Universidad Rey Juan Carlos Curso 2011–2012 Inteligencia Artificial Ingenier´ıa Inform´

Universidad Rey Juan Carlos
Inteligencia Artificial
Ingenierı́a Informática
Hoja de Problemas 4
Búsqueda Heurı́stica (II)
Curso 2011–2012
1. Contesta a las siguientes preguntas:
(a) ¿Cómo funciona una heurı́stica con aprendizaje?
Solución:
Una heurı́stica con aprendizaje empieza con h∗ (n) = 0 para todos los nodos n, y
cada vez que se realiza una búsqueda, en cada paso usa el coste real de un paso
para mejorar el valor de h∗ .
(b) ¿Cuál es la desventaja principal de una heurı́stica con aprendizaje?
Solución:
Hay que almacenar los valores h∗ de todos los nodos en una tabla, y por eso
necesita una gran cantidad de memoria.
(c) ¿Qué significa que una función heurı́stica optimista h∗1 es más informada que
otra función heurı́stica optimista h∗2 ?
Solución:
h∗1 es más informada que h∗2 si para todo nodo n se cumple que
h∗1 (n) ≥ h∗2 (n)
(d) Si hay dos funciones heurı́sticas optimistas para el algoritmo A∗ , ¿por qué es
preferible utilizar la más informada?
Solución:
Porque A∗ con la más informada expande un número de nodos menor o igual al
número de nodos que expandirı́a con la menos informada.
(e) ¿A qué búsqueda es equivalente el algoritmo A∗ si se utiliza como heurı́stica la
función h∗ (n) = 0 ∀n?
Solución:
Es equivalente a la búsqueda de coste uniforme, ya que f ∗ (n) = g(n) + h∗ (n), si
h∗ (n) = 0 implica que f ∗ (n) = g(n) que es la función utilizada por la búsqueda
de coste uniforme.
2. Considere el 8-puzzle cuyo estado inicial y estado meta se muestran en la siguiente
figura:
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Desarrolle el árbol de búsqueda que expande el algoritmo A∗ , utilizando las siguientes
heurı́sticas. Evite ciclos generales, indique el orden de expansión de los estados y
muestre en cada paso los valores de f ∗ , g y h∗ . Suponga que el coste de cada operador
es 1.
(a) Heurı́stica 1:
h∗1 (n) = número de piezas descolocadas
Solución:
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(b) Heurı́stica 2:
h∗2 (n) = suma de distancia Manhattan
La distancia Manhattan de una pieza es la suma de las distancias vertical y
horizontal a su posición final.
Solución:
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(c) ¿Cuál de las heurı́sticas expande menos nodos? Por qué? Puede sacar una conclusión general con respecto a la “calidad” de las funciones heurı́sticas?
Solución:
Expande menos nodos la heurı́stica 2, la suma de las distancias de Manhattan.
Esto sucede porque siendo las dos heurı́sticas optimistas, la heurı́stica 2 es más
informada que la heurı́stica 1. Por este motivo es conveniente buscar funciones
heurı́sticas optimistas que sean lo más informadas posibles.
3. Considere el problema de los bloques cuyo estado inicial y estado meta se muestran
en la siguiente figura:
Desarrolle el árbol de búsqueda que expande el algoritmo A∗ , utilizando la siguiente
heurı́stica:
h∗ (n) = número de bloques descolocados
Filtre los ciclos simples, indique el orden de expansión de los estados y muestre en
cada paso los valores de f ∗ , g y h∗ . Suponga que el coste de cada operador es 1.
Solución:
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4. Las recientes lluvias han provocado daños en la infraestructura de un municipio que
deben ser reparados con urgencia. Concretamente, hay 4 obras por realizar y se ha
pedido presupuesto a 4 empresas constructoras para cada una de las obras. El coste
de encargar cada obra a cada empresa viene dado por la tabla siguiente
EmpresaE1
EmpresaE2
EmpresaE3
EmpresaE4
Obra O1
2
5
6
10
Obra O2
3
5
5
8
Obra O3
2
4
4
6
Obra O4
4
5
3
6
El Ayuntamiento ha decidido asignar una sola obra por empresa. El problema consiste
en decidir qué obra se asignará a cada empresa, de modo que se minimice el coste total.
Los técnicos deciden utilizar el algoritmo de búsqueda con horizonte para resolver el
problema utilizando un horizonte k = 3 y la heurı́stica
h∗ (s) =
X
minEi ∈emp(s)
{Ci,j }
/
(1)
Oj ∈ob(s)
/
donde ob(s) es el conjunto de obras asignadas en s, y emp(s) el conjunto de empresas
adjudicatarias en s.
(a) Desarrolle el árbol de búsqueda que genera el algoritmo. ¿Es la solución encontrada la óptima?
Solución
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