Nombre: Héctor Korenko C.I.__________________ Examen de FISICA GENERAL II – 4 de Marzo de 2011 Datos: g=9,80 m/s2 ; 0=8,854×10-12 C2/(N·m2); e=1,602×10-19 C; me=9,109×10-31 Kg | 0=4×10-7 T.m/A; c=3,00×108 m/s; 1) Considere el sistema formado por dos cascarones esféricos concéntricos A y B. El cascarón interior A tiene radio interno R y radio externo 2R, mientras que el cascarón exterior B tiene radio interno 3R y radio externo 4R. Ambos cascarones son metálicos, están aislados, y poseen cada uno de ellos una carga neta igual a +Q. Una carga puntual +Q se coloca en el centro de simetría del sistema formado por los dos cascarones. Si σ4 es la densidad de carga en la superficie exterior del cascarón B y σ2 la densidad de carga en la superficie exterior del cascarón A, se verifica: a) σ4/σ2 = 3/4 b) σ4/σ2 = 5/8 c) σ4/σ2 = 1/4 d) σ4/σ2 = 3/8 e) σ4/σ2 = 2/3 Como en el centro hay una carga puntual +Q, en la superficie interior del cascarón A (en el radio R1=R ) debe haber una carga distribuida –Q, de modo que apantalle la carga puntual, de modo que en el interior del cascarón A el campo eléctrico sea nulo (ya que es un conductor). Como el cascarón A tiene una carga neta +Q, y en la superficie interior tiene una carga –Q, entonces en la superficie externa, de radio R2= 2R, debe haber una carga igual a +2Q. 2Q 2Q Q 2 2 2 4 R 2 4 (2 R ) 8 R 2 Para que en interior del cascarón B (que también es conductor) sea nulo el campo eléctrico, entonces en su superficie interior (de radio R3= 3R) debe haber una carga -2Q. Finalmente como el cascarón B tiene una carga neta igual a +Q, en la superficie externa, de radio R 4= 4R, debe haber una carga igual a +3Q. 4 3Q 3Q 3Q 3Q 8 R 2 3 4 d) σ4/σ2 = 3/8 2 64 R 2 Q 8 4 R42 4 (4 R) 2 64 R 2 2) Un capacitor de placas planas paralelas (de área S y separación entre placas d) está lleno hasta la mitad con un dieléctrico de constante K = 2,0 como muestra la figura A. Otro capacitor de las mismas dimensiones, se llena parcialmente con el mismo dieléctrico como muestra la figura B. ¿Qué fracción x/d del segundo capacitor debe llenarse con el dieléctrico para que ambos capacitores tengan igual capacitancia? x d B A a) 1 2 b) 2 3 c) 1 3 d) 1 4 e) 3 5 En la configuración A, tenemos dos capacitores de sección S/2, y separación entre placas igual a d, conectados en paralelo, mientras que en la configuración B, tenemos 2 capacitores conectados en serie, de sección S y separación x con dieléctrico y (x-d) sin dieléctrico. S S 0 K 0 2 2 0 S 2 0 S 3 0 S Capacidad equivalente A: C A C1 C 2 d d 2d 2d 2d Capacidad equivalente B: K 0 S 0 S 2 0 2 S 2 2 0 2 S 2 2 0 S 2 0 S C' C' x (d x) x(d x) CB 1 2 K S S 2 S ( d x ) Sx C '1 C ' 2 2 0 S (d x) 0 Sx 2d 2 x x 2d x 0 0 0 0 x (d x) x(d x) C A CB 3 0 S 2 0 S 2d 2d x 3(2d x) 4d x 2d 3 b) 2 3 3) En su teoría especial de la relatividad, Einstein sostuvo que la masa es una forma de energía, de acuerdo a su famosa ecuación E = mc2. Ampliando esta idea supuso que la masa observada estaría determinada totalmente por su energía potencial eléctrica. Suponiendo al electrón como un cascarón esférico delgado de carga e y radio R, determinar el radio del cascarón si se acepta la hipótesis de Einstein. (Sugerencia: calcule la energía electrostática de un cascarón de radio R, iguale dicho valor a mc 2, y de allí deduzca el radio del electrón según dicho modelo). a) 2,8 ×10-31 m b) 3,0 ×10-21 m c) 1,4 ×10-15 m d) 1,6 ×10-19 m e) 3,0 ×10-17 m Q2 2C La capacidad del cascarón se puede determinar a partir del resultado de la capacidad de un capacitor esférico de radio exterior infinito. R E .R I Capacidad de capacitor esférico: C 4 0 haciendo R E y RI= R: C 4 0 R RE RI La energía almacenada en un cascarón esférico vale: U U Q2 Q2 Q2 e2 2C 2(4 0 R) 8 0 R 8 0 R Igualando a E = mc2 resulta (1,601019 ) 2 e2 e2 mc 2 R 1,4071015 m 2 12 31 8 2 8 0 R 8 0 mc 8 (8,8510 )(9,1110 )(3,0010 ) 4) Sea una fem con resistencia interna r conectada con una resistencia R, y un voltímetro V cuya resistencia vale RV. Sea Vab la diferencia de potencial entre los puntos a y b medida por el voltímetro, y Vab∞ la diferencia de potencial entre dichos puntos, suponiendo que la resistencia del voltímetro es infinita. El error relativo V ab V ab V ab c) 1,4 ×10-15 m r a que se comete si se supone que la resistencia interna RV del R voltímetro es infinita: V b a) depende del valor de la fem y del cociente R/RV, b) es independiente del valor de R, c) depende del valor de los cocientes r/R y r/RV, d) es independiente del valor de r, e) depende solamente de RV Si consideramos que la resistencia del voltímetro es infinita, por él no circula corriente, entonces R R quedan en serie r y R. Vab IR r Rr Rr 1 R En cambio si RV es finita, r queda en serie con el acoplamiento en paralelo de R y R V y Vab será igual al valor de la resistencia equivalente paralelo de R y Rv, multiplicada por la corriente I’ que circula por el circuito (la que sale de la fem) RRV RRV ( R RV ) RRV RRV Vab I ' RRV r r R RV R RV ( RRV r ( R RV ))(R RV ) RRV rR rRV 1 r RV R R RV Vab Vab Vab V 1 ab 1 Vab r r 1 RV R 1 r R 1 1 r R r r 1 RV R c) depende del valor de los cocientes r/R y r/RV, V ab V ab V ab 1 1 1 r R r r R RV 5) Se desea elegir la resistencia R para que la carga del condensador tarde 4,0 segundos en caer al 67% de su valor inicial. Entonces R debe valer: a) 0,20 MΩ b) 0,10 MΩ c) 42 kΩ d) 33 kΩ Ecuación de descarga de un capacitor: Q(t ) Q0 250μF e) 25 kΩ 50kΩ t RC e R Sea t1 el instante en el que valor de la carga vale el 67% de Q0: t1 Q(t1 ) 0,67Q0 Q0 e RC ln0,67 t1 RC R t1 4,0 39952,3 C ln0,67 (250106 ) ln0,67 Esta resistencia es equivalente en paralelo (ser R1 la resistencia conocida y R2 la que se pide 1 1 1 1 R 2 0,20 M a) 0,20 MΩ encontrar): R2 198813 1 1 R R1 R2 R R1 6) Sobre dos rieles conductores fijos, se mueven barras conductoras de largo L, con velocidad v 1 y v2 (v1 > v2) como muestra la figura. Existe un campo magnético uniforme B saliente en toda la región. Si la resistencia de los rieles es despreciable y la de cada varilla es R, la corriente que circula por la espira constituída por los rieles y las dos barras vale: a) BL(v1+v2)/4R b) BL(v1+v2)/2R c) BL(v1-v2)/2R d) BL(v1+v2)/2R e) BL(v1-v2)/2R en sentido horario en sentido horario en sentido anti-horario en sentido anti-horario en sentido horario v2 v1 L Una barra de longitud L en movimiento con velocidad v, en presencia de un campo magnético perpendicular B genera una fem dada por Blv. Como existen 2 barras, y ambas tienden a aumentar el área encerrada, la fem valdrá: BL(v2+v1). La resistencia de c/u de las barras vale R, por tanto la resistencia total del circuito vale 2R. La corriente vale entonces: I iind RT BL(v 2 v1 ) 2R El sentido de la corriente está dada por la ley de Lenz. La misma debe ser de un sentido tal que se opongo al aumento del flujo magnético originado por un B saliente. El campo inducido Bind creado por la corriente inducida debe oponerse al externo, es decir debe ser entrante. En conclusión el sentido de la corriente debe ser horario. b) BL(v1+v2)/2R en sentido horario 7) Un pez, que por la mañana nada en un lago tranquilo de agua transparente (n = 4/3), ve el Sol en una posición situada a 60º sobre el horizonte. Sabiendo que el Sol, en aquel lugar sale a las 6:00 y se pone a las 18:00 horas, determine a qué hora el pez vio el Sol en la posición mencionada. a) 7:30 b) 8:00 c) 10:14 d) 10:00 e) 9:12 El pez ve el Sol en una posición a 60º sobre el horizonte, es decir que el ángulo bajo el agua medida respecto a la normal a la superficie vale 2 = 30º. n 4 41 2 Por la ley de Snell: n1 sin 1 n 2 sin 2 sin 1 2 sin 2 sin 30º 1 41,81º n1 3 3 2 3 Este es el ángulo que forman los rayos solares respecto a la normal al agua, su ángulo complementario a representa el ángulo respecto al horizonte: 48 ,19 º Teniendo en cuenta que un ángulo de 180º representa 12:00 horas solares, el ángulo representa 3,21h. Por tanto la hora correspondiente a esa posición del Sol es 9:12. e) 9:12 8) Un objeto se coloca a 5 cm al frente de un espejo esférico. La imagen del objeto es dos veces más grande que el objeto y está derecha. ¿A qué distancia del objeto está la imagen, y es real o virtual? La respuesta correcta es: a) 2,5 cm, real b) 2,5 cm, virtual c) 15 cm, virtual d) 10 cm, real e) Ninguna de las anteriores. Como la imagen es dos veces mayor que el objeto y además está derecha: h' s' m 2 s' 2s 2(5,0cm) 10cm entonces la imagen es virtual y está situada a 10 cm de h s espejo (del lado de atrás). Por tanto la separación al objeto es de 15 cm. c) 15 cm, virtual