Razones - A la Sala

GUIA DE EJERCICIOS Razones
Una razón es una
comparación entre
dos cantidades
expresada como
un cociente.
Orden en una razón: En
una razón, al anotar las
cantidades, debemos
mantener el orden en que
se nombran los elementos
que se están comparando.
Entonces razón se llama al resultado de comparar dos cantidades, la primera de ellas
llamada antecedente y la segunda llamada consecuente. Estas cantidades las
presentaremos en forma fraccionaria (aunque no es exactanete una fracción), de la siguiente
manera:
antecedente
consecuente
Por ejemplo si tenemos la razón de 7 a 4, el antecedente será 7 y el consecuente será
4. Nuestra razón quedara: 7
4
También podemos decir que, la relación de tamaño que existe entre dos número se
llama razón.
Supongámos que en una apuesta en el hipódromo seleccionamos un caballo que
paga 2 a 5. Esto quiere decir que por cada $2 que apostemos recibiremos $5 si ganamos.
Esta razón se representaría por 2:5 o por la fracción 2/5.
Las razones siempre se expresan en forma reducida. Por ejemplo, digamos que en
una escuela por cada 18 estudiantes varones hay 30 estudiantes féminas. La razón 18 a 30
debe expresarse como: 3:5 o 3/5.
Recuerda que una razón al igual que una fracción puede ser amplificada o
simplificada.
Supongamos que dos amigos pagaron una cuenta de restaurante de $12600 en la
razón 3:5. ¿Cuánto canceló cada uno?
Si la razón es 3 : 5, ello significa que lo que canceló uno son 3 partes y lo que canceló
el otro son cinco partes.
Luego, los $12600 corresponden a 8 partes; y el valor de cada parte de calcula:
$12600 : 8 = $1575.
Por lo tanto, el que canceló 3 partes, pagó $1575  3 = $4725, mientras que el otro
canceló: $1575  5 = $7875.
Ejercicios
1. Escribe la razón en cada caso.
a.) Un auto con 8 litros de bencina recorre 72 km.
R 1:9
b.) Una llave gotea 100 c.c. en 5 horas.
R 20:1
c.) Un bus demora 60 minutos en recorrer los 80 kms que separan dos ciudades. R 3:4
2. Manuel realizó la fiesta del curso, en la cuál participaron 16 hombres y 20 mujeres.
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a.) ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y de niños?
b.) ¿Cuál es la razón entre los varones y el total de participantes?
c.) ¿ Cuál es la razón entre el número de participantes y el total de niñas?
R 5:4
R 4:9
R 9:5
3. Una pareja de abuelos tiene 18 nietos y 20 nietas.
a.) ¿Cuál es la razón entre el número de nietas y el total de nietos?
b.) ¿Cuál es la razón entre los nietos y el total de nietos?
c.) ¿Cuál es la razón entre las nietas y los nietos?
R 10:19
R 9:19
R 10:9
4. Un curso se comprometió a plantar árboles. La secretaria del curso presenta un cuadro resumen de la
cantidad de niños comprometidos para ésta actividad.
Árboles
Ciruelos
Eucaliptus
Palmeras
Niñas
4
4
8
Niños
6
8
10
De acuerdo a los datos, escribe la razón entre:
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
El número de niños que plantarán ciruelos y el total de niños del curso.
El número de alumnos que plantarán ciruelos y el total de alumnos del curso.
El número de niñas que plantarán ciruelos y el total de niñas del curso.
El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas del curso.
El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños del curso.
R 1:4
R 1:4
R 1:4
R 1:2
R 5:12
¿Qué parte del total de alumnos del curso se dedicará a plantar ciruelos?
R 1:4
Determina qué parte del total de niños del curso se dedicará a plantar:
a.) Ciruelos.
b.) Eucaliptus.
c.) Palmeras.
R 1:4
R 1:3
R 5:12
Determina qué parte del total de niñas del curso se dedicará a plantar:
a.) Ciruelos.
b.) Eucaliptus.
c.) Palmeras.
R 1:4
R 1:4
R 1:2
5. A través de la simplificación obtiene otras razones equivalentes con:
1.) 12 : 20 =
15

18
0,8

7.)
1,2
4.)
2.) 16 : 30 =
15

70
3,6

8.)
7,2
5.)
3.) 2,4 : 4=
42

60
22

9.)
80
6.)
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6. Determina el valor de cada razón.
1

2
15

c.)
20
10
e.)

0,5
0,072

g.)
0,6
9

i.)
0,003
1 3
:

k.)
2 4
7

9
25

d.)
5
0,26
f.)

0,2
1,25

h.)
0,5
0,4

j.)
0,02
5
3

l.) :
8 10
a.)
m.) 1
b.)
2
7
:2

5
10
n.) 1
1
1
:1

3
6
7. Un terreno rectangular mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho y, además su diagonal mide
100 metros. Escribe la razón entre:
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
f.)
g.)
h.)
i.)
El largo y el ancho.
El ancho y el largo.
La diagonal y el largo.
La diagonal y el ancho.
El perímetro y el largo.
El perímetro y el ancho.
El largo y el perímetro.
El ancho y el perímetro.
Calcula el valor de las razones anteriores.
R 4:3
R 3:4
R 5:4
R 5:3
R 7:2
R 14:3
R 2:7
R 3:14
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
f.)
g.)
h.)
8. La relación entre la población y la superficie recibe el nombre de densidad poblacional y se expresa
con la razón:
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Densidad = población = nº de habitantes
Superficie
nº de kms2
Determina la densidad en cada caso:
REGIÓN
V
VII
XII
POBLACIÓN
1.384.336 hab.
836.141 hab.
143.198 hab.
SUPERFICIE
16.396 kms2
30.302 kms2
132.034 kms2
9. La diferencia de dos números es 21 y están en razón de 7 : 4. ¿Cuáles son los números?
R 7:1
10. Los lados de un rectángulo están en razón de 3: 2, si su perímetro es 40 cm. Calcular largo y ancho.
R: 4: 1
11. Se reparten $27000 en razón de 5 : 4. Determina cada parte.
R: 3000:1
12. La razón entre la rapidez del tren y del avión es de 2 : 15. Si la rapidez del avión es de 600 Km/hr
¿Cuál es la del tren?
R 40 Km/hr
13. Dos números están en razón de 3 : 4, si el mayor es 320 ¿cuál es el menor?
R 240
14. Las edades de un padre y sus hijos están en razón de 13 : 2 : 3. Si la suma de las edades de los hijos
es 20 años ¿Qué edad tiene el padre?
R 52
15. Los lados de un rectángulo están en razón 2 : 3. Si el perímetro es 28 cm ¿cuánto mide el área del
rectángulo?
R 48
16. Los ángulos interiores de un triángulo están a razón 2 : 3 : 5. Calcular el complemento del ángulo
menor.
R 54
17. Un cordel se corta en cuatro trozos en razñón 2 : 3 : 4 : 5, si el largo del cordel es 280 cm. Calcular
cuánto mide el trozo de menor tamaño
R 40
18. El ángulo menor de un triángulo es 30, determinar el ángulo mayor, si los otros dos ángulos están
en razón 2 : 3
R 90
19. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están a razón 1 : 5. ¿Cuánto mide cada ángulo?
R 15, 75, 90
20. La edad de una hija es el 50% de la de su madre
a) ¿En qué razón están sus edades?
b) Si la suma de sus edades es 42 años ¿Cuál es la edad de cada una?
R1:2
R 14 y 28
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21. Un estanque tiene
líquido?
3
de su capacidad con agua. ¿En qué razón están la parte vacia con la que tiene
4
1 3
R :
4 4
1
de su dinero en alimentación, y la mitad de lo que le queda en salud y educación, el
3
resto a otros gastos. Escribe la razón entre:
22. Pedro gasta
1 1
:
3 3
1
R :1
3
1
R :1
3
a) Lo que gasta en alimentación y en otros
R
b) Entre lo que gasta en salud y educación y el total de su sueldo
c) Entre lo que dedica a otros gastos y el total
23. Determina el valor, para que se cumpla la proporción
a)
3 4

x 12
b) 2 : 3 = x : 6
c) 3 : 5 = 10 : x
1

d)  3   : 3  x : 4
2

1
3
e) 2 
x 5
1
x
2
f)

1
0,5
1
3
R a) 9
b) 4
c)
50
3
5
6
f)
10
3
d)
14
3
e)
3