Dinámica.- Nivell 4 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Dinámica.- Nivell 4
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Observa los dibujos inferiores. Pretenden representar lo que sucede
cuando un cuerpo se sumerge en un fluido. Por ejemplo, lo que sucede cuando
un sólido (negro) se sumerge en una vasija que contiene agua.
Debes fijar tu atención en dos detalles:
LA INDICACION DE LA VASIJA
Cuando el cuerpo estaba fuera, la vasija indicaba 400 cc. Tras sumergir
TOTALMENTE el cuerpo, la vasija indica 600 cc. Diremos que el LIQUIDO
DESALOJADO han sido 200 cc. En este caso, el volumen del líquido deslojado
coincide con el volumen del cuerpo.
En el caso de los cuerpos flotantes, el volumen del líquido desalojado coincide
con el volumen de la parte del cuerpo que se halla sumergida.
LA INDICACION DEL DINAMOMETRO
La segunda cosa en que debías fijarte al comparar las figuras 1 y 2 es en la
indicación del dinamómetro. Observa que cuando el cuerpo se halla sumergido
en la vasija, el dinamómetro ya no marca 5 N sino que marca solamente 3 N.
Alguien podria pensar que el cuerpo ha adelgazado. Sin embargo sigue siendo
el mismo cuerpo y si se sacara de la vasija se veria que sigue pesando 5 N. No
ha adelgazado. Pero al sumergirlo, el líquido de la vasija le ejerce una fuerza
hacia arriba que en este caso es de 2 N, de modo que los 5N del peso hacia
abajo y los 2 N que le ejerce el agua hacia arriba dan una fuerza resultante de
3 N que son los que indica ahora el dinamómetro. En este caso diremos que el
PESO APARENTE del cuerpo es de 3 N.
Si un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un avasija, el fluido le
ejerce una fuerza vertical hacia arriba que se denomina EMPUJE.
En nuestro ejemplo el valor del empuje era de 2 N. Pero no siempre toma ese
valor. Arquímedes (científico del siglo III adC) dejó establecido que
el valor del EMPUJE es lo que pesa el fluido desalojado
Uniendo los dos enunciados anteriores, ya estás en condiciones de entender
mejor el denominado principio de Arquímedes.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES:
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia
arriba cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado.
Contesta las siguientes cuestiones:
12.- ¿El empuje que sufre un cuerpo depende de la densidad del fluido en que
está sumergido? (Sí)
13.- Recibe el mismo empuje un trozo pequeño de plomo y otro trozo grande
también de plomo? (No)
14.- Recibe el mismo empuje un trozo de plomo y un trozo de corcho, ambos
de igual tamaño y totalmente sumergido en una vasija con agua? (Sí)
15.- Recibe el mismo empuje un trozo de corcho totalmente sumergido y el
mismo trozo cuando está flotando? (No)
Ya has visto que un cuerpo sumergido parece que pesa menos porque sobre él
aparece la fuerza del empuje contrarrestando una parte del peso. En nuestro
ejemplo anterior se diría que el PESO REAL del cuerpo era de 5 N. Pero
puesto que el EMPUJE era de 2 N, el PESO APARENTE es de 3N.
Se denomina PESO APARENTE de un cuerpo sumergido a la fuerza resultante
del peso real y el empuje.
15.- Sea un trozo de acero de 40 cc totalmente sumergido en agua.
a.- Busca su peso real. (2,4 N)
b.- Busca el valor del empuje. (0,4 N)
c.- Busca el peso aparente del cuerpo. (2N)
Densidades: acero=6 Kg/l; agua=1 kg/l.
16.- Sea otro trozo igual al anterior: 40 cc de acero totalmente sumergido en un
líquido cuya densidad es de 3,5 kg/l. Busca el peso aparente. (1N)
No siempre el peso aparente es descendente. Piensa en lo que sucede cuando
un trozo de corcho se halla totalmente sumergido en agua:
17.- Un trozo de corcho de 500 cc y cuya densidad es de 0,3 g/cc se halla
totalmente sumergido en agua. Busca:
a.- Su peso real. (1,5 N)
b.- El valor del empuje. (5N)
c.- Su peso aparente.(3,5 N ascendente)
Ahora vas a averiguar en qué circunstancias un cuerpo se hunde o flota.
18.- Sea un cuerpo de V m3 y densidad dC kg/m3. Se halla sumergido en un
líquido cuya densidad es dL kg/m3. Calcula:
a.- El peso real del cuerpo. (V.dc.10 N)
b.- El valor del empuje que sufrirá suponiéndolo totalmente sumergido. (V.dl.10
N)
c.- Comparando las dos expresiones anteriores, trata de establecer las
condiciones para que el cuerpo se hunda o para que el cuerpo salga a flote.
(Flota: dc< dl)
Ya vas viendo que las aplicaciones del principio de Arquímedes requieren
manejar bastantes conceptos. Aquí te los presento de una manera un poco
ordenada:
VOLUMEN
DE LA
PARTE
3
SUMERGIDA
VS
VOLUMEN
DEL
CUERPO
2
VC
MASA
DEL
CUERPO
1
VC
4
VOLUMEN
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
VL
PESO REAL
DEL
CUERPO
PC
8
5
MASA
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
ML
6
PESO
DEL
LIQUIDO
DESALOJ
EMPUJE
E
7
PL
1. La relación entre peso y masa del cuerpo es la que ya conoces: P = m.g
2. La relación entre la masa del cuerpo y su volumen debe establecerse
utilizando la densidad (del cuerpo, claro).
3.En un cuerpo totalmente sumergido, estas dos casillas coinciden. Pero si el
cuerpo está flotando, VCS será diferente a VC.
4.El volumen del líquido desalojado siempre es igual al volumen del cuerpo
sumergido.
5.La relación entre volumen de líquido desalojado y la masa del líquido
desalojado debe establecerse utilizando la densidad (del líquido, claro).
6.La relación entre masa y peso del líquido es la ya conocida P = m.g.
7.El empuje es el peso del líquido desalojado.8.El peso aparente es la
diferencia entre el peso real y el empuje.
19.- Como ejercicio puedes tratar de establecer en qué condiciones son
iguales las siguientes magnitudes:
a.- PC y MC(cuando el peso se expresa en kilopondio
b.- MC y VC (cuando la densidad del cuerpo es d = 1 g
c.- VC y VS (cuando el cuerpo está totalmente sumergido)
d.- VS y VL (siempre)
e.- VL y ML (cuando la densidad del líquido es d = 1
f.- ML y PL (cuando el peso se expresa en kilopondios)
g.- PL y E (siempre)
h.- PC y E (en los
En los LOS CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS sucederá: V C = VS =
VL
En los CUERPOS FLOTANTES sucederá que VC no es igual que VS pero VS
= VL
20.- Un trozo de acero pesa 700 N. Busca el valor del empuje que
experimentará al sumergirlo totalmente en un líquido cuya denisdad es de 1,9
g/cc. (221,6 N)
21.- Una piedra (d=5 g/cc) sumergida en agua sufre un empuje de 57 N. Busca
el peso real de la piedra. (285 N)
22.- Un objeto cuyo peso real es de 50 N sufre un empuje de 20 N cuando se
sumerge en aceite (d=0,9 g/cc). Busca la densidad del objeto. (2250 N)
23.- Cuando una piedra que pesa 40 N (d=5000 kg/m3) se sumerge en un
líquido especial, parece que pesa tan solo 32 N. Busca la densidad del líquido.
(100 kg/m3)
24.- Un trozo de corcho (d=0,2 g/cc) de 400 gramos de masa se halla
totalmente sumergido en el fondo de una piscina llena de agua sujetado a 5
metros de profundidad. Si se deja de sujetar, averigua la fuerza resultante que
actuará sobre el corcho. Busca también la aceleración que tendrá y el tiempo
que tardará en llegar a la superficie, suponiendo despreciable el rozamiento
con el agua. (40 m
25.- Cuando un objeto que pesa 40 N se sumerge en agua, experimenta un
empuje de 8 N. Busca la densidad del objeto. (5000 )
26.- Un trozo de madera de 800 cc se deposita sobre la superficie de una
piscina con agua. Busca el volumen de la parte sumergida. (600 cc)
27.- Un trozo de plástico de 400 cc se deposita en un recipiente que contiene
aceite (d=0,9 kg/l). Quedan emergidos 150 cc. Busca la densidad de ese
plástico.
(562,5
28.- Un iceberg (hielo cuya densidad es de 0,87 g/cc) ocupa un volumen de V
m3. Calcula el volumen de la parte emergida cuando el iceberg se halla
flotando en agua de mar (d=1,1 kg/l). (0,2 V)
29.- Busca la densidad que ha de tener un líquido para que un trozo de acero
(d=6 g/cc) depositado en él quede con un peso aparente nulo. (6000 kg/m3)
Si ya sabes calcular empujes, pesos y pesos aprentes, ya podrás relacionar
esas fuerzas para buscar aspectos cinemáticos (velocidades, tiempos,
desplazamientos, ...).
Circunstancias
del
objeto y del líquido
Aspectos
dinámicos:
Aspectos
cinemáticos:
VOLUMENES,
DENSIDADES...
PESO
EMPUJE
F
VELOCIDAD
TIEMPO
DESPLAZAMIENTO
30.- Un trozo de piedra (d= 5 g/cc) y masa M se deposita en la superficie de
una piscina de 10 metros de profundidad. Determina:
a.- El valor del empuje que sufrirá la piedra. (2M)
b.- Su aceleración de caída. (-8 m.s-2)
c.- El tiempo que tardará en llegar al fondo de la piscina. (1,58 s)
Debes suponer despreciables los posibles rozamientos.
31.- Un cuerpo que pesa 30 N se deposita en la superficie de una piscina de 3
m de profundidad llena de un líquido particular. El cuerpo tarda 1,2 segundos
en descender hasta el fondo. Averigua la densidad del líquido que llena la
piscina. (875 kg/m3)
32.- Un cuerpo de M kg se deposita en la superficie del mar. Tarda 0,5
segundos en descender los 20 centímetros primeros. La densidad del agua de
mar puedes tomarla como 1,1 kg/l. Busca:
a.- La aceleración con que desciende el cuerpo. (-1,6 m.s-2)
b.- La expresión (en función de M) del peso real del cuerpo. (10 M).
c.- La expresión (en función de M ) del empuje. (8,4 M)
d.- Aplicando la ecuación F = m.a, trata de encontrar el valor de la denisdad
del cuerpo (1309,5 kg/m3)
33.- Un cilindro de 20 cm de altura y densidad 0,9 g/cc está flotando en un
líquido, con las bases paralelas a su superficie libre. El cilindro tiene emergidos
4 cm. Calcula la densidad del líquido. (1125 kg/m3)
34.- Dos bolas, A y B tienen el mimso volumen y están hechas del mismo
material. Las dos pueden flotar en el agua. La bola A está hueca y la B está
maciza. Razona cuál de las dos experimentará un mayor empuje cuando se
dejan en agua...
a.- Si se sujetan totalmente sumergidas. (Las dos igual)
b.- Si se les deja flotar.(Mayor empuje la maciza)
35.- Un cuerpo pesa 80 N en el aire pero solo parece pesar 60 N cuando está
totalmente sumergido en agua. Determina su densidad. (1333,33 kg/m3)
36..- Determina el peso aparente de un bloque de hierro cuyas dimensiones
son 50 cm x 60 cm x 40 cm .
a.- Cuando está totalmente sumergido en agua.
(4800 N)
b.- Cuando está totalmente sumergido en mercurio
(-9600 N)
DENSIDADES: Hierro: 5 g/cc; Agua: 1000 Kg.m-3; Mercurio:13 g/cc
37.- Una pieza de acero de 100 g se sumerge totalmente en un líquido y
parece que solo pesa 0,7 N. Busca la densidad del líquido.
(1800 kg/m-3)
Densidad del acero = 6 g/cc
38.- ¿Recuerdas la anécdota del Rey que era amigo de Arquímedes?
Imagínate que la corona pesaba 30 N. Busca cuál debería ser su peso
aparente cuando estuviera totalmente sumergida en agua ...
a.- Si la corona hubiera sido de hierro.(24 N)
b.- Si la corona hubiera sido de oro. (26,25 N)
DENSIDADES: Hierro: 5 g/cc; Oro: 8 g/cc.
39.- Una plancha de corcho especial (densidad = 0,08 g/cc) tiene las siguientes
dimensiones: 3,20 m x 0.80 m x 0.20 m Se deja depositada sobre la superficie
del agua sobre una de sus caras mayores (de 3,20 m x 0.80 m). Busca:
a.- La altura sumergida.(1,6 cm)
b.- La altura sumergida si sobre la plancha se coloca un hombre de 80 Kg.(4,7
cm)
40.- Un plástico tiene una densidad de 1 g/cc. Un trozo de ese plástico pesa 8
N. Busca el peso aparente de ese trozo cuando esté sumergido ...
a.- En agua (d=1 g/cc) (0 N)
b.- En aceite (d=0,9 g/cc) (0,8 N)
c.- En mercurio (d=13 g/cc) (-96 N)
41.- Un trozo que corcho (densidad = 0,3 g/cc) pesa 4 N cuando está fuera del
agua. Con ayuda de la mano lo llevas el fondo de un recipiente de 50 cm de
profundidad y una vez allí lo abandonas. Si se desprecia la fuerza de
rozamiento entre el corcho y el agua, calcula el tiempo que tardará el corcho en
llegar a la superficie del recipiente. (t = 0,63 s)
42.- Una cuerpo de masa 400 g se abandona en la parte superior de un
recipiente lleno de agua que tiene 70 cm de profundidad. Tarda medio segundo
en llegar al fondo de la vasija. Debes suponer que durante el descenso
únicamente actúan sobre el cuerpo su peso y el empuje. Determina:
a.- El valor de la aceleración del cuerpo en su caida. (5,6 m.s-2)
b.- El valor de la fuerza resultante sobre el cuerpo.(2,24 N)
c.- El valor del empuje.(1,76 N)
d.- La densidad del cuerpo. (2272 kg/m3)
43.- En una probeta se introducen 200 cc de agua. A continuación se introduce
en la vasija una bola que mediante algún artificio se mantiene en el fondo. En
tales circunstancias, el nivel del agua en la probeta llega hasta la indicación
259ccc. Si la bola se deja en libertad, sube hasta llegar a la superficie del agua.
En estas condiciones, el nivel del agua en la probeta indica 239 cc. Busca la
densidad del material con el que está hecha la bola. (661 kg/m3)