Guía instituto nacional

INSTITUTO NACIONAL
DEPTO. DE FÍSICA
1
GUÍA DE MOVIMIENTO
Segundo medio
NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________CURSO:_______
La rama más antigua de la física es la mecánica ,esta se encarga del estudio de los cuerpos en
movimiento y para ello se divide en cinemática y dinámica .La primera ,describe el movimiento de los cuerpos y los
efectos ,en cambio, la dinámica se preocupa de las causas del movimiento.
Para el desarrollo de la unidad es necesario que conozcas algunos términos técnicos asociados al tema,los
que son definidos a continuación:
1. PARTÍCULA: es todo cuerpo cuyo tamaño es despreciable si se compara con el espacio que lo rodea.
Un ejemplo es nuestro planeta comparado con la galaxia.
2. SISTEMA DE REFERENCIA: es algo que permite determinar el estado o evolución del movimiento de
una partícula ,posee cinco elementos importantes, que debes considerar siempre:
a) Origen de referencia: corresponde a un punto determinado arbitrariamente por un observador fijo,
por lo general se asocia a un sistema de coordenadas, XYZ. En este caso es el cero.
b) Dirección de referencia: Corresponde a los ejes coordenados del sistema XX’ ,YY’ o ZZ.’
c) Sentido de la referencia: corresponde a la orientación de estos ejes ,por ejemplo de 0 hasta
o de 0 hasta
∞+
∞-. Los sentidos de referencia determinan los signos del sistema.
d) Coordenada de referencia: es la numeración de los ejes ,los que deben estar a intervalos iguales
uno de otro, sin perjuicio de que comparativamente entre ejes coordenados no lo sean.
e)
El tiempo: este elemento es importante ya que nada existe sin considerar el tiempo, el cual se
mide con un cronómetro.
Z
P(X,Y,Z)
-X’
-Y’
0
Y
SISTEMA DE REFERENCIA EN 3 DIMENSIONES
X
-Z’
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3. MOVIMIENTO : es la variación de posición o los sucesivos cambios de posición que experimenta una
partícula respecto de un sistema de referencia
4. TRAYECTORIA: Es la traza que deja una partícula al moverse respecto de un sistema de
referencia. Estas pueden ser generalmente de dos tipos:
a) Rectilínea
b) Curvilínea, Un caso especial de este tipo de trayectoria es la circunferencial
Observa la carretera, En el contexto general la
trayectoria que describen los vehículos son
curvilíneas pero en tramos pequeños pueden
ser consideradas rectilíneas
La trayectoria planetaria es casi
circunferencial
5. GRÁFICO DE ITINERARIO (POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO) Es la forma algebraica
de representar la posición de una partícula en función del tiempo. En el eje de las ordenada
se consignan los valores de las posiciones medida en unidades de longitud ,en el sistema
internacional es el metro [m] y en el eje de la absisa se consignan los valores de la magnitud
tiempo ,que se expresa en segundos [s] en el S.I. . para construir este gráfico ,previamente
ud. Debe consignar ordenadamente los valores en una tabla de itinerario
d [m]
d[m]
10
5
0
t[s]
5
15
20
30
t[s]
0
0
5
5
5
15
10
20
0
30
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3
6. Posición de una partícula Si una partícula está ubicada en un punto P de coordenada x,


entonces su posición la representamos por un vector r o X 1 cuyo origen está en el origen O
del sistema de referencia y su extremo en el punto P.
OP = r = (x)
Notación
O

X'
Módulo : | r | = | x|
P
•x

r
0
X
Dirección: Eje X'X
Sentido : OX (positivo)

X1
X[m]
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Observa ,el bus ubicado en la posición 6 m se le asocia el vector posición representado por
la flecha
NOTA El módulo del vector posición representa la distancia que existe entre el origen del sistema
de referencia y la posición de la partícula.

Ejemplo La posición de una partícula esta dada por el vector r = ( -5 )m
a) Dibuje el vector
b) ¿Cuál es su módulo?
c) ¿Cuál es su dirección?
d) ¿Cuál es su sentido?
a)

r
P

b) | r | = | -5 | = 5m
O
-5
X(m)
0
c) Dirección : X'X
d) Sentido
: OX' (negativo)
7. DESPLAZAMIENTO Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En un instante su posición

inicial esta dada por el vector r1 = ( x1) y en un instante posterior su posición final esta dada

por el vector r2 = ( x2). El desplazamiento de la partícula está definido por el vector

r

r2

r1

r1
O

Posición inicial :
OP1 = r1 = ( x1)
Posición final
OP2 = r2 = ( x2)
:

r
P2
x1

r2
x2

Desplazamiento :
P1P2 =
Módulo
|
:
P1

r

= r2

r1 = ( x2) - (x1)

r | = | x 2 - x1 |
X
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Dirección
:
Eje X'X
Sentido
:
O X (positivo)

X

X1

X2
X[m]
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Observa ,el bus ubicado en la posición 6 m se ha desplazado hasta la posición -9m ,lo que
resulta un desplazamiento de -15 m
NOTA El módulo del vector desplazamiento representa la distancia que existe entre la posición
inicial y la posición final.
Ejemplos

1) Sean r1

( 2)m y r2
( 6)m . Determine

r1
O
r

r
P1
P2

r2

r

2) Sean r1

r2

( 6)m y r2

r1


( 2)m y r2

4) Sean r1

( 6)m y r2
P1

r

r2
( 2) ( 6)
( 6) ( 2)
X(m)
( 4)m
( 6)m . Determine

r

r

r1
P2

r
( 4) m
( 6) ( 2)
( 2)m . Determine
O
3) Sean r1
X(m)

r
( 4)m
( 2)m

r1
P1

r

r
( 2) ( 6)
P2
O

r2
( 4)m
X(m)
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8. VELOCIDAD MEDIA Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En el tiempo inicial t 1 su


posición inicial es r1 y el tiempo final t2 su posición final es r2 , entonces su velocidad media es

el vector v m definido de la siguiente manera:

vm

r2
t2

r1
=
t1

r
t
Características del vector velocidad media

1) | v m | =
1

| r|
t
2) La velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento.
Ejemplo Una partícula se mueve en la dirección del eje X, en t1 = 3s su posición está dada por el


vector r1 = (+7) m y en t2 = 5s su posición esta dada por el vector r2 = (+15) m. Se pide:

a) v m

b) | v m |
c) ¿Cuál es su dirección y sentido?
Desarrollo
( 15) ( 7) m
5 3
s

a) v
( 4)
m
s
b) | v | 4
m
s

v

c) La dirección del eje X y el sentido positivo
9. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad media está definida para un intervalo de tiempo t. Físicamente la velocidad
instantánea corresponde a la velocidad en un instante de tiempo t, es decir, es la velocidad en un
punto de la trayectoria. (El “velocímetro” de un automóvil indica el módulo de la velocidad en
cada instante, en cada punto de la trayectoria)
10. ACELERACION MEDIA Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En el instante t 1 su


velocidad es v1 y en un instante posterior t2 su velocidad es v 2 entonces su aceleración

media es el vector a m definido de la siguiente manera:

am

v2
t2

v1
t1
Características del vector aceleración media

v
t
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1

| vm |
t

1) | a m |
2) La aceleración media tiene la misma dirección y sentido que el vector “cambio de velocidad”

v
Ejemplo1 Una partícula se mueve en la dirección del eje X, en un instante t1 = 2s su velocidad es

v1
( 8)
m

, luego en un instante t2 = 4s su velocidad es v2
s
( 20)
m
s
Se pide:

a) a m

b) | a m |
c) ¿Cuál es su dirección y sentido?
Desarrollo

a) a m

am

b) | a m
m
( 20) ( 8) s
4 2
s
( 6)
m
s2
| 6|
m

| am | 6 2
s
c) En la dirección del eje X y en sentido positivo.
En un diagrama vectorial:

v2

v1
X

v

am
Ejemplo 2 Una partícula se mueve en la dirección del eje X, en el instante t1 = 2s su velocidad es

v1
( 20)
m

, luego en el instante t2 = 4s su velocidad es v 2
s

a) a m

b) | a m |
c) ¿Cuál es su dirección y sentido?
Desarrollo
a)

am

v2
t2

v1
t1

am
m
( 8) ( 20) s
4 2
s
( 8)
m
. Se pide:
s
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7

am
( 12) m
2 s2

am
( 6)

b) | a m | 6
m
s2
m
s2
c) En la dirección del eje X y en el sentido negativo.
En un diagrama vectorial:
t1

v1
t2

v2
II EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1°) Dado el vector posición r
a) Dibuje el vector posición
b) ¿Cuál es su módulo?
c) ¿Cuál es su dirección?
d) ¿Cuál es su sentido?

2°) Dado el vector posición r
a) Dibuje el vector posición
b) ¿Cuál es su módulo?
c) ¿Cuál es su dirección?
d) ¿Cuál es su sentido?

v
( 2)m

am
( 2)m
Dados los vectores posición inicial y posición final de una partícula en cada ejercicio (3°, 4°, 5° y 6°)
se pide:
a) Dibujar los vectores posición inicial, posición final y desplazamiento
b) ¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido del vector desplazamiento?
3°) r1


( 3)m y r2
( 7) m
4°) r1


( 2)m y r2
( 5)m
5°) r1


( 8)m y r2
( 3)m


( 9)m y r2
( 4)m
6°) r1
7°) Una partícula, que se mueve en la dirección del eje X, en t 1 = 3s está en la posición inicial


r1 ( 5)m y luego en t2 = 5s en la posición final r2 ( 13)m .
a) Determine el vector desplazamiento
b) Determine el intervalo de tiempo

c) Determine la velocidad media v m
  
r r2 r1
t t 2 t1

r
t
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8
8°) Una partícula, que se mueve en la dirección del eje X, en t1 = 2s está en la posición inicial


r1 ( 3)m y luego en t2 = 6s en la posición final r2 ( 15 )m .
a) Determine el vector desplazamiento
b) Determine el intervalo de tiempo

c) Determine la velocidad media v m
  
r r2 r1
t t 2 t1

r
t
9°) Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En el instante t 1 = 3s su velocidad es

v1
( 5)
m

y en t2 = 5s su velocidad es v2
s
a) Determine el vector cambio de velocidad
b) Determine el intervalo de tiempo
t
t2

v
t

c) Determine la aceleración media a m
( 15)
 
v v2
t1
m
.
s

v1
10°) Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En el instante t 1 = 3s su velocidad es

v1
( 15)
m

y en t2 = 5s su velocidad es v 2
s
a) Determine el vector cambio de velocidad
b) Determine el intervalo de tiempo
t
t2

v
t

c) Determine la aceleración media a m
( 5)
 
v v2
t1
m
.
s

v1
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
M.R.U
CARACTERIZACIÓN DEL M.R.U. Si una partícula se mueve en la dirección del eje X con rapidez
constante posee un Movimiento Rectilineo Uniforme:
a) La trayectoria es recta.
M.R.U.
b) La rapidez es constante:
“La partícula recorre distancias
iguales en tiempos iguales”
Observación En el M.R.U. la velocidad de la partícula es constante; la trayectoria de la partícula es
recta (dirección constante) y su rapidez es constante. Estas características del movimiento nos
permiten realizar un estudio escalar del M.R.U.
ECUACIÓN ITINERARIO DEL M.R.U. Una partícula se mueve en la dirección del eje X. En el instante
inicial t0 se encuentra en la posición inicial de coordenada x 0 y en un instante posterior t en la
posición final de coordenada x, entonces la rapidez v de la partícula esta dada por la ecuación:
v
x x0
t t0
En particular si t0 = 0, entonces se obtiene:
v . t = x – x0
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y después:
x = x0 + v∙ t
Ecuación
itinerario
Posición de la partícula La posición de la partícula es una función del tiempo, es decir, la posición
está dada por la coordenada x para un valor de t. Esta función se escribe así: x = f(t)
Distancia recorrida La distancia recorrida “d” está dada por la expresión:
d
x x0
Ejemplos
1) La ecuación itinerario de una partícula es x = 10 +20t en Unidades del Sistema Internacional
(U.S.I.)
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es la posición de la partícula es t = 3s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 3s?
Desarrollo
a) x0 = 10m
b) v = 20
m
s
c) x = 10m + 20
m
.3 s
s
x = 10m + 60m
x = 70m
d) x
x
70m 10m
60m
x = 60m
2) La ecuación itinerario de una partícula es x = -10 – 20t
en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 3s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 3s?
Desarrollo
a) x0 = -10m
b) v = 20
c) x
m
s
10m 20
m
.3s
s
x = -10m – 60m
x = -70m
d) d
d
70m ( 10m)
60m
d = 60m
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GRAFICA DE LA RAPIDEZ EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: v = f(t)
En un sistema de coordenadas rectangulares se puede representar la rapidez de una partícula en
función del tiempo; en el eje horizontal de las abscisas se representa el tiempo y en el eje vertical
de las ordenadas se representa la rapidez de la partícula. En el M.R.U. la rapidez es constante por
lo tanto la gráfica será la de una función constante, es decir, una recta paralela al eje del tiempo.
v
v
t
Gráfico v = f(t) si la
partícula se mueve en
sentido positivo del eje X
Gráfico v = f(t) si la
partícula se mueve
en sentido negativo
del eje X
GRÁFICA DE LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO x = f(t)
El tiempo se representa en el eje de las abscisas y la posición x en el eje de las ordenadas. La
ecuación itinerario tiene la forma de una función lineal por lo tanto la gráfica será una recta cuya
pendiente está definida por el valor de la rapidez de la partícula.
Ejemplo 1 La posición de una partícula esta dada por la ecuación x = 10 + 20t en U.S.I.
Construir el gráfico de la posición en función del tiempo: x = f(t)
a) Cálculo de valores
m
s
m
; x = 10m + 20
s
m
; x = 10m + 20
s
m
; x = 10m + 20
s
t = 0s ; x = 10m + 20
. 0s = 10m + 0m = 10m
t= 1s
. 1s = 10m + 20m = 30m
t= 2s
t= 3s
. 2s = 10m + 40m = 50m
. 3s = 10m + 60m = 70m
b) Tabla de valores Los resultados obtenidos pueden representarse en una tabla de valores:
t(s)
x(m)
0
10
1 2 3 4 5
30 50 70 90 110
x(m)
Gráfico x = f(t)
110
c)
90
70
50
30
10
t(s)
1
2
3
4
5
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Ejemplo 2 La ecuación itinerario de una partícula es x = 60 - 10t en U.S.I.
Construir el gráfico de la posición en función del tiempo: x = f(t)
a) Cálculo de valores
m
s
m
10
s
m
10
s
m
10
s
m
10
s
m
10
s
m
10
s
t = 0s
;
x = 60m - 10
. 0s = 60m - 0m = 60m
t = 1s
;
x = 60m -
. 1s = 60m - 10m = 50m
t = 2s
;
x = 60m -
t = 3s
;
x = 60m -
t = 4s
;
x = 60m -
t = 5s
;
x = 60m -
t = 6s
;
x = 60m -
. 2s = 60m - 20m = 40m
. 3s = 60m - 30m = 30m
. 4s = 60m - 40m = 20m
. 5s = 60m - 50m = 10m
. 6s = 60m – 60m = 0m
b) Tabla de valores
x(m)
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
x(m) 60 50 40 30 20 10 0
60
c) ver gráfico
40
Gráfico x = f(t)
50
30
20
10
1
2
3
4
5
6
ESQUEMA DE GRÁFICOS x = f(t) en el M.R.U.
3°) La partícula se mueve en el sentido negativo del eje X.
Su posición inicial es un punto del semieje positivo X.
O
●
4°) La partícula se mueve en el sentido negativo del eje X.
Su posición inicial es un punto del semieje negativo X.
●
O
X
X
x
x
t
t
t(s
)
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ÁREA EN EL GRAFICO RAPIDEZ-TIEMPO En el gráfico de la rapidez en función del tiempo el área
comprendida entre la recta representativa y el eje del tiempo, para un intervalo de tiempo
definido, nos da la “distancia recorrida” por la partícula.
Rapidez
v
v
Tiempo
t1
t2
t
Área del Rectángulo = Largo
=
Ancho
t v
= Distancia Recorrida
Así por ejemplo, si v = 60
km
, t1 = 0,3h y t2 = 0,5h entonces:
h
d= v
t
d = 60
km
(0,5h 0,3h)
h
d = 60
km
0,2h
h
d = 12km = 12.000m
PENDIENTE EN EL GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO En el gráfico de la posición en función del tiempo la
pendiente de la recta representativa nos da la rapidez de la partícula. Si la pendiente es positiva, la
partícula se mueve en el sentido positivo del eje X y si la pendiente es negativa, la partícula se
mueve en el sentido negativo del eje X.
1°) La partícula se mueve en sentido positivo del eje X
x
x2
x2
x1
x1
t2
t1
t1
t2
t
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Pendiente de la recta = m =
x2
t2
x1
>0
t1
Rapidez = v = |m|
Observación En este caso x2 x1 > 0, luego m > 0: La partícula se mueve en sentido positivo del
eje X.
2°) La partícula se mueve en sentido negativo del eje X.
x
x1
x2
x1
x2
t2
t1
Pendiente de la recta = m =
x2
t2
t1
t2
t
x1
< 0
t1
Rapidez = v = |m|
Observación En este caso x2
del eje X.
x1 < 0, luego m < 0: La partícula se mueve en sentido negativo
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1) La ecuación itinerario de una partícula es x = 20 + 10t en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es su posición en t = 5s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 5s?
2) La ecuación itinerario de una partícula es x = -20 – 10t en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es su posición en t = 5s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 5s?
3) La ecuación itinerario de una partícula es x = -20 + 10t en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es su posición en t = 5s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 5s?
4) La ecuación itinerario de una partícula es x = 20 – 10t en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su rapidez?
c) ¿Cuál es su posición en t = 5s?
d) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 5s?
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5) La ecuación itinerario de un móvil es x = 70 + 30t en U.S.I. ¿En que instante el móvil se
encuentra en la posición x = 220m?
6) La ecuación itinerario de un móvil es x = -50 + 20t en U.S.I. ¿En que instante el móvil se
encuentra en la posición x = 150m?
7) La ecuación itinerario de una partícula es x = 15t en U.S.I.
a) ¿Cuál es su posición inicial?
b) ¿Cuál es su posición en t = 8s?
c) ¿Cuál es la distancia recorrida en t = 8s?
d) ¿En que instante la partícula se encuentra en la posición x = 300m?
8) Dos partículas A y B se mueven en la dirección del eje X. Sus ecuaciones itinerario son
respectivamente x A 18 t y x B 12 t en U.S.I. ¿En que instante las partículas están separadas
una distancia de 150m?
9) Dos partículas A y B se mueven en la dirección del eje X. Sus ecuaciones itinerario son
9t en U.S.I. ¿En que instante las partículas están separadas
respectivamente x A 15 t y x B
una distancia de 312m?
10) Una partícula A se mueve en la dirección del eje X y su ecuación itinerario es x A
; otra partícula B se mueve en la dirección del eje Y y su ecuación itinerario es y B
¿Cuál es la distancia que separa las partículas en t = 10s?
6t en U.S.I.
8t en U.S.I.
11) La gráfica de la figura indica como cambia la posición en función del tiempo de un cuerpo que
se mueve en línea recta.
x(m)
30
20
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en los 10s?
b) ¿Cuál es su desplazamiento neto en los 10s?
c) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 0s y t2= 4s?
d) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 4s y t2 = 7s?
e) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 7s y t2= 10s?
f) ¿Cuál es la rapidez media entre t1 = 0s y t2 = 10s?
12) El gráfico de la figura nos indica como cambia la posición en función del tiempo, de un cuerpo
que se mueve en una trayectoria recta.
x(m)
40
30
20
10
2
-10
4
6
8
10
12
14
18
t(s)
INSTITUTO NACIONAL
DEPTO. DE FÍSICA
15
a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en los 18s?
b) ¿Cuál es su desplazamiento neto en los 18s?
c) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 0s y t2 = 4s?
d) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 7s y t2 = 12s?
e) ¿Cuál es su rapidez entre t1 = 15s y t2 = 18s?
f) ¿Cuál es su rapidez media entre t1 = 0s y t2 = 18s?
13) En el siguiente gráfico se representa la rapidez de una partícula en función del tiempo.
m
v( )
s
20
2
4
6
8
10
12
t(s)
-20
a) ¿Cuál es la distancia recorrida por la partícula en los 12s?
b) ¿Cuál es su desplazamiento neto en los 12s?
c) ¿Cuál es la rapidez media de la partícula en los 12s?
d) Dibuje el gráfico de la posición en función del tiempo para este movimiento.