SEMINARIO_DE_ECUACIONES -HEBETH 18 sep 2012

SEMINARIO DE ECUACIONES –FUNCIONES LINEALES Y
CUADRÁTICAS
1. Encuentre el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, utilice el método que crea conveniente.
 x  y  5
a) 
2x  y  4
2x  3 y  3
d) 
x  2 y  5
2 x  y  6
b) 
3x  y  4
x  y  2
c) 
2 x  2 y  4
x  3y  7
e) 
5 x  2 y  16
2x  5 y  12
f) 
7 x  2 y  11
2. Se organiza un espectáculo teatral con el fin de recaudar fondos para mejorar la infraestructura del colegio al que
asistieron 215 personas entre adultos y niños, recaudándose un total de
S/. 1565. ¿Cuántos adultos y cuántos
niños asistieron, si cada uno pagó S/. 10 y S/.5 respectivamente?
3. La suma de las edades de Carlos y José es 30 años y la diferencia de las mismas es 2 años. ¿Cuáles son estas edades?
4. Se compraron 24 kg de productos entre azúcar y arroz. Si un kilogramo de azúcar cuesta 3 soles y un kg de arroz cuesta 2
soles, ¿cuántos kilogramos de arroz se compró si el gasto total fue 64 soles?
5. Un gran salón de recepciones acoge a 100 personas entre hombres y mujeres. Si cada caballero pagó S/.25 por la entrada
y cada dama pagó S/.10 por el mismo concepto, siendo la recaudación total de S/.2050, ¿cuántos hombres más que
mujeres asistieron a la reunión?
6. Un empresario compró acciones mineras y comerciales de los tipos A y B respectivamente. Cada acción del tipo A la
adquirió a S/.10 y cada acción del tipo B la adquirió a S/.15. Si se sabe que compró 900 acciones entre las del tipo A y las del
tipo B y que invirtió S/.11000 en la compra. ¿Cuántas acciones del tipo A y del tipo B adquirió el empresario?
7. Una compañía vende teléfonos celulares de los modelos C1 y C2. El precio de venta unitario del modelo C1 es de S/.150 y
el del modelo C2 es de S/.200. En el mes de Febrero la compañía vendió 200 celulares entre lo dos modelos y su ingreso
total en ese mes fue de S/.34000. ¿Cuántos celulares de cada tipo se vendieron durante el mes de febrero?
8. Una fábrica de automóviles produce dos modelos A y B. Suponga que cada modelo A requiere 10 partes del tipo I y 14
partes del tipo II, mientras que cada modelo B requiere 8 partes del tipo I y 6 partes del tipo II. Si La fábrica puede obtener
850 partes del tipo I y 930 partes del tipo II, ¿cuántos automóviles de cada modelo se producen, si se utilizan todas las
partes disponibles?
9. Una fábrica de automóviles produce dos modelos A y B. El modelo A requiere 1 hora de mano de obra para pintarlo y 1/2
hora de mano de obra para pulirlo, el modelo B requiere 1 hora de mano de obra para cada uno de los procesos. Durante
cada hora que la línea de ensamblado está funcionando, existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y 80
horas de mano de obra para pulido, ¿cuántos automóviles de cada modelo pueden terminarse cada hora si se utilizan todas
las horas de mano de obra?
10. Una sastrería tarda 1 hora en cortar y 3 horas en coser un traje tejido. Para confeccionar un traje de lana peinada, tarda
1 hora en el corte y 2 horas en el cosido. En un día de trabajo, la sastrería dispone de 8 horas para el corte y 20 horas para
el cosido. Determine la cantidad de trajes de cada tipo que deberá producirse en un día, si la sastrería funciona a plena
capacidad.
11. Pedro y Luis juegan al fútbol. Entre los dos han marcado 18 goles. ¿Cuántos goles han marcado cada uno, si sabemos
que Pedro ha marcado 4 goles más que Luis?
12. Luis y Ana tienen entre los dos 25 canicas. Luis tiene 7 canicas menos que Ana. ¿Cuántas canicas tienen cada uno?
13. Una madre tiene el triple de edad que su hija. Si la suma de las edades es 60, ¿cuántos años tiene cada una?
14. Tenemos tres cajas rojas que son iguales y pesan lo mismo. Tenemos otra caja azul que pesa el doble que una caja roja.
Las cuatro cajas juntas pesan 920 kg. ¿Cuánto pesa la caja azul?
15. Un número excede a otro en 5 y su suma es 29. Hállalos.
16. La diferencia entre dos números es 8. Si se le suma 2 al mayor el resultado sería tres veces el menor. Encontrar los
números.
17. Encontrar tres números consecutivos cuya suma sea 84
18. La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 121.Hallar los números.
19. La diferencia de dos números es 3 y la diferencia de sus cuadrados es 27. Hallar los números
20. Un padre es cuatro veces mayor que su hijo; en 24 años mas el tendría el doble de la edad de su hijo. Encontrar sus
edades.
21. Encontrar un número tal que la suma de su sexta parte y su novena parte sea 15.
22. Existe un número cuya quinta parte es menor que su cuarta parte en3. Encontrarlo.
23. Dos quintos del dinero que tiene A es igual a lo que tiene B y los siete novenos de B es igual a lo que tiene C y entre los
tres tienen 770,00 dólares. ¿Cuánto tiene cada uno?
24. El ancho de una habitación es dos tercios de su largo. Si el ancho tuviera 3 metros mas y el largo tres metros menos la
habitación sería cuadrada. Hallar sus dimensiones.
25. Un fabricante de lámparas vende únicamente a mayoristas en su sala de exhibición. e l gasto semanal total, incluyendo
seguros, costos de mantenimiento y alquiler de la sala de exhibición, es de 5800 dólares. Si cada lámpara es vendida en 172
dólares, y el costo de producción de cada lámpara es de 52 dólares, ¿cuántas lámparas deberá el fabricante producir y
vender cada semana, si quiere asegurar una ganancia de 4400
dólares?.
26 Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo combinado de mano de obra y material es de $21
por calentador .Los costos fijos son $70000. Si el precio de venta de un calentador es $35.
a) ¿Cuántos calentadores debe vender para que la compañía tenga una utilidad de $140000?
b) ¿Cuál será el ingreso para esa utilidad?
27. La compañía Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los
costos fijos son de $60000, determine:
a) El número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $90000.
b) ¿Cuál será el ingreso para esa utilidad?
c) ¿Cuál será el costo total para esa utilidad?
28. Un fabricante de casacas, vende cada casaca a 80 soles. Si el costo de fabricación
es de 60 soles por unidad, y los costos fijos es de 1200 soles semanal. Halle:
a) El número de unidades que debe vender el fabricante, semanalmente, para obtener
una utilidad de 2800 soles.
b) El ingreso para esa utilidad
29. Una empresa de bebidas energizantes determina que puede vender a un precio de 2.5 soles cada unidad. Si tiene un
costo que no depende de la producción de 2000 soles semanal, y un costo de producción de 1,5 soles cada unidad,
determine:
a) El número de unidades que debe producir y vender la empresa para tener una utilidad de 4000 soles por semana.
b) El costo total para esa utilidad.
30. Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $ 2,50 y el de
mano de obra de $ 4. El gasto general, sin importar el volumen de ventas es de $ 5000. Si el precio para un mayorista es de
$ 7,40 por unidad, determine el número de unidades que debe venderse para que la compañía tenga utilidades de $6493.
31. Suponga que los consumidores comprarán q unidades de un producto al precio de
100
2
q
dólares por unidad. ¿Cuántas
unidades deberá vender para obtener un ingreso de $5000?.
32. Se sabe que los consumidores comprarán q unidades de un producto si el precio es
De
200
 10
q
dólares por unidad. ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener un
ingreso de $4000?.
33. Un comerciante vende, mensualmente, q unidades de un artículo de su tienda al precio
323
 15 dólares
q
por unidad. Si
tiene un costo que no depende de la producción de $600 y un costo de producción unitario de $8, determine el número de
unidades que debe vender, para que sus utilidades sean de $1200 mensuales.
34. En cada uno de los ejercicios siguientes hallar la ecuación de la recta con las condiciones dadas :
a) Pasa por el punto (-2,1) con pendiente m=3
2
3
m
(
,1)
7 3
b) Pasa por el punto 2
con pendiente
1 (  )
2 4
c) Pasa por el origen y de pendiente -4
d) Corta al eje x en 3, de pendiente 2
e) Corta al eje x en 6 y al eje y en 3
f) Pasa por el punto (-2,5) y perpendicular a la recta que pasa por los puntos (0,2)y (-1,5)
g) Que pasa por (0,4) y es paralela a la recta 2x+y=-1
h) Pasa por el punto (5,6) y es perpendicular a la recta que corta a los ejes x e y en 3 y 4 respectivamente
i) Es perpendicular la recta y=-x+2 y pasa por el punto (2,6)
j) Pasa por (5,4) y es paralela al eje y
35. Supongamos que la demanda por semana de un producto es de 150 unidades a un precio de $ 40 por unidad y de 300
unid. A un precio de $ 35 por unidad. Hallar la ecuación de demanda, si dicha ecuación es lineal.
36. (Ecuación de oferta). Un fabricante de cocinas produce 200 unidades cuando el precio es de $ 800 y de 300 cocinas
cuando el precio es de $ 1500. Hallar la ecuación de oferta, sabiendo que es lineal.
37 (Ecuación de oferta). Suponga que un fabricante de zapatos colocara en el mercado50 mil pares cuando el precio es $
35 el par y 35 mil pares de zapatos cuando el precio es de $ 30. Determine la ecuación de oferta, sabiendo que p y q están
relacionados linealmente.
38. (Función de demanda). Sea la función de demanda de un producto: p  f (q) 
551  q
4
Si la demanda de un producto es de 255, ¿Cuál será el precio unitario (en dólares) del producto?
2200  2q
p  f (q) 
39. (Función de demanda). Sea la función de demanda de un producto:
3
Si la demanda de un producto es de 350, ¿Cuál será el precio unitario (en dólares) del producto?
40.(Punto de equilibrio) Si las ecuaciones de la demanda y de la oferta de un determinado bien son, respectivamente:
Obtenga el punto de equilibrio.
q
180  15 p
2
s  6 p  18
41. (Ecuación de costo). Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es de $ 40 y el costo para 20
unidades es de $ 70. Si el costo C está relacionado de forma lineal con la producción q , determine el costo de producir 35
unidades.
42. (Ecuación de demanda). Una compañía ha analizado sus ventas y ha encontrado que sus clientes compran 10 artículos
más de sus productos por cada S/. 2,50 de reducción en el precio unitario. Cuando el precio es de S/. 12,75 la compañía
vende 500 unidades. Asumiendo que la relación entre la cantidad demandada q y el precio unitario p es lineal. ¿Cuál es la
ecuación de la demanda?
43.(Ecuación de oferta). En un cierto mercado se sabe que cuando el precio de una lámpara es de S/. 2000, no hay
lámparas disponibles, sin embargo, por cada S/. 1000 de aumento en el precio, se dispone de 20 lámparas más para el
mercado. Asumiendo que la relación entre la cantidad ofrecida q y el precio unitario p es lineal. ¿Cuál es la ecuación de la
oferta?
44. Determinar, dominio, rango, intersecciones con los ejes coordenados y graficar las siguientes funciones cuadráticas
a)
f ( x)  2  4 x  3 x 2
b)
c)
f ( x)  x 2  4 x  1
d)
f ( x)  2  3 x  2 x 2
f ( x)  3x 2  4
45. La utilidad diaria por la venta de árboles de jardinería de un almacén, está dada por :
P ( x)  169  16 x  x 2
En donde x es el número de árboles vendidos.
a) Determine la cantidad de árboles vendidos que maximizará la utilidad.
b) Determine dicha utilidad máxima.
46. El ingreso mensual por conceptos de venta de q unidades de cierto artículo está dado por:
I (q )  12q  0.01q 2
soles. Determine el número de unidades que debe venderse cada mes con el propósito de
maximizar el ingreso. ¿Cuál es el máximo ingreso correspondiente?
47. Para una empresa dedicada a la venta de materiales de construcción se tiene que la función ingreso se expresa como
I  p 2  100 p  2500
, determinar el ingreso máximo de dicha empresa.
48. Un grupo de inversionistas le encargó a una compañía de investigación de mercado que estimara los f (t ) miles de
alumnos que estudiaron en cierta universidad entre los años 2000 y 2008,donde
f (t ) 
10
t (12  t )
9
2000  t  2008
Estime el número máximo de alumnos que estudiaron en la universidad entre esos años. Indique el año en que se obtuvo la
máxima cantidad de alumnos.
49. Una compañía de productos de belleza estima que t meses después de la introducción de un nuevo perfume, h (t) miles
2
de mujeres lo usarán, donde h(t )  18t  3600
producto.
. Estime el número máximo de mujeres que usarán el
0  t  12
50. Una fábrica vende 300 carteras al mes, a $15 cada una. Se desea aumentar el precio y se estima que por cada
incremento de $1 en el precio de venta, se venderán 4 carteras menos. Si el costo de cada cartera es de $10.
a) Hallar la función utilidad mensual.
b) Determinar el número de carteras que se deben vender para obtener la utilidad máxima.
c) Graficar la función utilidad.