Se tiene una carga mecánica que puede ser modelada como un

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Departamento de Ingeniería Eléctrica
CONTROL AUTOMÁTICO
INDUSTRIAL
BATERÍA
VOLANTE
+Vf
-Vf
Tl
MOTOR CORRIENTE
CONTINUA A EXCITACIÓN
SEPARADA
Tm
+Va
FUENTE CORRIENTE
CONTINUA
CONTROLADA POR
TENSIÓN
+Vm

-Va
ROCE
DINÁMICO
EJEMPLO 512
DISEÑO
ESTÁTICO DE
CONTROL
-Vm
Oscar Páez Rivera
Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
DICIEMBRE de 2005
Oscar Páez Rivera
[email protected]
Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile y
Magister en Ingeniería Eléctrica de la misma casa de
estudios. Es Profesor del Departamento de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile (desde
1976)
Ostenta el rango de Profesor Asociado y es el Director de
la carrera Ingeniería de Ejecución en Electricidad Mención
automatización
Industrial Modalidad Vespertina desde
1995 a la fecha.
Actualmente dicta las asignaturas de Ingeniería Civil en
Electricidad:
control
de
sistemas
y
proyectos
en
Ingeniería. En la carrera de Ingeniería de Ejecución dicta:
automatización
industrial
y
Control
Automático
Industrial.
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
1 Del problema
BATERÍA
+Vf
-Vf
Tl

Tm
+Va
-Va
ROCE
DINÁMICO
FUENTE CORRIENTE
CONTINUA
CONTROLADA POR
TENSIÓN
Figura 1
-Vm
Se tiene una carga mecánica que puede ser modelada como un volante de inercia J
con un torque resistente Tl y un roce dinámico de coeficiente B. La ecuación
dinámica que corresponde es:
Tm  J
d
  B  Tl
dt
Esta ecuación, en régimen permanente se transforma en la ecuación estática
Tm  B  Tl
Para accionar la carga se emplea un motor de corriente continua con excitación
separada como se muestra en la Figura1. El campo del motor se alimenta con una
tensión constante +Vf- la que en régimen permanente significa una corriente
constante de campo If0
La armadura del motor se alimenta con una fuente controlada por la tensión Vm; el
voltaje de salida Va cumple con la siguiente ecuación Va  Vax(1  cos[

Vm]) . El
10
gráfico de esta ecuación se muestra en la Figura 2
Ra
Va= 2Vax
+
+
Figura
3
E
Va
Tl
Ia
Vm=0 v
Figura 2
-

Tm
Vm=10 v
Las ecuaciones del motor son las siguientes:
Va  RaIa +Em
Em  (GIf)
Tm  (GIf )Ia
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
el motor tiene los siguientes parámetros G=0,8 (H) ; Ra=0,2 (ohms); If=2 (A).
Además el coeficiente B=0,1. En la Figura 3 se muestra el circuito equivalente.
Datos para el diseño:
2 Punto de operación deseado:
[Ω0=600 rpm; TL0 =70 Nm] o bien [Ω0=62,83 rad/segundo ; TL0 =70 Nm]
3. Rangos
De control
Ω(300;900) rpm
De carga
TL(50;90) Nm
De instrumentación
(1;5) volts
4 Determinación de las otras variables en el punto de operación
Em0 = (0,8)(2)Ω0
Em0 =100,531 volts
Tm0 = TL0+BΩ0
Tm0 76,283 Nm
0
0
Ia = Tm /(1,6)
Ia0 = 47,677 A
0
Va =(
Ra Ia0
+ Em
0
Va0 =110,066 volts
Vm0=10[cos-1(1- Va0 / Vax)]/
Vm0=4,736 volts
5 Determinación de los rangos de las otras variables
Empleando las ecuaciones de la maquina y los rangos de control y carga, se
pueden determinar los rangos de las otras variables; se logra que:
Em  (50,265;150,796) volts de corriente continua
Tm(53,142; 99,425) Nm
Ia (33,214; 62,141) A de corriente continua
Va  (56,908;163,224) volts de corriente continua
Vm  (3,238; 6,173) volts de corriente continua
6. Sistema de detección de la velocidad de rotación
Se usa un taco generador cuya salida es Z en volts y cumple con
Z

si 
100
Z  (3,000 ;9,000) volts de
se mide en rpm con ello el rango de z es:
corriente continua
TL
R
CONTROLADOR
M
TARJETA
1
C
TARJETA
2

Vm
Z
TACOGENERADOR
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
7 Adaptaciones
Se debe adaptar el rango de salida M del controlador al rango de entrada de la
fuente controlada y para ello debe emplearse una tarjeta electrónica configurable
cuya ecuación es:
Vm= (p)M+ (q)
las cantidades p, q son parámetros de la tarjeta que se deben establecer.
Por otra parte a la entrada al controlador se requiere adaptar los niveles de tensión
de salida del taco generador al controlador y para ello debe emplearse una tarjeta
electrónica configurable cuya ecuación es:
C= (a)Z+ (b)
las cantidades a, b son parámetros de la tarjeta que se deben establecer.
El criterio empleado para configurar la tarjeta 1 es el de aplicar todo el rango de
salida del controlador al rango necesario en la entrada de la fuente controlada; luego
6,173=5p+ q
3,238=p+ q
Por lo tanto p=0,734 q=2,504
El criterio empleado para configurar la tarjeta 2 es el de aplicar todo el rango de
salida del taco al rango necesario en la entrada del controlador; luego
5=9a+ b
1=3a + b
Por lo tanto a=2/3
b=-1
8 Del controlador
Se emplea un controlador tipo stand alone (que opera en forma autónoma y aislada
de otros controladores), cuya representación esquemática se muestra en la Figura;
Las variables R( referencia); C(variable de proceso); M(variable manipulada del
controlador) son voltajes en el rango de (1; 5) volts.
El controlador tiene la opción de funcionar en automático (cerrando el lazo) o de
funcionar en manual, estas posibilidades se representan en el Diagrama de bloques
por medio de un switch.
R
man
+
+ -E
C
auto
Dm=
h(e)
Dm
+
M
+
+
M0
Cuando el controlador se opera en manual, la salida M es igual al bias M 0 que se
maneja por el operador mediante algún medio de selección. Cuando se cierra el
switch a automático , la corrección Dm=M se obtiene procesando el error e que
aparece entre la referencia R y la señal proveniente del sensor. En esta aplicación
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
se usa que en automático M=(Kc)E, es decir se emplea un control proporcional así
en automático M=(Kc)E +M0
9 Otros cálculos para el punto de operación
calculo del bias M0 para el punto de operación.
Se reemplaza el valor de Vm0 (4,736) en la ecuación: Vm= (p)M+ (q)
4,736= (0,734)M+ (2,504)
Con lo que se obtiene M0= 3,044 Lo que significa que para alcanzar en manual el
punto de operación se debe llevar el bias M0 al valor recién calculado.
Calculo del punto de operación en el controlador
Se tiene que Ω0=600 rpm por lo tanto Z0=6 y luego C0=3; la condición de trakear la
salida del control obliga a que R0=3
10 determinación de un modelo lineal e incremental en el punto de operación
Resumen de las ecuaciones
Ec1 Z 

100
Ec2 C= (2/3)Z- 1
Ec3 E = R-C
Ec4 M=(Kc)E +M0
Ec5 Vm= (0,733 )M+ (2,504)

Vm])
10
Ec7 Em  (GIf)
Ec6 Va  Vax(1  cos[
Va  RaIa +Em
Ec8
Ec9
Tm  (GIf )Ia
Ec10 Tm  B  Tl
Definición de las variables incrementales
Ω=+ Ω0
Z= z+ Z0
E= e+ E0
R= r+ R0
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
C= c+ C0
M= m+ M0
Vm= vm+ Vm0
luego vm = Vm - Vm0
Va= va+ Va0
va = Va - Va0
Em= em+ Em0
Ia= ia+ Im0
Tm= m+ Tm0
Tl= l+ Tl0
Aplicando estas variables a las ecuaciones precedentes se obtiene:
Ec1: z  Z0 
  0
100
z  Z0 
Ec2 c+ C0= (2/3)( z+ Z0)- 1;
Ec3
e+ E0 = r+ R0- c- C0
0
0

100 100
de donde z 

100
c+ C0= (2/3) z+ [(2/3) Z0- 1] de donde c= (2/3) z
e+ E0= r- c + R0 - C0
Ec4 m+ M0=(Kc)( e+ E0) +M0, pero M0= M0 y E0=0
de donde e= r- c
de donde m+ =(Kc) e
Ec5 vm+ Vm0= (0,734)( m+ M0)+ (2,504),
reordenando
0
0
vm+ Vm = (0,734 )(M )+ (2,504)+ (0,734 )( m)
de donde vm= (0,734 )( m)

Vm]) esta ecuación se debe se debe linealizar
10
d
Va - Va0 
Va( Vm) Vm0 ( Vm  Vm0 )
dVm
0
Vax
Vm
Vax
Vm0
0
0
Va - Va  v a  [(
)sen(
)](Vm  Vm )  [(
)sen(
)]v m
10
10
10
10
Ec6 Va  Vax(1  cos[
de donde
va= (37,699 )( vm)
Ec7 Em  (GIf) luego em  (GIf)
Ec8 Va  RaIa +Em luego va  R aia + em
Ec9 Tm  (GIf )Ia luego m  (GIf )ia
Ec10 Tm  B  Tl luego m  B  L
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica