Matemáticas básicas - Pontificia Universidad Católica del Perú

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
CURSO
CLAVE
TIPO
CRÉDITOS
HORAS DE TEORÍA
HORAS DE PRÁCT.
HORAS DE LAB.
REQUISITOS
SEMESTRE
I.
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M ATEMÁTICAS BÁSICAS (MB)
MAT117
OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES
4.50
4 SEMANALES
2 QUINCENALES
NO TIENE
MAT007
2013-1
Objetivos del curso
Al término del semestre, el estudiante será capaz de aplicar, en la resolución de ejercicios y problemas, los
conceptos básicos y las propiedades fundamentales del sistema de los números reales, la geometría analítica
plana, el sistema de los números complejos, así como las nociones y propiedades de las matrices, los
determinantes, los sistemas de ecuaciones lineales y los vectores de varias componentes.
II. Metodología
En las clases se presentan los conceptos y los principios fundamentales del curso, mostrando su aplicación,
cuando corresponda, a otras disciplinas. Se fomenta en los estudiantes la habilidad de aprender a aprender y
se alienta el trabajo en equipo.
En todo momento se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analítica y crítica, razonando sobre la
base de los conceptos trabajados en el curso, de tal forma que sea capaz de relacionar matemáticamente los
diferentes contenidos trabajados y aplicarlos a la solución de situaciones o problemas concretos que se
planteen. Se promueve, además, la mayor interacción posible entre el profesor y los estudiantes.
Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el
tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesoría que el profesor proporciona) o por correo
electrónico.
III. Sumilla
Se orienta al estudiante en la aplicación de los conceptos y propiedades del sistema de los números reales y
los elementos de la geometría analítica plana, básicos para las aplicaciones en ciencias e ingeniería y que
son necesarios en los cursos de cálculo. Adicionalmente, se presenta una breve introducción al sistema de
los números complejos, al álgebra de matrices, los determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
También se incluye el estudio de los vectores en R2 y R3.
IV. Descripción del programa
CAPÍTULO 1. Números reales e inducción matemática (10 horas)
Números naturales y números enteros. Principio de inducción matemática. Demostraciones por inducción
matemática. Definiciones por inducción matemática. Teorema del binomio. Números racionales y números
irracionales. Números reales. Propiedades de la adición y multiplicación. Principales teoremas. Ecuaciones
de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Orden en los números reales. Principales propiedades.
Recta real. Inecuaciones racionales. Valor absoluto. Principales propiedades. Radicales. Principales
propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y radicales.
CAPÍTULO 2. Geometría analítica (18 horas)
Sistema de coordenadas cartesianas. Distancia entre dos puntos. División de un segmento en una ra¬zón
dada. Lugar geométrico. Segundo problema de la geometría analítica. La línea recta. Primer problema de la
geometría analítica. Traslación de ejes. La circunferencia. La parábola: definición, elementos y ecuaciones.
La elipse: definición, elementos y ecuaciones. La hipérbola: definición, elementos y ecuaciones. Asíntotas de
la hipérbola. Rotación de ejes. Ecuación general de segundo grado en dos variables.
Programa analítico de Matemáticas básicas
CAPÍTULO 3. Números complejos (6 horas)
Números complejos. Propiedades de la adición y multiplicación. Imposibilidad de ordenar a los números
complejos. Representación gráfica de los números complejos. Conjugado de un número complejo. Módulo y
argumento de un número complejo. Propiedades. Forma polar y forma exponencial de un número complejo.
Operaciones de multiplicación y división en forma polar. Teorema de De Moivre. Resolución de ecuaciones
de la forma
wn  z .
CAPÍTULO 4. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales (12 horas)
Matrices. Operaciones con matrices: adición y multiplicación por escalares. Multiplicación de matrices.
Propiedades. Matrices especiales: triangulares, simétricas, identidad. Transpuesta de una matriz. Matriz
inversa. Determinantes. Ejemplos de cálculo de determinantes. Cálculo de la matriz inversa mediante
determinantes. Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Regla de Cramer. Método de GaussJordan.
CAPÍTULO 5. Vectores (10 horas)
Vectores en el espacio Rn. Operaciones con vectores: adición y multiplicación por escalares. Propiedades de
las operaciones con vectores. Representación gráfica de vectores en R 2 y R3. Paralelismo de vectores.
Producto escalar y norma de vectores. Vector unitario. Vectores ortogonales. Proyección ortogonal y
componente. Independencia lineal, base y dimensión. Autovalores y autovectores de una matriz.
Diagonalización de matrices simétricas.
V. Bibliografía
CHAU, J.; GAITA, C.; MEDINA, N.; SÁNCHEZ, R.; VILLOGAS, E. Matemáticas básicas. Texto del curso.
Lima: PUCP, 2010.
GONZAGA, M.; MONTEALEGRE, J.; RODRIGUEZ, C.; SÁNCHEZ, R. Matemáticas básicas. Lima: PUCP,
2011.
GROSSMAN, Stanley. Álgebra lineal. 5.a ed. México: McGraw-Hill, 1996.
LEHMANN, Charles. Geometría analítica. México: Limusa, 1980.
VI. Sistema de evaluación
Reglamento
Los promedios de prácticas se calculan con aproximación hasta las décimas. Cualquiera sea la cifra de las
centésimas, no se tomará en cuenta.
La nota final del curso se expresa solo en números enteros. Si el cálculo de la nota final da un total con
decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se añade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o
más; se elimina el decimal si es menor de 5).
La nota final del curso se calculará utilizando la fórmula que a continuación se detalla. En ella se usa la
siguiente nomenclatura:
Nf
:
nota final
E1
:
nota del primer examen (medio ciclo)
E2
:
nota del segundo examen (final)
P
:
promedio de prácticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de
obtener el promedio de prácticas tipo Pa no se toma en cuenta la práctica con calificativo
más bajo.
Nf 
3E 1  4E 2  3P
10
Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazará al examen al cual el alumno faltó según
los artículos 5° y 41° del Sistema de Evaluación.
San Miguel, marzo de 2013
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