a-4-13(240206). - Virtual de Quilmes

Problema de la matemática.
Examen final presencial. Sede Bernal
Silvia E. López
Calificación: 10 (diez)
30/09/05
1. ¿Cómo funciona en la enseñanza y aprendizaje de la matemática la contradicción antiguo – nuevo?
La didáctica de la matemática estudia las relaciones y transformaciones que
realiza el sujeto en relación a un saber.
Esta se funda en supuestos epistemológicos y psicológicos. Uno de esos supuestos constituye la construcción de conceptos nuevos basados o apoyados en los antiguos.
Es Regine Douady quien establece que la construcción de un conocimiento se
realiza sobre tres puntos fundamentales:
a) La dialéctica instrumento – objeto.
b) La dialéctica antiguo – nuevo.
c) El juego de marcos.
a) Un concepto puede ser trabajado como instrumento o como objeto del saber.
Cuando el concepto matemático es tomado como herramienta para resolver situaciones entonces la situación problemática, o mejor dicho la situación didáctica estará orientada hacia el concepto como instrumento. Ej: la suma como primera herramienta para el tratamiento del concepto de multiplicación.
En cambio cuando ese concepto es tomado como objeto, la diagramación
se
realiza apuntando a la construcción del concepto en sí. En este caso, el concepto
y
algoritmo de la suma.
b) La dialéctica antiguo – nuevo se determina por el tratamiento de un aprendizaje
en etapas:
1. Etapa de búsqueda: El alumno frente a una situación planteada comienza a
movilizar esquemas y modelos explícitos que le harán comenzar a intentar
resolver la situación planteada. Podrá movilizar los primeros esquemas de
resolución (en términos de Vergnaud) para organizar, mediante construcciones mentales, lingüísticas, gestuales, los pasos a seguir.
2. La segunda etapa es la de nuevo implícito: La situación hará que sus modelos no le sean suficientes, resultarán entonces, ineficaces como para
que la resolución evolucione. Se movilizan, entonces, nuevos saberes, esta
vez implícitos ya que el sujeto todavía no puede explicar ni dar fundamentos a lo que va construyendo o resolviendo. Aquí es importante que el
docente, que hasta ahora si no intervino en la relación sujeto – saber, esté atento ya que si la situación cae en un estancamiento debido a la falta
de herramientas o a obstáculos por malas concepciones, por ejemplo, de-
berá intervenir para que el alumno no pierda el interés ni se diluya el sentido que en sí encierra la situación.
3. En esta tercera etapa estos nuevos conceptos que se comienzan a construir se explicitan. El alumno está en condiciones de apropiarse del saber.
Se denomina “explicitación” o nuevo explícito.
4. Institucionalización: Esta es una etapa muy importante ya que, en términos de Brousseau aquí el docente debe ayudar al sujeto a ver que fue lo
que aprendió, es decir qué concepto pudo construir.
5. En esta etapa se realiza la reinversión del saber en cuestión tratando de
que se puedan formar modelos de resolución (en términos de Brousseau)
y por lo tanto la fijación del mismo. El concepto ahora podrá constituirse
como “antiguo” y será o podrá ser la base para conceptos más complejos.
6. En esta última etapa se complejizará la situación de aprendizaje pudiendo
comenzarse nuevamente con la evolución de un nuevo concepto.
c) Juegos de marcos: Douady afirma que para que un concepto pueda construirse es necesario, además, su tratamiento en diferentes marcos. Por ejemplo: fracciones en el marco numérico o en el marco geométrico.
Y que para lograr una evolución satisfactoria es necesario trabajar los
conceptos desde, al menos, dos marcos diferentes.
2.
Chevallard sostiene que el saber no lleva en sí mismo la finalidad de ser
enseñado, sino solamente la necesidad de ser enseñado. Es la sociedad la que requiere que una parte del saber científico se lleve a la enseñanza porque será de
utilidad social
¿Cuál es el concepto desarrollado por Chevallard como respuesta al mencionado
pensamiento?
¿Cuál es el rol en la enseñanza de la matemática dentro de un sistema educativo?
En la década de los ´80 Ives Chevallard comienza a preocuparse por la relación del
sujeto con el saber. Ya en la década del ´70 la preocupación de los estudiosos de la matemática apuntan al estudio de las relaciones que conforman la tríada saber – docente- sujeto
ya que hasta entonces se tenía en cuenta la díada sujeto – docente. Nace en este período la
llamada didáctica fundamental con personalidades como Artigue (estudio de la ingeniería
didáctica) Vergnaud (campos conceptuales) Brousseau (Teoría de la situaciones) y el propio
Chevallard que, preocupado, específicamente por el tratamiento del saber propone la Teoría
de la transposición didáctica, que no está pensada exclusivamente para la didáctica de la
matemática sino también para otras ciencias, sobre todo las de tipo experimental.
Esta teoría se fundamenta en que el saber, generado por el investigador, llamado saber sabio debía sufrir una transformación para que pueda ser ingresado en el sistema didáctico.
En la primera parte de la teoría se describe la historia como su definición, en una segunda parte se realizan los fundamentos epistemológicos y la distribución del tiempo.
La transposición didáctica consta de dos partes. Una primera parte que es el pasaje
del saber sabio al saber a enseñar y una segunda parte que es el pasaje del saber a enseñar
al saber enseñado.
La primera se realiza en el nivel externo o sea, en la noosfera que la integran todos
los que piensan la matemática (si de esta didáctica hablamos). En esta etapa el docente no
participa. Es el pasaje de los saberes sabios al currículum formal. Constituyen la noosfera,
los políticos, los pensadores del currículum, los diagramadores de los libros y manuales, los
directivos, administradores y hasta los padres. Es aquí donde la transposición tiene incidencia en la enseñanza dentro del sistema educativo.
La segunda parte es la transposición interna y esta se realiza en el seno del aula. La
realiza el docente y debe tener en cuenta en ella el currículum real (en términos de Perronault) ya que debe tener presente la realidad cultural, social y económica del sujeto que
aprende.
Toda la reforma de los currículums en la Argentina, que tuvo lugar en la década del
´90 fue consecuencia de esta mirada diferente del tratamiento del saber. La creación de
los CBC en sus tres niveles, nacional, jurisdiccional y el PEI (Proyecto de Educación Institucional) generaron documentos de capacitación docente para entrenar a los docentes en esta
nueva mirada.
La transposición puede ser vista como un mal necesario cuando los integrantes de la
noosfera sienten que se está faltando al saber erudito, al saber del científico. Lo cierto es
que Chevallard indica que es necesario tener buenas transposiciones para construir buenos
conocimientos y que “el saber no lleva en sí mismo la finalidad de ser enseñado, sino solamente la necesidad de ser enseñado” tomándose como herramienta para que el sujeto se
relacione con el medio.
Cuando el saber pasa a ser textualizado o sea cuando se elabora el texto del saber
(en la noosfera) este sufre la influencia de:
 La desincretización : cuando es dividido en unidades más pequeñas para su tratamiento.
 La redespersonalización ya que el docente realiza el trabajo inverso al científico quien personaliza y contextualiza el saber.
 La programabilidad : Esta influye ya que aquí depende mucho de la mirada que
el docente tenga sobre el contrato didáctico, sobre el contrato pedagógico
(propio de la institución) del concepto que el tenga de qué es aprender o enseñar y que no se sienta presionado para evitar que saltee etapas en la construcción del conocimiento.
 También influye la cronogénesis (manejo del tiempo) ya que el tiempo de enseñar reconstruye y el tiempo de aprendizaje destruye la cronogénesis. Todo oo
que el docente puede haber supuesto que le llevaría (en términos de tiempo de
enseñanza) sufre las consecuencias del tiempo de aprendizaje que no siempre
se puede suponer de antemano. El docente controla el futuro.
 La topogénesis: es el lugar del docente y del alumno con respecto al saber. El
docente sabe todo y sabe más. Pero debe, realizar siempre, una vigilancia epistemológica (en términos de Chevallard) para no caer en la obsolescencia del
saber, es decir que siempre el saber debe, tener como referencia el saber sabio, aún después de la transposición y debe estar lo suficientemente alejado
del saber banal de los padres.
 Además debe, poder ser evaluado y debe tener carácter social, tomado esto
como sinónimo de público.
3.
¿Cómo define Guy Brousseau el sentido de un conocimiento matemático?
Brousseau indica, en su teoría de Situaciones, que el alumno aprende sólo cuando la
situación planteada tiene sentido, tiene significado para él.
El sentido de una situación (Brousseau trata a la situación en términos de relaciones)
está dada por :
El tejido de situaciones de prueba que harán que el alumno comience a movilizar sus
saberes previos.
El tejido de formulaciones y representaciones que generarán la manipulación del saber generando pasos a seguir, diagramación de la actividad.
Los modelos explícitos: como los saberes previos que harán que movilice y genere modelos implícitos.
El tejido de relaciones: Entre los diferentes elementos del sistema didáctico.
Charnay, determina que, según Brousseau, el sentido de un conocimiento se define
por:
No sólo la colección de situaciones en la que el conocimiento es tomado como teoría
matemática. No sólo por la colección de situaciones en las que el conocimiento es tomado
como instrumento valido de resolución, sino también por los errores que evita, las concepciones que rechaza y las formulaciones que retoma.
Y determina, además, que el sentido está dado en dos niveles:
 Un nivel externo: Es el campo en el que el concepto es utilizado y sus limitaciones y…
 Un nivel interno: Que es donde se observa el funcionamiento de esa situación.
Como funciona en sí (algoritmo, etc)
Ejemplo: (Real realizado en un colegio de Tigre)
Para la enseñanza de los números decimales, más específicamente la multiplicación de números decimales se propuso la fabricación de dos arcos de fútbol en caños de
PVC.
El proyecto, por supuesto, estaba cargado de significado para los chicos ya que
poseían una motivación generada por el uso de los arcos en sí.
A la hora de comprar los materiales tuvieron que realizar los cálculos correspondientes. Al no tener el concepto de multiplicación de números decimales (aunque sé se
había trabajado el concepto de decimal a través del armado con material concreto) se tuvieron que organizar para calcular cuánto costarían los 18 metros de caño a $3,75 el metro.
El nivel externo de la situación estaba dado por el tratamiento de los números
decimales y la operación (en este caso multiplicación) y la limitación fue el precio por metro.
Los alumnos pudieron resolverlo separando pesos de centavos y multiplicando
por separado pudieron realizar al final el canje de los centavos a pesos y por suma realizar
el cálculo final:
3,75
X 18
3
X 18
Centavos
75
X18
…………… centavos
El nivel interno estuvo dado por el uso de cálculos aproximativos, estimación de
cálculos previamente a resolver cuyo concepto les sirvió para institucionalizar el saber o
sea, determinar cómo se realizaba el algoritmo de la multiplicación de números decimales.
4.
Desarrolle sintéticamente el aporte que Vergnaud realiza a la didáctica de la
matemática con la teoría de los Campos conceptuales.
Vergnaud es un psicólogo y especialista en didáctica de la matemática, por lo tanto su
teoría de los campos conceptuales está basada en la psicología. Tanto en Piaget cuando indica que el sujeto aprende por relaciones con un medio que le proporciona contradicciones y
hace que se generen acomodaciones y asimilaciones. También se apoya en la noción de
aprendizaje por adaptación de Brousseau.
Para Vergnaud, quien hace una primera redacción de su teoría en 1981 y una segunda
versión en 1991, es fundamental basar el aprendizaje en la relación entre conceptos y el
nivel cognitivo del sujeto.
Define campo conceptual como el conjunto de situaciones o problemas que conllevan
procedimientos y conceptos variados en estrecha relación.
Su teoría se basa en que:
 Una misma situación puede engendrar varios conceptos y un mismo concepto
puede estar involucrado en varias situaciones.
 Que los aprendizajes, no se realizan de un día para el otro, muchas veces lleva
años su construcción.
 Que son importantes los teoremas en acto que son las preposiciones verdaderas o falsas que el sujeto enuncia ante una situación (invariables operatorias).
 Que es importante jerarquizar la parcialización que se realiza de los conceptos
tratando de conformar una estructura.
 Que son importantes, también, los esquemas que el sujeto posee (representaciones mentales, gestuales, lingüísticos, etc) que el sujeto posee para comenzar
a ordenar su razonamiento.
Vergnaud, en su teoría, realiza el estudio de conceptos de relación estrecha estudiados como campos conceptuales.
Así comienza estudiando diferentes campos como:
 El de las estructuras aditivas: incluyen suma, resta, numeración, relacion parte todo,
nociones de geometría, etc.
 El de las estructuras multiplicativas: Multiplicación, división, proporcionalidad, función lineal, etc.
Además de:
 El campo de las magnitudes continuas de carácter estático: volumen, superficie, peso
específico, etc. (perímetro y magnitudes).
 El campo de la dinámica: Que incluye los conceptos trabajados en física como movimiento, aceleración, etc.
Vergnaud realiza, además, una detallada descripción de los elementos que intervienen
en su teoría como los esquemas, las situaciones, los conceptos y las ya nombradas invariables operatorias, pero respetando la consigna que indica sintetizar, me parece oportuno sólo
nombrarlas.
Silvia López.