2008 - Guía de Programación Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio 1:
Una empresa produce calefactores y termotanques. Para producir cada calefactor se usan 2 horas
hombre y 3 horas máquinas. Para producir cada termotanque se usan 3 horas hombre y 2 horas
máquinas. Las contribuciones marginales son $40 por calefactor y $35 por termotanque. Se
dispone de 200 horas hombre y 100 horas máquina.
a. ¿Debería la empresa discontinuar la producción de termotanques debido a su menor
contribución marginal?
b.¿Cuánto está dispuesta la empresa a pagar por una unidad adicional de hora hombre?
c. Interprete económicamente el significado de las variables duales.
Ejercicio 2:
Un criador de ovejas debe confeccionar su dieta en base a dos alimentos: A y B. Según el
veterinario las ovejas deben obtener por lo menos 2000 calorías diarias y 600 proteínas.
Conociendo la siguiente información:
Cada 100 grs.
Alimento A
Alimento B
Contenido Contenido
calórico
proteico
400
500
150
130
Precio
10
13
a. Plantee el problema que enfrenta el criador en términos de minimización sujeta a
restricciones.
b.Plantee el problema dual
c. Halle las cantidades óptimas que cada alimento y el costo total asociado
d.En general, ¿qué es un precio sombra? ¿Cómo se relaciona con la efectividad de la
restricción?
Ejercicio 3:
En una planta industrial se elaboraron dos modelos diferentes de productos P1 y P2 utilizando
cantidades prefijadas de materia prima, mano de obra y equipos. El producto P1 insume por
unidad un kg. de materia prima, una hora de mano de obra y dos horas de máquina. Mientras que
el producto P2 insume por unidad 2 kg. de materia prima, 4 horas de mano de obra y una hora de
máquina. Se desea determinar las cantidades de P1 y P2 que se deben producir por mes para
obtener el máximo beneficio, sabiendo que la venta del producto P1 permite obtener un beneficio
unitario de 3 pesos y el producto P2 un beneficio unitario de 5 pesos. Suponemos que las
restricciones de materia prima son 500 kg por mes, mano de obra 800 horas por mes y las de
equipos 300 horas por mes.
Ejercicio 4:
mim. 4 x1+3x2+2 x3 tal que x1+3x2+2 x3 ≥10
2x1+x2+2 x3 ≥8
x1≥0, x2≥0, x3≥0
Ejercicio 5:
(Lancaster) Sea el problema típico que tiene por solución óptima x*. Sustituyamos ahora la
función objetivo original cx por una nueva función objetivo c’x, siendo c’k>ck, c’i=ci (i≠k). Si las
restricciones del programa no cambian y la nueva solución óptima es x**, demuéstrese que
xk**>xk*.
Ejercicio 6:
(Lancaster) ¿Tiene solución óptima el siguiente problema?
máx. x1+x2tal que –2x1-x2≤2
-x1-x2≤1
x1≥0, x2≥0.
Ejercicio 7:
(Lancaster) Demuéstrese que x*=(8, 0) es óptimo en el programa
máx. 3x1+2x2
tal que –2x1+x2≤2
x1+2x2≤8
x1≥0, x2≥0.
Ejercicio 8:
(Lancaster) Estúdiese la posibilidad y existencia de solución óptima para el siguiente programa
y su dual:
máx. x1+3x2
tal que -3x1+6x2≤-1
x1-3x2≤2
x1≥0, x2≥0.
Ejercicio 9:
(Lancaster) Resolviendo el problema dual y haciendo uso del teorema del equilibrio,
demuéstrese que (2, 1) es óptimo en:
máx. 2x1-x2
tal que -4x1+x2≤2
x1-x2≤1
2x1+x2≤5
x1≥0, x2≥0.