EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Observa los dibujos inferiores. Pretenden representar lo que sucede cuando un cuerpo se
sumerge en un fluido. Por ejemplo, lo que sucede cuando un sólido (negro) se sumerge en una
vasija que contiene agua.
Debes fijar tu atención en dos detalles:
LA INDICACION DE LA VASIJA
Cuando el cuerpo estaba fuera, la vasija indicaba 400 cc. Tras sumergir TOTALMENTE
el cuerpo, la vasija indica 600 cc. Diremos que el LIQUIDO DESALOJADO han sido 200 cc. En
este caso, el volumen del líquido deslojado coincide con el volumen del cuerpo.
En el caso de los cuerpos flotantes, el volumen del líquido desalojado coincide con el volumen
de la parte del cuerpo que se halla sumergida.
LA INDICACION DEL DINAMOMETRO
La segunda cosa en que debías fijarte al comparar las figuras 1 y 2 es en la indicación del
dinamómetro. Observa que cuando el cuerpo se halla sumergido en la vasija, el dinamómetro
ya no marca 5 N sino que marca solamente 3 N.
Alguien podria pensar que el cuerpo ha adelgazado. Sin embargo sigue siendo el mismo
cuerpo y si se sacara de la vasija se veria que sigue pesando 5 N. No ha adelgazado. Pero al
sumergirlo, el líquido de la vasija le ejerce una fuerza hacia arriba que en este caso es de 2 N,
de modo que los 5N del peso hacia abajo y los 2 N que le ejerce el agua hacia arriba dan una
fuerza resultante de 3 N que son los que indica ahora el dinamómetro. En este caso diremos
que el PESO APARENTE del cuerpo es de 3 N.
Si un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un avasija, el fluido le ejerce una fuerza
vertical hacia arriba que se denomina EMPUJE.
En nuestro ejemplo el valor del empuje era de 2 N. Pero no siempre toma ese valor.
Arquímedes (científico del siglo III adC) dejó establecido que
el valor del EMPUJE es lo que pesa el fluido desalojado
Uniendo los dos enunciados anteriores, ya estás en condiciones de entender mejor el
denominado principio de Arquímedes.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES:
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba cuyo valor es
igual al peso del fluido desalojado.
Contesta las siguientes cuestiones:
1.- ¿El empuje que sufre un cuerpo depende de la densidad del fluido en que está sumergido?
(í)
2.- Recibe el mismo empuje un trozo pequeño de plomo y otro trozo grande también de plomo?
No)
3.- Recibe el mismo empuje un trozo de plomo y un trozo de corcho, ambos de igual tamaño y
totalmente sumergidos en una vasija con agua? (Sí)
4.- Recibe el mismo empuje un trozo de corcho totalmente sumergido y el mismo trozo cuando
está flotando? (No)
Ya has visto que un cuerpo sumergido parece que pesa menos porque sobre él aparece la
fuerza del empuje contrarrestando una parte del peso. En nuestro ejemplo anterior se diría que
el PESO REAL del cuerpo era de 5 N. Pero puesto que el EMPUJE era de 2 N, el PESO
APARENTE es de 3N.
Se denomina PESO APARENTE de un cuerpo sumergido a la fuerza resultante del peso real y
el empuje.
5.- Sea un trozo de acero de 40 cc totalmente sumergido en agua.
a.- Busca su peso real. (2,4 N) N)
b.- Busca el valor del empuje. (0,4 N)(0,4 N)
c.- Busca el peso aparente del cuerpo. (2 N) 2N)
Densidades: acero=6 Kg/l; agua=1 kg/l.
16.- Sea otro trozo igual al anterior: 40 cc de acero totalmente sumergido en un líquido cuya
densidad es de 3,5 kg/l. Busca el peso aparente. (1 N)(1N)
No siempre el peso aparente es descendente. Piensa en lo que sucede cuando un trozo de
corcho se halla totalmente sumergido en agua:
17.- Un trozo de corcho de 500 cc y cuya densidad es de 0,3 g/cc se halla totalmente
sumergido en agua (recuerda que d = 1 kg/L). Busca:
a.- Su peso real. (1,5 N) (1,
b.- El valor del empuje.(5 N) (5N)
c.- Su peso aparente. (3,5 N ascendentes).((3,5 N ascendente)
Ahora vas a averiguar en qué circunstancias un cuerpo se hunde o flota.
18.- Sea un cuerpo de V m 3 y densidad dC kg/m3. Se halla sumergido en un líquido cuya
densidad es dL kg/m3. Calcula:
a.- El peso real del cuerpo. (V.dc.10 N)
b.- El valor del empuje que sufrirá suponiéndolo totalmente sumergido. (V.dl.10 N)
c.- Comparando las dos expresiones anteriores, trata de establecer las condiciones para que el
cuerpo se hunda o para que el cuerpo salga a flote. (Flota: dc< dl)
Ya vas viendo que las aplicaciones del principio de Arquímedes requieren manejar bastantes
conceptos. Aquí te los presento de una manera un poco ordenada:
VOLUMEN
DE LA
PARTE
SUMERGIDA
VS
3
VOLUMEN
DEL
CUERPO
2
VC
MASA
DEL
CUERPO
1
MC
4
VOLUMEN
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
VL
PESO REAL
DEL
CUERPO
PC
8
5
MASA
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
ML
6
PESO
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
EMPUJE
E
7
PL
1. La relación entre peso y masa del cuerpo es la que ya conoces: P = m.g
2. La relación entre la masa del cuerpo y su volumen debe establecerse utilizando la densidad
(del cuerpo, claro).
3.En un cuerpo totalmente sumergido, estas dos casillas coinciden. Pero si el cuerpo está
flotando, VCS será diferente a VC.
4.El volumen del líquido desalojado siempre es igual al volumen del cuerpo sumergido.
5.La relación entre volumen de líquido desalojado y la masa del líquido desalojado debe
establecerse utilizando la densidad (del líquido, claro).
6.La relación entre masa y peso del líquido es la ya conocida P = m.g.
7.El empuje es el peso del líquido desalojado.8.El peso aparente es la diferencia entre el peso
real y el empuje.
19.- Como ejercicio puedes tratar de establecer en qué condiciones son iguales las siguientes
magnitudes (quizás no puedan ser iguales nunca).
a.- PC y MC
b.- MC y VC (cuandoc.- VC y VS (c d.- VS y VL (siempre)
e.- VL y ML (
f.- ML y PL (cu
g.- PL y E (siemp h.- PC y E (en los cuepros que
flotan)
En los LOS CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS sucederá: VC = VS = VL
En los CUERPOS FLOTANTES sucederá que VC no es igual que VS pero VS = VL
20.- Un trozo de acero (d = 6 g/cc) pesa 700 N. Busca el valor del empuje que experimentará al
sumergirlo totalmente en un líquido cuya densidad es de 1,9 g/cc. (221,6 N) aaa21,6 N)
21.- Una piedra (d=5 g/cc) sumergida en agua sufre un empuje de 57 N. Busca el peso real de
la piedra. (285 N)(285 N)
22.- Un objeto cuyo peso real es de 50 N sufre un empuje de 20 N cuando se sumerge en
aceite (d=0,9 g/cc). Busca la densidad del objeto. (2,25 kg/L)(2250 N)
23.- Cuando una piedra que pesa 40 N (d=5000 kg/m 3) se sumerge en un líquido especial,
parece que pesa tan solo 32 N. Busca la densidad del líquido. (1000 kg/m3)(100 kg/m3)
24.- Un trozo de corcho (d=0,2 g/cc) de 400 gramos de masa se halla totalmente sumergido en
el fondo de una piscina llena de agua sujetado a 5 metros de profundidad. Si se deja de
sujetar, averigua la fuerza resultante que actuará sobre el corcho. Busca también la aceleración
que tendrá y el tiempo que tardará en llegar a la superficie, suponiendo despreciable el
rozamiento con el agua. (16 N; 40 m.s-2; 0,5 s) ((40 m.s-2)
25.- Cuando un objeto que pesa 40 N se sumerge en agua, experimenta un empuje de 8 N.
Busca la densidad del objeto. (5 kg/L) (5000 kg/m3)
26.- Un trozo de madera (d=0,6 g/cc) de 800 cc se deposita sobre la superficie de una piscina
con agua. Busca el volumen de la parte sumergida. (480 cc)
27.- Un trozo de plástico de 400 cc se deposita en un recipiente que contiene aceite (d=0,9
kg/l). Quedan emergidos 150 cc. Busca la densidad de ese plástico. (0,5625 g/cc)(562,5 kg/m3)
28.- Un iceberg (hielo cuya densidad es de 0,87 g/cc) ocupa un volumen de V m 3. Calcula el
volumen de la parte emergida cuando el iceberg se halla flotando en agua de mar (d=1,1 kg/l).
(0,21 V).
29.- Busca la densidad que ha de tener un líquido para que un trozo de acero (d=6 g/cc)
depositado en él quede con un peso aparente nulo. (6 g / cc)000 kg/m3)
Si ya sabes calcular empujes, pesos y pesos aprentes, ya podrás relacionar esas fuerzas para
buscar aspectos cinemáticos (velocidades, tiempos, desplazamientos, ...).
Circunstancias del objeto y
del líquido
Aspectos
dinámicos:
Aspectos
cinemáticos:
VOLUMENES,
DENSIDADES...
PESO
EMPUJE
VELOCIDAD
TIEMPO
DESPLAZAMIENTO
_F
30.- Un trozo de piedra (d= 5 g/cc) y masa M kg se deposita en la superficie de una piscina de
10 metros de profundidad. Determina:
a.- El valor del empuje que sufrirá la piedra. (2 M N)(2M)
b.- Su aceleración de caída. (8 m.s-2) (8 m.s-2)
c.- El tiempo que tardará en llegar al fondo de la piscina.(1,58 s) (1,58 s)
Debes suponer despreciables los posibles rozamientos.
31.- Un cuerpo que pesa 30 N y cuya densidad es 4 kg/L se deposita en la superficie de una
piscina de 3 m de profundidad llena de un líquido particular. El cuerpo tarda 1,2 segundos en
descender hasta el fondo. Averigua la densidad del líquido que llena la piscina.
( 2,33 kg/L).(875 kg/m3)
32.- Un cuerpo de 8 kg se deposita en la superficie del mar. Tarda 0,5 segundos en descender
los 20 centímetros primeros. La densidad del agua de mar puedes tomarla como 1,1 kg/l.
Busca:
a.- La aceleración con que desciende el cuerpo. (1,6 m.s-2) (-1,6 m.s-2)
c.- El valor de la fuerza resultante sobre la piedra mientras está descendiendo (12,8 N). (8,4 M)
d.- La densidad del cuerpo (1,19 kg/L)(,5 kg/m3)
33.- Un cilindro de 20 cm de altura y densidad 0,9 g/cc está flotando en un líquido, con las
bases paralelas a su superficie libre. El cilindro tiene emergidos 4 cm. Calcula la densidad del
líquido. (1125 kg/m3)
34.- Un fragmento de 100 g de un corcho que tiene densidad = 0,04 g/cc está sumergido por
completo en agua. Determina:
a.- El peso del corcho. (1N)
b.- El volumen que ocupa el corcho. (2500 cc)
c.- El peso del agua desalojada. (25 N)
d.- La fuerza resultante sobre el corcho. (24 N)
35.- Un trozo de material cerámico de masa 500 g se deposita en la superficie de una piscina
de 5 metros de profundidad. Tarda 2,3 segundos en llegar al fondo de la piscina. Determina:
a.- El valor de la aceleración de descenso. (1,89 g/cc)
b.- El valor del empuje que ha estado actuando durante el decenso. (4,05 N)
c.- El volumen del fragmento.(405 cc)
d.- La densidad de ese material cerámico. (1,23 g/cc)
36.- Un trozo de material tiene una masa de 300 g y un volumen de 100 cc. Determina:
a.- El empuje que sufrirá cuando se sumerja totalmente en agua. (1 N)
b.- El tiempo que tardará en descender, partiendo del reposo, hasta el fondo de una piscina de
10 m de profundidad.(1,73 s)
37.- Un objeto de masa m está construido con un material que tiene una densidad d O = 0,8 kg/l.
Ese objeto se deposita en el seno de un líquido cuya densidad es dL = 0,9 g/cc. Determina la
aceleración que adquirirá el objeto. (1,25 m.s-2)
38.- Un trozo de corcho de 400 g y densidad d = 80 g/m 3 flota en la superficie del agua en una
bañera. Busca:
a.- El volumen total del corcho (en cc). (5000 cc)
b.- El volumen del cuerpo que se halla sumergido. (400 cc)
39.- Un material plástico tiene una densidad dP = 900 kg/m3. Desde una altura de 5 metros
sobre la superficie del agua de una piscina se abandona un cuerpo construido con ese material
plástico y cuya masa es 400 g. Determina la profundidad hasta la que penetrará en el agua.
(50 m)
40.- Un objeto está construido con un material cuya densidad es 800 kg/m 3. Cuando el cuerpo
se sumerge en agua experimenta un empuje de 40 N. Determina:
a.- El volumen del agua desalojada. (4 l)
b.- El peso del cuerpo. (32 N)
41.- Una caja hueca está construida con hierro y tiene una masa
de 900 kg. Sus dimensiones son 3mx1mx1m tal y como indica el
dibujo. Determina:
a.- La altura que emergerá si se deposita en la superficie de una
piscina con agua. (30 cm)
b.- La cantidad de agua (en litros) que deberán entrar dentro de
la caja para que se hunda por completo.(2100 l)