Determinemos Perimetro (Guía del maestro)

Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas (AlACiMa)
PR – Math and Science Partnership (PR-MSP)
Actividad Matemática – Nivel K – 3
(Guía del maestro)
Título:
¡Determinemos perímetro!
Autores:
Prof. Jaime W. Abreu Ramos
Prof. Wanda Villafañe Cepeda
Nivel:
k–3
Objetivo general: Los estudiantes se expondrán al concepto de perímetro
de cuadrados y rectángulos de forma concreta (usando la geotabla y el papel
de puntos).
Objetivos específicos:
Durante la actividad, los estudiantes:
 Construirán en la geotabla algunas figuras geométricas
planas: cuadrados y rectángulos, y trazarán éstas en el papel
de puntos.
 Determinarán el perímetro de las figuras anteriores.
Estándares atendidos:
De contenido:
Geometría
 Dibuja y construye figuras planas (cuadrado, círculo,
triángulo y rectángulo), usando herramientas apropiadas de
acuerdo a sus habilidades.
 Visualiza e identifica figuras geométricas en su entorno.
De proceso:
Representaciones
 Selecciona y organiza representaciones que demuestran su
conocimiento.
Expectativas: Ver documento Expectativas por grado y por materia
Tiempo sugerido: Un periodo de clase.
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Actividad Matemática – Nivel K – 3
Materiales y equipo:
1. Para el maestro:
a. Una geotabla (“geoboard”) cuadrada para el proyector vertical.
b. 2 ó 3 liguillas (gomas) para colocar en la geotabla
c. Proyector vertical
d. 2 ó 3 transparencias del papel de puntos
e. Marcadores para transparencias
2. Para cada estudiante:
a. Una geotabla (“geoboard”) cuadrada, si no es posible tener una
para cada uno, puede permitir que trabajen en parejas.
b. 2 ó 3 liguillas (gomas) para colocar en la geotabla
c. 2 ó 3 papeles de puntos
d. Lápiz
Introducción:
Mediante esta actividad, se introducirá a los estudiantes con el
concepto de perímetro, en particular, de los cuadriláteros: cuadrados y
rectángulos (los cuales fueron trabajos en la actividad: Figuras geométricas
planas y fracciones). El propósito no es usar ninguna fórmula, sino que los
alumnos puedan familiarizarse con este concepto de forma concreta.
Procedimiento:
Inicio:
1. Repase con los estudiantes el proceso a seguir para construir figuras
geométricas en la geotabla y el proceso para trazar éstas en el papel
de puntos.
2. Por ejemplo, puede pedir que construyan cuadrados y rectángulos.
Esto le servirá para repasar algunas propiedades básicas de estas
figuras. (Ver actividad: Figuras geométricas planas y fracciones).
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Desarrollo:
1. Solicite a los estudiantes que construyan en su geotabla un cuadrado
que mida 2 unidades por cada lado. Una posibilidad se muestra a
continuación.
2. Pida que la tracen el papel de puntos.
3. Solicite a un estudiante que trace su trabajo en la transparencia del
papel de puntos, para asegurarse que todos lo construyeron
correctamente.
4. Indique que vamos a determinar el total de las medidas de cada lado.
5. Repase el hecho de que cada 2 “palitos” en la geotabla, mide una unidad
(en el papel de puntos sería: cada dos puntos mide una unidad). Por lo
tanto, la medida de cada lado de la figura anterior es de 2 unidades.
6. Pida que indiquen el total que obtenemos al sumar la medida de todos
los lados, en este caso: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 unidades. Indique que a esta
medida se le llama; perímetro de la figura. Es decir, el perímetro es:
la medida del contorno de una figura.
7. Enfatice en el hecho de indicar la palabra unidades, ya que cuando
trabajen con figuras de medidas particulares (en unidades del sistema
inglés o métrico), es indispensable indicar la unidad que se utilizó (por
ejemplo: pulgadas, centímetros, etc.)
8. Solicite que construyan las siguientes figuras en la geotabla, en el
papel de puntos y que determinen su perímetro:
a. Cuadrado cuyo lado mida 3 unidades. (Respuesta: 3 +3 + 3 + 3 =
4(3) = 12 unidades).
b. Cuadrado cuyo lado mida 4 unidades. (Respuesta: 4 + 4 + 4 + 4 =
4(4) = 16 unidades).
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c. Rectángulo cuyo ancho es de 1 unidad y cuyo largo es de 3
unidades. (Respuesta: 1 + 1 + 3 + 3 = 2(1) + 2(3) = 2 + 6 = 8
unidades).
d. Rectángulo cuyo ancho es de 2 unidades y cuyo largo es de 3
unidades. (Respuesta: 2 + 2 + 3 + 3 = 2(2) + 2(3) = 4 + 6 = 10
unidades).
9. Luego de haber concluido el trabajo, solicite a los estudiantes que
presenten sus respectivas respuestas en las transparencias del papel
de puntos, de esta manera todos pueden verificar el trabajo realizado.
Otra posibilidad es que lo representen en la geotabla de proyector.
10. Pregunte si alguien puede indicar (resumir) la forma en que
determinamos el perímetro de las figuras geométricas que hemos
trabajado: cuadrados y rectángulos.
Cierre:
I.
Pida a los alumnos que construyan en la geotabla y que tracen en el
papel de puntos las siguientes figuras:
 Un cuadrado cuyo perímetro sea 24 unidades (Respuesta: la
medida de cada lado es 6 unidades).
 Un rectángulo cuyo perímetro sea 16 unidades. (Posible
respuesta: ancho es de 3 unidades y largo es de 5 unidades:
3 + 3 + 5 + 5 = 2(3) + 2(5) = 6 + 10 = 16 unidades).
II.
Formule las siguientes preguntas a los estudiantes:
A.
¿Podemos construir un cuadrado cuyo perímetro sea 15 unidades
(cuyas medidas sean números enteros)? Explica. (Respuesta: No
B.
C.
podemos, para que un cuadrado tenga perímetro de 15 unidades,
la medida de cada lado tiene que ser de 3.75 unidades, el cual no
es entero.)
Indica una situación de la vida donde tengas que determinar
perímetro.
Construye en el papel de puntos varias figuras las cuales tengan
perímetro de 16 unidades.
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Posibles soluciones:
Nota: El assessment se incorpora continuamente en esta actividad, por
ejemplo, a través de las preguntas que se formulan a los estudiantes y
mediante los ejercicios que se les pide que resuelvan.
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Papel de puntos
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Información para el maestro:


Es importante señalar que el perímetro no sólo se determina para
figuras regulares (como las que trabajamos en esta actividad), sino
también para figuras irregulares.
Por ejemplo, considere la siguiente figura:

Si decimos que cada lado del cuadrado (entre cada 2 vértices) mide
una unidad, entonces, ¿Cuál es el perímetro de la figura anterior?
Respuesta:

Observe que son 16 unidades. No obstante, si dejamos el mismo
número de cuadrados, pero cambiamos la figura a la siguiente:

¿Cuál es el perímetro de esta nueva figura?
Respuesta:
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
Observe que son 12 unidades. De lo anterior se infiere que si dejamos
la misma cantidad de cuadrados, pero cambiamos la organización de
éstos en la figura, entonces, el perímetro cambia. Es decir, el área es
la misma (7 unidades cuadradas), pero el perímetro cambió. Lo
importante es recordar que cuando determinamos perímetro, estamos
buscando el largo de la frontera de la figura.
NOTA: En otra actividad posterior se trabajará el concepto de área de
figuras geométricas.

Por otro lado, rotemos la figura anterior:

¿Cuál es el perímetro de ésta?
Respuesta:

Observe que el perímetro es el mismo que el de la figura anterior, esto
es: 12 unidades. Esto es, el perímetro no cambia si rotamos la figura,
recuerde que lo que estamos determinando es la medida del contorno
de ésta.
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
Finalmente, determine el perímetro de la siguiente figura irregular:
Respuesta;

Observe que para hacer lo anterior, necesita una regla calibrada en
pulgadas o centímetros, mida cada uno de los siete lados, luego sume
cada una de estas medidas y obtiene el perímetro de la figura.
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Referencias
Departamento
de
Educación
de Puerto Rico (2000).
Matemáticas: Estándares. San Juan, PR: Autor.
Programa
de
Nichols, E. D., y Schwartz, S. L. (1996). Mathematics dictionary and
handbook. Méjico: Grupo Editorial Iberoamérica.
Referencia de internet:
http://nlvm.usu.edu/es
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