Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff
Prof. Sergio Guerra
Para determinar las corrientes, potenciales eléctricos, voltajes y otras
características de los circuitos complejos sin armar los elementos en un circuito es
necesario utilizar dos leyes complementarias de la ley de Ohm y que son las que
usan la mayoría de los simuladores de circuitos. Una de ellas tiene que ver con la
propiedad de un sistema conservativo que nos dice que la integral de trabajo en
una trayectoria cerrada es nula. Tal es el caso en los campos gravitatorios o
eléctricos. En símbolos podemos escribir:
 
dV   E  dr
y para un camino cerrado:
(1)

(1)

 E  dr
0
(1)
siendo (1) el punto inicial y final.
Que con la ayuda de (1) podemos escribir:
V
 0
(2)
como una aproximación para el laboratorio, donde podemos medir el potencial V
o el voltaje o diferencia de potencial V con la ayuda de un voltímetro.
En realidad la ecuación (1) refleja el principio de conservación de energía
para sistemas conservativos.
La otra ley está asociada al principio de conservación de carga. La carga se
crea en pares, igual cantidad positiva que negativa, por ende se conserva. Cuando
las cargas en forma de corrientes eléctricas llegan a un NODO ((unión de más de
dos elementos en un circuito en la práctica, aunque válido para la unión de dos
elementos de un circuito), debe salir la misma cantidad de corriente que entró, en
un circuito en régimen estacionario de corrientes. Eso quiere decir que en un
instante dado la suma de las corrientes que llegan al nodo debe ser igual a la suma
de las que salen. En ecuaciones:
I
j
 0
(3)
siendo la suma una suma algebraica. El signo de las corrientes es arbitrario,
asignamos un signo a las que entran y el signo contrario a las que salen.
De hecho las ecuaciones (2) y (3) constituyen para un circuito dado, un sistema de
ecuaciones simultáneas independientes que permiten, conociendo el número de
ecuaciones y de variables, saber si el mismo tiene solución. En principio como son
ecuaciones lineales, debe haber tantas ecuaciones como incógnitas, para que el
sistema tenga solución. Es conveniente tomar trayectorias cerradas en los circuitos
que llamaremos MALLAS que no contengan otras mallas dentro, para asegurar
que las ecuaciones de ellas derivadas, sean independientes. Para el caso de los
Nodos, por cada nodo habrá una ecuación, pero se puede probar que si hay N
nodos en un circuito sólo existen N-1 ecuaciones independientes. Por cada Malla
independiente hay una ecuación.
La experiencia siguiente tendrá como objetivo:
1. Poner en evidencia las dos leyes anteriores.
2. reconocer las Mallas en los circuitos y sobre todo las Mallas elementales.
3. Reconocer los nodos.
4. Saber escribir el sistema de ecuaciones de mallas y nodos de un circuito
5. Saber resolver el sistema de ecuaciones simultáneas que nos dan las dos
leyes y hacer predicciones de potenciales eléctricos, voltajes, y corrientes
sin tener que armar el circuito.
1
V
R
2
R
3
R
4
R
5
R
R
0
Figura 1
Use R= 100K ohms. (verifique los colores). V= 1,50 voltios
Arme el circuito de la figura 1, en su tablero de conexiones y enumere los potenciales
distintos así 1, 2, 3, 4, 5, 0. El potencial conectado al lado negativo de la batería lo
llamaremos TIERRA = 0 (arbitrariamente).
Mida los potenciales así denominados y regístrelos en la tabla siguiente:
Nombre del potencial eléctrico
Valor del potencial (voltios)
V(1)
V(2)
V(3)
V(4)
V(5)
V(0)
0
Nota1: para ,medir en la práctica los potenciales eléctricos , coloque el terminal
negativo de su voltímetro en el potencial que va a ser cero (0) o tierra y dejando fijo éste
terminal, con el terminal positivo de su voltímetro lea para cada potencial distinto, la
lectura del voltímetro. Dichas lecturas serán los potenciales eléctricos del circuito.
Verifique que el cero de potencial marca cero.
Nota 2: Para medir voltaje, simplemente coloque los terminales del voltímetro entre los
potenciales cuya diferencia desea medir. La lectura será la diferencia de los potenciales
eléctricos.. Si usted coloca el terminal positivo del voltímetro en el punto de mayor
potencial la lectura será positiva, si no, la lectura será negativa, indicando que el
terminal positivo del voltímetro está en el potencial más bajo. De todas formas usted
puede determinar cuál es el potencial más alto o el más bajo y por ende puede saber
para donde fluye la corriente. No olvide ese dato, pues uno debe saber cómo colocar un
amperímetro (sobre todo si es análogo) en un circuito sabiendo de antemano hacia
donde va la corriente y el voltímetro es el instrumento ideal para indicar hacia adonde
va la corriente.
Nota3: los trazos lineales de un circuito indican líneas equipotenciales (igual
potencial eléctrico)
Determine, usando sólo los potenciales , las mallas elementales de su circuito.
Determine en cada malla los potenciales eléctricos primero y las diferencias de
potencial ( o voltajes) al recorrer una malla después , comenzando en el punto que ud,
quiera pero regresando al mismo punto de partida. Si pasa del potencial V(1) al
potencial V(2) entonces la diferencia de potencial será
V(2) - V(1), si lo hace del 2 al 1 será la resta contraria... Haga una tabla de todas las
diferencias de potencial encontradas al recorrer la MALLA.
Para verificar la Ley (2) sume algebraicamente las diferencias de potencial al recorrer
una malla completa y compare su suma con lo que dice la ley.
Hágalo para la otra malla elemental.
Para verificar la ley de los nodos ud usará la ley de Ohm que nos da la corriente en una
resistencia, si tenemos el voltaje o diferencia de potencial entre los extremos de la
misma. Para saber la dirección en que circula la corriente fíjese, de los dos
potenciales entre los extremos de la resistencia considerada dónde está el potencial
más alto (+) y dónde está el más bajo (-). La corriente siempre irá de potenciales
altos (+) hacia bajos (-). . Por ejemplo si V(1) fuese 4,3 voltios y V(2) fuese 7,8
voltios y estos fuesen los potenciales en los extremos de una resistencia entonces el
terminal (+) será el de 7,8 voltios y el terminal (-) será el de 4,3 voltios y la corriente
iría del terminal (+) hacia el (-). No olvide que los potenciales eléctricos, por ser
escalares pueden ser positivos, nulos o negativos y dependerán de donde colocó el cero
de potencial o tierra. . Primero determine los NODOS de su circuito entre los cuales
está cada una de las resistencias y con y calcule la diferencia de potencial en valor
absoluto y luego con la ayuda de la ley de Ohm determine el valor de las corrientes y
su sentido en la resistencia y con la convención explicada arriba, verifique la Ley (3)
de los Nodos.
Por último con los voltajes V de fuentes utilizados y las resistencias R encuentre el
valor de las corrientes usando el sistema
de ecuaciones
independientes de mallas y nodos.
Compare con la ley de los Nodos. Note la diferencia de procedimiento. % de diferencia.