DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO EN

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Departamento de Ingeniería Eléctrica
M
0
R
+ e
+
-
m
dm=h(e)
dm
a
++
M
C
DISEÑO ESTÁTICO DE
CONTROL
Oscar Páez Rivera
Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
DICIEMBRE de 2005
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
Diseño en régimen permanente
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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO EN RÉGIMEN
PERMANENTE
El problema principal que se plantea en este tópico es el diseño en régimen
permanente de un sistema bajo control automático y para ello se tienen las
siguientes restricciones:
1. El sistema bajo control es asintótica mente estable
2. el lazo de control empleado es del tipo lazo cerrado
La primera restricción es insalvable, vale decir no es posible operar un sistema
inestable.
La segunda restricción no lo es en verdad, es solo que se ha elegido esta filosofía
de control por ser la más empleada. Lo que se desarrolla en este tópico es
extensible a otras filosofías de control
Considérese el layout (esquemático) de la Figura
INTERFASE
CONTROLADOR
DE ENTRADA
SISTEMA DE
ACTUACIÓN
PLANTA
INDUSTRIAL
SENSOR
INTERFASE
DE SALIDA
Representa una planta industrial bajo
control automático. En la Figura se
representa la inter conexión de la planta con el sistema de actuación y el
elemento sensor (de la variable bajo control); además se muestra que deben
existir interfases para la comunicación del operador con los instrumentos; estas
interfases de entrada y de salida se muestran conectadas al controlador y sensor
respectivamente.
Las tuberías representan el cableado existente entre el controlador y el sistema de
actuación y el cableado existente entre el controlador y el sensor..
En la Figura siguiente se muestra el Diagramas de bloques de la representación
anterior. Es decir la representación funcional. En esta Figura las variables
representadas por las flechas tien el siguiente significado
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Variables de instrumentación
R señal de referencia
C señal de proceso
M señal de mando al sistema de actuación
Variables globales de proceso
X variable de actuación
L variable de carga o perturbación
Y variable bajo control
PARÁMETROS
DE ENTRADA
M0
L
M
INTERFASE
DE ENTRADA
R
CONTROLADOR
SISTEMA DE
ACTUACIÓN
Y
X
PLANTA
C
SENSOR
DATOS
NÚMEROS
SEÑAL DE
INSTRUMENTACIÓN
VARIABLE DE
POTENCIA
Y
INTERFASE
DE SALIDA
PARÁMETROS
DE SALIDA
Naturaleza de las variables
Las variables de instrumentación (R, M,C) son variables débiles (no pueden liberar
potencia y solo llevan información de la amplitud de la variable). En estricto rigor
son señales
Las variables globales del proceso que ocurre en la planta (X,L Y) son variables
de fuerza (pueden liberar potencia).
Pueden existir otras variables internas en el proceso y que obviamente dependen
de la naturaleza de este.
Los parámetros de entrada y salida de las interfases son datos números aptos
para una comunicación hombre- maquina
Modelamiento de componentes
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Se modelaran los componentes del sistema de control
Sensor-transmisor
Se modela según la ecuación
C0
C=C0 +(a)Y
Es decir se considera a este elemento
como un amplificador más un bias C0.
C
+
+
Y
a
+
Controlador
El modelo para el controlador incluye la
posibilidad
de
que
funcione
en
automático y en manual.
En manual ( el switch apuntando a m) ,
la salida M es el valor del bias, el que
puede ser seleccionado directamente
por el operador del proceso
M
0
R
+ e
+
-
m
dm=h(e)
dm
a
++
M
C
En automático ( el switch apuntando a) se origina el error a través de la diferencia
entre la referencia y la salida del sensor , la corrección dm que realiza el
controlador se suma al bias
Bias es una palabra sin traducir del idioma ingles y que se refiere a una cantidad
constante seleccionable y que es propia del instrumento.
Sistema de actuación
En general el sistema de actuación es un gran amplificador y transductor de
potencia
Es un transductor porque transforma la naturaleza de la señal de instrumentación
en la naturaleza de la variable de actuación.
Es un amplificador de potencia porque amplifica unos pocos miliwatts en hasta
megawatts.
El sistema de actuación puede ser muy complejo y con frecuencia es no – lineal
En todo caso lo que se requiere es una relación estática entre su entrada (M) y su
salida X lo que se llamará la curva final de actuación. En las siguientes Figuras se
muestran algunas curvas aproximadas que destacan algunas cualidades de los
sistemas de actuación.
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sistema de actuación del primer
cuadrante con saturación en
ambos extremos y pendiente
positiva
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X
Xx
Xn
M
Mn
Mx
X
sistema de actuación del primer
cuadrante con saturación en ambos
extremos y pendiente negativa
Xx
Xn
Mn
Mx
M
X
Xx
Mn
Sistema de actuación del primer y cuarto cuadrante
con saturación en ambos extremos y pendiente
positiva
Mx
M
Xn
X
Sistema de actuación del primer y
cuarto cuadrante con saturación en
ambos
extremos
y
pendiente
negativa
Xx
Mx
Mn
Xn
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Mx
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Sin embargo, es muy posible que el modelo del sistema de actuación sea un
conjunto de ecuaciones entre M, X y otras variables internas del sistema de
actuación.
Proceso
Es muy posible que el modelo del proceso sea un conjunto de ecuaciones entre
Y, X, L y otras variables internas del proceso. En todo caso en ambos casos
(proceso y sistema de actuación , deben ser relaciones estacionarias es decir
relaciones validas en régimen permanente.
Otros conceptos
Rangos
Para toda variable Z de un sistema físico, existe un intervalo de valores(Zn; Zx)
de operación segura . es decir siempre que se cumpla que
Zn < Z < Zx
La estructura asociada a la variable Z no sufrirá daño
Punto de operación
Cuando en un sistema es asintótica mente estable, se aplica un conjunto de
entradas constantes, todas las variables del sistema alcanzan valores constantes.
Se llamará punto de operación al vector cuyas componentes son todas estas
variables constantes.
Problema del diseño de un sistema de control en régimen permanente
Dado la instrumentación a emplear(es decir su rango), un punto de operación en
automático deseado y dado un rango deseado para la variable de control y dado
el rango de carga aceptable
se debe determinar al sistema de actuación , el sensor y los bias necesarios para
poder llevar el sistema bajo control al punto de operación y colocarlo bajo control
automático.
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