. Se notará que hay un leve
cambio de posición a medida que transcurren los días. Para asegurarnos, hay que
comparar este periodo con otros eventos cósmicos o terrestres. Por ejemplo, ver si hay
correspondencia con los periodos de aparición de otros astros o con el número de
oscilaciones de un péndulo que ocurren en ese mismo lapso de tiempo. Haciendo esto
resulta que no todos los días duran igual. Se puede entonces desconfiar de la
uniformidad de la periodicidad del péndulo, de la de los otros astros, o de la del sol.
Se sabe que los días no duran igual: los días de verano son más largos que los de
invierno. Se podrían seleccionar otros momentos del día diferentes al amanecer, pero
siempre ocurren cambios de posición porque el sol va desplazando su trayectoria día por
día y no coincide sobre la marca en la pantalla. El resultado más regular para medir el
tiempo se obtiene contabilizando el día desde el mediodía definiendo éste como el
instante en que el sol está en su punto más alto, es decir, en el cenit; así, se observa que,
aunque la posición del cenit cambie todos los días un poco, el ángulo de mayor
inclinación del sol tiene un periodo muy regular si se compara con las oscilaciones de
varios péndulos e incluso hasta cierto punto y como se ha comprobado hoy día, con el
número de vibraciones de relojes atómicos.
Se tiene ahora alguna confianza de que tanto el reloj (de péndulo o atómico) como el día
así definido tienen una periodicidad regular, es decir, indican intervalos de tiempo
sucesivos iguales. Pero no se ha probado que cada uno sea realmente uniforme. Todo lo
que se puede decir es que el experimento encontró una correlación entre las
regularidades de los dos eventos repetitivos. Podría ser que tanto la tierra como el
péndulo se estén acelerando en la misma proporción. Sin embargo, si los tiempos que
marcan diversos tipos de fenómenos que operan en diferentes escalas como los
fenómenos mecánicos, eléctricos, hidráulicos, atómicos e, incluso, biológicos, se
correlacionan, es decir, si el número de ciclos de cada uno encaja con los ciclos
mayores, se puede aceptar la hipótesis de que el tiempo transcurre uniforme [2].
La definición de tiempo se basa, entonces, en la repetición de un evento aparentemente
periódico tomado como patrón que se correlaciona con otro u otros eventos periódicos,
que se pueden tomar como sub-múltiplos o múltiplos de la unidad patrón.
3. MEDICION DE TIEMPOS CORTOS
Como descubrió Galileo, se puede cambiar el tiempo que demora un péndulo en dar un
ciclo variando la longitud de la cuerda que los sostiene. Para tiempos muy cortos resulta
incómodo un péndulo de longitud corta. Hay que reemplazar el tipo de oscilador que no
dependa de la gravedad: por un resorte, por ejemplo. Los relojes de pulsera se pueden
construir gracias a un resorte de torsión enrollado (llamado el volante) cuya tensión es
liberada cada vez que un juego de piñones libera un diente de un piñón.
G. Ricaurte
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3.1.
Bioingeniería
El péndulo
Galileo3 descubrió que el periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la
amplitud de oscilación4 de éste y es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la
cuerda. Así pues, el movimiento pendular proporcionaba otra manera de medir el
tiempo, con la propiedad adicional (a diferencia de los latidos del corazón o el pulso de
su muñeca que usó para descubrir el fenómeno) de que su periodo de oscilación se
puede calibrar cambiando la longitud de la cuerda. Esto último permitió hacer relojes.
Por otro lado, se usaron péndulos con grandes periodos de oscilación con los que se
pudo detectar las fuerzas de coriolis y demostrar la rotación de la tierra. Se comprobó
que el plano de oscilación del péndulo5, es decir el plano en donde se encuentra la
trayectoria del péndulo, giraba lentamente en el sentido de las agujas del reloj y
recupera su plano original en un día (J. B. Leon Foucault, 1850).
4. MEDICION DE TIEMPOS GRANDES
4.1.
Ley de decaimiento exponencial
Al principio se pensó que los materiales radiactivos podían radiar "perpetuamente",
pues no se había observado disminución de su actividad con el tiempo en sustancias
como el uranio. Tal fenómeno parecería estar en conflicto con la ley de la conservación
de la energía, incluso lord Kelvin en el siglo XIX alcanzó a sugerir que alguna clase de
energía que no se podía detectar posiblemente flotaba en el espacio, y que los átomos
radiactivos podrían extraer esta energía y dispersarla en forma de rayos alfa, beta y
gamma6. Lo que en realidad ocurría era que esas sustancias tenían tiempos de vida
media muy grandes.
La situación empezó a aclararse con la aparición del trabajo de 1903 efectuado por
Rutherford y Soddy7. Estos investigadores encontraron una sustancia radiactiva con una
vida media corta: Consiguieron separar el gas radiactivo (conocido ahora como
Radón220) que emanaba del Torio. Encontraron que la actividad del gas disminuía por
un factor de dos cada 52 segundos, después de ser separado del Torio. Llamando  = 52
segundos a la vida media, se deduce que:
3
Una anécdota que se cuenta de Galileo dice que él era encargado en su juventud de apagar las velas de
los candelabros que colgaban de las altas cúpulas de una iglesia de Pisa. Para este efecto Galileo los
sujetaba y traía hacia su puesto en un balcón lateral por medio de un gancho y los soltaba para que el
viento hiciera el trabajo de extinción de la llama. Luego se detenía extasiado a mirar el proceso. Comparó
sus pulsaciones con el tiempo de oscilación, descubriendo que el número de latidos entre oscilaciones era
siempre el mismo así, al principio, la separación de la vertical (la “amplitud”) fuera grande y al final
mucho menor, antes de detenerse totalmente. Cuando el candelabro se movía a mayor velocidad recorría
una distancia mayor. Cuando recorría menor distancia lo hacía más lentamente, de forma tal que el
tiempo era el mismo.
4
Siempre y cuando esa amplitud (ángulo de separación de la vertical) no sea grande (menor a 10º).
5
León Foucault usó una masa de 28 Kg atada a un cable de 67 m.. E efecto es muy pronunciado en los
polos donde el péndulo gira cada 24 horas. La velocidad de rotación del plano de oscilación disminuye a
medida que baja la latitud hasta que, en el Ecuador terrestre, el plano de oscilación no gira en absoluto.
6
E. U. Condon, Phys. Today, 37 (Octubre, 1962).
7
E. Rutherford y F. Soddy, Phil. Mag. 5, 576 (1903).
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t
t
t
t = 2.
t = 3.
…
t = n.
I(t)
I0
I0 / 2
I0 / 22
I0 / 23
…
I0 / 2n
Por tanto, por inducción, se llega a la siguiente ecuación
I  I 0 2n
 I0 2

t

Haciendo el cambio de base 2 a base e, Rutherford y Soddy concluyeron que una
propiedad general de la radiactividad es la ley del decaimiento exponencial:
I  I 0e

ln 2

t
 I 0 e   t
(3)
donde I es la intensidad de la radiación y  es la constante de decaimiento característica
del material. En el caso del Ra220,  es ln 2 / (52 s) = 0.013 desintegraciones por
segundo (47 desintegraciones por hora).
Derivando con respecto al tiempo a ambos lados se obtiene la ecuación diferencial
dN
 N
dt
(4)
Esta relación se interpreta como que el cambio temporal en la intensidad (número de
partículas detectadas por el del detector de centelleo o Geiger) es directamente
proporcional a la cantidad de partículas radiactivas que aún queden en la muestra.
Pronto fue señalado por Schweidler que esta ley empírica podía obtenerse de la
suposición de que el proceso de decaimiento es de naturaleza estadística, esto es, que
cada átomo que existe en cualquier tiempo t tiene la misma probabilidad de decaimiento
en el siguiente intervalo de tiempo dt. Si esta probabilidad es dt, entonces el número N
de átomos radiactivos cambia en un intervalo de tiempo dt por una cantidad igual a:
dN   Ndt
Esta es la forma diferencial (o ecuación diferencial) que describe el decaimiento
radiactivo, la cual puede ser integrada inmediatamente por separación de variables para
obtener:
G. Ricaurte
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dN
 dt
N
N
t
dN
 N   0 dt
N0
ln N  ln N 0  t
ln
N
 t
N0
N
 e t  N (t )  N 0 e t
N0
donde N0 es, por supuesto, el número de átomos presente en el tiempo t = 0. La
expresión final (llamada forma integral) expresa que el número de partículas que se
desintegran decrece exponencialmente con el tiempo [3].
4.2.
La edad de la tierra y las series radiactivas.
En su trabajo de 1903, Rutherford y Soddy también propusieron la teoría de
transformación, que establece que, al radiar, un átomo cambia su especie. Esta idea
proveyó la base para grandes avances en la comprensión del fenómeno de la
desintegración radiactiva. En los siguientes diez años, Rutherford y colaboradores
exploraron las consecuencias de esta idea y pudieron identificar tres familias de
elementos radiactivos que ocurren naturalmente. Cada familia tiene un "padre" de larga
vida, que decae en otra especie radiactiva; después de una serie de decaimientos alfa y
beta, el proceso termina en un elemento estable.
Debido a la ocurrencia en estas series de especies diferentes con las mismas propiedades
químicas (la misma Z) , pero diferente peso atómico A, Soddy inventó en 1911 el
término isótopo. Estableció, entonces, las leyes de desplazamiento que gobiernan el
desarrollo de una serie: (1) En el decaimiento alfa, Z se reduce en dos unidades y A en
cuatro. (2) En el decaimiento beta, Z aumenta en una unidad, mientras que A no cambia8
(A los elementos con la misma A, pero de diferente Z, se les denomina isóbaros.) El
valor de A para cada elemento de una serie dada tiene el mismo residuo después de
dividir entre 4. Las cuatro series posibles son:
Padre
U238
U235
Th232
Np237
Vida media (años)
4.5 x 109
7.13 x 108
1.41 x 1010
2.2 x 106
A
4n-2
4n-3
4n
4n-1
Producto final
Pb206
Pb207
Pb208
Bi209
donde n es un entero. La última serie no se encuentra en la naturaleza, pero se ha
producido artificialmente [3].
Obviamente, estas leyes se obtienen directamente del hecho de que las partículas  son núcleos de helio
y las partículas  son electrones.
8
G. Ricaurte
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Las prolongadas vidas medias de los padres naturales explican por qué la disminución
de actividad no se observó en los primeros estudios de rocas radiactivas. Por supuesto,
debido a que ningún proceso conocido en la Tierra puede producir estos elementos
pesados9, es evidente que solo elementos con vidas medias comparables ala edad de la
Tierra permanecen en ella. Si se supone que los elementos pesados se produjeron más o
menos en igual abundancia por algún proceso que ocurrió antes de que se formara la
Tierra, la presencia de tres de estas series y la ausencia de la cuarta fijan un límite
superior y un límite inferior para la edad de la Tierra.
┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
EJEMPLO 1. Encuéntrese un límite superior para la edad de la Tierra, suponiendo que el U233 y
el U238 eran igualmente abundantes cuando la Tierra se formó. La abundancia relativa ahora es
U238/N235 = 140.
SOLUCION
Si cantidades iguales estaban presentes en t = 0, las abundancias en un tiempo t (hoy) son:
238 t
235 t
y
238
0
235
0
N
N e
N
N e
Las constantes de decaimiento se pueden calcular a partir de la tabla anterior, y usando la relación
entre vida media y constante de decaimiento se obtiene para cada especie:
238 
0.693
0.693
 1.5  10 10 / año y  235 
 9.8  1010 / año
9
8
4.5  10 años
7.1  10 años
Podemos construir el cociente:
N 238 N 0e 238 t
140 

 e 238 t 235 t
235 t
N 235 N 0e
Tomando logaritmo natural a ambos lados y despejando t se obtiene:
ln140  238  t  235  t
t
4.94
 6.0  109 años
235  238
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
La edad de la tierra aceptada actualmente es 4.6 x 109 años, deducida del análisis
combinado de la abundancia de otros elementos en la tierra [4].
Las abundancias relativas de los elementos que existen en las estrellas, medidos con
base en medidas espectroscópicas permiten revelar la edad de las estrellas, es decir, su
estado evolutivo en una secuencia que arranca en las enanas blancas y termina en las
gigantes rojas, supernovas o agujeros negros.
9
De hecho, todos los elementos conocidos, como el hierro o el carbón, tuvieron que haber sido
producidos en el interior del sol pues en la tierra no hay temperaturas suficientes para la lograr su síntesis.
Esto quiere decir que los átomos que nos conforman alguna vez estuvieron antes en el sol y que los
materiales de que estamos hechos estuvieron alguna vez en el sol (somos “polvo de estrellas” decía algún
poeta)..
G. Ricaurte
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4.3.
Bioingeniería
Datación de muestras arqueológicas
El radiocarbono 14C es un isótopo del carbono que aparece naturalmente formado en la
atmósfera superior por la interacción de radiación cósmica con los átomos de nitrógeno.
Es inestable, y tiene una vida media de 5730± 40 años [5].
Lo que ocurre es lo siguiente. La parte superior de la atmósfera recibe un bombardeo
continuo de rayos c6smicos, partículas de alta energía y rayos gamma provenientes del
espacio exterior. En consecuencia, muchos átomos de las capas superiores de la
atmósfera sufren transmutaciones. Por toda la atmósfera se dispersan protones y
neutrones. La mayoría de los protones no tardan en atrapar electrones sueltos para
convertirse en átomos de hidrógeno en las capas más elevadas de la atmósfera, pero los
neutrones recorren grandes distancias gracias a que no tienen carga y no interactúan
eléctricamente con la materia. Tarde o temprano muchos de ellos chocarán con los
núcleos de los átomos de las capas inferiores de la atmósfera. Si los captura un núcleo
de nitrógeno (más o menos el 80% de la atmósfera es nitrógeno y el 20% oxígeno)
puede llevarse a cabo la siguiente reacción.
14
1
 146C11H
7 N 0 n
La reacción muestra que cuando el nitrógeno-14 absorbe un neutrón se produce
carbono-14 e hidrógeno.
Casi todo el carbono que existe está en la forma del núcleo estable, el carbono-12. Pero
debido a la radiación cósmica existe en la atmósfera una porción de carbono-14 que
representa una parte en 1.2 x 10-12 del total. Estos dos isótopos se combinan con el
oxígeno para producir bióxido de carbono, que es absorbido por las plantas. Por medio
de la fotosíntesis los átomos de carbono entran a formar parte de la cadena alimenticia.
Esto significa que todas las plantas contienen una diminuta porción de carbono-14
radiactivo. Ahora bien, todos los animales comen plantas (o comen animales que comen
plantas), por lo tanto, tienen un poco de carbono-14. Todo ser viviente contiene un poco
de carbono-14.
De esta manera, el 14C contenido en todos los organismos vivientes está en equilibrio
con el de la atmósfera contemporánea. Cuando un organismo se muere deja de tomar
radiocarbono, y así, con el tiempo, la proporción de 14C en los organismos muertos
decrece. Midiendo la proporción que permanece, se puede estimar el tiempo
transcurrido de la muerte. La proporción de 14C en el material de edad desconocida a un
estándar moderno se multiplica por la vida media para determinar la edad.
Hay dos características físicas del radiocarbono que hacen particularmente difícil las
mediciones. Primero la extremadamente baja concentración del radiocarbono en el
material viviente. Las abundancias relativas de los tres isótopos del carbón en la tierra
son:
12
C: 13C : 14C = 1 : 0.01 : 1.2 x 10-12
Segundo, la radioactividad natural de carbono es sumamente baja (226±1 Bq/kg o 13.56
decaimientos por minuto por el gramo de carbono). Esto está dentro del rango de
radiación del fondo natural en la superficie de la Tierra lo que hace difícil aislar la
actividad que realmente proviene del 14C, pero se han diseñado equipos y unas
condiciones muy estrictas para hacerlo.
G. Ricaurte
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Esto define un límite máximo para las edades que se pueden obtener por esta técnica:
hasta 50.000 años aproximadamente. También se considera que la técnica puede llegar a
tener una incertidumbre de alrededor del 15% debido a las fluctuaciones en la
producción de carbono-14 a través de los siglos.
┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
EJEMPLO 2 Un arqueólogo extrae un gramo de carbono de un antiguo mango de hacha y detecta
mide el número de emisiones beta por minuto. Si un trozo de carbón proveniente de un trozo de
madera fresca emite 15 partículas beta por minuto. Estime la edad del mango de hacha si (a) el
número de cuentas por minuto esta entre 7 y 8, y (b) si el número de cuentas promedio detectada
es de 3.75 por minuto.
SOLUCION
(a) Puesto que el número de emisiones beta de la muestra antigua es la mitad del de la muestra
nueva, ha transcurrido alrededor de una vida media, es decir, 5730 años.
(b) Puesto que el número de cuentas de la muestra antigua es la cuarta parte del de la cuenta nueva,
la edad es igual a dos veces la vida media del 14C, es decir, unos 11460 años.
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
4.4.
Regeneración del Nitrógeno.
El carbono-14 emite partículas beta, convirtiéndose otra vez en nitrógeno por
decaimiento beta10, como describe la siguiente reacción (donde e es el electrón y  un
antineutrino):
14
6
C

14
7
N

0
1
e


Como las plantas vivas absorben continuamente carbono-14, la desintegración queda
compensada por este reabastecimiento de átomos de este elemento. Los átomos que se
desintegran son sustituidos por nuevos átomos de carbono-14. De esta forma se
establece un equilibrio radiactivo gracias al cual la proporción de átomos de carbono-14
respecto a los de carbono-12 es constante. El reabastecimiento se interrumpe cuando la
planta o el animal muere. El porcentaje de carbono-14 comienza entonces a disminuir.
La vida media del carbono-14 es de unos 5730 años. Esto significa que la mitad de los
átomos de carbono-14 que contiene actualmente un cuerpo, planta o árbol, se habrán
desintegrado al cabo de 5730 años. La mitad de los átomos restantes se desintegrarán al
cabo de un nuevo periodo de 5730 años, y así sucesivamente. Por lo tanto, la
radiactividad de los seres vivos decrece poco a poco aun ritmo sostenido después de la
muerte. Los arqueólogos hacen uso de la prueba del carbono-14 para establecer la época
de artefactos de madera y esqueletos.
10
El decaimiento beta es la desintegración espontánea de un neutrón en un protón, un electrón y un
antineutrino. Recuérdese que los núcleos atómicos tienen protones y neutrones pero estos no conservan su
identidad. Se podría decir que un neutrón es un protón cuya carga es anulada por un mesón pi negativo
Cuando el mesón pi pasa a un protón este ultimo se convierte en neutrón y el anterior en protón. La
rapidez de estos intercambios de carga permite la estabilidad del núcleo a pesar de las altísimas fuerzas
repulsivas con que se repelen las cargas iguales del núcleo atómico. (Yukawa, 1938).
G. Ricaurte
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┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
EJERCICIO. Un cuerno se recobró de la base de la excavación del anillo principal de
Stonehenge. La muestra se analizó por espectrometría de centelleo líquido en la Queen´s
University , Belfalst en 1994. Esta muestra tenía una actividad que era 57.96% respecto a la de un
estándar. Calcule la edad de la muestra.
Respuesta: 4509 ± 32 años
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
5. BIBLIOGRAFÍA
[1] H. Lyons. “Atomic Clocks”. Scientific American. Feb., 1957.
[2] R. Feynman, R. Leighton y M.Sands. “The Feynman lectures on Physics”. Sección
5-4. Fondo Educativo Interamericano, 1971.
[3] J.D.McGervey.“Introducción a la Física Moderna”. Cap. 14. Editorial Trillas.
México, 1975.
[4] H. Brown. “The Age of the Solar System”. Scientific American. April, 1957.
[5] A. Bayliss, G.Mc Cormac y H.van der Plicht. “An illustrated guide to measuring
radiocarbon from archaeological samples”. Physics Education” 39(2) pg.137,
2004.
____________
ANEXO 1. Relojes de péndulo
El péndulo simple resulta adecuado como regulador para medir el tiempo si se mantiene
constante la longitud de la varilla. Sin embargo, el posible que la longitud de la varilla
aumente un poco con la temperatura. Se sabe que, por esta razón los relojes de péndulo
se adelantan en invierno y en verano se atrasan debido al frío o al calor. Esto llevó a un
perfeccionamiento para tratar de mantener la longitud efectiva igual mediante el uso de
sistemas de compensación de la longitud. Hay dos tipos de compensación.
a) Péndulo de mercurio. Contiene un cilindro de vidrio casi lleno de mercurio. Cuando
la varilla del péndulo se dilata, este cambio se ve compensado por la dilatación hacia
arriba del mercurio dentro del cilindro de forma tal que el centro de gravedad sube un
poco compensando la dilatación de la varilla.
b) Péndulo de parrilla. Está compuesto por una serie de barras metálicas verticales, por
lo general de acero y cobre, con distintos porcentajes de composición y, por ende,
distintos coeficientes de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas
barras, los cambios de temperatura no afectan la longitud y, por tanto, el periodo de
oscilación del péndulo.
G. Ricaurte
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ANEXO 2. Tiempos largos y cortos, y vidas medias de elementos inestables
Escala
(s)
4.7 x 1017
1.45 x 1017
1.2 x 1017
6.6 x 1016
3.2 x 1016
Escala
(años)
1.5 x 1010
4.6 x 109
3.8 x 109
2.1 x 109
1.0 x 109
(0.9 x 109)
7.9 x 1013
3 x 1011
1.3 x 1010
6 x 109
2.4 x 109
3.1 x 107
2.5 x 106
1.2 x 104
4.0 x 102
1.9 x 102
7.5 x 101
1.0 x 100
2.6 x 106
8.6 x 104
3.6 x 103
6.0 x 101
1.3 x 100
10-3
10-6
10-8
10-12
10-13
2 x 10-15
10-17
10-23
3.3 x 10-24
G. Ricaurte
Tiempos
Elemento
Vida media
Edad del universo
Edad de la tierra
U238
4.468 x 109 años
Origen de la vida (procariotas)
Origen de las eucariotas
Origen de los pluricelulares
(explosión del cámbrico)
Origen de los vertebrados
(Cordados y peces)
Origen de los anfibios
Origen de los reptiles
Origen de los mamíferos
Origen del hombre
Edad de las pirámides
Edad media
Ra226
1.6 x 103 años
Edad de la Gran Colombia
Una generación humana
Sr90
29.1 años
99
Un año (rotación de la tierra
Es
275.7 días
alrededor del sol)
Un mes (rotación de la luna
Pu239
24.1 días
alrededor de la tierra)
Un día (rotación de la tierra
Na24
14.96 horas
alrededor de su eje)
Una hora
Pb211
36.1 min
255
Un minuto
No
3.1 min
Un latido de corazón
At218
1.6 s
Período de una onda sonora
Período de una radio-onda
Vida media de los mesones pi
Mesone
2.6 x 10-8 s
±
cargados
s pi
Período de una rotación
molecular
Período de una vibración de un
átomo en un sólido
Período de vibración de la luz
visible.
Vida media del mesón pi neutro Mesón
8.9 x 10-17 s
0
pi
Período de una vibración
nuclear
Tiempo que demora la luz en
Partí10-24 s
atravesar el núcleo de H
cula
extraña
Medición de tiempos grandes