TEMA 1. I.- Realicen la actividad que se propone a continuación:

PASAPORTE MATEMATICAS 2 BIMESTRE 4
TEMA 1.
I.- Realicen la actividad que se propone a continuación:
La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión,
en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la
sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.
b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30,
40, 50, respectivamente.
c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.
II.- Realicen lo que se indica a continuación:
A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …
a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?
b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?
c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?
d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?
III.- Obtengan la regla general que corresponde a cada una de las
siguientes sucesiones:
a) 0, -2, -4, -6, -8, …
b) 0, -3, -6, -9, -12, …
c) +1, -1, -3, -5, -7, …
d) 0, -30, -60, -90, -120, …
e) 0, -20, -40. -60, -80, …
TEMA 2.
I.- Realicen lo que se indica enseguida:
La siguiente balanza está en equilibrio.
1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.
Añadir 4 kg a cada platillo.
Quitar 5 kg a cada platillo.
Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.
Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.
Quitar un bote de cada platillo.
3 kg
5 kg 3 kg
2. Averigüen cuánto pesa un bote.
5 kg
5 kg
II.- Analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.
Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban una
ecuación que modele esta situación y averigüen cuánto pesa un ladrillo.
22.5kg
5 kg
III. Resuelvan las siguientes ecuaciones mediante el método de la balanza.
4x + 3 = 2x + 5
3x + 6 = 4x + 5
1/3 x + 8 = x + 2
30x + 125 = 80x + 50
x + 4 = 5x + 2
IV.-PLANTEEN UNA ECUACIÓN PARA RESOLVER LOS SIGUIENTES
PROBLEMAS:
1. Pienso un número; si lo multiplico por 5 y al resultado le resto 3, obtengo lo
mismo que si al número que pensé le sumo 9. ¿Qué número es?
2. Pienso un número; si lo divido entre 2 y al resultado le resto 5, obtengo lo
mismo que si al número le resto 20. ¿Qué número es?
3. Pienso un número; si lo multiplico por -2 y al resultado le sumo 7, obtengo lo
mismo que si multiplico el mismo número por 2 y al resultado le resto 21. ¿Qué
número es?
V.-Resuelvan las siguientes ecuaciones.
1. 5x – 7 = 13 – 7x
2. 23 – x = 2x – 1
VI.- Resuelvan el siguiente problema:
Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor
de x?
8
8
x
6
x
VII.- Resuelvan los siguientes problemas:
1.- Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a
alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640
kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?
2.- La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años
tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del
hermano?
3.- La edad de Diofanto. Diofanto fue un matemático griego que nació en la
ciudad de Alejandría alrededor del siglo III de Nuestra Era. Gracias al siguiente
epitafio, redactado en forma de problema y conservado en los libros de
matemática, se conoce algo más de su vida.
Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava
parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte
de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un
precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre,
pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle,
llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.
Contesta: ¿cuántos años vivió Diofanto?
O
O
TEMA III.
O
O
O
O
O
I.- Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las
preguntas que aparecen después.
90,0 °
A)
B)
C)
O
O
O
O
O
O
O
D)
O
E)
90,0 °
O
O
1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo y como se llaman?
_______________________________________________________________
O
O
O
O
2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia y cual
es su nombre?
_______________________________________________________________
O
O
II.-En cada circunferencia, traza al menos dos ángulos inscritos que
abarquen el mismo arco que el ángulo central trazado.
En cada caso, el segmento AB es un diámetro. Sin medir, responde las
siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en cada circunferencia? __________
b) ¿Cuánto miden los ángulos inscritos que trazaste? ____________________
c) Argumenta tu respuesta. _________________________________________
_______________________________________________________________
d) ¿Qué tipo de triángulos se forman con los ángulos inscritos que trazaste y el
diámetro AB? __________________________________
TEMA IV Y V.
I.- Resuelvan la siguiente actividad.
A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano,
construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente
contesten lo que se pide.
Ordenada y
5
4
3
2
1
A
B
C
D
-5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3
-2
-3
-4
-5
4 5
Abscisa x
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D?
b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado?
c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado?
d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’?
II.- Resuelvan la siguiente actividad.
Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este
líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la
cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro
días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.
Día 1
Día 2
550
500
Agua en la cisterna (litros)
Agua en la cisterna (litros)
550
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
Horas
550
4
5
6
550
500
Agua en la cisterna (litros)
Agua en la cisterna (litros)
3
Horas
Día 3
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
Horas
4
5
6
Día 4
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
Horas
a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro?
b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la
gráfica?
c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas?
d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al
tiempo de suministro?
e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de
proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del
servicio?
f)
Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de
proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?
III.- Analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.
Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos
modelos obtuvo los siguientes resultados:
Velocidad ( km/h)
Distancia de frenado (m)
20
2
40
4
60
6
80
8
100
10
a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a
2 metros?
b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?
c)
Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil,
en función de la distancia de frenado.
IV.- Analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.
Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de
$500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.
a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720
kilómetros?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier
cantidad de kilómetros recorridos?
c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?
d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro
recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de
300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?
V.- Analicen la siguiente gráfica que representa
relación
tiempotabla
y los valores
a) laRegistra
en entre
la siguiente
Distancia (km)
distancia recorrida en una caminata que realizóque
Ernesto.
faltan: Posteriormente
contesten lo que se pide.
Tiempo
0.5
1
(h)
Distancia
(km)
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6
7.5
3
10.5
b) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto?
c) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida,
¿qué expresión algebraica representa esta
situación?
d) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido
mayor, ¿qué diferencia habría tenido la
gráfica con respecto a ésta?
e) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un
punto diferente al origen? ¿Por qué?
0
1
2
3
4
Tiempo (h)
f)
Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido
constante, ¿cómo se reflejaría este hecho
en la gráfica?
VI.- RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA
De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han
medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:
Peso (kg)
Longitud del
resorte (cm)
0
1
2
3
3.5
13
15
17
19
20
a) ¿De qué depende la longitud del resorte?
b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?
c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.
d) Encuentren la expresión algebraica de otro resorte cuya la longitud inicial, sin
peso, es de 15 cm, y cuya elongación por kilogramo es de 2cm.
TEMA VI.
I.- Resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de la
calculadora.
1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77
y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?__________
Argumenten su respuesta. __________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso
de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg.
¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su
respuesta. ____________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
II.- Resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de una
calculadora.
1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del
peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de
66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________
2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación
final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen
individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y
cuaderno.
Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un
promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro
de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se
transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio
general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos
tiene la razón?___________________________
¿Por qué? ____________________________________________________
______________________________________________________________
____________________________________________________________