estudio de los parámetros de las funciones

ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES
Objetivos
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Comprender el sentido de la representación gráfica de funciones lineales
y polinómicas a partir de la modificación de parámetros y la utilización de
diversas herramientas de la calculadora TI – 92.
Reflexionar respecto a las posibilidades didácticas de las
representaciones gráficas y los cambios en los parámetros de las
funciones lineales y polinómicas en la modelación y comprensión de
situaciones que cambian o varían.
Actividades
La facilidad que brinda la calculadora para obtener gráficas, nos permite
estudiarlas como familias, para hacer una caracterización general y analizar el
comportamiento gráfico que se presenta al modificar sus parámetros. Los
actividades de este taller se harán en los editores de ecuaciones ( + W), de
ventana ( + E ), de tablas (+ Y) y de gráficas ( + R).
1. Funciones lineales
a. Entre al editor de ecuaciones e introduzca la función y1 = 2x. Entre al
editor de ventana y modifique los valores así:
xmin = -1 xmax = 4 xscl = 1 ymin = -4 ymax = 6 yscl = 1 xres =1
Con estos parámetros la calculadora muestra en la ventana de
graficación la representación de la porción del plano cartesiano que
comprende los siguientes valores de x y y:
-1  x  4;
-4y6
b. Grafique la función y observe cómo varía y a medida que varía x. Para
ello, use las opciones Trace F3 y la tabla.
c. Introduzca la función y = 5x y haga la gráfica. Estudie la variación de y
respecto de x. Si lo desea, cambie la ventana para obtener una mejor
visualización.
d.
Introduzca tres funciones lineales cuya gráfica este comprendida entre
y y=5x
e. Grafique una familia de rectas cuya pendiente sea –2. Caracterice las
gráficas y escriba la ecuación general de la familia.
y = 2x
f. Grafique una familia de rectas que pasen por el punto (0, 3) y escriba la
ecuación general de la familia.
1. Funciones cuadráticas
a. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la
expresión analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 2:
b. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la
expresión analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 3:
c. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la
expresión analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 4:
d. Encuentre la ecuación de la función cuadrática cuya gráfica es:
3. Otras funciones polinómicas:
a. Obtenga la gráfica de la ecuación y  x 4  5x 3  5x 2  5x  6 . Ajuste la
ventana hasta obtener una visualización que le permita apreciar las
características fundamentales.
b. Realice los ajustes necesarios a la ecuación para lograr un
desplazamiento de la gráfica, de 6 unidades hacia arriba.
c. Realice los ajustes necesarios a la ecuación para lograr un
desplazamiento de la gráfica 2 unidades a la izquierda. Si desea trabajar
con la expresión factorizada use la herramienta F1 opción 5: Copy para
copiar el polinomio. Entre al programa de álgebra ( + Q), oprima F2, escoja
la opción 2: Factor( y pegue la expresión con F1 opción 6: Paste. Después de
efectuar la factorización puede copiar la expresión en el editor de
funciones.
4. Funciones trigonométricas
a. Encuentre la gráfica que representa la ecuación y = cos x, considerando la
siguiente ventana:
xmin = - xmax = 
xscl = 1 ymin = -2 ymax = 2 yscl = 1 xres =1
Estudie las transformaciones sufridas por la curva como resultado de cambios
en los parámetros. Encuentre el periodo, en cada caso.
a. y = cos 2x
c. y= cos 30x
b. y = cos 10x
d. y= cos 90x
¿Cómo afecta al periodo el cambio en el coeficiente de x?
b.
Encuentre la gráfica que representa la ecuación y = sen x, considerando la
siguiente ventana
xmin = -2 xmax = 2
xscl = 2 ymin = -2 ymax = 1 yscl = 1 xres =1
Estudie las transformaciones sufridas por la curva como resultado de cambios
en los parámetros.
a. y = sen (x -  /6)
c. y = 2 sen x
b. y = sen (x + /2)
d. y = ½ sen x
c. Encuentre la ventana más adecuada para observar un ciclo completo de la
función
y = 3 sen (x - /2)
d.
Encuentre la ecuación trigonométrica cuya representación gráfica, para la
ventana
xmin = -2 xmax = 2
xscl = 2 ymin = -3 ymax = 3 yscl = 1 xres =1 es:
Actividades Complementarias
Para enriquecer la reflexión entorno a las funciones, sus represtaciones y
variación de parámetros, se sugiere estudiar los documentos:

“Potenciando la creatividad. Soporte tecnológico para el desarrollo del
concepto de función”, de Ramón Bertel Palencia publicado en el libro
“Tecnologías Computacionales en el Currículo de Matemáticas”. MEN.
2003. Pág. 229- 232.

“La Calculadora en el salón de Clase. Familia de Funciones: expresiones
algebráicas y sus gráficas”, de Valentín Cruz Olivera. Grupo Editorial
Iberoamericana. México D.F. 1998. 61 P.