A Comment to the Paper Marx and Modern Economic Theory: a Reappraisal of the Labour Theory of Value

Comentario al trabajo de Enrique A. Bour “Marx y la teoría económica
moderna: Revisión de la Teoría del Valor-Trabajo”
Alfredo Canavese
Universidad Torcuato Di Tella
y
CONICET
La AAEP me invitó a comentar el trabajo de Enrique Bour. En este
trabajo Enrique tuvo la gentileza de citar un viejo trabajo mío (Un teorema del
valor-trabajo para el modelo abierto de Leontief en el contexto de la
programación lineal) que fue editado en el libro Lecturas de Microeconomía
por Economistas Argentinos por Juan Carlos de Pablo y Fernando Tow y,
tanto Enrique en el trabajo que comentaré, como yo en aquel trabajo citado
hacemos referencia al “teorema fundamental de la teoría objetiva del valor”
demostrado por Julio H. G. Olivera en La Economía Natural. La invitación es,
así, una oportunidad excelente de agradecer en las personas de Julio H. G.
Olivera, miembro fundador, ex Presidente y Presidente Honorario de la AAEP
y Enrique Bour y Juan Carlos de Pablo, ex Presidentes de la AAEP a quienes
fundaron y dirigieron a esta Asociación que cumple este año su cincuenta
aniversario.
En el comentario haré primero una advertencia, luego daré dos
opiniones y, por último, presentaré una sugerencia.
Enrique repasa, en el marco de los modelos lineales abiertos de insumoproducto, la teoría del valor-trabajo tal como se presenta contemporáneamente
y señala luego porqué esa teoría ha sido abandonada en la teoría económica
positiva. El uso de modelos lineales permite formalizar la teoría, precisar sus
supuestos y calificar las condiciones para que precios y valores coincidan. Una
vez hecho esto, Enrique señala que supuestos y condiciones implican la
ausencia de producción conjunta y de técnicas alternativas y la ignorancia del
comportamiento de la demanda (o la vigencia del teorema de no-sustitución).
Esto deja para la teoría del valor-trabajo sólo un papel técnico de generadora
de precios sombra si se la utiliza en un programa de optimización sin ningún
poder explicativo de la formación de precios en una economía capitalista.
Enrique explicita que este artículo “constituye material didáctico para la
Maestría en Derecho y Economía de la Facultad de Derecho y Ciencias
Sociales de la Universidad de Buenos Aires”. Mis opiniones y mi sugerencia
respetan esta aclaración. Esta es mi advertencia.
Ahora mis dos opiniones. Primero, en los puntos que tienen en común
mi artículo Un teorema del valor-trabajo para el modelo abierto de Leontief
en el contexto de la programación lineal y el de Enrique, me gustan más mis
demostraciones. Esto, además de ser un sesgo natural, se basa en que poner el
tema en el contexto de la programación lineal permite, a pesar de que el
programa lineal que se construye es artificial porque hay una única solución
factible, aplicar los teoremas propios de la programación lineal a la solución y,
en particular, utilizar el teorema de holgura complementaria (que Enrique
apunta que Marx anticipó). Con generosidad se puede afirmar que “sólo es
necesario” que se satisfaga el teorema de holgura complementaria para un
programa lineal en el que se minimiza el uso total de trabajo evaluado en
dinero y su dual, para que se cumplan las condiciones que Marx requiere para
que “los precios a que se cambian entre sí las mercancías correspondan
aproximadamente a sus valores”1. Y, desde un punto de vista didáctico, se
presentan, además de la teoría del valor-trabajo, los instrumentos generales de
la programación lineal. Segundo. Enrique dedica todo su punto 9 al impacto
de la “controversia de Cambridge”. Creo que el artículo nada pierde y gana en
continuidad si ese punto se omite. Me resulta difícil encontrar cuál es el
interés que los estudiantes de una maestría en derecho y economía pueden
tener sobre esa controversia a pesar de que yo la considero de “capital”
importancia para la teoría del crecimiento económico.
Mi sugerencia se refiere a “explotar” algo más que lo que Enrique
propone al concepto de precios de producción introducidos en su sección 7.
En esa sección, y usando ese concepto de Marx, Enrique afirma correctamente
que “la explotación es necesaria para la supervivencia de una sociedad
capitalista que no podría sobrevivir si la tasa de beneficio no fuese positiva”.
Puede demostrarse, y así lo haré, que una tasa de crecimiento positiva exige
también algún grado de explotación. Mis precios de producción serán menos
“marxistas” que los de Enrique ya que supondré que los salarios se pagan al
finalizar el proceso de producción y, entonces, no es necesario anticipar el
fondo de salarios. Pensemos en un sistema en el que se producen sólo dos
bienes: un bien de capital (el bien 1) y otro de consumo (el bien 2). El bien de
capital se usa en ambas producciones y deben disponerse a11 y a12 unidades de
él al comenzar la producción para obtener una unidad de bien de capital y una
de bien de consumo, respectivamente. Sólo a1 j δ unidades de ese bien se
utilizan en la producción de cada unidad de bien j ( j = 1,2 ): sólo la
depreciación del bien de capital a la tasa δ ( 0 ≤ δ ≤ 1 ) se incorpora a la
producción de los bienes. Para producir una unidad de bien de capital se
requieren a 01 unidades de trabajo homogéneo y cada unidad de bien de
1
Carlos Marx, El Capital, Fondo de Cultura Económica, México, 1973. Tomo III pág.182.
consumo insume a 02 unidades de trabajo. La competencia iguala la tasa de
beneficio ( r ) sobre el valor del capital empleado en la producción de cada
bien. Así, los precios de producción del bien de capital ( p1 ) y del bien de
consumo ( p 2 ) son
p1 = a 01 + (δ `+ r ) p1 a11 y p 2 = a 02 + (δ + r ) p1 a12
(1)
donde w es el salario nominal. Definiendo como p al precio relativo p1 / p 2 y
como ω al salario real medido en unidades de bien de consumo ( w / p 2 ) se
obtiene
ω=
1 − (δ + r )a11
a 02 + (δ `+ r )(a 01 a12 − a 02 a11
(2)
que muestra que dω / dr ≤ 0 . Entonces, cuando r = 0 resulta
ωm =
1 − a11δ
a 02 + (1 − a11δ `) + a 01 a12δ
(3)
que es el máximo salario real que se puede pagar en este sistema. La matriz de
insumo-producto de este modelo es una matriz productiva si 1 − a11δ es
positivo y en ese caso ω también es positivo. Cuando r = 0 no hay
explotación y los precios coinciden con los valores. En el caso simétrico en
que el salario real es cero, la tasa de beneficio es máxima e igual a
rm =
1 − a11δ
a11
(4)
Puede demostrarse ahora que si precios y valores coinciden (no hay
explotación) la economía no crece. En este sencillo sistema lineal
producciones y demandas finales se relacionan respondiendo a la forma
general x − Ax = y que, en este caso particular tiene dos ecuaciones
(1 − a11δ ) x1 − a12δx 2 = y1 y x 2 = y 2
(5)
en las que las x son cantidades producidas y las y denotan demandas finales.
Las producciones factibles deben satisfacer, además, la restricción
a 01 x1 + a 02 x 2 = L
(6)
donde L es la cantidad total de trabajo disponible. Si la demanda final del bien
de consumo es nula, y 2 = 0 , entonces x 2 = 0 y
(1 − a11δ ) x1 = y1
(7)
que implica
y1
(1 − δa11 ) x1 1 − a11δ
=
=
a11 x1
a11 x1
a11
(8)
El primer miembro de (8) es la tasa de crecimiento del capital pues su
numerador es el flujo neto de capital producido y el denominador el acervo
necesario para obtener ese flujo. El tercer miembro de (8) es r m tal como se
expreso en (4). Así, cuando ω = 0 , la tasa de crecimiento de la economía es
g=
1 − a11δ
= rm
a11
(9)
que es la máxima tasa de crecimiento g m . En esta trayectoria precios y valores
no coinciden pues r es positiva. El caso simétrico aparece cuando y1 = 0 que
implica g = 0 . En efecto, el sistema (5) se convierte en
(1 − a11δ ) x1 − a12 y 2δ = 0
(10)
ó
x1 =
a12δ
y2
1 − a11δ
y x2 = y 2
(11)
por lo que el trabajo utilizado en la producción es
L = a01 x1 + a 02 x 2 = a 01
a12δ
y 2 + a 02 y 2
1 − a11δ
(12)
que equivale a
L=
a 02 + δ (a 01 a12 − a11 a 02 )
1 − a11δ
ó L = y2 / ω m
(13)
Entonces
ω m L = y2
(14)
La ecuación (14) permite concluir que cuando valores y precios coinciden –lo
que requiere r = 0 y, en consecuencia ω = ω m - toda la demanda final se destina
al consumo y, entonces, y1 = 0 y g = 0 y la economía no crece: la
determinación de los precios por los valores correspondientes condena a la
economía al estancamiento.
Referencias
Bour, E., Marx y la teoría económica moderna: Revisión de la Teoría del
Valor-Trabajo, Anales de la AAEP, Bahía Blanca, 2007.
Canavese,A.,Un Teorema del Valor Trabajo para el Modelo Abierto de
Leontief en el Contexto de la Programación Lineal, Lecturas de
Microeconomía por Economistas Argentinos (J.C. de Pablo y F. Tow
eds.), El Coloquio, Buenos Aires, 1975.
Marx,C. El Capital, Fondo de Cultura Económica, México, 1973.
Olivera,J.H.G., La Economía Natural, Facultad de Ciencias Económicas de la
UBA, Buenos Aires, 1972.
Buenos Aires, Octubre 2007.