ANALISIS DE ESFUERZOS NORMALES: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

ANALISIS DE ESFUERZOS NORMALES: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
I. AUTOR
CESAR LOPEZ AGUILAR
II. OBJETIVO ESPECIFICO
Analizar los esfuerzos y deformaciones bajo carga normal, para posteriormente analizar los
criterios generales de diseño de los elementos de máquinas agroindustriales.
III. CONTENIDOS:
3.1
Barra cargada axialmente: Tracción y Compresión
3.2
Tensión Normal y Deformación.
3.3
Curvas de tensión-Deformación. Propiedades mecánicas de los materiales.
3.4
Ley de Hooke.
3.5
Módulo de Elasticidad.
3.6
Ejercicios.
IV. CONOCIMIENTO – HABILIDAD
CONOCIMIENTO
1.
Esfuerzos Normales : Tracción y Compresión
2.
Propiedades mecánicas de los Materiales
HABILIDAD
1. Definir, operar y resolver problemas
V. MOTIVACION (10 minutos)
Se plantea en multimedia el siguiente alcance:
Toda máquina o elemento de la misma, está sometida a fuerzas externas, denominados
esfuerzos; este tema se vio en el estudio de la estática, ahora veremos cuales son los efectos
internos de las fuerzas que actúan en un cuerpo. Asimismo en la construcción o selección de
una nueva máquina se realiza bien por su necesidad actual o bien por su necesidad futura;
como se vio en la clase anterior, el proceso de construcción de una máquina puede
descomponerse en cuatro fases: DISEÑO, que es la concepción de la máquina; PROYECTO,
en el que se realizan los cálculos y dimensionamiento; CONSTRUCCION, es el proceso de
construcción de la misma; ENSAYO, es la comprobación.
Para ser un buen proyectista de máquinas o seleccionar adecuadamente, es preciso conocer:
- La resistencia de los materiales para que sus análisis sean irreprochables
- Las propiedades de los materiales empleados para la construcción de los elementos de
máquinas.
- Los procesos de fabricación
- Las ofertas del mercado (catálogos, precios)
- Las condiciones de trabajo
Además es preciso tener: Sentido estético, Conocimientos de economía y de cáculo de
costes de funcionamiento de máquinas, capacidad inventiva, intuición creadora, juicio,
sensibilidad, capacidad de predicción.
Por último el Proyecto o selección de máquinas incumbe al Ingeniero, ya que por sus
principios, por sus aplicaciones o por su campo de trabajo es el profesional más
cualificado para un diseño adecuado.
VI. BASE ORIENTADORA (5 minutos)
Se realizan preguntas abiertas a los alumnos
1. ¿Qué efectos internos produce una fuerza externa que actúa en un cuerpo?
2. ¿Ha visto una barra metálica?
3. ¿Qué idea tiene usted de la forma de las fuerzas que actúan en un cuerpo?
4. ¿Qué materiales conoce?
5. ¿Cuáles son las propiedades mecánicas de los materiales?
Con su repuesta se va construyendo en la pizarra la definición de una barra carga axialmente
por esfuerzo de Tracción y Compresión y la relación con la deformación.
P
P
P
BARRA EN TRACCION
P
BARRA EN COMPRESION
P
P
L
Δ
Δ : Alargamiento (cm)
P : carga de Tracción P (Kgf)
L : Longitud de la barra (cm)
A : Area de la sección
transversal (cm.)
CONOCIMIENTO
PROCEDIMIENTO
TRACCION Y COMPRESION
A
Se puede considerar una barra metálica inicialmente recta, de sección
mostrado en el tema de
constante, sometidas a dos fuerzas colineales dirigidas en sentidos opuestos y
motivación, se analiza la
aplicación de las fuerzas y
que actúan en el centro de las secciones. Si las fuerzas están dirigidas en
través
del
ejemplo
sentido de alejarse de la barra, se dice que están sometidas a TRACCION,
mientras que si actúan hacia la barra, existe un estado de COMPRESION.
magnitudes.
HIPOTESIS: Se suele admitir que la fuerza es uniforme en toda el área, es
aceptable desde el punto de vista de la Ingeniería.
TENSION NORMAL, en lugar de hablar de la fuerza interna que actúa sobre
un elemento de superficie, es más útil considerar la fuerza normal sobre una
superficie unidad de la sección transversal, se define como TENSION
NORMAL (σ)
σ=P
A
P : Fuerza axial : Kgf
A : Area
cm³
De igual forma se establece
la relación entre la fuerza
externa y el área transversal
DEFORMACION NORMAL
Cuando una barra está sometida a una fuerza axial, puede originar un
alargamiento Δ, a este alargamiento por unidad de longitud se le llama
DEFORMACION, se expresa con la siguiente fórmula:
Є=Δ
L
Δ : Alargamiento (cm)
L : Longitud (cm)
A
CURVA TENSION-DEFORMACION
través
del
ejemplo
Se utilizan curvas de tensión deformación para los tipos de materiales
mostrado en el tema de
motivación, se analiza la
utilizados en la ingeniería. La tensión normal va en el eje de las ordenadas y
relación de la deformación y
la deformación en el eje de las abcisas. De estas curvas se obtienen las
propiedades mecánicas de los materiales como son :
magnitudes
1)
TENSION DE TRABAJO
2)
TENSION PROPORCI0NALIDAD
3)
TENSION DE FLUENCIA
4)
TENSION DE ROTURA
Se muestra una curva de
tensión-deformación
Acero.
del
1) y 2) corresponde a la ZONA ELASTICA
3) y 4) corresponde a la ZONA PLASTICA
Con los gráficos mostrados
se especifica y analiza las
MATERIAL DUCTIL : Cuando tiene un alargamiento relativamente grande
hasta llegar al punto de rotura (Ejemplo el Acero o el Aluminio)
propiedades mecánicas de
los materiales.
MATERIAL FRAGIL : Cuando tiene un alargamiento relativamente
pequeño hasta llegar al punto de rotura (Ejemplo La Fundición y el
hormigón)
A través de ejercicios se dan
LEY DE HOOKE
a conocer la relación de las
de
los
En una curva de tensión-deformación, existe una relación lineal entre propiedades
materiales
y
la
relación
la tensión y la deformación, esta relación es una constante,
denominada MODULO DE ELASTICIDAD. Fue observada por entre ellas.
primera vez por Sir ROBERT HOOKE en 1678 y lleva el nombre de
Ley de Hooke. Del gráfico, corresponde al punto 1).
De esta forma se van dando
Entonces se establece la siguiente relación:
solución
σ = E Є E : Módulo de elasticidad en Kgf/cm².
a
las
distintas
interrogantes planteadas.
EJERCICIOS
1. Determinar el alargamiento total de una barra recta de longitud L, área de la sección
transversal A y módulo de elasticidad E, sí actúan en sus extremos una carga de
tracción P.
P
P
Δ
L
La tensión unitaria en la dirección de la fuerza P no es más que la carga dividida por la
sección, esto es σ = P/A. De igual modo, la deformación unitaria Є viene dada por el
cociente del alargamiento total Δ dividido por la longitud inicial, esto es, Є = Δ/L. Por
definición, el módulo de elasticidad es la relación entre σ y Є, es decir:
E = σ = P/A = PL
Є
Δ/L AΔ
o Δ = PL
AE
Obsérvese que Δ tiene unidades de longitud, en centímetro o metros.
2. Una carga de 2000 Kg está soportada por un tensor de acero liso común de sección
circular, de 10 metros de largo. Determinar
a) Realizar un esquema del problema, indicando los valores correspondientes
b) El diámetro necesario del tensor
c) El alargamiento y la deformación del mismo.
Considerar la tensión admisible del acero de 1200 Kg/cm² , E=2.1x106 Kg/cm²,
b) A = P/σ = 2000 Kg/1200 Kg/cm²
A = 1.67 cm²
a)
D
El área transversal es πD² = 1.67 cm²
4
D = 1.46 cm
10 m
c) Δ = PL = 2000 Kg x 10 m (x100 cm)
AE 1.67 cm² x 2.1x106 Kg/cm²
Δ = 0.57 cm.
2000 Kg
3.
En la figura MV-2 se representa el diagrama típico de acero común y el del acero de
dureza natural (ADN).
a) Determinar la tensión proporcionalidad, la tensión de fluencia, la tensión máxima, la
tensión de rotura, la zona elástica y la zona plástica. Asimismo determine el valor de la
deformación correspondiente.
SOLUCION
TENSION (Kgf/cm²)
ACERO ADN 420 (Є)
ACERO A-240 (Є)
De Proporcionalidad
:
4200
(0.7%)
2400
( 0.4 %)
De Fluencia
:
4190
(1.6 %)
2390
( 1.5 %)
Máxima
:
7000
( 13 %)
4000
(12 %)
De rotura
:
6300
(20 %)
2900
(20 %)
Para el ACERO ADN 420, la zona plástica es de 0 a 4200 Kg/cm²
Para el ACERO A- 240, la zona plástica es de 0 a 2400 Kg/cm²
VII ETAPA VERBAL
Se aplica la técnica de “Discusión en pequeños grupos” de tres o cuatro para cada
ejercicio dado en la etapa material, donde cada alumno explica y justifica al grupo la
forma como lo ha resuelto. En este momento no se hace uso de ningún material
bibliográfico. Luego se saca a uno de ellos para la discusión de los ejercicios.
VIII ETAPA MENTAL
Está dado en el momento cuando el estudiante puede esquematizar la aplicación de las
fuerzas normales a una barra y las propiedades mecánicas de los materiales, y aperar
dichas propiedades junto a sus aplicaciones del trabajo de clase, resolviendo en forma
individual e independiente y justificando cada una de sus respuestas en un listado de
ejercicios.
El control y ajuste está presente en cada etapa de tránsito del estudiante, en la etapa
material se efectúa con un módulo de estudio y en la etapa verbal por la discusión de
pequeños grupos; paralelamente reforzando la fundamentación de las respuestas y
corrigiendo los aspectos equivocados en las tareas, realizados por el profesor.
BIBLIOGRAFÍA
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ALVA DAVILA . 1995. Diseño de Elementos de Maquinas. UNI
-
HANROCK , BERNARD . 2000. Elementos de Maquinas. Ed. Mc Graw Hill.
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SHIGLEY, JOSEPH .2002. Diseño de Elementos de maquinas. Ed. Mc Graw Hill.
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NORTON , 1999. Diseño de Maquinas.
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MOTT . 1992. Diseño de Elementos de Maquinas. Ed. Prentice.
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William A Nash, Año 1985 Resistencia de Materiales.