ejercicios_razones_proporciones

APRENDIZAJES ESPERADOS DE LA UNIDAD
1.) DISCRIMINAR ENTRE UNA RELACIÓN
PROPORCIONAL O NO PROPORCIONAL.
2.) DISCRIMINAR ENTRE UNA PROPORCIÓN
DIRECTA E INVERSA.
3.) INTERPRETAR INFORMACIÓN EXPRESADA EN
RAZONES.
4.) RESOLVER PROBLEMAS SOBRE PROPORCIONES.
5.) RESOLVER PROBLEMAS SOBRE PORCENTAJE E
INTERPRETAR RESULTADOS DE SITUACIONES
DIVERSAS EXPRESADOS EN PORCENTAJE.
Una razón es una
comparación entre
dos cantidades
expresada como
un cociente.
Orden en una razón: En
una razón, al anotar las
cantidades, debemos
mantener el orden en que
se nombran los elementos
que se están comparando.
1.) Escribe la razón en cada caso.
a.) Un auto con 8 litros de bencina recorre 72 km.
b.) Una llave gotea 100 c.c. en 5 horas.
c.) Un bus demora 60 minutos en recorrer los 80 kms que separan dos ciudades.
Manuel realizó la fiesta del curso, en la cuál participaron 16 hombres y 20 mujeres.
a.) ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y de niños?
b.) ¿Cuál es la razón entre los varones y el total de participantes?
c.) ¿ Cuál es la razón entre el número de participantes y el total de niñas?
Una pareja de abuelos tiene 18 nietos y 20 nietas.
a.) ¿Cuál es la razón entre el número de nietas y el total de nietos?
b.) ¿Cuál es la razón entre los nietos y el total de nietos?
c.) ¿Cuál es la razón entre las nietas y los nietos?
2.) Un curso se comprometió a plantar árboles. La secretaria del curso presenta un cuadro
resumen de la cantidad de niños comprometidos para ésta actividad.
Árboles
Ciruelos
Eucaliptus
Palmeras
Niñas
4
4
8
Niños
6
8
10
1.) De acuerdo a los datos, escribe la razón entre:
a.) El número de niños que plantarán ciruelos y el total de niños del curso.
b.) El número de alumnos que plantarán ciruelos y el total de alumnos del curso.
c.) El número de niñas que plantarán ciruelos y el total de niñas del curso.
d.) El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas del curso.
e.) El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños del curso.
¿Qué parte del total de alumnos del curso se dedicará a plantar ciruelos?
Determina qué parte del total de niños del curso se dedicará a plantar:
a.) Ciruelos.
b.) Eucaliptus.
c.) Palmeras.
Determina qué parte del total de niñas del curso se dedicará a plantar:
a.) Ciruelos.
b.) Eucaliptus.
c.) Palmeras.
Recuerda que una razón al igual que
una fracción puede ser amplificada o
simplificada.
3.) A través de la simplificación obtiene otras razones equivalentes con:
1.) 12 : 20 =
2.) 16 : 30 =
15

18
0,8

7.)
1,2
3.) 2,4 : 4=
15

70
3,6

8.)
7,2
4.)
42

60
22

9.)
80
5.)
6.)
El valor de una razón corresponde al cuociente
entre el antecedente y el consecuente de la razón
4.) Determina el valor de cada razón.
1

2
15

c.)
20
10

e.)
0,5
0,072

g.)
0,6
9

i.)
0,003
1 3
:

k.)
2 4
a.)
m.) 1
2
7
:2

5
10
7

9
25

d.)
5
0,26

f.)
0,2
1,25

h.)
0,5
0,4

j.)
0,02
5
3

l.) :
8 10
b.)
n.) 1
1
1
:1

3
6
Un terreno rectangular mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho y, además su diagonal mide
100 metros. Escribe la razón entre:
a.) El largo y el ancho.
b.) El ancho y el largo.
c.) La diagonal y el largo.
d.) La diagonal y el ancho.
e.) El perímetro y el largo.
f.) El perímetro y el ancho.
g.) El largo y el perímetro.
h.) El ancho y el perímetro.
i.) Calcula el valor de las razones anteriores.
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
f.)
g.)
h.)
La relación entre la población y la superficie recibe el nombre de densidad poblacional y se expresa
con la razón:
Densidad = población = nº de habitantes
Superficie
nº de kms2
Determina la densidad en cada caso:
REGIÓN
V
VII
POBLACIÓN
1.384.336 hab.
836.141 hab.
SUPERFICIE
16.396 kms2
30.302 kms2
XII
132.034 kms2
143.198 hab.
Una proporción es una igualdad entre dos o más
razones.
En toda proporción el producto de los términos
medios es igual al producto de los términos extremos.
Indica si cada par de razones forma o no una proporción.
3
2
y
4
3
0,1 0,4
d.)
y
0,2
0,8
1 2 2 3
g.) : y :
2 3 3 4
a.)
5
1
y
9
2
5 1 4 1
: y :
e.)
6 3 5 3
3
9
h.)
y
0,72 2,6
b.)
1
20
y
2
40
4 3 4 3
: y :
f.)
5 5 2 4
2,6 1,3
i.)
y
4,2 2,2
c.)
TRABAJA EN EQUIPO
CON UNA
COMPAÑERA(O)
TRABAJA EN TU CUADERNO
Calcular el valor desconocido en las siguientes proporciones.
12
8

9
x
15
x

c.)
10
4
e.) x : 2,7 = 0 : 9
a.)
x
4,5

3,2
7,2
x
0,25

i.)
0,3
0,75
1 5
3
:

: x
k.)
2 6
4
3 4
1
:
 x:
m.)
8 9
2
3
2 5

:
o.) x :
4
3 9
g.)
4
10

x
30
3
12

d.)
8
x
7,4
3,7

f.)
x
0,5
0,25 0,75

h.)
0,36
x
3,4 0,2

j.)
x
4,6
2
5 1
: x 
:
l.)
3
9 2
2
5 1
n.) 1 : x  2 :
5
8 4
6 1
3
:

: x
p.)
7 2
8
b.)
7.) Responde cada uno de los problemas.
a.) Dos hermanos deciden comprar un regalo para su abuelita y pagarlo en forma proporcional al
dinero que cada uno tiene. Javier tiene $6.000 y Andrés $4.000 ¿En qué razón están los dineros de
estos hermano
b.) Si el regalo de la abuelita cuesta $3.200 ¿Cuánto debe aportar cada uno?
c.) En un triángulo ABC, los ángulos interiores alfa, beta y gama son entre si como 2 : 3 : 4.
Determinar los ángulos alfa ,beta y gama.
d.) En un triángulo ABC ,los ángulos interiores alfa, beta y gama son entre sí como 2 : 5 : 2.
Determinar los ángulos.
e.) En un triángulo ABC, los ángulos exteriores  ' ,  ' ,  ' son entre sí como
7 : 6 : 5. Determinar los ángulos.
f.) El perímetro de un triángulo es 200 metros, sus lados están en la razón 6 : 5 : 9 Calcular la
medida de los lados a ,b y c.
g.) El perímetro de un triángulo es 84 cms. ,sus lados están en la razón de
6 : 7 : 8.Determinar la medida de los lados a, b y c.
h.) Un género mide 180 metros de largo, si se divide en tres trozos x, y, z en la razón de 1 : 2 : 3.
Determinar la medida de cada trozo
i.) Alicia, Cristina y Paola reciben una herencia de 45 millones de pesos. Deben repartir el dinero en
la razón 2: 3 : 4 ¿Cuánto recibe cada una?
j.) Los ángulos consecutivos  ,  de un rombo están en la razón de 29 : 7 Determinar la medida de
cada ángulo.
k.) Luis tiene 5 kg de un detergente en polvo para limpiar alfombra. Debe limpiar 2 pìezas, una de
72m2 y la otra de 48m2. ¿Cómo debe dividir el detergente de tal manera que cada alfombra se
limpie con la misma cantidad de kilogramos por metro cuadrado.
8.) Resuelve los siguientes problemas
1.) Las notas de matemática de Carolina y Angélica están en la razón 2 : 3 . Si la
Carolina es 4,2 ¿cuál es la nota de Angélica?
2.) Si el lado de un cuadrado A mide 5 cm y el de un cuadrado B 8 cm, ¿cuál es
entre los perímetros de los cuadrados A y B?
nota de
la razón
3.) La edad de Valeria es 2 : 3 de la edad de Sofía.
a.) Suponiendo que Valeria tiene 10 años, ¿cuál es la edad de Sofía?
b.) Si suponemos que la edad de Sofía es de 18 años, ¿cuál es la edad de Valeria?
c.) Si las edades de Valeria y Sofía suman 20 años, ¿cuál es la edad de cada una?
4.) En una parcela, 12 caballos han consumido 720 kg de alfalfa durante un mes. ¿Cuánta alfalfa
consumirán 15 caballos durante un mes?
5.) Seis entradas a un concierto cuestan $ 27.000 ¿Cuánto cuestan 50 entradas?
6.) Dos ciudades A y B, separadas 80 km en la realidad, están a 16 cm de distancia en un plano.
¿Cuál es la distancia real entre otras dos ciudades, M y N, separadas 11 cm en el mismo plano.
Regla de tres simple y compuesta
- Problemas
1) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25
de esas mismas cajas? (20)
2) ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma
hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? (3,5 m)
3) Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una
superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (16 kg)
4) Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para
tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (12,656 kg)
5) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 min 12 seg)
6) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros
abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 h)
7) Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más,
sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?
(18)
8) Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos
rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? (9)
9) Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber
comprado con esa misma suma de dinero? (31 kg)
10) Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de
30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? (32)
11) A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué
tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (3 hs 53 min 20 seg)
12) Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan serán
consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes? (5 kg)
13) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39
obreros .¿cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m
de largo, 0,5 m de ancho y 45 cm de profundidad? (29)
14) Se han pagado $144 000 a 24 obreros que han trabajado 8 días de 8 horas diarias. ¿cuánto se
abonará en las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar 12 días a razón de 9 horas
por día? ($151875)
15) Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a
razón de 7 horas por día. ¿a qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9
horas diarias? (14 km/h)
16) Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6
horas diarias. ¿cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante
5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 l por hora?
(2 días)
17) Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias. ¿cuántos días
emplearán si se aumenta en un 75% el número de obreros y trabajan 8 horas diarias? (23 d)
18) Un socio que ha colocado $7000 durante 5 meses, ha ganado $1200. ¿cuál es el capital de un
segundo socio que ganó $4200, si lo colocó durante 7 meses? ($17500)
19) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43200
envases en 5 días . Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer 21600 envases, que
deben ser entregados a los 2 días. ¿cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan
para cumplir el pedido?
(10 hs)
20) Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer
tomo de una obra. ¿cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual calidad y ancho que el anterior
se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el
número de páginas de éste es igual a los seis quintos del número de páginas del primer tomo?