ayudantia 12

Escuela de Ingeniería Industrial
Ayudantía de Investigación Operacional 1 - EII445
Profesor: Ricardo Gatica
Ayudantes: María José del Río - Rocío González - Denisse Corominas – Sebastián Alvarado
Ayudantía Nº 12
Ejercicio 1
Una compañía vende tres productos P1, P2 y P3. El departamento de marketing estima que
la demanda de cada producto es de 4.500 unidades mensuales, la compañía puede comprar
los productos directamente desde el extranjero a distintos proveedores con los siguientes
costos unitarios $3, $2 y $1 para los productos P1, P2 y P3 respectivamente. Sin embargo
por efectos de traslados y seguros la empresa debe cancelar un costo fijo de importación de
$500 independientemente si trae una unidad o n unidades de cada producto.
Por otra parte la compañía puede producir los productos en Chile, para lo cual la empresa
dispone de 4 líneas de producción cada una con una capacidad real de producción de 40
horas semanales, la siguiente tabla entrega la velocidad de producción en unidades de
productos por hora de cada producto por cada línea.
P1
P2
P3
Línea 1
4
7
2
Línea 2
5
6
3
Línea 3
6
5
4
Línea 4
7
4
5
Los costos de producción asociados a cada línea de producción tiene dos componentes, un
componente fijo que corresponde a la preparación de la línea de producción cada vez que se
comienza un nuevo producto, que es independiente del producto que se realizaba
anteriormente, más un costo variable, los costos asociados a cada línea y por cada producto
se muestran en la siguiente tabla:
Costos Fijos
Línea 1 Línea 2 Línea 3 Línea 4
P1
200
180
300
250
P2
150
250
200
300
P3
300
300
150
200
P1
P2
P3
Costos Variables $/unidad
Línea 1 Línea 2 Línea 3 Línea 4
2.0
1.8
1.6
1.3
1.5
1.2
1.0
0.9
0.4
0.3
0.4
0.6
La gerencia le solicita a usted que desarrolle un modelo matemático que minimice los
costos totales de producción y compra mensual, para estos efectos la empresa estima que
cada mes tiene 4.5 semanas.
Ejercicio 2
Una compañía de zapatillas manufactura una línea de zapatillas de bajo costo en una planta
en San Antonio con una capacidad de 25.000 pares de zapatillas semanales, y está
distribuyendo su producto a cinco centro de distribución localizados en Brasil, Argentina,
Uruguay, México y Colombia. Desde los centros de distribución las zapatillas son enviadas
a distintas tiendas minoristas de calzado. Dado que se espera un aumento de demanda, esta
compañía ha decidido construir una o dos plantas. Aspectos técnicos señalan que las nuevas
plantas pueden tener una capacidad de 25.000 ó 35.000 pares de zapatillas semanales.
Estudios preliminares entregaron tres posibles localidades para construir las posibles
plantas, siendo estas: Uruguay, Argentina o Colombia. Los costos de construcción,
producción y distribución asociados a cada localidad incluida la planta actual en
funcionamiento son los siguientes:
Costo de Construcción (dólares)
Costo Fijo
Costo por mil pares de zapatillas de
capacidad
Uruguay
300.000
7.000
Argentina
400.000
6.000
Colombia
350.000
6.500
Para efectos de distribuir los costos de construcción como parte de los costos fijo semanales
el departamento de finanzas le indica a usted que el costo total de la construcción debe ser
multiplicado por el factor 0,04.
Los costos de distribución en dólares por par de zapatillas.
Planta en Chile
Planta en Uruguay
Planta en Argentina
Planta en Colombia
Dda semanal proyectada en pares por
centro de distribución
Brasil
Argentina
Uruguay
México
Colombia
0.42
0.25
0.22
0.21
28.000
0.31
0.25
0.25
0.42
20.000
0.43
0.17
0.22
0.48
18.000
0.58
0.48
0.52
0.22
25.000
0.52
0.48
0.49
0.19
15.000
Los costes de producción semanal en dólares de cada planta tienen un componente fijo y un
componente variable asociado a la cantidad de zapatillas producidas en cada planta, siendo
estos los siguientes:
Costo de producción (dólares)
Costo Fijo
Costo por pares de zapatillas producidas
Chile
7.000
2.70
Uruguay Argentina
4.000
6.000
2.64
2.69
Colombia
7.000
2.62
Ejercicio 3
La división de investigación y desarrollo de una compañía ha venido desarrollando cuatro
líneas de nuevos productos. La administración debe ahora tomar una decisión sobre cuáles
de estos cuatro productos fabricar y a qué niveles. Ha pedido al departamento de
Investigación de Operaciones, que formule un modelo de programación matemática para
encontrar la mezcla de productos apropiada.
La puesta en marcha de la producción de cualquier producto, trae consigo un costo
sustancial, que se proporciona en la primera fila de la siguiente tabla. En la siguiente fila se
da el ingreso marginal neto de cada unidad fabricada.
Por política de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre estos
productos:
1. No se pueden producir más de dos de estos productos.
2. Cualquiera de los productos 3 o 4 se puede producir sólo si se produce cualquiera de
los dos productos 1 o 2 .
3. Se debe cumplir sólo una de las siguientes restricciones de materia prima:
5 x1  3x2  6 x3  4 x4  6000
4 x1  6 x2  3x3  5 x4  6000
donde x i es la cantidad de producto i a fabricar.