Agua no potable

PRODUCCION
1.- Desaladora
(Oliver Pérez, Argilio Morales, Ana Pérez, Juan P. Falcón, 1999-2000)
Una empresa de depuración y desalación de aguas tiene 3 alternativas de extracción de agua no
potable para su tratamiento: agua de mar obtenida directamente del mar, agua de mar obtenida a través de
pozos costeros o simplemente aguas residuales del alcantarillado urbano. Suponemos que la calidad del
agua potable obtenida es igual independientemente de donde provenga la materia prima y tan solo hay
diferencias en la cantidad neta obtenida del proceso de depuración (para aguas residuales) o de desalación
(para el agua de mar). El coste de producción por el tratamiento de cada m3 de agua según el tipo de
procedimiento es: 168 ptas., 161 ptas. y 115 ptas. respectivamente.
De cada uno de los procesos se van a obtener agua potable y agua no potable de uso industrial, así
como residuos. Por cada m3 de agua no potable y según el proceso de producción se obtienen los
siguientes productos:
Agua potable
Extracción
directa
Pozos costeros
Del alcantarillado
Agua no potable
Residuos
0.8
0.10
0.10
0.85
0.60
0.10
0.20
0.05
0.20
La empresa ha firmado un contrato con el ayuntamiento para el suministro de 1.500.000 de m3 de
agua potable para el abastecimiento urbano y 100.000 m3 de agua no potable para abastecimiento
industrial. ¿Qué cantidad de agua debe tratar según el tipo de proceso para minimizar los costes?.
Nota: sabemos que x1 representa los m3 de agua por extracción directa del mar, x2 representa los m3 de
agua mediante pozos costeros y x3 representa los m3 de agua de alcantarillado.
3.- Apartamentos
(Mª Eugenia Dorta, Ricardo Díaz, Antonio J. Díaz, Candelaria Báez, 1999 -2000)
Una empresa constructora va ha fabricar un bloque de apartamentos en el que podemos encontrar
tres tipos (A, B, C). Los apartamentos del tipo A dan un beneficio por venta de 15.000.000, los del tipo B
dan un beneficio de 8.000.000 y los del tipo C 3.000.000. Los m2 del apartamento A son 90, los del
apartamento B son 80 y los del apartamento C son de 50, teniendo un total de 900m2 para la construcción
de los tres tipos de apartamentos. Los días de fabricación para los apartamentos A, B y C son de 32, 24 y
16 respectivamente, sabiendo que disponemos de un total de 300 días para la terminación de los mismos.
El número de trabajadores para cada apartamento son de 10 para el apartamento A, 7 para el apartamento
B y 6 para el apartamento C y se dispone de un total de 90 trabajadores. Se pide: partiendo de los datos
anteriores maximizar el beneficio.
MODIFICACIÓN:
Las modificación que hemos hecho es disminuir el beneficio del apartamento A hasta 9 millones.
15: Constructora
(Carlos G. Díaz, Leticia Martín, Noelia Padilla, Judith Zamora 1999-2000)
Una constructora desea construir un edificio de viviendas unifamiliares y con el material
disponible puede fabricar viviendas de una habitación, de dos habitaciones y de tres habitaciones. El
beneficio de cada vivienda es de 300000 si es de una habitación, 500000 si es de dos habitaciones y de
1500000 si la vivienda es de tres habitaciones. Por experiencias anteriores el constructor sabe que las
viviendas de dos habitaciones son las que van a tener una mayor demanda, por lo que se construyen el
doble de viviendas de dos habitaciones que de una y al menos el triple de una que de tres. El constructor
cuenta con 10 toneladas de material.
Se desea buscar el número óptimo de viviendas de una, dos y tres habitaciones para que el
beneficio sea máximo.
Problema 3
En una acería se producen cuatro tipos de acero: A, B, C y D, dependiendo de su contenido en
hierro y carbón.
Las instalaciones fabriles están divididas en 4 grandes departamentos: fundición, laminado, corte y
bobinado:
-
El departamento de fundición trabaja las 24 horas del día.
El departamento de laminado funciona con horas-máquina y horas-hombre: las 2 máquinas
existentes pueden trabajar las 24 horas al día ininterrumpidamente, para lo que se utilizan tres
turnos de operarios de 2 hombres cada uno, que trabajan 8 horas.
- En el departamento de corte trabajan operarios al mismo nivel que en el de laminado.
- En el departamento de bobinado se trabaja 12 horas al día.
El número de horas que la fabricación de cada tipo de acero requiere en los distintos
departamentos es:
Número de horas en el departamento
Fundición
Laminado
Corte
Bobinado
Acero tipo A
2
2
6
-
Acero tipo B
3,5
3
2
-
Acero tipo C
1
4
3
1
Acero tipo D
2
1
4
3
El coste por unidad de medida de acero producido viene determinado por la relación entre hierro y
carbón que se utilice para cada tipo de acero:
Acero tipo A
Acero tipo B
Acero tipo C
Acero tipo D
Hierro
6
9
8
7
Carbón
4
1
2
3
El coste de cada unidad de hierro es de 0,4 unidades monetarias, mientras que el coste de cada
unidad de carbón es de 1 unidad monetaria. Debido a la cercanía del almacén del proveedor, el suministro
de las materias primas (hierro y carbón) es inmediato y el transporte no supone un plus en el coste de las
mismas.
El acero tipo B está en fase de desaparición, debido a su poca resistencia y alta corrosión, por lo
que la empresa ha estimado que la producción máxima del mismo sea de 2 unidades.
Los ingresos producidos por cada tipo de acero son 12, 9, 11 y 12 unidades monetarias
respectivamente por unidad de medida.
¿Cuál es la producción óptima que maximice los beneficios de la acería?
Problema 4
Un agricultor posee una parcela de 800 m2 para dedicarla al cultivo de árboles frutales: naranjos,
perales, manzanos y papayeros. Se pregunta de qué forma repartirá la superficie de la parcela entre las
cuatro variedades para conseguir el máximo beneficio sabiendo que:
-
-
-
Cada naranjo precisa como mínimo de 16 m2, cada peral 4 m2, cada manzano 8 m2 y cada
papayero 10 m2.
Dispone de un total de 1200 horas de trabajo/año (150 jornales), precisando cada naranjo de 30
horas/año, cada peral de 5 horas/año, cada manzano de 10 horas/año y cada papayero de 13
horas/año.
Los beneficios unitarios son de 50, 25, 20 y 35 unidades monetarias por cada naranjo, peral,
manzano y papayero respectivamente.
El agricultor posee un depósito de 4.000 litros para el regadío de los árboles frutales, el cual es
llenado por la empresa suministradora una vez al año. Cada naranjo precisa de 55 litros/año,
perales 40 litros/año, manzanos 25 litros/año y papayeros 30 litros/año. El precio de cada litro
de agua tratada es de 0,3 unidades monetarias, pagando el agricultor únicamente por el agua
consumida.
El cultivo de papayeros tiene como destino satisfacer la demanda local, por lo que el agricultor
ha determinado que para no quedarse con excedentes la superficie de papayeros no puede ser
superior a 180 m2.
Problema 11. PRODUCCION AGRICOLA
Un experimento social interesante en la región del Mediterráneo es el Sistema de Kibbutzim, o
comunicaciones agrícolas comunales, en Israel. Es igual que algunos grupos de Kibbutzim se unen para
compartir los ss. técnicos comunes y coordinar la producción. El ejemplo se refiere a un grupo de 3
Kibbutzim, al que se llamará la Confederación Sur de Kibbutzim.
La planeación global de la C.S.K se hace en su oficina de coordinación técnica. En la actualidad
están planeando la producción agrícola para el próximo año.
La producción agrícola está limitada tanto por la extensión de terreno disponible para irrigación
como por la cantidad de agua que la Comisión de Aguas asigna para irrigarlo (Tabla 1).
El tipo de cosecha apropiada para la región incluye remolacha, algodón y sorgo, y éstas son
precisamente las 3 que se están estudiando para la estación venidera.
Las cosechas difieren primordialmente en su rendimiento neto por area esperado y en su consumo
de agua. Además, el Ministerio de agricultura ha establecido cantidades máximas de acres que la
confederación puede dedicar a estas cosechas. (Tabla 2)
Los 3 que pertenecen a la C.S. están de acuerdo en que cada Kibbutz se la misma proporción de
sus tierras irrigables disponibles. Cualquier combinación de esta cosechas se puede sembrar en
cualquiera de las Kibbutz. El W al que se enfrenta la oficina de coordinación técnica consiste en planear
cuantas acres deben asignarse a cada tipo de cosecha en cada Kibbutz.
Tabla 1 = datos de recursos para C.S.K
Kibbutz
Terrenos para
Asignación de Agua
uso (acres)
(pies-acre)
1
400
600
2
600
800
3
300
375
Tabla 2 = Datos de cosechas para C.S.K
Cosecha
Cant. Máx.
Consumo de agua
(acres)
(pies - acre/acre)
Rendimiento neto
($ / acre)
Remolacha
600
3
400
Algodón
500
2
300
Sorgo
325
1
100
Cumpliendo con las restricciones dadas, el objetivo es maximizar el rendimiento neto total para C.S.
Tabla 3 = Vbles. de decisión para el problema de CSK
Cosecha
Problema 14.
Asignación (acres) Kibbutz
1
2
3
Remolacha
X1
X2
X3
Algodón
X4
X5
X6
Sorgo
X7
X8
X9
La empresa “A” se dedica al montaje de motocicletas de 500, 250, 125 y 50 centímetros cúbicos.
Posee una planta que está estructurada en cuatro departamentos: fabricación de los chasis, pintura,
montaje y el departamento de O.K.- Line o verificación de calidad.
Las horas de mano de obra que necesita cada uno de los modelos de motocicletas en los diferentes
departamentos son los siguientes:
Sección
Fabricación
Chasis
Sección Pintura
Sección
Montaje
Sección O.K.Line
Mod. 500
8
6
8
4
Mod. 250
6
3
8
2
Mod. 125
4
2
6
2
Mod. 50
2
1
4
2
La distribución de los trabajadores es la siguiente:
El departamento de fabricación de chasis dispone de 25 trabajadores, el de pintura de 18, el de
montaje de 30 y el de O.K.- Line de 10. Todos los trabajadores realizan una jornada laboral de 8 horas.
Si el margen de beneficio de cada uno de los modelos es de 200000, 140000, 80000 y de 40000
ptas. respectivamente, ¿ cuál ha de ser la combinación óptima de motocicletas a producir para que el
beneficio sea máximo?
Problema 15.
Una persona dedicada a la fabricación de artículos navideños produce bolas, tiras de luces y
estrellas luminosas. En la producción de una unidad de cada artículo utiliza materias primas en las
siguientes cantidades:
Bolas
Tiras
Estrellas
Cable eléctrico
--
2
1
(metros)
Bombillas
--
10
4
(unidades)
Plástico
2
2
10
(bloques)
Papel brillante
2
4
4
(hojas)
Llegado el mes de Diciembre se encuentra con que su almacén proveedor ha cerrado por quiebra y no
le queda tiempo para reemplazarlo. Haciendo inventario de sus existencias contabiliza 100 m. de cable
eléctrico, 400 bombillas, 1000 bloques de plástico y 560 hojas de papel brillante.
Por otra parte, sabe que, para que las tiendas admitan un determinado pedido, el número de bolsas ha
de ser como mínimo el doble que el número de tiras y estrellas. El beneficio que proporciona cada unidad
de producto es respectivamente de 5, 8 y 10 ( bolas, tiras y estrellas)
El fabricante se plantea cual debe ser su producción para que el beneficio sea máximo.
Problema 16.
Cierta empresa produce cuatro artículos diferentes utilizando los materiales A y B. Dada la
distancia existente entre el almacén proveedor y la empresa, el proveedor establece como condición de
servir los materiales que el consumo mínimo mensual de A y B debe ser de 5.600 y de 8.700 unidades.
La estructura del proceso productivo es la siguiente:
Material A
Material B
Producto (1)
200
300
Producto (2)
150
250
Producto (3)
100
180
Producto (4)
45
82
El coste unitario de producción es, respectivamente, de 90, 80, 50, 24.
¿Cuál debe ser la distribución de la producción para que los costes sean mínimos?
Problema 19.
La empresa “Química, S.A.” busca la definición de su proceso de producción en base a la
fabricación de dos productos A y B. Para ello se consideran relevantes los siguientes criterios: se quiere
conseguir el mayor beneficio posible con la producción y venta de A y B.
Por otra parte la empresa desea respetar limitaciones relacionadas con las disponibilidades
máximas de 1.000 y 800 unidades, respectivamente. Por otra parte, también existen limitaciones con la
disponibilidad de la mano de obra que alcanza una cuantía máxima de 1.200 horas/hombre.
Para mantener cierto nivel de actividad se considera que el volumen de producción total no debe
bajar de 400 unidades entre ambos productos. Existe además, la limitación de no poder trabajar más de 20
días al mes por riesgo a sobrecarga en las instalaciones y a no poder operar más de 6 horas seguidas en las
máquinas que generan ambos productos. Por razones medioambientales, esta empresa química no puede
producir más de 10.000 productos al mes. Se trata de hallar la función de producción mensual, teniendo
en cuenta los siguientes datos unitarios:
Producto A
Producto B
Bº unitario
3
4
Consumo unit. X
3
1
Consumo unit. Y
1
2
Mano Obra
3h/h
2h/h
Días
2
1
H/M
2
1
Problema 21. (de Hiller - Liebermann)
La compañía Wyndor Glass produce artículos de vidrio de alta calidad, incluye ventanas
y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la
planta 1; los marcos de madera se fabrican en la planta 2 y en la planta 3 se produce el vidrio y
se ensamblan los productos.
Debido a que las ganancias se han reducido, la gerencia general ha decidido reorganizar
la línea de producción. Se dejarán de producir varios productos no rentables y se dejará libre
una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de uno o dos productos
nuevos que han tenido demanda. Uno de los productos propuestos (producto 1) es una puerta
de vidrio de 8 pies con marco de aluminio. El otro (producto 2) es una ventana grande (4*6
pies) para vidrio doble con marco de madera. El departamento de Marketing ha sacado por
conclusión que la compañía puede vender todo lo que pueda producir de cualquiera de los
productos. Sin embargo, como ambos productos compiten por la misma capacidad de
producción en la planta 3, no es obvio qué mezcla de los 2 productos sería la más rentable. Por
todo esto, la gerencia pidió al departamento de investigación de operaciones que estudiara el
asunto.
Después de hacer algunas investigaciones, el departamento de I. de O. determinó:
1. el porcentaje de la capacidad de producción en cada planta que estará disponible
para estos productos.
2. el porcentaje de esta capacidad que requiere cada unidad producida por minuto.
3. la ganancia unitaria por cada producto.
Esta información se resume en la tabla. Como cualquiera que sea la capacidad utilizada por
uno de los productos en la planta 3, el otro ya no puede aprovecharla, de inmediato el
departamento de I. de O. reconoció éste como un problema de programación lineal clásico de
mezcla de productos y emprendió la tarea de formular y resolver el problema.
Capacidad usada por unidad de tasa de producción.
Planta
Producto Producto
1
2
1
1
0
2
0
2
3
3
2
Ganancia
$3
$5
unitaria
Problema 22.
Garrido).
(de Programación
Capacidad
disponible
4
12
18
Lineal, Metodología y Problemas. Mocholi Arce y Sala
La empresa ¨A¨ se dedica al montaje de motocicletas de 500, 250, 125 y 50 cc. Posee
una planta que está estructurada en 4 departamentos: fabricación de los chasis, pintura,
montaje y el departamento de O.k.-Line o verificación de calidad.
Las horas de mano de obra que necesita cada uno de los modelos de motocicleta en los
diferentes departamentos son los siguientes:
Mod. 500
Mod. 250
Mod. 125
Mod. 50
Sección de
Fabricación
Chasis.
8
6
4
2
Sección
Pintura
Sección
Montaje
6
3
2
1
8
8
6
4
Sección
O.K.-Line
4
2
2
2
La distribución de los trabajadores es la siguiente:
El departamento de fabricación de chasis dispone de 25 trabajadores, el de pintura de
18, el de montaje de 30 y el de O.K.-Line de 10. Todos los trabajadores realizan una jornada
laboral de 8 horas.
Si el margen de beneficio de cada uno de los modelos es de 200.000, 140.000, 80.000 y
de 40.000 pesetas respectivamente, ¿Cuál ha de ser la combinación óptima de motocicletas a
producir para que el beneficio sea máximo?.