Problemas probabilidad simple.

BACH GD | 2 Columnas
PROBLEMAS
RELATIVOS
EXPERIMENTOS SIMPLES.
A
4)
Disponemos de tres dados, uno de los cuales está trucado. La
probabilidad de sacar 5 con el dado trucado es 0.25 , siendo los otros
resultados equiprobables. Se elige un dado al azar y se realiza un
lanzamiento con él.
a) Determine la probabilidad de obtener un 2 .
b) Dado que ha salido un 2 , ¿cuál es la probabilidad de que
hayamos elegido el dado trucado?
En un experimento simple no es preciso
aplicar técnicas como el esquema en árbol o
la tabla de contingencia. Se puede aplicar
directamente la Regla de Laplace si los
resultados individuales son equiprobables.
Una circunstancia por la que se pregunta a
menudo es determinar las probabilidades de
resultados individuales si éstos no son
equiprobables (caso de los ejemplo 2) y 3))
ESPACIOS
MUESTRALES
DESCRIPCION DE SUCESOS.
Y
En las pruebas de acceso a la Universidad se
plantean en muchas ocasiones cuestiones
relacionados
con
la
determinación
del
espacio muestral. La forma más eficiente de
resolverlas es mediante un diagrama en
árbol. Muy relacionado con el cálculo del
espacio
muestral
se
encuentra
la
identificación
de
los
elementos
pertenecientes a un determinado suceso.
TAREA: De acuerdo a lo indicado resuelve los
siguientes problemas. En el caso de que no
haya equiprobabilidad de los resultados
elementales
calcula
previamente
la
probabilidad de cada resultado elemental.
(Esto se ha hecho en el caso del ejercicio
2))
1.-En una rifa con 500 papeletas, 75 tienen
un premio de 100 euros, 150 tienen un premio
de 25 euros y 275 un premio de 10 euros.
Elegida una papeleta al azar, calcular la
probabilidad de que:
1) Se obtenga un premio de 25 euros.
2) Se obtenga un premio menor de 100
euros.
1.-Se tienen dos urnas U1 y U2 cuyo contenido en bolas Rojas,
Azules y
Verdes es:
- en la urna U1: 4 bolas Azules, 3 bolas Rojas y 3 Verdes.
- en la urna U2: 4 bolas Rojas, 5 Azules y 1 Verde.
Se lanzan tres monedas y, si se obtienen exactamente dos
caras, se extrae una bola de la urna U1; en otro caso, se extrae
de la urna U2. Se pide: Efectuar un diagrama para el
experimento descrito.
2.-Tenemos un dado (con sus seis caras
numeradas del 1 al 6), trucado en el que es
dos veces mas probable que salga un número
par que un número impar. 1) Calcula la
probabilidad de salir par y la de salir
impar.2) Calcula la probabilidad de que, en
un solo lanzamiento del dado, salga un
número menor que 4.
2.-
3.-Se truca una moneda de forma que la
probabilidad de salir cara es doble que la de
salir cruz. Si se lanza tres veces esta moneda.
1) Calcula el espacio muestral para este
experimento.
Cálculo de las probabilidades
Probabilidad de las caras pares: x
Probabilidad de las caras impares: 2x
Suma de las probabilidades
resultados es 1:
de
todos
X+x+x+2x+2x+2x=9x=1
X=1/9
4.-En el experimento aleatorio de lanzar una
moneda
tres
veces
se
consideran
los
siguientes sucesos:
los
a)
Por
tanto
la
probabilidad
de
obtener
cualquier puntuación par es 1/9 , y la
probabilidad de obtener cualquier puntuación
impar es 2/9.
b)
A: “sacar al menos una cara y una cruz”.
B: “sacar a lo sumo una cara”.
Determine el espacio muestral asociado a ese experimento y los
sucesos A y B.
¿Son independientes ambos sucesos?
PROBLEMAS QUE USAN NOTACIÓN DE
ALGEBRA DE SUCESOS.
Los métodos para resolver estos problemas se
pueden 1) basar en asignar valores a las áreas
de las diferentes zonas definidas en un
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diagrama de Venn
a partir de los datos del
enunciado, o 2) rellenando las ramas de un
diagrama en árbol a partir del significado de
cada una de ellas y los datos disponibles.
incompatibles
a
la
vez?.
Justifica
la
respuesta.
b) Calcula la probabilidad P (A ∪ B) sabiendo
que:
P (A) = 0.3, P (B) = 0.4 y P (A/B) = 0.2.
4) Dado un espacio muestral E se consideran los sucesos A y B, cuyas
probabilidades
son
P(A) = 2/3 y P(B) = 1/2.
a) ¿Pueden ser los sucesos A y B incompatibles? ¿Por qué?
b) Suponiendo que los sucesos A y B son independientes, calcule
P( A  B) .
c)
Suponiendo que
A  B  E , calcule P( A  B) .
5)Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las
probabilidades
y
p( A)  0,4 ;
p( B)  0,2
p( A  B)  0,5 . ¿Son los sucesos A y B incompatibles?. Razona
la respuesta.
p ( A  B) y
p( A  B) sabiendo
que
p( A  B)  p( A  B)  0,4 p( A)  0,6 y p( B)  0,8 .
6)Calcula
7.-Se considera el experimento “lanzar una moneda tres veces”. Sea A
el suceso “obtener al menos una cara” y B el suceso “obtener al menos
dos cruces”. Calcula p( A  B) .
Aplica alguna de las técnicas anteriores para
resolver estos problemas:
1)La probabilidad de que tenga lugar el
contrario de un suceso A es 1/3;
La probabilidad de un suceso B es 3/4; y la
probabilidad de que ocurran a la vez los
sucesos A y B es 5/8. Determina:
a) probabilidad de que se verifique el suceso A
o el suceso B.
b) probabilidad de que no se verifique A y no
se verifique B.
c) probabilidad de que ocurra A sabiendo que se
ha verificado B.
d) independencia de los sucesos A y B.
2)Sean A y B dos sucesos tales que
b)
1
1
y P ( A  B )  . Calcule:
3
4
P( A | B) y P( B | A) .
P( A  B) .
c)
P( AC  B) . ( A C
P ( A) 
1
,
2
P( B) 
a)
indica el contrario del suceso A).
3)a) Explica qué quiere decir que dos sucesos
son independientes y qué
quiere decir que son incompatibles.
¿Dos sucesos con probabilidades no nulas pueden
ser independientes e
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