Repartido Nº 2 EQUIPOTENCIALES

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 2
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
EQUIPOTENCIALES
1.- INTRODUCCIÓN
En esta práctica realizaremos un estudio experimental del campo eléctrico generado por
electrodos de diversas geometrías: a) placas paralelas,
b) símil del sistema pararrayo-nube,
c) placas paralelas con un conductor descargado entre ellas.
Para poder determinar el campo eléctrico en una determinada región del espacio, vamos a medir
la diferencia de potencial en dicha región respecto a una referencia fija, denominada "tierra".
Este proceso se denomina "mapeo de campo" y nos permite estudiar en qué región del espacio el
potencial eléctrico se mantiene constante, y trazar así líneas que unan dichos puntos,
denominadas líneas equipotenciales.
Una vez realizado el mapeo de un buen número de equipotenciales próximas, se podrá calcular el
campo eléctrico promedio y visualizar las variaciones del campo en el espacio.
2.- RESEÑA BIOGRÁFICA: Henry Cavendish - Físico y químico
británico, nació en Niza el 10 de octubre de 1731 y falleció en Londres el 24
de febrero de 1810. Se educó en Cambridge, y si bien pasó cuatro años en la
universidad, no obtuvo ningún título universitario, pues era incapaz de
enfrentarse a los profesores durante los exámenes. Durante toda su vida tuvo
la misma dificultad de relacionarse con las personas, tímido y distraído casi
nunca hablaba, jamás intercambiaba palabras con más de una persona a la vez,
y de hacerlo sólo lo hacía por necesidad y por supuesto nunca con una mujer,
a las que temía hasta el punto de no poder mirarlas. Para pedir la cena, o
cualquier otra orden, siempre lo hacía por escrito, para no tener que
enfrentarse con las sirvientas. Hizo construir una puerta en su casa por la que
él solo entraba y salía. De familia noble no tuvo dificultades económicas.
Heredó una fortuna de más de un millón de libras, lo que lo transformó en una
de las personas más ricas del momento, aunque no le prestó ninguna atención. A su muerte la fortuna
estaba intacta. Si bien pasó casi 60 años investigando, nunca se preocupó de publicar o que le acreditaran
sus descubrimientos, sólo lo hacía para satisfacer su curiosidad. Por esa razón permanecieron
desconocidos hasta que un siglo más tarde Maxwell publicó sus anotaciones.
Sus experimentos con electricidad entre 1770-1780 anticiparon la mayor parte de lo que se había de
descubrir en los cincuenta años siguientes. Formuló en 1772 (trece años antes Coulomb) la ley de
interacción entre cargas eléctricas e introdujo el concepto de potencial eléctrico. Gracias a este concepto
introducido por Cavendish podemos desarrollar esta práctica en la que encontraremos superficies
equipotenciales (es decir superficies que están al mismo potencial eléctrico) para distintas
configuraciones. Experimentó con capacitores y descubrió el efecto de los dieléctricos sobre la capacidad
y con corrientes eléctricas: la ley hoy llamada de Ohm fue descubierta por él casi 50 años antes.
Cavendish medía la intensidad de corriente de una forma muy particular y directa: él mismo recibía la
descarga, la magnitud la estimaba en función del daño que le originaba, extremo al cual no pensamos
llegar, ya que utilizaremos instrumentos de medición (a menos que nos falten los instrumentos
necesarios). A través de una balanza de torsión determinó el valor de la constante G, y luego pudo
determinar la masa terrestre, por lo tanto se le atribuye haber sido el primero en “pesar” la Tierra. Calculó
que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua, un cálculo muy cercano a la
relación establecida por las técnicas modernas (5,5268 veces, lo que representa un error relativo de 1,4%).
También determinó la densidad de la atmósfera y su composición, descubriendo el argón un siglo antes
que Ramsey. Trabajó con los calores específicos de las sustancias y determinó diversas densidades de
gases. En química descubrió el hidrógeno, que el agua no es un elemento, determinando su composición,
y la del ácido nítrico.
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3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
Una distribución de cargas eléctricas estáticas genera un campo eléctrico independiente del
tiempo, que representaremos por el vector E.
El campo eléctrico E, en un punto del espacio determinado por el vector posición r
( r  xi  yj  zk ) se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una
carga de prueba localizada en el punto r:
E( r ) 
F(r )
q0
(1)
La carga de prueba qo, es positiva y suficientemente pequeña como para no modificar la
distribución de carga que crea el campo.
Cuando una carga q se coloca en un campo E, la fuerza electrostática sobre la carga es qE. Esta
fuerza es la suma de las fuerzas individuales ejercidas por las cargas que crean el campo E
(principio de superposición). Como las fuerzas coulombianas son conservativas, la fuerza qE
también lo es.
1- EJERCICIO: Una esfera de poliestireno cubierta de una pintura conductora tiene una
masa de (5,0 ± 0, 1)× 10-3 kg y una carga de 4,0 ± 0,1 C ¿Cuánto debe valer el campo
eléctrico para equilibrar el peso de la esfera? Tome como valor de g = 9,80665 m/s 2 y
considere que el mismo tiene un error despreciable. l
Consideremos que la carga q se desplaza desde un punto A a otro B por una cierta curva C en el
espacio donde existe un campo eléctrico E. Para un desplazamiento infinitesimal ds,
( ds  dxi  dyj  dzk ), el diferencial de trabajo dW realizado por el campo eléctrico E, para
desplazar a la carga q a velocidad constante, está dado por:
dW = q E.ds
donde ds es el desplazamiento diferencial de longitud.
La energía potencial del campo eléctrico (U) estará dada por:
dU = - q E.ds.
Para un desplazamiento finito de la carga q entre los puntos A y B, el cambio de energía
potencial está dado por:
B
U  U B  U A  q  E. ds
(2)
A
La integración se efectúa a lo largo de la trayectoria C (integral de línea). Como qE es
conservativo, esta integral de línea no depende de la trayectoria seguida de A a B.
U
La cantidad
recibe el nombre de potencial eléctrico.
q
La diferencia de potencial entre A y B está dada por:
V  VB  VA 
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B
U
  E.ds
q
A
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Arbitrariamente vamos a fijar el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto de
las cargas que producen el campo.
Con esta elección, VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico
en un punto arbitrario: el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga
para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:
P
V P    E. ds
(3)

La unidad en el sistema SI (Sistema Internacional) del potencial electrostático es el Volt (V), que
es equivalente a 1 joule/coulomb.
2-EJERCICIO: Si el campo eléctrico está dado por la expresión E (r ) 

rˆ
r2
donde  = 2,0 ×103 Nm2/C, y r̂ es el versor en dirección radial, ¿cuánto vale la diferencia
de potencial entre los puntos rA = 0,80 m y rB =0,20 m?
Finalmente, vamos a definir el concepto de superficie equipotencial: es toda superficie sobre el
cual el potencial eléctrico permanece constante. Por tanto, la diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera de la misma es cero. La forma geométrica de dichas superficies depende de
la distribución de cargas que crean el campo. En la figura 1 podemos observar algunos ejemplos
en el cual se muestra la intersección de las superficies equipotenciales con un plano, definiendo
lo que se denomina curvas equipotenciales.
Figura 1
Partiendo de la ec. 3 podemos escribir:
dV(r) = -E(r). ds
Si el campo E tiene una sola componente, Ex, tenemos que
E.ds = Ex dx
por lo que
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Ex  
dV
dx
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En general, el potencial eléctrico es una función de tres coordenadas espaciales. Si V(r) está dado
en términos de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y Ez,
pueden calcularse a partir de V(x,y,z) como:
EX  
V
x
EY  
V
y
EZ  
V
 z
(4)
lo que se puede resumir utilizando el operador diferencial gradiente como
E(r) = -V(r).
(5)
3-EJERCICIO: Si el potencial eléctrico está dado por la expresión
V(x,y) = (3,0)x2y + ( 2,0)xy2
donde los coeficientes tienen como unidades V/m3¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el
punto (x=1,0 m; y= 2,0 m)?
En la práctica, estimaremos el campo eléctrico medio de la siguiente forma:
Em 
V
x
(6)
4-EJERCICIO: Se conecta una batería de (12 ± 0,2) V entre dos placas metálicas paralelas
se paradas una distancia de (20 ± 0,1) cm. ¿Cuánto vale el campo eléctrico medio?
Por lo tanto tenemos dos alternativas para describir un sistema electrostático: usando el campo
vectorial E o el campo escalar V. Notemos que para pasar de una descripción escalar a una
vectorial, debemos conocer la variación de V en un entorno, no bastando con su valor en un
determinado punto del espacio.
A partir de la interpretación física del potencial, es obvio que para moverse en una equipotencial
no se requiere trabajo alguno, pues si V = 0, el trabajo también es nulo. Por lo tanto el campo
eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial.
Si A y P están sobre una equipotencial:
dWAP = qE.ds = 0  E ┴ ds
Esto prueba que las superficies (o curvas si la situación es bidimensional) son normales en todo
punto al campo eléctrico. Esto puede observarse en la figura 1 en la que también se representan
las líneas del campo.
5- PREGUNTA: ¿Por qué en condiciones electrostáticas todos los puntos de un conductor
deben estar al mismo potencial eléctrico?
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para la realización de esta práctica usaremos una pecera con agua, o cubeta electrolítica, en la
que introduciremos los distintos electrodos que estarán conectados a una fuente de corriente. En
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el fondo de la cubeta colocaremos un papel milimetrado con el cual podremos ubicar las
coordenadas de los puntos que están al mismo potencial.
En la figura 2 se muestra un esquema del circuito que se deberá montar.
La práctica no la realizamos en condiciones electrostáticas pues hay corrientes fluyendo por el
montaje. Hemos sustituido un campo eléctrico estacionario por corrientes eléctricas estacionarias
debido a la imposibilidad de mantener objetos cargados eléctricamente en una atmósfera
húmeda.
Se puede probar, lo verán más adelante en el teórico, que el campo eléctrico es proporcional a la
corriente eléctrica y que depende de la conductividad del medio.
En la figura 3 se muestra un esquema de las configuraciones que se estudiarán.
Figura 2
Esquema del circuito.
Figura 3
Esquema delas diferentes configuraciones que se utilizarán.
5- TRATAMIENTO DE LOS DATOS.


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

Para cada una de las configuraciones mencionadas, se completará una tabla con los valores
de las coordenadas de cada punto y el potencial correspondiente. Se deberá registrar los
valores que ubican los electrodos en la cubeta.
Trazar las equipotenciales y discutir cualitativamente los resultados obtenidos.
Bosquejar cualitativamente las líneas del campo.
Establecer la dependencia de la diferencia de potencial V, con la posición del punto respecto
a la placa de referencia para la configuración electrodos de placas planas paralelas. Discutir y
fundamentar su conclusión realizando el tratamiento de datos que considere apropiado.
¿Cómo calcularía el campo eléctrico medio?.
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Estime el error en el cálculo del campo.
Discutir sus resultados.
6.- BIBLIOGRAFÍA
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Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.
Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición;
Alianza Editorial; Madrid .
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